一種降低MIMO-OFDM系統PAPR的低復雜度SLM算法

李 瑋，劉雲雲，楊 霖

（1.四川郵電職業技術學院實驗實訓中心，成都 610067； 2.電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室，成都 611731）

一種降低MIMO-OFDM系統PAPR的低復雜度SLM算法

李 瑋1，劉雲雲2，楊 霖2

（1.四川郵電職業技術學院實驗實訓中心，成都 610067； 2.電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室，成都 611731）

為了降低MIMO-OFDM（多輸入多輸出正交頻分復用）系統中傳統SLM（選擇性映射）算法的計算復雜度，文章提出將原始頻域信號分成實部和虛部后分別進行不同的相位旋轉，再通過IFFT（快速傅里葉逆變換）調制模塊得到相應的時域序列，最后通過多天線間實部和虛部序列的不同組合來產生更多的具有不同PAPR（峰均功率比）的備選序列。仿真結果表明，所提算法能有效地抑制MIMO-OFDM信號的PAPR。相比傳統SLM算法能有效降低計算復雜度。

多輸入多輸出正交頻分復用；選擇性映射；峰均功率比；計算復雜度

0　引 言

MIMO（多輸入多輸出）技術在不需要增加頻譜資源和天線發送功率的情況下，可以成倍地提高信道容量［1］。OFDM（正交頻分復用）信號由于具有較高的PAPR（峰均功率比），在通過非線性器件時，常導致通信質量下降［2］。而MIMO-OFDM信號隨著天線數的增加，PAPR問題會越來越嚴重。為了降低MIMO-OFDM信號的PAPR，國內外學者提出了很多方法，大致可以分為兩類：信號預畸變和信號非畸變。信號預畸變是在信號被送到功率放大器之前對高峰值信號進行非線性處理，使其不超出放大器的動態范圍，而抑制PAPR會引入多余的非線性失真，從而導致傳輸性能下降，其代表方法為限幅法［3］。對于信號非畸變方法，目前研究最多且最有效的算法是PTS（部分傳輸序列）［4-5］算法。

綜合國內外研究情況可以看出，目前一些降低MIMO-OFDM信號PAPR的方法大多是在頻域利用IFFT（快速傅里葉逆變換）的性質，通過信號處理的方法來減少IFFT次數，同時利用子塊之間的位置交換來獲得更多的序列，而且很少有考慮到同時降低邊帶信息。

本文提出的M-SLM（改進的選擇性映射）算法是將原始頻域信號通過實部和虛部劃分后分別乘以不同的相位旋轉序列，經IFFT調制模塊得到相應的時域信號序列，最后通過天線間信號的實部和虛部序列的不同組合來產生更多的具有不同PAPR的備選序列。與傳統SLM算法相比，所提算法在不增加IFFT次數的情況下，利用不同天線這一維度來產生更多的備選序列僅僅需要少量的復數加法運算，從而降低了系統的計算復雜度。

1　M-SLM算法的基本思想

式中，PAPR（xi）為每根天線PAPR的最小值。

為了降低傳統SLM算法的復雜度，文獻［6］提出了一種WL-SLM（廣義線性SLM）算法，其基本思想是將原始頻域信號劃分成實部和虛部，再分別乘以不同的相位旋轉因子得到不同的序列，每種序列分別通過IFFT調制模塊得到相應的時域序列，將不同的實部和虛部序列進行組合得到更多具有不同PAPR的備選序列，最后選出一個PAPR最小的序列傳輸。但該方法僅能在單天線OFDM系統中使用。

本文在WL-SLM算法的基礎上，將該算法從OFDM系統擴展到了MIMO-OFDM系統，提出了一種基于天線間信號交換的M-SLM算法。利用MIMO系統的多天線這一維度，將天線間信號的實部和虛部進行不同組合，當使用相同的IFFT次數時，M-SLM算法可以產生比傳統SLM算法和每根天線單獨使用WL-SLM算法更多的備選序列。因此，在產生相同數量的備選序列情況下，M-SLM算法能有效地降低計算復雜度。

圖1 M-SLM算法發送端框圖

圖1所示為M-SLM算法發送端框圖。以兩根發射天線為例，第i根天線上復信號為Xi=［Xi（0）對其進行實部和虛部的劃分，得到，其中和分別為實數序列實部和虛部。采用不同的相位旋轉因子序列和， M為相位因子數。原始信號分別與相位因子相乘，得到不同的頻域序列：

