基于K平均算法的自由空間光信號檢測方案

王 強，李笑歌

（中國船舶工業系統工程研究院水面艦艇研究所，北京 100036）

WANG Qiang，LI Xiao-ge（Surface System Research Institute，Systems Engineering Research Institute，Beijing 100036，China）

基于K平均算法的自由空間光信號檢測方案

王 強，李笑歌

（中國船舶工業系統工程研究院水面艦艇研究所，北京 100036）

為了控制自由空間光通信系統的成本、體積和功耗，便于系統的維護與運行，針對現有的自由空間光通信系統一般采用強度調制/直接解調的方式，提出了一種新型的基于K平均算法的接收機結構，并從執行復雜度、魯棒性和差錯性能等方面與經典算法進行比較分析。結果顯示，當數據塊長度達到1 000時，所提算法性能可以逼近理想接收機性能。

自由空間光通信；信號檢測；執行復雜度；差錯性能分析；K平均算法

WANG Qiang，LI Xiao-ge
（Surface System Research Institute，Systems Engineering Research Institute，Beijing 100036，China）

0　引 言

目前主流的空間通信系統所使用的微波頻段頻率低，數據調制速率受限，已無法滿足日益增長的需求。而激光具有頻率高、帶寬資源豐富等特性，可以支持更高速率的通信；其保密性、抗干擾性均強于微波通信，可以進行空分復用；激光通信設備的終端體積小、重量輕、功耗低，能滿足通信終端小型化、輕量化和降低功耗的要求；使用激光波段無需購買無線電頻率使用許可，可以節省開支［1-4］。

盡管國內外關于使用激光來建立空間通信鏈路的諸多優勢有廣泛共識，但激光鏈路并不是毫無缺點。因受到大氣湍流與指向誤差的干擾，接收機接收到的光信號的強度會隨機抖動，這使得空間光通信鏈路與空間微波鏈路不同，其信道模型并不是加性高斯白噪聲信道，而是衰落信道。早期人們對空間光通信的研究是假定接收機可以準確地知道CSI（信道狀態信息）的。這是一個純粹理想狀態下的假設，因此我們也稱具有理想信道狀態信息的接收機為理想接收機，而這種理想接收機的差錯性能則被視為現實接收機性能的理論上限。在實際的光接收機檢測算法設計中，與傳統的微波通信相似，通常基于頻繁的插入訓練序列來對信道狀態信息進行估計。這種方法在一定程度上降低了系統的頻帶利用率。相比不用訓練序列的系統，也會多消耗一部分功率，所以并不十分理想。本文設計了一種不使用或盡可能少使用訓練序列的接收機檢測算法，旨在為將來實物系統設計提供一定的參考。

1　信號模型

圖1所示為典型的直接檢測式接收機結構圖。

圖1　直接檢測式接收機結構圖

在k時刻，經過積分器后信號的模型為［5］

式中，R為光/電轉換系數；ˉP為系統平均傳輸功率。信道增益h由3部分組成［6］：路徑損耗hl、大氣湍流ha、幾何擴散和指向誤差hp。由于我們更關注接收機端的信噪比或功率，而hl在大多數情況下都是一個常量，為了便于分析，我們將其設為1。這樣，信道增益h的表達式可以簡化為h=hahp。一般來說，ha和hp都是隨機變量，ha服從伽馬-伽馬分布，而hp的分布較為復雜，其概率密度函數由參考文獻［6］給出。信道增益h的概率密度函數可以表示為

雖然大氣湍流和指向誤差對信號產生的衰減作用是隨機的，但是其衰減程度通常可以維持若干毫秒。具體來說，這種衰落信道的信道相干時間約為10-3～10-2s。對于通信速率在1 Gbit/s以上的通信系統來講，信道的相干長度Lc為105～106個符號間隔。這里，對任意連續的Lc個符號，h被認為是一個不變的常數。

用p（r|x，h，d）來表示在發射機傳輸符號為x，信道增益為h，光/電轉換后信號間間距為2d的條件下，接收機接收到的信號r的條件概率密度函數。而當接收機不知道h的瞬時值時，接收到的信號r的概率密度函數為

理想接收機是人們假定的一個預先知道所有信道參數的接收機。該接收機準確地知道信道狀態信息，即h的瞬時值。理想接收機基于極大似然準則對信號進行檢測，其平均誤比特率計算公式由文獻［7］給出，這個值被認為是實際接收機的性能上限，我們將其稱為理想邊界。

