超窄帶微環諧振濾波器的設計及傳輸特性分析

鄭加金，宋家富，李培麗，陸云清

（南京郵電大學光電工程學院，南京 210046）

超窄帶微環諧振濾波器的設計及傳輸特性分析

鄭加金，宋家富，李培麗，陸云清

（南京郵電大學光電工程學院，南京 210046）

提出了一種基于雙微環引起范諾共振效應實現超窄帶濾波的微環諧振濾波器，通過泵浦波導和微加熱裝置使其同時具備有源和可調諧性能。通過耦合模理論，推導了該結構的透射率及超窄帶帶寬公式，并利用MATALAB軟件模擬了在濾波器結構中注入增益對超窄帶帶寬和濾波器的透過率的影響，以及微環波導的熱光效應對濾波器諧振波長的影響。仿真結果表明，在濾波器中注入增益能增大透過率，壓縮濾波器的超窄帶帶寬，且微環波導的熱光效應可使諧振波長發生紅移或藍移。

微環諧振器；光濾波器；超窄帶

0　引 言

微環諧振濾波器具有結構簡單、尺寸小和可實現功能多等優點，被廣泛應用于半導體激光器、光波導調制器和光波導濾波器等器件中，而利用微環設計的超窄帶濾波器在WDM（波分復用）和DWDM（密集波分復用）光通信系統中也有重要應用。微環諧振濾波器是一種存在多種損耗的元器件，損耗的存在會使濾波器的帶寬變寬、精細度降低。為了補償微環中的損耗，利用有源微環代替無源微環是一種有效的方法［1］，利用微環材料的熱光效應改變其有效折射率，可實現濾波器濾波范圍的可調諧性［2-3］。

近年來，國內外研究者對光學微環諧振濾波器進行了大量的研究，但大多集中在有源或可調諧方面，且研究的微環結構多數無法同時實現超窄帶濾波［3-10］。本文提出一種基于雙微環引起范諾共振效應實現超窄帶濾波的微環濾波器，通過泵浦波導和微加熱裝置，使其在實現超窄帶濾波的同時具有有源和可調諧性能。重點分析了微環諧振濾波器內凈增益對濾波器的透過率、超窄帶帶寬等傳輸因素以及構成微環的材料的熱光效應對濾波功能的影響，為進一步研究和開發此類濾波器提供了可靠的理論與實驗依據。

1　理論模型

圖1 雙微環諧振濾波器模型結構示意圖

圖1所示為雙微環諧振濾波器模型結構示意圖，在兩條總線波導耦合單環（環1）的基礎上，再耦合一個微環（環2），兩環均為石英材質。圖中，EIN為信號光的輸入光場，T為Through的輸出透過率，ED為Drop的輸入光場（為便于分析，設定ED=0），D為Drop的輸出透過率。輸入光經過總線波導與微環波導之間的耦合進入微環諧振腔，微環諧振腔中的光再經過微環波導與總線波導之間的耦合返回輸出到總線波導。

器件的增益部件，即泵浦波導由具有光放大能力的摻Er-Yb的磷酸鹽材料制作。通過泵浦波導的作用使微環波導中的鉺離子激發到高能級上，然后在信號光的作用下輻射對應的光波，使信號光得到放大。而當信號光的光增益大于腔內損耗時，微環就有了凈增益。器件的微加熱裝置是將作為熱源的襯底通過“T形結”連接到微環上，從而將襯底的熱量傳遞給微環波導，微環波導由于熱光效應而改變有效折射率，從而達到調節濾波器傳輸性能的目的。為了簡單起見，假設兩條總線波導和環1的耦合系數都為t1，直通系數為r1，環1和環2之間的耦合系數為t2，直通系數為r2。

雙微環諧振濾波器的輸入、輸出端結構與單環結構類似，參考耦合模理論，由單環諧振器輸出關系可推導出Through和Drop端的光強透射率表達式分別為［10］

式中，a為通過環1的加載振幅，a=a1|T2|，其中分別為第j（j=1、2）個環的損耗因子與增益因子，Lj=2πRj為第j個環的周長，Rj為微環的半徑。修正相位δ的表達式為

式中，δj=2πneffLj/λ是波長為λ的光通過周長為Lj的環產生的相位變化，γ=δ2/δ1為通過兩個環產生的相位之比，其中neff=n0+βΔT為有效折射率，n0為室溫下雙環的線性折射率，β為室溫下所選材料的熱光系數，ΔT為微環波導升高的溫度。由式（3）可知，δ與通過兩條光通道產生的相位不同，它是衡量雙微環是否處于共振狀態的參數。在圖1所示的結構中，當環2處于非共振時，會引起環1快速連續地從干涉相消變化到干涉相長，并產生非常強烈的共振，此時Drop端的輸出最大，Through端的輸出最小。一般將這種由于環2的干涉而產生的共振稱為范諾共振［6］，這種狀態出現時會在傳輸光譜中出現帶寬較窄的超窄帶。

