一種編隊衛星協作的空間天線陣列合成方法

梁迎春，吳海濤，李云鶴

（肇慶學院 電子信息與機電工程學院，廣東 肇慶　526061）

一種編隊衛星協作的空間天線陣列合成方法

梁迎春，吳海濤，李云鶴

（肇慶學院 電子信息與機電工程學院，廣東 肇慶526061）

針對深空信號接收信噪比較低的問題，基于地基天線組陣技術，提出了一種編隊衛星協作的空間天線陣列合成方法，給出了編隊衛星協作接收2路信號的合成方案；估算并分析了由編隊衛星空間運動特性產生的時延差與頻率差，總結了系統產生誤差的因素；基于Simple相關算法原理推算了2路信號合成信噪比的數學表達式.通過仿真驗證并分析了所提合成方法的性能，仿真結果表明該方法對改善深空信號接收信噪比不足的問題有一定的指導意義.

天線組陣；編隊衛星；協作；Simple算法；深空通信

0　引言

深空環境下的信息傳輸相比于地面通信、水下通信與衛星通信，呈現出一系列大尺度特性，通信距離變長會引起天線輻射能量發散，導致路徑損耗增大，使得傳輸有效性降低.為應對上述問題，常用的技術手段主要有以下幾種：一是增大地面的發射功率；二是增加星載天線的尺寸；三是提高載波頻率等［1-2］.然而，通過提高點對點鏈路物理量的方式提高傳輸效率目前已基本達到極限，同時載波頻率的提高要考慮降雨衰減等因素的影響.如果對已部署的編隊衛星和航天器等空間資源加以整合并充分利用，形成星群協作接收陣列，協作接收地面站發射的信號，就能在更大范圍內獲取信號能量，從而解決深空信號接收信噪比較低的難題.

所謂天線組陣技術就是利用分布在不同地點的多個天線組成陣列，接收來自同一深空探測器的信號，并將各個天線接收的信號進行合成，從而獲得所需的高信噪比接收信號.天線組陣不僅具有使用部分天線面積支持指定航天器的功能，還具有“軟失效”的特點，當單個天線發生故障時天線陣性能減弱，但并不失效［1］29.該技術自20世紀60年代開始研究［3］，主要服務于深空網（deep space network，DSN），目的是提升航天器向地面站的信息傳輸能力.后來，天線組陣技術被噴氣推進實驗室（jet propulsion laboratory，JPL）用于改善地面站微弱信號的接收問題［4］.進入21世紀，此技術已在深空探測任務中發揮了極其重要的作用，極大地提高了系統返回的數據量［5］.

目前，天線組陣信號合成方案主要有如下幾種：全頻譜合成（full spectrum combining，FSC），基帶合成（baseband combining，BC），符號流合成（symbol-stream combining，SSC），復符號合成（complex-symbol combining，CSC）和載波組陣（carrier arraying，CA）［6］.其中FSC方案［7］是唯一可用于非測控信號組陣的方案，具有良好的通用性.有關編隊衛星的構型，Sabol C等人［8］基于Hill方程提出了4種編隊構型的設計方法，并通過仿真分析了在攝動作用下相對運動軌跡隨時間變化的情況.編隊衛星陣元因伴飛、繞飛等相對運動，需要對經過陣元的不同路徑信號進行時差、頻差估算和補償，補償后必要時仍需對相位差進行估計和補償.需要特別說明的是，深空環境下各天線信號的SNR較低，必須采用額外的相關算法，利用所有可能的天線對來合成信號.組陣信號相關處理算法主要包括Simple算法、Sumple算法［9］、Eigen算法［10］和最小二乘法等.目前NASA使用全頻譜處理陣系統時，信號相關部分即采用Simple算法和Sumple算法.Simple算法原理簡單，而Sumple算法能處理更弱的信號，但處理過程比Simple算法復雜，二者所需的計算量都與天線數量成正比.

相比于地基天線陣列合成方法，文中提出的編隊衛星協作的空間天線陣列合成方法，要考慮編隊衛星天線陣元的運動特點，數學模型更為復雜.本文中，筆者在信號傳輸模型的基礎上，提出了一種編隊衛星協作接收2路信號的合成方案，估算了產生的時延差和頻率差.考慮到衛星上的處理能力有限，故采用簡單的Simple算法對2路陣元的信號進行合成，并通過仿真分析驗證了所提方案.

