Marr小波分頻處理結合模型約束反演在薄儲層預測中的應用

姚　軍， 李岳桐， 劉　偉

(1.中國石油勘探開發研究院　西北分院，蘭州　730020;2.長江大學　地球科學學院，武漢　430100；3.中鐵第四勘測設計院集團有限公司，武漢　430079)

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Marr小波分頻處理結合模型約束反演在薄儲層預測中的應用

姚軍1， 李岳桐2， 劉偉3

(1.中國石油勘探開發研究院西北分院，蘭州730020;2.長江大學地球科學學院，武漢430100；3.中鐵第四勘測設計院集團有限公司，武漢430079)

隨著巖性油氣藏勘探的不斷深入，尤其對碎屑巖儲層來講，對儲層范圍的預測精度要求越來越高，所要求預測的儲層厚度也逐漸變小，地震資料在其中發揮著重要的作用。常規地震資料由于受其自身分辨率的影響，往往在薄儲層的識別上存在很大困難，分辨率有待進一步的提高。這里從分析實際地震資料特征入手，參考井旁道地震子波，根據小波變換中小波基函數的選取原則優選改造后的Marr小波，對地震資料進行小波變換分頻處理以提高地震資料分辨率來適應對薄儲層的研究需要。在此基礎上井震結合，運用模型約束反演對薄儲層進行了有效預測。實際應用表明，這種Marr小波分頻處理結合模型約束反演的薄儲層，預測方法準確度高，效果良好。

小波變換; Marr小波; 分頻; 模型約束反演; 薄儲層

0　引言

有效儲層的預測是巖性油氣藏勘探的關鍵所在。伴隨著各油田勘探程度的不斷加深，以往常被忽視的薄儲層作為有效儲層逐漸得到重視，對薄儲層的研究正逐步展開。這里的薄儲層相當于地震薄層，是指厚度小于地震資料的四分之一主波長[1],因此以常規地震資料的分辨率是無法識別薄儲層的。針對這一問題，出現了以提高地震分辨率為目的的各種地球物理方法，諸如反褶積法、譜分解法、傅麗葉變換、S變換、小波變換[2-3]等，而用于分頻處理的主要是傅里葉變換和小波變換。小波變換被譽為數學“顯微鏡”，能夠對信號進行局部化分析，對不同的頻率在時間域上的取樣步長不同,即隨著頻率成份的改變而自動調整窗口的形狀以達到所需的要求，這種變化的時頻窗口符合低頻信號變化緩慢、高頻信號變化迅速的特征，能夠獲得信號的局部特性，這正是優于經典傅里葉變換的地方[4]。因此，自問世以來至今三十多年中小波變換早已用于地震數據處理，尤其用于提高地震資料的分辨率。

這里重點在于如何根據實際地震資料來選取合適的小波基函數進行小波變換分頻處理，同時，通過鉆井分析和井震標定，進一步選取合適的地震分頻體進行模型約束反演來對薄儲層進行有效預測。

1　問題的提出

研究目的層段為沙河街組沙三2段地層，屬三角洲前緣沉積，砂體較為發育，但主要以砂泥巖互層的形式存在，單砂體厚度較小。W1井鉆穿沙三2段地層，并且試獲日產5.6 t的工業油流。綜合分析W1井測井曲線及錄井信息(圖1)，該試油層段出油的主力砂體厚度約為19 m,屬于薄儲層的范圍。

圖1　W1井測井曲線圖Fig.1　The logging curves and log data of W1 well

圖2　過W1井地震剖面和基于模型約束的反演結果Fig.2　W1 well seismic section and inversion result based on model constrained(a) 井地震剖面的反演結果；(b) 基于模型約束的反演結果

