追本溯源辨晶胞

盛榮

摘要：從對一道晶體結構題的質疑出發，結合中學化學教材中有關晶體結構的基本概念，簡述了晶胞的劃分方法和原則，分析了晶胞的結構特征，對相關的教學要求、命題思路及學習方法提出了建議。

關鍵詞：晶胞；晶胞特征；晶胞組成；晶體結構；點陣平移

文章編號：1005–6629（2016）8–0092–04 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

1 問題的提出

筆者在解答本題時對其能否按照晶胞計算頗感猶豫，查閱教輔資料后發現類似結構不僅頻現而且解法一致，即使在教參所附習題中也將圖2兩種結構作為晶胞處理[1]。為求證解惑，查閱了結構化學的相關書籍，認為有必要對此類習題中涉及的晶胞含義做些許辨析，謹此提出問題以作分析并略供參考。

2 晶胞的劃分

2.1 晶體結構的周期性——點陣平移

中學教材將晶體結構描述為“構成晶體的微粒在空間呈有規則的重復排列”[2]，將晶胞定義為“反映晶體結構特征的基本重復單位”[3]，這樣的表述直白而易被理解，不過要厘清晶胞特征卻必須先對“重復”的含義加以精確界定。晶體可能具有多種對稱元素，但這里的“有規則”（大學教材稱之為“周期性”）指的是能將晶體的微觀結構抽象成“點陣”進行研究。點陣是一組數目無限的點，連結其中任意兩點可得一向量（如是相鄰兩點則稱為“單位向量”或“素向量”），將各個點按此向量平移（不能有任何轉動）后能使它復原。圖3即是一種二維點陣的示意圖，分別按向量a、b、c平移后均可與原點陣重合。就此也不難看出，點陣中的每個點（稱為“點陣點”）都必須完全相同。

2.2 晶體結構的最小重復單位——結構基元

在具體的物質結構中，某些單質如金屬鈉（圖4-a）、金屬銅（圖4-b）中每個原子的周圍環境都完全相同，因此一個鈉原子或一個銅原子就可看做一個點陣點；但大部分晶體的構成粒子會存在種類和環境上的區別，為此需要將最少數目的不同粒子組合為一個最小的重復單位，此單位稱為結構基元，它能被抽象為一個點陣點而顯現晶體結構的周期性，比如氯化鈉晶體（圖4-c）的結構基元包括一個鈉離子和一個氯離子，金剛石晶體（圖4-d）的結構基元則包括成鍵取向不同的兩個碳原子。

結構基元所包括的（或點陣點所代表的）具體內容不僅有原子或分子的種類和數量，還有它們在空間按一定方式排列的結構[4]，文獻多以石墨的二維層面為例圖解結構基元（含兩個碳原子）的圈定，但對其形狀均未予以明確規定，可如圖5劃取出不同的平行四邊形或六元碳環[5]，相應的點陣點可設于任何合理位置，但使用與晶胞類似的形狀則可能有利于概念體系的協調。

2.3 晶體結構的基本重復單位——晶胞

在借助結構基元而將晶體結構抽象為三維空間點陣后，必定可以選擇三個互不平行的單位向量，利用它們可將點陣劃分為并置的空間格子（或稱為點陣單位），向量選擇可有無數多種，但需要依次按下列原則選出“正當格子”：（1）平行六面體；（2）對稱性盡可能高；（3）含點陣點數目盡可能少[6]。

將正當格子的劃分方法放回到具體的晶體結構中（或理解為將結構基元的具體內容重新代入點陣點），由此切分出的平行六面體才能被稱為“晶胞”，晶胞可分為只含一個結構基元的“素晶胞”和含一個以上結構基元的“復晶胞”，圖4結構就分別是相應物質的一個復晶胞（分別含2、4、4、4個結構基元）。

3 晶胞的特征

由上可見，晶體中并非任意提取的平行六面體結構就是晶胞，即使限于中學層次不去討論其對稱性要求，晶胞也應具備下列特征：

（1）晶胞的八個頂點必定是與相鄰晶胞共用的八個點陣點，又因點陣點必須完全相同，故位于晶胞頂點上的粒子一定具有相同種類及周圍環境（習慣上不置于空位），圖1六面體的八個頂點至少可分為有、無原子的兩類，因此它不是一個晶胞，圖2所示的兩種結構也同樣不是晶胞。

