光相移鍵控均衡算法改進

朱耀麟，關 浩，柯熙政2

（1.西安工程大學電子信息學院，西安 710048； 2.西安理工大學自動化與信息工程學院，西安 710048）

光相移鍵控均衡算法改進

朱耀麟1，2，關 浩1，柯熙政2

（1.西安工程大學電子信息學院，西安 710048； 2.西安理工大學自動化與信息工程學院，西安 710048）

針對光信號傳輸過程中產生的相位畸變及高誤碼率，提出了一種改進算法，通過設置誤差容限，實現了LMS（最小均方）算法和CMA（恒模算法）在不同閾值條件下的切換應用。改進算法充分利用CMA收斂速度快及LMS算法穩態特性好的優點，使均衡后星座圖中的星座點收斂速度快、相位點集中，信噪比高且穩定，其信號誤碼率為原來的五分之一。

相移鍵控；自適應濾波器；最小均方算法；恒模算法；相位均衡

0　引 言

在光通信系統中，結合調制方式、濾波器結構、優化算法以及均衡技術等方面進行改進，可以降低碼間干擾影響，提高信號恢復的準確性［1］。然而，自適應濾波算法在信號傳輸過程中存在濾波器階數與誤碼率相互制約、收斂速度與失調量相矛盾的問題［2］。高鷹等人提出了一種變步長自適應濾波算法，用變步長替代固定步長，獲得了較快的收斂速度，但信號誤差較大且不穩定［3］。雷利華等人對LMS（最小均方）算法的步長因子進行了改進，改善了濾波器性能，恢復信號具有較好的穩態特性，但其自相關系數函數的估值運算量較大，且收斂速度并不理想［4］。對于CMA（恒模算法），雖然可以自動調整抽頭系數，提高信道效率和收斂速度［5］，但此類算法對噪聲的敏感度不強，信號干擾較大。若將兩種算法結合使用，充分利用LMS算法和CMA各自的優勢，不僅可以獲得較好的穩態特性，還可以提高星座點的收斂速度均衡器的性能，減少誤差，降低誤碼率。

1　光通信系統模型

在光通信系統中，將電信號經過光QPSK（四相相移鍵控）調制到光載波上進行傳輸。光通信系統模型結構如圖1所示。

圖1　光通信系統模型結構

在接收端，輸出函數可以表示為

式中，x（t）為輸入函數；n（t）為高斯白噪聲。高斯信道的傳輸函數為

2　相位均衡改進算法的提出

改進算法的主要思想是在接收機接收信號前，先對多路選擇器進行門限值設置，在不同門限值條件下，分別調用LMS算法和CMA。

當均衡器工作時，CMA會初始化均衡器的加權系數，由輸入信號自身的統計特性完成對加權系數的調整，其代價函數［6］為

式中，R2為誤差常數；y（n）為輸出序列；E（·）是對誤差函數求均方誤差。再對代價函數關于w（n）求偏導，可得

由最陡梯度下降法得到均衡器抽頭系數w（n）的權值迭代公式［7］為

式中，μ為步長因子。當式（5）=0時，可得

由上述公式可知，雖然代價函數無法準確得到數據符號序列，但CMA仍然能正確地調整抽頭系數。

當均衡器達到穩定狀態時，調用LMS算法實現，自適應濾波器的權系數迭代公式為

式中，W（n）為濾波器的權矢量；X（n）為濾波器的參考輸入矢量；e（n）為濾波器的輸出誤差調整值；μ為步長因子，且滿足0＜μ＜1/λmax，λmax為輸入信號自相關矩陣的最大特征值，可以控制自適應速度與穩定性的關系［8］。

最后接收端的輸出信號為

相位差滿足

兩種算法的相互轉換由MSE（均方誤差）來決定，其MSE應滿足

當MSE大于門限值u時，均衡器選用CMA更新加權系數；當MSE小于門限值v時，選用LMS算法；當MSE在兩門限值之間時，直接使用上一次的算法即可。而門限容限值u、v滿足