原始地震資料主頻為14 Hz，在原始地震資料中(圖2(a))，該出油層段在W1井處地震反射基本存在，但在W1井外，該層段反射同相軸連續性差，識別與追蹤困難；以原始地震資料為基礎，結合鉆穿沙三2段地層的7口鉆井進行了模型約束反演(圖2(b)，圖2中W1井測井曲線為自然伽馬)，同樣該出油層段無法在反演結果中被識別出來。如何利用地震資料井震結合來預測該儲層的分布范圍，直接關系到對油層的評價及后續的開發工作，是目前亟待解決的難題。

2　Marr小波分頻處理

以地震資料為研究基礎，以提高地震資料分辨率為目的，最大程度放大該薄儲層的地震反射特征，使得該薄儲層的地震反射清晰可靠，連續性強。選擇小波變換對原地震資料進行分頻處理，通過計算高頻分頻體的方法提高地震資料分辨率。

小波變換是一種信號的時間-頻率分析方法，在時間域和頻率域都能夠表征信號局部特征，是一種時頻窗大小不變，但其形狀、時間窗和頻率窗變化的時頻局部化分析方法[5]。其中，常用于地震資料處理的是連續小波變換，其定義如式(1)所示。

(1)

式中：f(t)為原始信號；φa,b(t)為小波基函數；a為尺度因子；b為時移因子；t為時間參數。通常小波基函數寫為式(2)形式。

(2)

尺度因子a起尺度伸縮的作用：a>1,使時間窗變寬，頻譜變窄并向低頻方向移動；a<1,使時間窗變窄，頻譜變寬并向高頻方向移動，因此大的尺度因子使得頻率分辨率高，時間分辨率低；小的尺度因子使得時間分辨率高，頻率分辨率低。時移因子b起時移作用，對時頻窗的形狀無影響。這樣，式(1)就相當于用一系列不同寬度的時窗去分析f(t)在時刻t-b附近的頻率成份，使得小波變換同時具有良好的頻域局部性和時域局部性。

根據小波變換的特點，選擇合適的小波基函數對地震資料進行小波變換，通過調整尺度因子a的大小，來實現計算高頻分頻數據體以提高地震資料分辨率的目的，從而滿足對薄儲層研究的需要。

2.1小波基函數的選擇

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選擇合適的小波基函數應從小波變換原理和實際地震資料兩方面考慮：①小波基函數必須是絕對可積和平方可積的，且應為有限帶寬并具有零均值[6]；②小波基函數在時間域的采樣長度要盡量小，且緊支在很少的采樣點上，同時也要光滑以保證頻率域的分辨率，這樣使其具有良好的時頻局部化特征，另外也要具有良好的對稱性以提高地震資料的保真度[7]；③小波基函數與地震子波要有最佳的相關性。對地震信號進行小波變換，實質上就是不同尺度的小波基函數與地震信號的互相關，因此小波基函數與地震信號越接近，地震信號在時間-尺度域能量分布越集中；反之，地震信號能量在時間-尺度域展布范圍大。如果我們在給定尺度(頻率)下分析問題，那么地震信號就會比較清晰，干擾波及隨機噪聲會得到壓制[8]。

從實際地震資料入手，首先通過W1井及其他鉆穿沙三2段地層的6口鉆井的井旁道，結合測井資料得到的反射系數序列提取平均地震子波[9]，(圖3)。實際地震資料地震子波基本為對稱子波，相位接近常數為16°，主頻為14 Hz，頻帶范圍為5 Hz～ 30 Hz。

圖3　地震子波波形及頻譜Fig.3　The waveform of seismic wavelet and the frequency spectrum of seismic wavelet(a)地震子波波形；(b)頻譜

根據上述小波基函數的選取原則，優選了Marr小波作為小波基函數。Marr小波為高斯函數的二階導數，是實數小波，計算簡單、速度快，其公式如式(3)和式(4)所示。

時間域：

(3)

頻率域：

(4)

從式(3)、式(4)可以看出，其絕對可積和平方可積，帶寬有限并且具有零均值，緊支在較小采樣點上具有良好的局部性能和對稱性，這點從其波形和頻率相位譜(圖4)中也可以看出。

(5)