以γ=2為例推導微環諧振器的超窄帶濾波的帶寬表達式，考慮無損耗時的范諾共振，以及其固有的2π周期性，只需分析δ在諧振點附近的一個周期，當δ=0時處于范諾共振狀態，可得最大光強透過率為

由于雙環范諾共振和單環耦合兩條總線波導的情況類似，因此式（2）可描述成D=DMAX，其中=是洛倫茲線型函數，Δ=是當δ2=0時a=a1|T2|的值），從而進一步可推導出帶寬表達式為

2　結果與討論

2.1 微環濾波器的輸出特性及超窄帶的產生

由式（1）～（3）可知，影響雙微環濾波器輸出特性的參數主要有雙環的半徑R1、R2，環1和兩條總線波導之間的直通系數r1，兩環之間的直通系數r2等。結合式（1）、（2）并利用M ATLAB軟件，可分別得到微環濾波器Through端和Drop端的輸出特性曲線。過程中涉及的參數分別為環1的半徑R1= 20μm，直通系數r1=r2=0.95，室溫時石英材料的折射率n0=1.644。

圖2所示為無增益且無加熱情況下，通過兩環產生的相位比γ=1及微偏離γ±0.05時微環濾波器Through端的輸出特性曲線。由圖可知，不同的相位比條件下得到的透過譜與單環相比均發生了模式分裂，這是由于雙環濾波器的范諾共振使得透過譜發生了模式分裂，且分裂的共振譜明顯受到兩微環相位比γ值的影響。當兩環相位比γ=1時，環2處于共振，兩個共振點發生在線性相位處，表明產生了對稱的范諾共振；而當γ=1±0.05時，由圖2（a）和（c）可知，此時均為一個共振點發生在線性相位處，另一個處于非線性相位處，均產生了不對稱的范諾共振。可見，無論兩微環相位比是增大還是減小，分裂的共振透射譜會相對于同相位比的情況發生不對稱平移。

圖2　不同γ值對應的Through端輸出特性曲線

同理，對于Drop端，在無增益且無加熱情況下Drop端的透過率譜圖如圖3所示。

由圖可知，由于范諾共振，雙環濾波器的共振譜亦發生了模式分裂，在原歸一化橫坐標-0.5、+0.5處，即對應于1 499.4和1 513.9 nm處，波峰的位置變為波谷，而分裂的譜線對稱分布于波谷兩端。由圖中還可明顯看出，當γ=2時，在歸一化光波頻率為0處，即波長為1 506.6 nm處，出現了一個帶寬非常窄的窄峰，由具體參數代入式（5）計算、也可由圖3（b）局部放大可知，出現的窄帶帶寬值約為0.05 nm，基本滿足超窄帶帶寬0.01 nm數量級的要求。而當γ=4時，在歸一化光波頻率-0.165、+0.165處，即對應的波長分別為1 504.2和1 509.0 nm處，出現了超窄帶。當γ=6時，在歸一化光波頻率0點及左右兩側對稱出現了3個超窄帶。表明隨著相位比γ的增加，可實現濾波的超窄帶數同步增加。易證明在一個周期范圍內（-0.5～+0.5相位比），當γ=2n（n=1，2，3…）時，光譜中出現的超窄帶數為n，且其對稱分布于歸一化光波頻率0點兩側。這是因為隨著γ的增加，滿足發生范諾共振的波長增多，相應可以發生諧振的波長范圍也會增加。而在無增益且無加熱情況下，由于γ=δ2/δ1，且δj=2πneffLj/λ，即γ=R2/R1，因此理論上只需要通過調節兩環半徑的相對大小，即可實現雙環濾波器對超窄帶個數及位置（波長）進行適當調節。

圖3　Drop端隨γ值變化的光譜圖

但實際情況下，微環波導的損耗會使超窄帶帶寬變寬，且諧振波長不可連續調諧，因此有必要研究器件在有增益且加熱情況下的濾波特性。另外，由于雙環濾波器的輸入光場最終通過Through端和Drop端的輸出濾波器，即Through端和Drop端的透過率之和應等于1，因此，下面僅對Drop端的傳輸特性進行分析。

2.2微環增益對濾波器傳輸特性的影響

由式（3）數值模擬不加熱時不同的增益對Drop端透過率的影響，參數同上，結果如圖4所示。由圖可知，增益可使濾波器在1 508.6和1 510.1 nm兩個諧振波段處的透過率增加，甚至使其透過率大于1，這歸因于光增益彌補了光信號振幅的損耗。同時發現，在環2中添加增益比在環1中添加更有利于提高Drop端的透過率，主要是因為光在環2中的有效路徑比較大，產生的光振幅增益也較多。由圖中還可以明顯看出，隨著增益因子的增大，Drop端透過率亦增大，且當兩環的增益因子均為0.000 001時，Drop端透過率達到最大。但透過率并不是隨著增益的增大無窮增長，當兩環增益因子均為0.000 003時，透過率反而會減小，這可能是因為透過率與增益因子之間存在某種非線性變化關系，故在實際應用中增益應控制在一定范圍內。