（2）晶胞的每條棱邊都可作為一個單位向量，將晶胞按這些向量做無限次的平移就能構成整個晶體，圖6即是氯化鈉晶胞在三個方向上平移后的排列，如此形態可稱為無隙堆積、平行并置，這也意味著晶胞中相互平行的面或棱邊必須能在平移后重合，圖1及圖2結構均不能滿足而不是晶胞。

4 教學建議

4.1 關于命題素材

邏輯嚴密和情境真實是試題的科學價值，遵照標準和適應學情則是試題的教學意義，江蘇省高考說明中要求“了解簡單晶體的晶胞結構特征”，因此本類習題的訓練或考察范圍都應限定于晶胞，而被試者直接套用晶胞規則也屬應然。這就要求命題者必須對晶胞含義有透徹理解，在試題中提供的結構只能是一個完整的晶胞，指涉時最好不要使用“基本結構單元”這樣不太嚴格的用語。同時，題設結構也應盡量來源于已確認存在的物質，筆者曾在無機晶體結構數據庫（ICSD）的檢索軟件——FindIt中做了查詢，但無論是圖1結構還是Fe3S8均未見于收錄；在信息交流愈加便捷的當下，查找適用的素材并非難事，FindIt就可提供包括三維模型圖在內的多種信息，有需要的教師不妨一試。

4.2 關于教材配圖

在蘇教版教材中以圖片的形式將“晶胞堆積成晶體”與“磚堆砌成墻”（圖8-a）做了對照[8]，該事例生動地說明了晶體結構的周期性，但將晶胞類比為磚塊卻還需慎重。有文獻明確指出此類圖形不滿足“并置堆積”[9]，因磚塊在垂直方向上呈錯位排列，以其短邊a為向量進行平移并不能使結構復原，所以一塊磚可以看做一個結構基元但不能看做一個晶胞（圖中陰影部分才是）。建議改用兩邊對齊的“瓷磚貼墻”（圖8-b）事例，以免對晶胞含義形成潛在的誤導。

4.3 關于晶胞類型

雖然中學課程并不要求對晶胞（布拉維格子）的類型做全面識別，但所涉內容也較易混淆，從點陣概念出發則可提供另一種理解思路：決定晶胞類型的只是點陣點的排列，其八個頂點各為一個點陣點（教學中可適當更換稱謂），如其他位置上存在與頂點完全相同的粒子則該點也是一個點陣點，將剩余原子隱去后即可直接顯現晶胞類型，如圖4-c隱去氯離子（白球）、圖4-d隱去體內碳原子后均變為類似圖4-b的面心結構，如此處理或能助力于化解教學難點。

4.4 關于學習方法

隨著教學研究的不斷深入，中學化學中一些習慣性、推測性的見解被不斷地證偽和糾正，有些研討因需要時間、知識、設備等軟硬件的配合而難以日常化開展，但對圖1卻只需要做簡單的拼接排列就會發現其與晶胞的差別，這樣的問題為何頻現或也值得反思。“授人以漁”是對教師的要求，“深度學習”是對學生的期望，不滿足于表層結論、追本溯源的辨析和演繹則是必經的過程，“不唯上、不唯書、只唯實”應是我們時刻秉持的認知態度，誠與廣大同仁共勉共進。

參考文獻：

[1]王祖浩，胡列揚.高中化學教學參考書·物質結構與性質（選修）（第2版）[M].南京：江蘇教育出版社，2009：61.

[2]王祖浩，王云生.普通高中課程標準實驗教科書·化學2（必修）（第6版）[M].南京：江蘇教育出版社，2015：22.

[3][8]王祖浩，吳星，陳才锜.普通高中課程標準實驗教科書·物質結構與性質（選修）（第2版）[M].南京：江蘇教育出版社，2009：35.

[4]周公度，段連運.結構化學基礎（第2版）[M].北京：北京大學出版社，1995：331.

[5]廈門大學化學系物構組.結構化學（第2版）[M].北京：科學出版社，2008：190～191.

[6][7]李炳瑞.結構化學（多媒體版）[M].北京：高等教育出版社，2004：205，207.

[9]東北師范大學，華東師范大學，西北師范大學.結構化學[M].北京：高等教育出版社，2003：209.