淺析二次函數在初中教學中的應用

彭小平

摘要：幾何畫板是一款優秀的教育教學軟件，適用于數學、平面幾何、物理矢量分析等. 本文首先介紹了幾何畫板軟件和二次函數的教學特征，然后探討了幾何畫板在初中二次函數教學中的應用。

二次函數是中學數學重要組成部分，也是重要知識點。在歷年中考中，二次函數都是必考內容。另外，學好二次函數也為學生今后數學學習奠定了基礎。對此，二次函數是初中數學教學重點和難點，廣大教師必須要給予高度重視。本文將深入淺析二次函數在初中教學中的應用。

關鍵詞：初中數學；二次函數；教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）08-0182-01

1.初中數學中強調二次函數的重要性

在開展二次函數的之前，教師首先應該讓學生明白學習二次函數的重要意義，通過教師的引導，使學生重視二次函數的學習。雖然，二次函數的學習，相對更有難度，但聽過教師的引導和學生的努力，依然可以達到對二次函數熟練應用的目的。例如，在學習二次函數問題中"最大面積是多少"這部分內容時，教師可以通過進行課前引導來向學生說明學習二次函數的重要意義。這部分內容，主要是通過讓學生根據所給條件列出二次函數，來求出滿足最大面積的條件。最大面積問題以及其他球最值問題都是與我們生活息息相關的內容。通過學習二次函數，可以使學生學會應用科學的方法，來解決生活中遇到的問題。

2.正確區分方程，函數的關系

要學好二次函數知識，首先要對其概念和定理進行了解，并在此基礎上正確區分方程和函數之間的關系。教師在講解二次函數概念時，可以舉一個生活中的例子來提高學生認識。例如：圓形餐桌的半徑為R，其面積為S，請學生列出圓桌面積計算公式。大多數學生對這個公式都比較熟悉，他們可以順利的將上述表達式列出來：S=лR2。教師可以這個式子為例子，將二次函數的概念引出來：y=ax2+bx+c（c≠0），并對比二者的區別，這樣可以加深學生對二者的認識和理解。通過挖掘學生生活中的例子來講解二次函數，不僅可以提高學生學習積極性，還可以消除學生對陌生知識的緊張感。當學生對相關概念進行深入了解之后，教師還要進一步明確二次函數的定義，讓他們知道x和y之間的關系，它們不僅是函數關系，還代表了兩個不同變量，換言之，一個未知數與另一個未知數有固定函數關系。通過上述兩個式子分析，學生可以知道上述式子中，R和x是自變量，S和y就是R和x的函數，S和R之間是函數關系，y和x之間也是函數關系。采取比較的教學方法，可以加深學生對方程式與函數的理解，避免概念混淆。

3.數形結合方法的應用，分析問題

在初中二次函數的教學中比較常用的方法是數形結合法：對形而言，數是抽象的概括；對數而言，形是直觀的表達。利用數形結合的方式解答初中二次函數就是對數和形相互作用的靈活轉換，可以幫助學生發現問題、分析問題，進而解決問題。例如在學習《二次函數的性質》時，為了幫助學生更好地理解函數的概念和性質，教師可以先畫出函數圖像，通過直觀性的圖像展現，讓學生更好地觀察到圖像的開口方向、最高點和對稱軸的位置。比如研究y=αx2（α≠0）的圖像與性質，教師可以先讓學生畫出y=x2，y=2x2的圖像，對圖像的特點進行觀察，隨后畫出y=-x2，y=-2x2的圖像，讓學生比較兩組圖像的特點，并找出與拋物線對稱的直線。很多學生會在對稱軸的方程表達上出現問題，這個時候教師應該及時對其進行點撥。在教師指點后，學生會發現對稱軸橫點坐標相同時，拋物線開口方向由α決定，如果α比0大，那么開口向上，反之開口向下。以上問題得到解決以后，就可以計算出最值：如果開口向上，最低點則為頂點，函數有最小值；反之，頂點為最高點，函數有最大值。

4.巧用技術，提高推斷能力

初中數學學習是培養學生數學思維能力的關鍵階段，學生邏輯思維能力就是在初中時期開始形成和發展的。因此數學教師在教學過程中，要注重培養學生推理和分析能力，而二次函數就是一個很好的練習工具。另一方面，教師要認識到，培養學生邏輯思維能力不可一蹴而就，而是要經過一個發展過程，是在綜合采用各種教學方法和手段基礎上形成的。在教學過程中，要學會利用現代信息技術來提升教學效果，例如多媒體技術、互聯網等。不管是二次函數理論、公式還是圖形，都是比較抽象的內容，尤其是二次函數圖像的形成和繪制，單獨依靠黑板和粉筆是無法幫助學生建立一個完成的認知過程的，因此必須要借助現代信息技術來解決這個問題。通過采用現代多媒體技術，可以將二次函數圖形形成過程清晰的呈現在學生面前，這不僅可以提高學生學習興趣，還有利于鞏固其知識。例如：教師可以在電腦上為學生展示y=x2、y=x2-a、y=x2+a等二次函數圖形生成過程，再要求學生對比不同二次函數圖形異同點。并在此基礎上進行延伸和拓展，加深學生對二次函數圖像規律的認識和理解，教師也可以要求學生自行繪制二次函數圖像，再比較與電腦繪圖差異。通過引入現代信息技術手段呈現二次函數圖像，可以幫助學生盡快掌握相關知識點和內在規律，形成完善的思維能力和認知能力，促進抽象思維能力的提升。

5.改變教學觀念，調動學生的積極性

教學觀念是教師教學的先導，教學觀念的正確與否決定了教師整體教學思路是否正確，能否讓學生真正掌握知識。在傳統數學教學中，學生只是知識的接受者，缺乏自己獨立的思考。在新課改的要求下，教師要轉變教學觀念，將課堂主動權交給學生，改變原有的灌輸式教學，以啟發式的教學為主要方式，引導學生主動進行思考，不僅重視學生知識的接受程度，也關注學生學習能力是否提高。在教學的過程中，要尊重每個學生的學習個性，尊重差異，為每位學生打造適合他們學習的模式。對于二次函數這部分較難的知識，轉變教學觀念實施新式教學有利于學生認真對待學習，努力進行探究，也能培養學生養成良好的思考習慣。除了教師的教學觀念需要轉變外，學生對學習的態度也是決定教學成敗的重要因素。所以在設計二次函數的教學時，要能夠抓住學生的興趣點，使他們從學習中獲得樂趣，才能將充足的熱情投入到學習中來。數學本身是比較抽象的學科，為了使學生能夠更加直觀、具體地學習知識，教師在教學過程中就要合理運用多媒體技術，將圖象和數字結合起來，讓學生快速地理解相關內容。

總而言之，二次函數是初中數學重要內容，也是教學難點和重點，教師要給予高度重視，要在認真研究和分析教材，吃透教材內容基礎上，采取多種教學方法和策略，切實提高學生學習積極性和主動性，培養學生發現問題，解決問題的能力。

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