式中，L為濾波器階數。對于u、v的取值需要多次調試。圖2為改進算法結構的流程圖。

圖2　改進算法的結構流程圖

3　仿真結果及分析

圖3所示為LMS、CMA和改進算法的4相星座圖。圖3（a）、（b）采用的濾波器階數為9，信道為高斯信道，步長因子μ=0.001，星座點n=5 000，信噪比SNR=15 dB。不難看出，圖3（a）中的星座點重疊嚴重，收斂速度慢；圖3（b）矯正了相位偏差，但外圍星座點較離散。圖3（c）在原有算法的運行環境基礎上，令SNR=20 dB，可以看出，改進算法不僅矯正了相位旋轉，而且星座點收斂速度快，集中于理想相位值周圍。

圖3　LMS、CMA和改進算法的4相星座圖

圖4所示為3種算法的誤碼率曲線比較，其中改進算法的誤碼率最低，僅為原算法誤碼率的1/5。圖5所示為改進均衡算法的16相位星座圖及均衡誤差曲線，采用相同的運行環境，星座點在1 000點以后趨于穩定，均衡誤差為-10 d B，說明星座點收斂速度快，誤差較小。

圖4　3種算法的誤碼率曲線圖

圖5　改進算法的16相位星座圖

4　結束語

通過仿真圖可以看出，改進后的算法在誤差門限限制條件下可充分發揮CMA和LMS算法的優點，均衡后的相位點集中于理想相位值周圍，星座點收斂速度快，信號的信噪比高且穩定。同時，對4相相位和16相位的星座點誤碼率進行研究得出，改進算法的誤碼率為原算法的1/5，大大提高了信號恢復的準確性，能夠達到預期目標。仿真結果表明，結合使用兩種算法的優點，可以快速捕獲主要信息，減少信道干擾，在數字通信系統中具有很高的研究價值，也將是信息傳輸與恢復過程中的重要研究方向。

［1］ 邱天爽，魏東興，唐洪，等.通信中的自適應信號處理［M］.北京：電子工業出版社，2005：32-78.

［2］ 柯熙政，席曉莉.無線激光通信概論［M］.北京：北京郵電大學出版社，2004：50-62.

［3］ 高鷹，謝勝利.一種變步長LMS自適應濾波算法及分析［J］.電子學報，2001，29（8）：1094-1097.

［4］ 雷利華，施滸立，馬冠一.基于LMS與RLS算法的自適應均衡器性能研究［J］.微計算機信息，2009，25 （5）：25-26.

［5］ 蔡理金.CMA算法盲均衡性能分析［J］.通信技術，2011，44（12）：19-21.

［6］ 曾軍，黃華，李東.恒模類盲均衡算法研究［J］.通信技術，2009，42（10）：60-62.

［7］ Zheng X K，He H，Wu C l.A new ant colony-based routing algorithm with unidirectional link in UV mesh communication wireless network［J］.Optoelectronics Letters，2011，42（2）：139-142.

［8］ 喬耀軍，杜曉，紀越峰.光四相相移鍵控傳輸系統中相位估計算法研究［J］.光學學報，2010，5（10）：1229-1233.

Optical Phase-Shift Keying Equalization Algorithm Improvement

ZHU Yao-lin1，2，GUAN Hao1，KE Xi-zheng2
（1.College of Electronic Information，Xi'an Polytechnic University，Xi'an 710048，China；2.School of Automation and Information Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China）

In this paper，we propose an improved algorithm to solve the phase distortion and high bit error ratio problems during the signal transmission.Through setting the error threshold value，the algorithm can work between the CMA and LMS modes.The improved algorithm fully utilizes the faster convergence speed in CMA algorithm and LMS algorithm with good stability.The simulation results show that the proposed algorithm can increase the convergence speed of constellation points，concentrate the phase point，realize high and stable signal noise ratio high，and reduce the signal error rate to be 1/5 of the previous result.

PSK；adaptive filter；LMS algorithm；CMA；phase equalization

TN929.12

A

1005-8788（2016）04-0016-03

10.13756/j.gtxyj.2016.04.005

2016-02-21

國家自然科學基金資助項目（60977054）；陜西省教育廳自然專項資助項目（14JK1318）

朱耀麟（1977-），男，江西撫州人。副教授，博士（后），主要研究方向為無線通信。