圖2所示為M-SLM算法備選序列選擇情況。

圖2　M-SLM算法備選序列選擇情況

組合1～3與OFDM系統的WL-SLM算法一樣，將每根天線不同時域的實部和虛部序列分別組合，并利用天線2中信號的實部和虛部分別與天線1中的虛部進行位置交換，可以得到不同的備選序列：

由于每根天線的實部和虛部分別乘以相位因子后通過IFFT調制得到了M組時域序列，通過式（3），每根天線共可以得到3M2種不同的備選序列，從PAPR最小的備選序列組中選出PAPR最小的序列傳輸。

綜上所述，M-SLM算法的基本步驟如下：

（1）將每根天線的原始頻域信號序列劃分為實部和虛部序列，分別命名為和

（2）每根天線的實部和虛部序列分別乘以M種不同的相位因子得到不同的序列，然后再分別進行IFFT調制得到時域信號和。

（3）將每根天線的實部和虛部序列進行不同組合，總共可以得到M2種不同的備選序列。

（5）分別計算每組的M2種備選序列的PAPR，然后得到系統的PAPR。

以上為兩根發射天線的MIMO-OFDM系統發射端信號的PAPR抑制處理，對于更多發射天線的系統，可以將發射天線兩兩分組并運用兩根天線的M-SLM方法，通過減小每個天線對的PAPR來降低整個系統的PAPR。雖然這種拓展是通過每個天線對的PAPR達到最小來使整個天線的PAPR得到抑制，而不是所有天線聯合起來考慮，但M-SLM算法充分利用了兩根天線的實部和虛部的不同組合來產生更多的備選序列，因此每個天線對的PAPR能得到很好的抑制，從而整個系統的PAPR也能得到很好的抑制。

本文是將原始頻域信號劃分為實部和虛部序列分別進行IFFT，傳統SLM算法是復信號進行IFFT，而對復信號直接進行IFFT和將其劃分為實部與虛部后再分別進行IFFT運算的計算量相同。

對于每根天線，當子載波數為N、過采樣率為L、備選序列數為K=3M2時，傳統SLM算法需要3M2次N點的復數乘法實現相位因子與原始序列相乘，3M2次LN點的IFFT運算得到時域備選信號；而M-SLM算法只需要2M次N點實數乘法實現相位因子與序列相乘，這相當于M次N點的復數乘法運算，M次實部信號和M次虛部信號LN點的IFFT運算得到時域信號，相當于M次LN點的復數IFFT運算，然后通過實部和虛部的不同組合，需要3M2次LN點復數加法實現不同實部和虛部的疊加來產生3M2種不同的備選序列。

由文獻［4］可知，當OFDM信號的子載波數為N、過采樣率為L時，一次IFFT運算需要（LN· log2N/2+LN/2）次復數乘法運算和（LN·log2N）次復數加法運算。表1所示為備選序列數為3M2時，傳統SLM算法與M-SLM算法的復雜度比較。

表1　幾種算法的復雜度比較

由表1可知，當備選序列個數都為3M2時，M-SLM算法需要的復數乘法次數為傳統SLM算法的1/（3M），復數加法次數為（1/log2N+1/（3M）），隨著備選序列的增加，這一比值變小。因此MSLM算法極大地降低了傳統SLM算法的計算復雜度。

2　仿真結果與分析

本文給出了調制方式為QPSK（四相相移鍵控）、發射天線數Nt=2、子載波數N=256、過采樣率L=4、仿真次數為105時，傳統SLM算法、多天線WL-SLM算法［6］和M-SLM算法在相同IFFT次數時的PAPR性能、相同備選序列數時的PAPR性能以及計算復雜度性能曲線。

圖3給出了不同算法在IFFT次數相同（M= 3）情況下的PAPR性能曲線。圖中，PAPR0表示PAPR門限；Pr［PAPR＞PAPR0］表示PAPR＞PAPR0的概率。由圖可知，有1%的數據幀超過某一PAPR時，傳統SLM算法、WL-SLM算法和MSLM算法的PAPR分別為9.3、8.5和8 dB。在相同IFFT次數的情況下，M-SLM具有更好的PAPR抑制性能。此時，傳統SLM算法、WL-SLM算法和M-SLM算法的備選序列數分別為3、9和27。由此可見，在相同次數的IFFT運算條件下，M-SLM算法能產生更多的備選序列且僅需要少量額外的復數加法運算，具有很好的PAPR抑制性能。

