新課程下小學數學教學中數學思想和數學方法的滲透

許倡國

摘要：《數學新課程標準》把原來雙基目標改成四基目標，把數學思想方面的教學列為具體目標之一。因而，數學思想方法教學已越來越引起人們的關注。隨著新課程改革的實施，數學思想、方法的滲透要從小學生抓起，故而在小學生數學的教學工作中，要著重滲透數學思想與數學方法。

關鍵詞：新課程；小學數學；數學思想

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）08-0208-01

數學課程標準總體目標明確提出："讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。"美國教育心理家布魯納同樣指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的"光明之路"。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想、方法和數學意識，因此數學思想和方法是數學的靈魂和精髓。那么，在新課程背景下的小學數學教學中，應該如何有效地滲透數學思想和方法呢？

1.概念形成應培養和滲透其抽象、概括的過程

數學概念是人們對數學現象和過程的認識在一定認識在一定階段上的總結，是以精辟的思維形式表現大量知識的一種手段。在概念教學中，要首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的過程，將濃縮了的知識充分稀釋，便于學生吸收。例如"體積"概念的教學，就應緊扣概念的產生、發展、形成和應用的有序思維過程來精心設計。1、首先讓學生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學生哪個大，哪個小？又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊，問學生哪個大，哪個小？通過比較，學生初步獲得物體有大小之分的感性認識。2、引導學生分析、比較，為什么燒杯里的水位會隨著石塊的放入而升高。在這一思維過程中，學生就能比較自然地引出："物體所占空間的大小"這一概念。3、接著我又讓學生舉出其他有關體積的例子，或用體積概念解釋有關現象，使體積概念在應用中得到鞏固。如先在燒杯中盛滿水，然后放入石塊，問學生從杯里溢出的水的多少與石塊有什么關系？經過觀察、分析，學生便能準確地回答：從杯子里溢出的水的體積與石塊的體積相等。接著再把石塊從水中取出，杯里的水位下降，學生立即說出，水位下降的部分，就是石塊所占空間的體積。這樣。既提高了學生的學習興趣，又加深了對新教學概念的理解，學到知識的同時又學到了獲取知識的方法。

2.隨機而動，適時提煉數學思想和方法

為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。蘇教版教材中，數學思想的滲透主要以"解決問題的策略"的方式來集中體現，常用直觀法、問題法、反復法和剖析法。在教學過程中，教師應掌握方法，不失時機的向學生滲透數學思想方法。可以通過以下途徑滲透：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數學思想和方法，訓練思維，培養能力的極好機會。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學"倒過來推想"這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、摘錄條件等方法讓學生逐步領會"倒過來推想"這種策略的奧妙所在。（3）在復習小結中滲透。在章節小結、復習的數學教學中，應注意從縱橫兩個方面如教學完"圓的認識"這一單元之后，可及時幫助學生依靠圓的面積的推導過程回憶多邊形面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到："轉化"是解決問題的有效方法。特別是在數學講座等活動中適當滲透數學思想和方法，給數學教學帶來了生機。

3.數學模型的建立和應用的基本方法，增加學生的興趣

數學模型方法就是對所研究的問題構造出相應的數學模型，通過對數學模型的研究來解決原型問題的方法。從廣義的觀點看，數學概念、性質、法則、公式都是數學模型。從狹義的觀點看，解決小學數學中的具體的數學問題，特別是解答應用題都需要構建數學模型來解決。數學概念的建立：數學概念建立或數學方法歸納的過程實質就是建立數學數學模型的過程。如數學活動課上，師生一起探討"在正方形四周植樹"的問題，學生活動后，組織交流。生1：每個頂點栽一棵，一共需要：4×4-4=12棵。生2：頂點上的樹屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹只有3棵，再用3x4=12棵。生3：先算每條邊中間植樹的棵數，2×4=8棵，再加上頂點位置的4棵，也是12棵。生4：把頂點上的4棵樹分別屬于正方形上下兩條邊。這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12棵。師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12棵。在解決問題的過程中，你覺得關鍵要注意什么？生：就是頂點上的棵數不能多算，只能算一次。每條邊上樹的棵數×邊數=頂點的個數。師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹，每邊都要植4棵，每塊草坪分別需要多少棵呢？在以上教學過程中，教師先讓學生獨立思考，提出個性化的解決問題的策略，從多個角度，多種途徑進行解釋，理解在正方形四周植樹的計算方法。然后教師引導學生比較求同，在眾多表面上形態各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數學思想方法，進而體會到解決問題的一般數學模型："每條邊上樹的棵數×邊數=頂點的個數。"在這種思想方法的指引下，學生掌握了多邊形各邊植樹的計算方法。

4.數學思想教學，反復運用數學思想和方法

數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和人口，更是對培養人的思維素質有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬于"隱含、滲透"階段，在練習與復習中進入明確系統的階段，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統的分析與解題練習來實現。學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法。數學思想和方法的教學過程首先是從模仿開始的，學生按照例題示范的程序與格式解答和例題相同類型的習題，實際上是數學思想和方法的機械運用。此時，并不能肯定學生已領會了所用的數學思想方法，只當學生將它用于新的情境，解決其他有關的問題并有創意時，才能肯定學生對這一教學本質、數學規律有了深刻的認識。教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地做出解答的習題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而深化為數學思想。

總之，數學思想是數學的"靈魂"，數學思想方法的教學是傳導數學精神，形成學生科學的世界。對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，在某一段時間內重點滲透與明確一種數學思想方法，這樣反復訓練，才能使學生真正地有所領悟，從而熟練掌握。

參考文獻：

[1] 王志利 《有效教學情境的特征》