單幅圖像的去模糊技術研究

鄧麗娟

（四川大學計算機學院，成都　610065)

單幅圖像的去模糊技術研究

鄧麗娟

（四川大學計算機學院，成都610065)

模糊圖像；模糊核；盲去卷積

1　提出問題

具有加性噪聲的線性空間不變退化系統，可在空間域建模為退化（點擴散）函數與一幅圖像的卷積，然后加上噪聲，即：

其中:*表示卷積算子；y為已知的模糊圖像；x為清晰圖像；k為模糊核，且表示噪聲（本文假設為i.i.d.Gaussian noise）。由于退化被建模為卷積的結果，并且圖像復原試圖找到應用相反過程的濾波器，所以術語圖像去卷積通常表示線性圖像復原。根據模糊核是否已知，圖像去卷積問題被劃分為盲去卷積和非盲去卷積兩類，本文的重點在于分析和介紹盲去卷積。此問題是嚴重的病態問題，且對于一幅觀測到的模糊圖像有無限對（x，k）。由于此問題病態性的特征，需要在x或k上引入額外的假設先驗。最近算法提出對使用自然圖像統計分布特征[2]來解決盲去卷積的病態性。雖然這一原則在圖像去模糊領域帶來了巨大的進展，但結果還是不夠完美。其中一個讓盲去卷積困難的部分就是MAP方法的失敗。最近有些算法強調清晰圖像的稀疏梯度先驗的使用，然而對這一原則直接的使用不會產生期望的結果，所有的算法都需要額外的信息，例如，通過對圖像邊緣化[4]；空間不變項的引入[3]；或通過優化能量方程的求解時間[6]。本文接下來將分析MAP方法和邊緣化方法。

2　MAP估計

對公式（1）使用傅立葉變換：

盲去卷積的目標就是從單幅已知模糊圖像y同時推導出k和x。且

為了簡單化這個等式，在這種方法中，假設一種均勻的先驗在k上。似然項p（y|x，k）是數據擬合項logp（y|x，k）=-λ||k*x-y||2。先驗p（x）支持自然圖像的統計特征，通常基于它們的梯度分布是稀疏的這一發現。一般求解方法：

其中gx，i（x）和gy，i（x）代表在像素i處的水平和垂直梯度且C是一個常數規范項。指數項α＜1導致稀疏先驗和自然圖像特征，通常α的范圍為[0.5，0.8][7]。其他的選擇包括Laplacian prior α=1，和Gaussian prior α=2，然而自然圖像的梯度是non-Gaussian的，本文介紹此模型因為它能夠簡單的分析處理。

通過以上介紹發現，與直覺相反，最有利的解決方案即使用稀疏先驗，卻通常獲得模糊的圖像，而不是清晰的。因此，MAP方法的全局優化是對無模糊的解釋。該問題的根源在于對于所有的α值，在先驗下方程（4）是完全平坦的圖像。這種現象表明不管對先驗的準確選擇，和替換公式（4）的模型或用更復雜的自然圖像先驗[5，9]都不會改變這樣的結果。

3　邊緣化方法

最近的研究顯示，復原一幅圖像成功的關鍵是在后驗分布p（x，k|y）下尋找未知量的期望值，而不僅僅是模型。在這種情況下，若能提前獲知模糊核，恢復的清晰圖像可以表示為：

若模糊核未知，則清晰圖像和模糊核可以由下式分別得到：

邊緣化方法比MAP方法更具有魯棒性，它涉及邊緣化清晰圖像的挑戰性。因此，邊緣化方法更加復雜，并沒有得到廣泛的使用。

4　實驗結果

本文采用Sun等人[8]的數據集，使用原算法的代碼和相同的最優參數設置，對比了近幾年的算法，數據集中的某一幅模糊圖像的去模糊結果如圖1 所示，對應模糊核和模糊圖像如圖2 所示。

圖1　

圖2　

從以上實驗結果的視覺效果和運行時間上比較，Cho和Lee[1]的效果和較快的運行時間都優于其他算法。

5　結語

本文分析了近幾年主要的盲去卷積算法，在盲去卷積基礎上分析介紹了兩種方法分別為最大后驗方法和邊緣化方法，且得出結論，使盲去卷積變得可能的關鍵性是和之間維數的強不對稱性。最后在Sun等人[8]的數據集上對現有算法做了對比實驗。

[1]Cho S，Lee S.Fast Motion Deblurring[C].ACM Transactions on Graphics（TOG）.ACM，2009，28（5）:145.

[2]Fergus R，Singh B，Hertzmann A，et al.Removing Camera Shake from a Single Photograph[J].ACM Transactions on Graphics（TOG），2006，25（3）:787-794.

[3]Joshi N，Szeliski R，Kriegman D J.PSF Estimation Using Sharp Edge Prediction[C].Computer Vision and Pattern Recognition，2008. CVPR 2008.IEEE Conference on.IEEE，2008:1-8.

[4]Levin A，Weiss Y，Durand F，et al.Efficient Marginal Likelihood Optimization in Blind Deconvolution[C].Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR），2011 IEEE Conference on.IEEE，2011:2657-2664.

[5]Roth S，Black M J.Fields of Experts:A Framework for Learning Image Priors[C].Computer Vision and Pattern Recognition，2005. CVPR 2005.IEEE Computer Society Conference on.IEEE，2005，2:860-867.

[6]Shan Q，Jia J，Agarwala A.High-Quality Motion Deblurring from a Single Image[C].ACM Transactions on Graphics（TOG）.ACM，2008，27（3）:73.

[7]Simoncelli E P.Bayesian Denoising of Visual Images in the Wavelet Domain[M].Bayesian Inference in Wavelet-Based Models. Springer New York，1999:291-308.

[8]Sun L，Cho S，Wang J，et al.Edge-Based Blur Kernel Estimation Using Patch Priors[C].Computational Photography（ICCP），2013 IEEE International Conference on.IEEE，2013:1-8.

[9]Weiss Y，Freeman W T.What Makes a Good Model of Natural Images[C].Computer Vision and Pattern Recognition，2007.CVPR'07. IEEE Conference on.IEEE，2007:1-8.

Blurred Images;Blur Kernel;Blind Deconvolution

Research on Deblurred Single Image Technology

DENG Li-juan
（College of Computer Science，Sichuan University，Chengdu 610065）

鄧麗娟（1990-），女，四川德陽人，碩士研究生，研究方向為計算機視覺與圖像處理

2015-12-15

2016-01-13

盲去卷積就是在模糊核未知的情況下，從一幅模糊圖像中恢復出清晰圖像的過程。近幾年此問題已經得到顯著進展，但問題的許多方面仍然充滿挑戰，很難理解。分析和評估最近的盲去卷積算法理論和實驗，介紹已有算法MAP方法和邊緣化方法，且分析它們的不足。通過實驗評估收集數據的模糊圖像與真實清晰圖像的比較，表明大多數的算法做了平移不變性的假設。

Blind deconvolution is the recovery of a sharp version of a blurred image when the blur kernel is unknown.Recent algorithms have afforded dramatic progress,yet many aspects of the problem remain challenging and hard to understand.Analyzes and evaluates recent blind deconvolution algorithms both theoretically and experimentally,introduces the existing algorithms MAP method and marginalized method,and analyzes their disadvantages.Collects blur data with ground truth and compares recent algorithms under equal settings.The collected data demonstrates that the shift-invariant blur assumption made by most algorithms is often violated.