頻率域為：

圖4　Marr小波波形及頻譜Fig.4　The waveform of Marr wavelet and the frequency spectrum of Marr wavelet(a) Marr小波波形；(b) 頻譜

圖5　改造后的小波基函數與地震子波波形及頻譜比較Fig.5　The waveform comparison between seismic wavelet and final wavelet basis function and the frequency spectrum comparison between them(a) 地震子波波形；(b) 頻譜

圖6　W1井在不同分頻體下的合成記錄標定Fig.6　The synthetic records calibration of W1 well based on different frequency division bodies

(6)

如圖5所示，此時的小波基函數與地震子波基本達到最大相關。

2.2高頻分頻體的選擇

運用雷克子波對實際地震資料進行小波變換分頻處理，通過修改小波基函數中fm參數值的大小，可以得到不同主頻的分頻數據體，并針對這套出油的薄儲層來選擇合適的高頻分頻數據體。

實際地震資料主頻14 Hz,其頻帶范圍5 Hz～30 Hz，通過數學方法(小波變換)提高其分辨率(主頻)，計算結果主頻應該大于實際地震資料但應包含在其頻帶范圍內，否則會產生假象，增大結果的不確定性。經實驗表明，頻率間隔在5 Hz之內分頻結果變化不大，故以5 Hz為間隔，分別計算主頻為20 Hz、25 Hz、30 Hz、35 Hz四個分頻體，通過鉆井標定合成記錄對分頻體進行優選(以W1井為例)，如圖6所示。

35 Hz分頻體由于其主頻超出實際地震資料頻帶范圍，雖然反射同相軸有所增加，但與其他分頻體相比信噪比明顯降低，即"假象"增多，予以排除；20 Hz分頻體與實際地震資料差別不大，予以排除；25 Hz和30 Hz分頻體分辨率明顯提高，對出油薄儲層反射清晰，其上部薄砂體頂部也形成了反射界面(圖6)，與合成地震記錄吻合良好，可信度高，考慮到30 Hz在實際地震資料頻帶范圍的邊部，故優選25 Hz分頻體對出油薄儲層做進一步的研究。

3　分頻體基礎上的模型約束反演

主頻為25 Hz的分頻體雖然提高了地震資料的分辨率，但不能完全滿足對出油薄儲層的精細刻畫，因為根據瑞雷準則[10]，25 Hz分頻體所能分辨的砂體厚度最薄為36 m，但W1井出油層主力砂體厚度在19 m，相差較遠，雖然在井點處該薄儲層具有反射界面，并且界面連續性較原地震資料有較大提高(圖7)，但僅依靠25 Hz分頻體去識別該薄儲層的邊界還存在一定難度。模型約束反演利用測井資料進行約束，以地震解釋層位做為控制，從井點出發，通過內插、外推，產生初始波阻抗模型，以此為基礎采用模型優選迭代擾動算法,通過不斷修改更新初始模型,使模型的合成記錄最佳逼近于實際地震記錄,此時得到的最終波阻抗模型便是反演結果[11-12]。根據實際鉆井情況及地質條件，選擇模型約束反演能夠進一步提高分辨率，預測薄儲層分布范圍。

圖7　25 Hz分頻體過W1井剖面Fig.7　Profiles of 25 Hz frequency division body through W1 well

圖8為原始地震資料和25 Hz分頻體的頻率譜比較圖。對于25 Hz分頻體而言，雖然主頻得到了提高，并且高頻成份基本上得到了保留，但是其頻帶寬度變窄并且丟失了部分低頻信息。該分頻體能夠使用,因為：①研究的主要問題是薄儲層預測，25Hz分頻體具有較高主頻和充足的高頻信息，滿足分辨率要求；②模型約束反演屬于井震聯合反演，以測井資料豐富的高頻信息和完整的低頻成分來補充地震有限帶寬的不足，其突破了傳統意義上地震分辨率的限制,使分辨率進一步得到提高[13]。因此結合實際的鉆井和地質信息，利用模型約束反演能夠基本上補充25 Hz分頻體缺失的低頻信息，二者相結合，針對薄儲層能夠進行有效的預測。