圖3 不同算法在相同IFFT次數時的PAPR曲線

圖4為相同備選序列數時，傳統SLM算法和M-SLM算法的PAPR性能曲線。當備選序列個數K=27，有1%的數據幀超過某一PAPR時，傳統SLM算法和M-SLM算法的PAPR分別下降到7.85和8 dB，兩者相差0.15 dB，意思是傳統SLM算法中僅有1%的傳輸信號PAPR值大于7.85 dB。這是因為M-SLM算法的備選序列分成了3組，先計算每組備選序列的最小PAPR，然后在3個組中選擇最小PAPR作為系統的PAPR，而傳統SLM算法所有備選序列都是獨立的，每根天線從所有的備選序列中選擇一個最小的PAPR，因此每根天線在選取最小PAPR時具有更大的選擇自由度，因此傳統SLM算法的性能比M-SLM算法稍好。但MSLM算法具有更低的計算復雜度，圖5所示為兩種算法的計算復雜度性能曲線。

圖4　幾種算法在相同備選序列數時的PAPR曲線

圖5　計算復雜度性能曲線

根據表1中本文提出的M-SLM算法和傳統SLM算法在不同備選序列數下的公式，繪制了圖5所示的計算復雜度性能曲線。由圖5和表1可知，當備選序列數K=3M=27時（對應M=3），M-SLM算法的復數乘法和復數加法次數分別為傳統SLM算法的1/（3M）=11.1%和1/log2N+1/（3M）= 1/log2256+1/（3×3）=23.6%，隨著備選序列的增加，這一比值將進一步減小。因此，本文所提的MSLM算法能有效地降低系統的計算復雜度。

3　結束語

本文提出了一種M-SLM算法，將原始頻域信號通過實部和虛部劃分后分別進行不同的相位旋轉，再通過IFFT調制模塊得到時域信號，最后利用MIMO系統中多天線這一維度，將天線間信號的實部和虛部進行不同的組合，得到更多具有不同PAPR的備選序列。仿真結果表明，在產生相同備選序列數的情況下，M-SLM算法能有效地降低系統的計算復雜度，且能得到與傳統SLM算法相似的PAPR的抑制性能。

［1］ Chockalingam A.Large MIMO Systems［M］.Cambs：Cambridge University Press，2014.

［2］ Costa E，Midrio M，Pupolin S.Impact of amplifier nonlinearities on OFDM transmission system performance［J］.IEEE Communication Letters，1999，3（2）：37-39.

［3］ Jiang Yang，Yuan Min，Chen Bi-yun.Modified united algorithm for reducing PAPR of MIMO-OFDM system［J］.Application Research of Computers，2012，29（1）：251-257.

［4］ 胡武君.聯合空、時、頻域處理算法降低MIMOOFDM系統的PAPR［D］.成都：電子科技大學，2015.

［5］ Ku S J.Low-Complexity PTS-Based Schemes for PAPR Reduction in SFBC MIMO-OFDM Systems［J］. IEEE Transactions on Broadcasting，2014，60（4）：650-658.

［6］ Yang L，Hu W J，Soo K K.Swapped SLM scheme for reducing the PAPR of OFDM systems［J］.IET E-lectronics Letters，2014，50（22）：1608-1609.

A Low Complexity SLM Algorithm for Reducing PAPR of MIMO-OFDM System

LI Wei1，LIU Yun-yun2，YANG Lin2
（1.Experimental Training Center，Sichuan Vocational College of Post and Telecom，Chengdu 610067，China；2.National Key Laboratory of Science and Technology on Communications，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

In this paper，we propose a new method to reduce the computational complexity of the conventional Selective Mapping（SLM）algorithm in the Multiple Input Multiple Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing（MIMO-OFDM）system.The original frequency domain signals are first divided into real and imaginary parts.Then the two parts are operated by different phase rotation respectively.The corresponding time domain signals are finally obtained by using inverse fast Fourier transform operations.It can produce more candidates with different Peak to Average Power Ratio（PAPR）by different combination of real and imaginary parts in antennas.The simulation results show that the proposed method can reduce the PAPR of MIMO-OFDM signals effectively.In addition，compared with conventional SLM algorithm，the proposed method can reduce the algorithm computation complexity significantly.

MIMO-OFDM；SLM；PAPR；computational complexity

TN919.3

A

1005-8788（2016）04-0056-04

10.13756/j.gtxyj.2016.04.017

2016-03-07

國家自然科學基金資助項目（61370012）

李瑋（1981-），女，四川宜賓人。講師，碩士，主要研究方向為移動通信新技術和通信與測控技術。

楊霖，副教授。E-mail：eelyang@uestc.edu.cn