1　方法描述

考慮到GEO軌道的穩定性和高覆蓋，本文以GEO雙星繞飛圓軌道編隊為場景，建立編隊衛星協作接收信號的示意圖（見圖1）.圖1中，G為地面站，S0和S1分別為主星和伴飛衛星.S0運行在GEO衛星軌道上，其上有2幅接收天線，分別對準地面站和伴飛衛星；S1以相對圓周運動繞S0伴飛，同時有2幅天線分別對準地面站和主星，用來轉發信號.信號傳輸過程如下：只考慮上行鏈路，地面站G發送信號分別經過2條路徑，其中一路直接到達主星S0，另一路經過伴飛衛星S1轉發并最終到達主星S0.主星S0接收并處理來自同一信源的2路信號，通過補償時延差及多普勒頻移后進行加權合成，最終達到提高信噪比的目的.

基于以上相對運動模型及信號傳輸過程，采用基于信號波形的合成技術，把來自每副天線的中頻信號直接送至系統進行信號合成.為確保2路信號的相關性，必須在合成之前完成信號間的時間延遲、頻率偏差和相位差調整，并根據信號信噪比進行適當的加權合成，最后送至解調設備.基于2路信號協作接收的合成方案框圖如圖2所示.

圖1　編隊衛星協作接收示意圖

圖2　編隊衛星協作接收2路信號的合成方案

基于上述方案，筆者通過不改變地面站的發射信號功率，只改變空基接收端的接收方式，再輔以估計、補償、合成等方法提高接收信噪比.該方案未對系統的發射端和信號的空間傳輸過程產生任何影響，具體工作流程如下：

1）主星和伴飛衛星分別通過天線接收地面站信號；

2）通過編隊衛星相對運動方程及星地之間的幾何關系，估計信號間的時延和頻率偏差；

3）依據獲得的時延和頻率偏差，進行相應補償；

4）利用Simple相關算法確定2路信號的權值及相位差；

5）執行合成器中的信號處理步驟，合成后輸出.

2　時延差與頻率差的估算分析

如前所述，為確保信號能夠加權相加，使2路信號對齊，在合成前需要補償時延差、頻率差和相位差.由于編隊衛星的空間特性和運動特性，使得這些參數都具有時變性.假設信道均為高斯白噪聲信道，地面站到主星這條路徑為第0路，經伴飛衛星轉發的路徑為第1路，由此可以給出第0路和第1路t時刻的接收信號為

其中：α0，α1為信號幅度；τ1表示第1路信號與第0路信號傳播產生的時延差；Δf1為第1路信號與第0路信號間的頻率差；s（t）為基帶平穩信號；fc為載波頻率；θ0，θ1為初相位；n0（t），n1（t）為加性高斯白噪聲.

文中均選第0路信號作為參考信號，下面結合運動方程及星地幾何關系，對時延差及頻率差進行估算分析.

衛星與地面站的幾何關系如圖3所示.其中G為地面站，P為衛星S的星下點，地球半徑為re，衛星到地面站的距離為d，衛星到地球慣性坐標系原點O的距離為r，地心角∠SOG為φ.

由衛星S的位置坐標（x，y.z）可得赤經α和赤緯δ，

圖3　衛星與地面站的幾何關系示意圖

由幾何知識可知存在以下關系式：

其中：σ為地面站的地心緯度；β為星下點的緯度；θ為地面站相對衛星星下點子午線的經度.

由于該場景下的時延差量級很小，故假設在很短的時延里編隊衛星的運動可忽略不計，綜上分析，時延差的表達式為

其中：d0為地面站到參考衛星的距離；r10為伴飛衛星到參考衛星的距離；d1為地面站到伴飛衛星的距離；c為光速.結合編隊衛星在慣性坐標系下的位置時變方程［8］，即可得到時延差的時變表達式.

為方便計算頻差，回顧多普勒頻移的一般計算公式

式中：fc為載波頻率；vd為衛星與地面站之間的相對運動速度.

采用前向差分的方法計算相對速度，設t時刻的鏈路距離為d（t），則t時刻的相對速度為

因為伴飛衛星S1只起轉發信號的作用，并未對信號進行處理，所以2條鏈路的頻率偏差可表示為

其中：Δf0為參考衛星相對地面站的多普勒頻移；Δf10為伴飛衛星相對參考衛星的多普勒頻移；Δf1為伴飛衛星相對地面站的多普勒頻移.通過以上分析，即可得到2條鏈路頻率偏差的時變表達式.