圖8　原地震資料與25 Hz分頻體振幅譜比較Fig.8　The amplitude spectrum of real seismic data and 25 Hz frequency division body

25 Hz分頻體分辨率較高，在此基本上的層位解釋更為細致，使得地質初始模型更接近實際，同時由于井震結合，有效控制頻帶范圍有所增大，進一步降低了模型約束反演的多解性，增大了反演結果的可信度。如圖9所示，在以25 Hz分頻體為基礎，結合鉆穿沙三2段的7口鉆井進行的新模型約束反演剖面上，沙三2段砂體與W1井伽馬曲線吻合度非常高，同時出油薄儲層刻畫清晰，邊界明顯，這證明在25 Hz分頻體上進行的模型約束反演結果是可靠的。

圖9　過W1井模型約束反演剖面 (基于25 Hz分頻體)Fig.9　W1 well model constrained inversion 　section (based on 25 Hz frequency division body)

在新模型約束反演體上，針對出油薄儲層提取了均方根振幅屬性(圖10)，結合屬性圖中所預測的該出油薄儲層的分布范圍，進一步在反演體上對該出油薄儲層進行了追蹤，確定其面積為20.9 km2，為后續油藏評價及儲量計算提供了可靠依據。

圖10　出油層波阻抗均方根振幅屬性圖Fig.10　The impedance root-mean-square amplitude attribute of the thin oil reservoir

4　結論

1)根據研究區的實際地震資料，運用改造后的Marr小波基函數進行小波變換有效提高了研究區原始地震資料的分辨率。

2)模型約束反演有效補充小波變換后高頻分頻體部分低頻信息缺失和頻帶變窄的不足，進一步提高了分辨率并對薄儲層進行有效預測。

3)如果僅針對薄儲層進行預測，則地震資料低頻信息不足對其的影響可以基本通過鉆井信息結合其他方法進行補充，決定薄儲層預測結果準確性的關鍵因素仍是具有較高分辨率的地震資料。

4)實際應用表明，這種針對薄儲層預測的研究思路是可行的，預測結果準確可靠。

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Application of Marr wavelet frequency-division processing combining with model constraint inversion in the thin reservoir prediction

YAO Jun1, LI Yue-tong2, LIU Wei3

(1.Northwest Branch Research, Institute of Petroleum Exploration&Development of Petrochina, Lanzhou730020, China;2.School of Geosciences, Yangtze University, Wuhan430100,China;3. China Railway Siyuan Survey and Design Group Co．Ltd, Wuhan430079,China)

With the developement of lithologic hydrocarbon reservoir exploration, especially for clastic reservoir, the demand for prediction accuracy of reservoir range becomes higher and higher, the reservoir thickness which is required to predict also gradually becomes smaller. The seismic data plays an important role under this condition. Affected by resolution of conventional seismic data, there is a big difficulty in identification of thin reservoir; The resolution of conventional seismic data needs to be further improved. According to the selection principle of wavelet basis function in wavelet transform, the characteristics of actual seismic data were firstly analyzed, using borehole-side trace wavelet as reference. The modified Marr wavelet is choosed in the first place to make the wavelet transform frequency division processing for seismic data to improve the resolution of seismic data and meet the need of the thin reservoir research. On this basis, combines well logging and seismic and predicts the thin reservoir effectively using the model constraint inversion. Actual application indicates that the accuracy of the thin reservoir prediction method of Marr wavelet frequency-division processing combining with model constraint inversion is high, effect is good.

wavelet transform; Marr wavelet; frequency division; model constraint inversion; thin reservoir

2015-04-20改回日期：2015-05-12

姚軍(1983-),男，工程師，主要從事儲層預測和地震資料解釋，E-mail：yao_j@petrochina.com.cn。

1001-1749(2016)04-0546-07

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2016.04.17