圖4　雙微環不同增益對Drop端透過率的影響

由式（5）數值模擬無加熱情況下兩環具有不同增益時的超窄帶帶寬的變化，參數同上，結果如圖5所示。由圖可以看出，在僅環1有增益、僅環2有增益及兩環同時有增益的3種情況下，增益均可使濾波器的帶寬變得更窄，這與光振幅損耗會降低透過率光譜曲線的坡度使通帶帶寬變寬的結果相反。但3種情況對濾波器的超窄帶帶寬的改變率不一致，在增益因子大小相同的情況下，兩環中同時有增益比環1或環2某一環中有增益更有利于使微環濾波器帶寬變窄。當兩環同時有增益且增益因子約為0.000 0002 2時，微環濾波器帶寬從無增益無損耗時的0.05減小至0.01 nm，可滿足光通信系統中DWDM不斷升級的要求。

圖5　超窄帶帶寬與兩環增益的關系圖

2.3雙環溫度的變化對濾波器諧振波長的影響

通過連接在微環上的“T形結”將襯底的熱量傳遞給石英材質的微環波導，從而提高微環波導的溫度。當兩環的溫度變化時，其有效折射率會發生改變進而使光傳播有效路徑亦隨之改變。如兩微環有效折射率增加，相應的光傳播路徑亦增加，從而使諧振波長發生紅移，反之則發生藍移。仍取兩微環相位比γ=2，使雙環由室溫300 K分別同時升高10 和20 K相同的溫度，其他各參數同上，數值模擬Drop端的光譜圖，結果如圖6所示。

圖6　雙環由室溫300 K分別同時升高10和20 K時Drop端的諧振波長變化

由圖6可知，當兩環溫度變化相同時，環2與環1的相位變化比仍為2，且由于兩微環為通信常采用的G.652單模光纖，其纖芯由正熱光系數的石英材料組成，因此雙環升高相同的溫度時，Drop端的諧振波長會隨著溫度的升高而發生紅移，且隨著溫度的進一步升高，紅移將增加。通過精確的數值計算可知，其諧振波長可從無加熱時的1 499.5和1 500.6 nm紅移至溫度升高20 K時的1 509.2和1 513.5 nm，調諧范圍實現了接近自由光譜范圍，即完成了對一個周期的調諧。上述結果表明，當兩微環升高相同溫度時，微環濾波器Drop端可以得到一個均勻對稱且可調諧的透過光譜。

3　結束語

提出了一種帶有微加熱裝置和泵浦波導結構的雙微環濾波器，可同時實現超窄帶濾波和諧振波長的連續可調諧性。通過耦合模理論推導了該器件的透射率及超窄帶帶寬公式，MATLAB數值模擬結果表明，由于范諾共振效應使得微環濾波器輸出光譜中出現了超窄帶，且超窄帶數隨兩環相位比γ的增加而增加；同時發現波導中的增益不僅可以提高濾波器的透射率，還可減小濾波器的超窄帶帶寬，當兩環中同時有增益且增益因子約為0.000 0002 2時，可使雙微環濾波帶寬從無增益無損耗時的0.05減小至0.01 nm，從而可滿足光通信系統中DWDM不斷升級的要求。此外，通過微加熱裝置調控微環波導的溫度，間接改變微環的有效折射率，可使雙微環濾波器諧振波長從無加熱時的1 499.5和1 500.6 nm紅移至溫度升高20 K時的1 509.2和1 513.5 nm，從而實現超窄帶濾波的連續可調。為進一步研究和開發超窄帶濾波器提供可靠的理論與實驗依據。

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Transmission Characteristics of Active Tunable Microring Resonator Filter with Ultranarrow Passband

ZHENG Jia-jin，SONG Jia-fu，LI Pei-li，LU Yun-qing
（School of Optoelectronics Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210046，China）

We demonstrate theoretically an active tunable filter with a simple two-coupled-ring structure，which yields very narrow passband based on Fano resonance in the transmission spectra.The active and tunable performances of the microring filter are achieved by the pump waveguide and micro-heating device，respectively.The formulas of the resonant transmission and the ultra narrow pass-band linewidth are derived through the coupled-mode theory.Then，the relationships between the gain and the transmission and linewidth，as well as the thermo-optic effect and the resonance wavelength of the microring waveguide are simulated useing MATLAB，respectively.The numerical calculation and simulation results show that the gain can increase transmittance and compress linewidth of the microring filter.It is also shown that the thermo-optic effect can make the resonant wavelength red shift or blue shift.

microring resonator；optical filter；ultranarrow passband

TN256

A

1005-8788（2016）04-0037-05

10.13756/j.gtxyj.2016.04.012

2016-03-11

國家自然科學基金資助項目（61405096）；南京郵電大學國家自然科學基金孵化項目（NY215143）

鄭加金（1976-），男，江蘇南京人。博士，主要研究方向為光電子材料與器件、光纖光子學。