文獻［5］提出了一種不需要信道狀態信息的接收機算法。當接收機不知道h的瞬時值，但是知道h的概率分布時，也可以基于極大似然準則對信號進行檢測，即

本文中我們用文獻［5］的作者姓名首字母命名該接收機，稱其為ZK接收機。

2　基于K平均算法的信號檢測方案

K平均算法是信號處理中的一種矢量量化方法，現在該算法更多地作為一種聚類分析方法而流行于數據挖掘、機器學習等領域［8］。本文首次嘗試設計基于K平均算法的空間光通信信號檢測方案，并通過仿真實驗驗證其性能的優越性和可靠性。

K平均算法是把若干個點（可以是樣本的一次觀察或一個實例）劃分到K個集合中，使得每個點與所在集合中所有元素的均值（此集合的中心）的距離和最短。對于一個空間光通信系統來說，信號的調制階數即為目標集合的個數。對于本文中所描述的基于OOK調制的光通信系統，在使用K平均算法對接收機接收到的信號進行檢測時，K設為2即可。

針對一段長度為L的數據塊x，其接收到的信號向量為y。只要L的值不超過Lc，我們都可以認為針對這段數據x，信道增益h是一個不變的常數。在這種情況下，向量y可以表示為

式中，n為均值為零的加性高斯白噪聲向量，其協方差矩陣為

從式（6）中可以看出，對應于同一個x值的所有接收到的信號的均值相同。具體來說，當x=0時，其對應的每一個y的均值都是0；當x=1時，其對應的每一個y的均值都是h 2d。

在這種情況下，可以應用K平均算法對接收到的信號向量進行處理。K平均算法通過對整個向量y進行分析，將y中的元素所組成的集合拆分成兩個集合Y0與Y1，其拆分原則是使得每一個集合元素的方差最小。具體來說，我們用Y來表示Y0與Y1構成的集合，則Y可以表示為

式中，μi為集合Yi中所有元素的平均值，由集合Yi確定。在經過式（8）的拆分后，針對向量y中的某一個元素y，如果有y∈Y0，那么，與之相對應的x就被判別為x=0；反之則x=1。該方案執行流程如圖2所示。

圖2　基于K平均算法的信號檢測流程圖

從圖中可以看出，本文所提出的基于K平均算法的信號檢測方案并不依賴于任何特定的信道信息。因此，該算法的執行也不需要信道估計模塊的輔助。此外，由于該算法中并沒有實際參數需要根據信道狀態進行調節，完全自適應執行，無需針對某些特定條件進行優化。需要注意的是，在運行該算法的時候要保證L的值不超過Lc，否則，當一個數據塊中針對每個信號的信道增益h有很大波動時，該算法的可靠性無法得到保證。

3　數值結果與比較分析

由于前面介紹的ZK接收機需要根據特定的h分布來確定其判決門限，我們將弱湍流環境優化過的接收機稱為ZK-W接收機；將強湍流環境優化過的接收機稱為ZK-S接收機。通常情況下，用信道的閃爍指數SI來衡量湍流的強弱，其計算式為。一般來說，SI＜1的情況被認為是弱湍流環境，SI＞1的情況被認為是強湍流環境。

本文對理想接收機、ZK接收機和K平均算法接收機都進行了仿真驗證。在對K平均算法接收機進行仿真實驗時，設L=1 000。文獻［5］僅僅給出了ZK接收機的性能曲線，未將其與理想接收機的性能進行對比，更未給出對其魯棒性的測試結果。我們在仿真實驗中對ZK接收機的魯棒性也進行了測試，并給出了測試結果。

圖3 強湍流環境下幾種接收機性能對比

圖3、圖4分別給出了在強湍流和弱湍流環境下幾種接收機的性能對比曲線。從圖中可以看出，強湍流環境對接收機性能影響很大，湍流越強，為達到相同的誤比特率性能，接收機端所需要的信號功率越高。在弱湍流環境下（SI=0.124 4），在10-4量級的誤比特率要求下，相比于理想接收機，ZK-W接收機需要額外3 d B左右的功率補償。而對于ZKS接收機來說，由于其判決門限并不是最優的，相比于ZK-W接收機需要額外10 dB左右的功率補償，相比于理想接收機需要13 d B的功率補償。由此可知，ZK接收機對判決門限非常敏感，當判決門限沒有被調節到最優值時，會有很高的性能損耗。這個結論對強湍流環境同樣適用。在強湍流環境下（SI=1.389 0），同樣在10-4量級的誤比特率要求下，ZK-S接收機的性能不及理想接收機，需要額外4 dB左右的功率補償。而ZK-W接收機由于判決門限的不匹配，其性能要更差一些。從圖3與圖4中還可以看出，ZK接收機的魯棒性很差。因為根據某一特定信道模型信息設計的接收機在大多數情況下是無法與實際環境相匹配的，性能也就無法達到最優。

