巧用“平衡”求浮力

□王學俊

巧用“平衡”求浮力

□王學俊

求解物體在液體中所受浮力的方法很多，有根據浮力產生的原因進行計算的“壓力差法”；有實驗室用彈簧測力計進行測量的“稱重法”；有利用阿基米德原理進行求解的“公式法”；還有利用物體漂浮或懸浮條件求解的“平衡法”.在上述方法中，“壓力差法”揭示了浮力產生的原因和實質，用它可以直接判斷浮力是否存在，適用于形狀規則的物體的浮力求解；“稱重法”比較直觀，要求實際操作能力強；“公式法”揭示了浮力大小的決定因素，需要縝密的數學計算；“平衡法”則反映了特殊情況下浮力和重力的平衡關系.下面我們通過幾道典型的例題，來看看如何運用力的平衡知識分析和求解浮力問題.

一、確定物體的浮沉狀態

例1將重為5N、體積為6× 10-4m3的小球投入到裝有足夠多水的容器中，若不考慮水對小球的阻力，當小球靜止時，下面判斷中正確的是（）.

A.物體上浮，浮力的大小為6N

B.物體懸浮，浮力的大小為5N

C.物體漂浮，浮力的大小為5N

D.物體沉到水底，浮力的大小為5N

解析：假若該物體全部浸沒在水中，由阿基米德原理可以求得物體在水中所受浮力的大小是F浮=G排=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6× 10-4m3=6N，若不能進一步分析考慮，就會錯選答案A.這里需要注意的是題目強調的是“當小球靜止時”的情況，由于小球所受浮力大于小球所受的重力，小球在水中會上浮，最終將會漂浮在水面上，處于靜止狀態，此時小球受到平衡力的作用，浮力等于重力，浮力的大小為5N.

答案：C

例2如圖1所示，體積和重力都不同的A、B兩個物體浸沒在水中.用細繩系住A物體，拉力為F時，A物體處于靜止狀態；用壓力F壓住B物體時，B物體也處于靜止狀態，若將A、B兩個物體系在一起放在水中，它們將會（）.

A.上浮B.下沉

C.懸浮D.無法確定

圖1

解析：由于A物體是靜止的，所以其受到平衡力的作用，故在浮力、重力和外加力之間有GA=FA+F；對于B物體，同樣有GB+F=FB；若將兩個物體系在一起，由于它們的重力是不變的，仍為GA和GB，系在一起的兩個物體放在水中后，全部浸沒時，所受浮力為FA+FB；分析比較GA+ GB和FA+FB的大小關系，會發現它們的大小是相等的，即仍在平衡力的作用之下，所以若將兩個物體系在一起浸沒在水中，它們將會懸浮在水中.

答案：C

二、求解或測定液體的密度

例3有一個木塊，當它漂浮在煤油中時，露出液面的部分是它總體積的，當它漂浮在另外一種液體中時，露出液面的體積是總體積的，求這種液體的密度.（已知煤油的密度是0.8×103kg/m3）

解析：物體漂浮在液面上，根據漂浮物體的條件，即F浮=G是解題的關鍵.由于木塊的重力是一定的，所以無論木塊漂浮在哪種液體表面上，所受到的浮力總是大小相等的，由此根據阿基米德原理就可以求出待求液體的密度.F浮=G=ρ煤油gV排1= ρ液gV排2，即ρ煤油g，所以ρ液= 1.2×103kg/m3.

答案：1.2×103kg/m3

三、判斷漂浮或懸浮的體積

例4將一個質量為79g的鐵塊放在木塊上面，木塊恰好全部沒入水中，如圖2所示，若將鐵塊拿掉，則木塊露出水面的體積是多少？（ρ鐵=7.9×103kg/m3）

圖2

解析：本題涉及到木塊和鐵塊兩個物體，雖然木塊全部浸沒在水中，鐵塊全部在水面以上，二者的浮沉情況不相同，但具有相同的運動狀態，都在平衡力的作用之下，此時我們可以把鐵塊和木塊看作同一整體來分析考慮.由于它們是漂浮在水面上的，根據受力情況分析可知，F浮=G鐵+G木，而排開水的體積只等于木塊的體積，而F浮=ρ水gV木，即ρ水gV木=G鐵+G木；當拿走鐵塊后，木塊上浮，有部分體積露出水面，但仍然是漂浮的，有F′浮=G木=ρ水gV′排，由此可以得到G鐵=ρ水gV木-ρ水gV′排=ρ水g（V木-V′排）.這里（V木-V′排）就是木塊露出水面的體積，代入已知量便可輕松地求出該體積是79cm3.

答案：木塊露出水面的體積是79cm3.

例5將一根粗細均勻的蠟燭底部插入一個鐵釘，豎直地漂浮在水中，蠟燭長20cm，密度為0.9× 103kg/m3，蠟燭的上端露出水面1cm.現在將蠟燭點燃后，求這根蠟燭燃燒到剩余多長時，蠟燭的火焰將會被水淹滅？（鐵釘的體積不計）

解析：蠟燭漂浮在水面上，受到的是平衡力，根據漂浮物體的條件，有F浮=G；隨著蠟燭的不斷燃燒，其質量在不斷減小，其長度也在不斷減小，蠟燭露出水面部分的體積也在減少，當蠟燭燃燒到水面時，蠟燭就無法繼續燃燒，火焰將會被水淹滅，但始終是在浮力和重力這一對平衡力的作用之下.所以本題的解題關鍵是確定蠟燭多長時，水面上的部分體積為零.由F浮=ρ液gV排可知，漂浮在水面的蠟燭所受浮力F浮=ρ水gV排，同時因為都是處于漂浮狀態，滿足F浮=G，所以假設蠟燭先后兩次的長度分別為l0和l，有G釘+G= ρ水gV排，G釘+G′=ρ水gV′排，即由ρ蠟gS（l0-l）=ρ水gS（l0-l-1）不難求出蠟燭剩余的長度為10cm時，火焰位于水面，蠟燭將會被水淹滅.

答案：當蠟燭剩余的長度為10cm時，火焰位于水面，蠟燭將會被水淹滅.

四、判斷液面的升降

例6漂浮在水池中的一個木盆，里面有一塊石頭，如果將石頭從木盆中取出扔到水池中，則水池中的水面高度將會（）.

A.上升B.下降

C.不變D.無法確定

解析：由于石頭和木盆漂浮在水池中，所以在豎直方向上它們受到的浮力大小等于它們的重力之和，有F浮=G石+G盆；于是石頭在木盆中時，由阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排可知.當石頭從木盆中取出后扔到水池中時，所能排開的水的體積比較V排與V總可知，石頭在木盆中借助于木盆增大了它排開水的體積，即石頭在木盆中排開水的體積大于石頭放在水中所排開水的體積.所以石頭從木盆中取出扔到水池中時，水池的水面是下降的.

答案：B