在得到時延差及頻率差的時變表達式后，需對其進行補償.文中采用對時變表達式進行抽樣的方法，即每隔一段時間抽取表達式的值，代替本段時間間隔時變的時延差及頻率差，并對其進行補償，因此必然會產生補償誤差，而系統產生誤差的因素不僅僅包含補償誤差.此外，通過Hill相對運動方程得到的時延差及頻率差的表達式不精確，其原因主要有2方面：一是Hill方程本身得到的初始條件只是近似值；二是表達式中并沒有加入攝動因素.系統共有3方面因素導致補償后仍有殘留的時延差及頻率差，其表達式如下：

式中：eΔτ，Δf代表補償后殘留的時延差及頻率差；es為抽樣補償產生的誤差；eHill為通過Hill相對運動方程推導時延差及頻率差產生的模型誤差；ep為攝動因素引入的誤差.

3　SIMPLE算法合成信噪比分析

為了保證2路信號能夠相干相加，使信號合成效果最佳，在對時延差和頻率差進行估計和補償后，還應對齊2路信號的相位，即對齊信號間的相位差.在實際中，信號參數常常估計得不完全準確，時延差和頻率差在經過估計和補償后，仍然會有部分殘留時延差和頻率差，且殘留時延差及頻率差又都具有時變性，使得相位差也是時變的，因此需要對時變的相位差進行估計和補償.

考慮空間衛星的處理能力，對2路信號的相位估計可通過Simple算法對信號求取互相關獲得，但殘留時延差及頻率差的存在會影響到相位差估計的精度.一般情況下，對于低信噪比的信號而言，想要提高估計精度可通過增加數據積分長度的方法予以改善；但對于存在殘留頻差的信號而言，數據積分長度的選取要適中，需要對其變化規律進行研究和分析.

假設信號和噪聲功率相對穩定，且信號和噪聲相互獨立，令a02和a1

2表示信號功率，σ02和σ1

2表示噪聲功率，則2路信號的信噪比分別為

令W0，W1分別為2路信號的權值幅度，Δθ為相位差估計值，Δθl為被補償數據段的初始相位差，結合Simple算法相位及權值估計原理［9］，則2路信號合成后的信噪比為

將式（11）代入式（12）中，經化簡可得2路信號的合成信噪比為

式（13）表明，信號合成信噪比與數據積分長度L和相位差估計的準確度有關.易知，當L值趨向于無窮大且相位差估計誤差為0時，合成信噪比趨為2路信號信噪比之和，此時達到最佳合成效果.

4　仿真分析

通過以上分析，筆者在假設的場景下利用STK工具做了大量仿真實驗，重點驗證并分析了所提方法在有無頻差、不同數據積分長度、不同殘留頻差及不同補償長度等方面對合成信噪比產生的影響.STK仿真時采用HPOP（high-precision orbit propagator）分析模塊，設置地面站經度為-80.56o，緯度為北緯28.44o，編隊GEO衛星在笛卡爾坐標系下的軌道參數如表1所示.

表1　編隊GEO衛星在笛卡爾坐標系下的軌道參數

仿真設置初始相位為任意值，考慮到2條傳輸路徑距離差異會導致信號衰減不同，故假設2路輸入信號信噪比分別為-10 dB和-11 dB，歸一化殘留頻差定義為殘留頻差與采樣頻率的比值.為衡量信噪比合成后的性能，將信噪比損失定義為合成信噪比與2路信號信噪比之和的比值.在有無頻差及不同數據積分長度2種情況下，對合成信噪比損失做了對比仿真，結果分別如圖4和圖5所示.

圖4　有無頻差情況下合成信噪比損失

圖5　不同數據積分長度情況下合成信噪比損失

通過仿真發現，當不存在殘留頻差時，隨數據積分長度變化的合成信噪比損失如圖4中上方曲線所示.可以看出隨著數據長度不斷增大，合成信噪比損失逐漸減小并趨近0，達到理想的合成效果.然而當存在殘留頻差時，實驗中歸一化殘留頻差設為-0.000 5，數據積分長度為20 000，有殘留頻差情況下的合成信噪比損失明顯劣于無殘留頻差存在的情形，且隨著數據積分長度的增大，合成信噪比損失逐漸趨于平穩.

圖5描述了在不同數據積分長度下的歸一化殘留頻差與合成信噪比損失的變化關系，其中估計補償長度為10 000.由圖5可以看出，當歸一化殘留頻差較小時，合成信噪比損失隨積分數據長度的增加而減小；但是隨著歸一化殘留頻差的增大，數據積分長度越長合成信噪比損失反而越大.這是由于當殘留頻差達到一定數值時，數據積分長度的增加不再使相位差的估計性能變好，因此導致最終合成信噪比性能變差.

