數學建模思想融入大學數學基礎課的實踐探討

黃永

摘要：目前在信息技術的推動下，我國的大學數學基礎課教學也迎來了良好的發展機遇，并且逐漸沿著數學建模思想發展，不斷實現了大學數學基礎課教學與數學建模思想的融合，對學生學習興趣和學習成效的提升起到了積極的促進作用。下面我們將具體介紹大學數學基礎課中融入數學建模思想的重要性及其作用，并提出具體的實踐策略，促進大學數學教學的改革。

關鍵詞：大學數學；基礎課；數學建模思想；實踐；重要性；

中圖分類號：G648 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）08-0387-01

前言：二十一世紀是一個信息化時代，并且信息技術不斷向各個領域滲透，自然就包括了教育教學。而大學數學作為大學教學的重難點，要想學好僅僅憑借傳統的教學手段是很難實現的，因此必須借助先進的信息技術將新課程不斷開發，如構建數學建模課程等，從而來推動大學數學教學的發展。

1.數學建模思想的重要性及其作用

在教學模式上中學數學和大學數學差異顯著，前者是引導學生理解知識點，以數學知識解決實際問題，而后者更具抽象性和理論性，采用中學的慣性思維模式則很難達到學習目標，因此必須引進先進的教學時段和方法，基于此，誕生了數學建模，該方法是在定量分析實際問題的基礎上進行的數學建模，其目標是借助數學知識將問題解決。將該思想引進大學數學教學不僅能緊密聯系生活事件和概念，還能幫助學生記憶和理解相關概念，促進學習興趣的激發和學習主動性的增強，進而更好的消化吸收知識點和活躍課堂氛圍。除此之外數學建模還能將綜合性實際問題通過計算機和數學等多種知識來解決，在此過程中學生的數學能力必將得到顯著提升，同時學生的綜合素質水平也會得到培養和提升，如團隊合作、創新精神？寫作能力？語言表達能力等，從而幫助學生實現全面發展。

2.數學建模思想在大學數學課程中的滲透

由于以數學知識解決實際應用問題是數學建模的目標，因此，我們在融入滲透的時候可以從以下幾個方面著手：

2.1 將實際例子引進抽象的定理和定義，激發學生對概念的興趣，加深學生的理解和吸引學生注意力。如進行函數連續性定義講解的時候，我們可將以下實例引進：眾所周知家用桌為四條腿，在支撐不平的情況下只需動一動便可平穩，該問題我們能否以數學知識解答呢？究其原因是什么呢？吸引學生注意力的同時，進而引發學生的思考，并將我們所要講的內容引出，即函數的連續性，之后再將該知識點的性質和定義給出，緊接著將剛才提出的問題以函數的連續性解決，促進學生對知識點的掌握和理解。除此之外，在進行相關定義講解的時候，還可引入以下問題，即餐桌為何不是三條、兩條或五條腿，而是四條腿，之后將函數的連續性性質和定義引出，實現實際生活問題與數學知識的結合。還有就是將數學建模思想融入練習中，使其在理解知識的同時也將知識靈活應用和不斷消化鞏固，促進學生實際應用能力的不斷提高。由此可見，通過實際例子的引進不僅有助于實際生活問題的解決，同時還能夠促進學生創新能力和思考分析能力的培養，并加深對知識的理解。

2.2 將數學建模思想滲透于教學的練習環節。要想學生將知識更好的消化吸收，就必須關注學生應用能力的培養，使其能夠學以致用，也就是通過練習以數學知識將實際問題解決，將學生的分析思考能力激發，同時促進學生創新能力的培養，實現所學知識的消化和理解。如在進行零點存在定理講解的時候，可將以下實例引進：在f （ x ）∈C[a ， b]的情況下，假如f （ a ）·f （ b ） <0，那么至少有一點存在，即ξ∈（ a ， b ），并且要使f （ξ） = 0 基于該抽象定理，且確切的證明書本上并沒有，因此要想學生理解和應用該知識，就必須借助練習來吸收。然而要向學生積極主動的進行探究，僅僅將抽象的例題給出則很難實現，因此也就無法實現教育教學的目標，基于此，我們可將其它手段引進，即首先講解簡單題型，幫助學生應用定理，同時將實例給出，讓學生將定理更好的融入，以此來活躍課堂氛圍，提升教學效果。如將以下例子引進：某山峰一人自早七點開始攀登，到達山頂是下午七點，另一人下山的時間是早七點，到達山腳的時間是下午七點，兩者會在登山路線的同一點同一時刻相會嗎？要求學生應用所學的知識解決以上實際問題。然而要想將以上問題解決，就必須理清兩者上下山時的路程與時間函數關系，將數學模型構建，之后再將該數學模型以相關知識點解答。這時我們可以通過以下方法進行解答：如以S代表山頂到山腳的距離，上山時時間Δt的行程設為 f （ Δt ），而以g （ Δt ）代表下山時Δt的行程。基于此我們可獲得Δt=0時，也就是未開始上山和下山時的行程，即 f （ 0 ） =g （ 0 ） =0 ，在Δt=12的情況下就會將全程走完，也就是f （ 12 ） =g （ 12 ） =S。在將該數學模型構建之后，便可以將零點存在定理引進，從而將該問題解決：若路途連續平坦，那么在區間[0 ， 12]上f （ Δt ）， g （ Δt ）則是連續的，僅需將Δξ屬于開區間（ 0，12 ）這一點證實，就能使f （Δξ）+g （Δξ） =s ，進而也就意味著兩者在同一時間走過了同一點。將數學模型構建后，該登山問題就借助閉區間連續函數的零點存在定理有效解決，不僅將課堂趣味性增加，同時還讓學生對定理有了正確的認知和了解，從而明確數學與生活的息息相關性，并對數學建模有一個初步的了解。

除此之外還可在概率論的課堂中應用數學建模的思想。基于數理統計與概率論與我們的生活息息相關，然而實際教學中往往將理論作為了重點，對推理和數學公式關注度較高，并且教學具有抽象性，這樣就導致學生很難理解，并且學習的興致不高。基于此，我們將在概率論課堂中引入以下實例：在0到T這段時間內甲？乙兩人相約會面，先到的人在預定地點等候另一個人，離去時間是 t（t

3.結語

二十一世紀對人才的需求具有迫切性，因此要想學生獲得良好的學習和發展，將自身綜合競爭力提升，就必須借助數學建模思想將學生的社會應變能力、競爭意識、創造性培養和提升，并且在數學基礎課中科學合理的融入數學建模，幫助高校培養社會適應性人才的同時，也開辟人才培養新路徑。但是值得注意的是，在將數學建模思想融入的過程中必須將以往的思維模式轉變，將不同的數學模型應用于不同的數學體系中，幫助學生更好的理解和掌握抽象的知識，促進高校數學基礎課教學水平的提升。

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