圖4　弱湍流環境下幾種接收機性能對比

然而ZK接收機并不是一無是處。由于其判決門限是一個固定的常數，不需要實時調整，因此接收機的結構相對簡單。同時，在對信號進行檢測時，無需信道狀態信息，頻譜效率也較高。總的來說，當傳輸系統的傳輸功率不受限，且要求傳輸設備的復雜度盡可能低時，ZK接收機是很有優勢的。

與ZK接收機截然不同的是，本文所提算法接收機的性能較優。從圖3和圖4中可以看出，無論信道處于強湍流狀態還是弱湍流狀態，K平均算法接收機的性能始終可以與理想接收機性能相媲美；且由于K平均算法的運行不依賴于任何信道信息，可見其魯棒性較高。

除采用OOK調制外，有些系統會采用PPM（脈沖位置調制）方式，采用這種調制方式的接收機結構簡單，且無需信道狀態信息就可以對信號進行解調。但與OOK相比，PPM的頻帶利用率非常低，且在相同誤比特率要求的前提下，系統要多出3 dB的功率補償。這種調制方式并不適合用在高速率、低功耗的系統中。

4　結束語

本文提出了一種基于K平均算法的空間光通信信號檢測方案。仿真結果表明，無論信道處在弱湍流環境下還是強湍流環境下，該算法的接收機性能總是可以逼近理想接收機的性能。此外，由于該算法的運行并不依賴于任何信道信息，也無需依賴信道估計模塊，可獨立運行，因此魯棒性也較高。

［1］ 馬晶，譚立英，金恩培，等.振動對空間光通信系統誤碼率影響的分析［J］.宇航學報，1999，20（3）：76-81.

［2］ 胡渝，劉華.空間激光通信技術及其發展［J］.電子科技大學學報，1998，27（5）：453-461.

［3］ 張誠，胡薇薇，徐安士.星地光通信發展狀況與趨勢［J］.中興通訊技術，2006，12（2）：52-56.

［4］ 陳純毅，楊華民，佟首峰，等.空間光通信衛星平臺振動實時模擬［J］.系統仿真學報，2007，19（16）：3834-3837.

［5］ Zhu X，Kahn J.Free-space optical communication through atmospheric turbulence channels［J］.IEEE Trans Commun，2002，50（8）：1293-1300.

［6］ Farid A，Hranilovic S.Outage capacity optimization for free-space optical links with pointing errors［J］.J Lightw Technol，2007，25（7）：1702-1710.

［7］ Song T，Kam P Y.A robust GLRT receiver with implicit channel estimation and automatic threshold adjustment for the free space optical channel with IM/DD ［J］.J Lightw Technol，2014，32（3）：369-383.

［8］ 朱俚治.決策系統在K-means算法中的應用［J］.計算機與數字工程，2015，43（12）：2120-2123.

Detection of Free-Space Optical Signals Based on K-mean Algorithm

To reduce the cost，size and power consumption of the Free-Space Optical（FSO）communications system for easy operation and maintenance，most common FSO systems use Intensity Modulation and Direct Detection（IM/DD）.This paper proposes a signal detection method based on the K-mean algorithm，and compares it with classical algorithms in terms of implementation complexity，robustness and error performance.The results show that when the data block is longer than 1 000，the performance of the proposed method can approach that of the ideal receiver.

free-space optical communications；signal detection；implementation complexity；error performance analysis；K-mean algorithm

TN929.11

A

1005-8788（2016）04-0063-04

10.13756/j.gtxyj.2016.04.019

2016-03-27

國防科工局基礎研究重點項目（BC2013080001）；國家自然科學基金資助項目（61301200）

王強（1979-），男，河北石家莊人。高級工程師，碩士，研究方向為艦船作戰系統。