在不同補償長度下的歸一化殘留頻差與合成信噪比損失的仿真結果如圖6所示，其中數據積分長度設定為20 000.由圖6可見，當補償長度為1時，此時合成信噪比損失最低，但由此產生的計算量也相對較大；當補償長度為10 000時，合成信噪比損失小于0.2 dB，但是計算量大幅度減少；當補償長度增大到50 000時，合成信噪比性能隨著歸一化殘留頻差的變大而迅速下降；然而當歸一化殘留頻差增大到一定數值時，會導致合成信噪比增益降到0 dB以下，從而失去實際意義.綜上，在實際系統中可考慮采用合適的補償長度，綜合權衡合成性能和系統計算量的大小，最終達到期望的合成效果.

圖6　不同補償長度情況下合成信噪比損失

5　結語

未來的深空通信會步入多任務、高速率傳輸時代，需要各國及國際空間組織間加強交流與合作，充分利用現有空間寶貴資源協同工作，以確保數據的有效及可靠傳輸.本研究著眼于解決深空信號接收信噪比較低的問題，以GEO編隊衛星建立了信號協作接收的模型；提出了一種編隊衛星協作接收2路信號的合成方案，粗略估計并分析了由編隊衛星的空間運動所產生的時延差及頻率差；利用Simple算法對合成信噪比進行分析.通過仿真發現殘留時延差引起了相位差的改變，但殘留頻差不僅引入了相位差，還使得相位差估計性能下降，進而導致信噪比的合成性能下降；同時，我們還要考慮殘留頻差的存在，相關算法中數據積分長度與補償長度的選擇，要綜合衡量系統合成性能和計算量的大小，以期獲得理想的合成效果.本研究提出的編隊衛星信號協作接收方法，對研究如何改善深空信號接收信噪比不足的問題具有一定的啟示作用.

［1］吳海濤，梁迎春，陳英俊.深空通信現狀研究［J］.肇慶學院學報，2011，32（5）：28-32.

［2］CHEN Yingjun，WU Haitao.Communications andArchitectures for Interplanetary Internet［J］.IMCCC，2011，895-899.

［3］ SHIHABI M，SHAH B，HINEDI S，et al.Residual and suppressed-carrier arraying techniques for deep-space communications ［R］.The TDAProgress Report 42-121，1995：173-201.

［4］POTTER P，MERRICK W，LUDWIG A.Large antenna apertures and arrays for deep space communications［R］.JPL Technical Report No.32-848，1965：152-163.

［5］姚飛，匡麟玲，詹亞鋒，等.深空通信天線組陣關鍵技術及其發展趨勢［J］.宇航學報，2010，31（10）：2 231-2 238.

［6］ROGSTAD D H，MILEANT A，PHAM T T.Antenna arraying techniques in the deep space network［M］.New Jersey：John Wiley，2003：14-16.

［7］ROGSTAD D H.Suppressed carrier full-spectrum combining［R］.TDAProgress Report 42-107，1991：12-20.

［8］SABOL C，BURNS R，MCLAUGHLIN C A.Satellite formation flying design and evolution［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2001，38（2）：270-278.

［9］ ROGSTAD D H.The SUMPLE algorithm for aligning arrays of receiving radio antennas：coherence achieved with less hardware and lower combining loss.IPN ProgressReport，42-62［R］.California：Stanford University，2005：3-14.

［10］ LEE C H，CHEUNG K，VILNROTTER V A.Fast eigen-based signal combining algorithms for large antenna arrays［C］.IEEE Aerospace Conference，Proceedings，2003，2：1 123-1 129.

Abstracttract：To solve the problem of low signal received SNR in deep space，a combining method of space antenna arraying based on collaboration of satellites formation and ground-based antenna array technology is proposed.The combining scheme of cooperative receiving two signals from the satellites formation is given.The delay difference and frequency difference originated from the space motion of satellites formation are estimated and analyzed.And also the error components generated by the system is summarized.The mathematical expression of the combining SNR is deduced based on the principle of Simple correlation algorithm.The performance of proposed method is validated and analyzed by extensive simulation.The simulation results show that this method for improving the shortage of signal received SNR in deep space has some instructive significance.

Keywordswords：antenna arraying；satellites formation；collaboration；Simple algorithm；deep space communication

（責任編輯：陳靜）

ACombining Method of SpaceAntennaArraying Based on Collaboration of Satellites Formation

LIANG Yingchun，WU Haitao，LI Yunhe
（College of Electronic Information and Mechatronic Engineering，Zhaoqing University，Zhaoqing，Guangdong 526061，China）

TN927

A

1009-8445（2016）02-0030-07

2015-12-17

肇慶學院精品資源共享課程建設項目（CQ2014026）

梁迎春（1975-），女，廣西玉林人，肇慶學院電子信息與機電工程學院副教授，碩士.

吳海濤（1975-），男，山東青州人，肇慶學院電子信息與機電工程學院副教授，博士.