基于改進遺傳交叉算子的高心墻堆石壩參數反演

李少林，周偉，馬剛，常曉林，胡超

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基于改進遺傳交叉算子的高心墻堆石壩參數反演

李少林1, 2，周偉1，馬剛1，常曉林1，胡超1

(1. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢，430072；2. 長江勘測規劃設計研究院，湖北 武漢，430010)

受基因工程選擇性克隆優秀基因片段的啟發，提出一種基于基因片段差異度的自適應交叉算子(genetic crossover based on the difference of gene fragment，DGFX)。在改進的交叉算子中，隨機確定基因片段長度，計算父代個體對應基因片段的差異度，根據差異度選擇基因片段進行交叉操作，能有效避免近親繁殖，減少無效交叉操作，加快收斂速度。此外，根據演化代數自適應調整基因片段長度系數，增強算法全局收斂能力。將該交叉算子與帕累托交叉算子、啟發式交叉算子運用標準測試函數進行對比分析。研究結果表明：利用DGFX交叉算子時能快速收斂到全局最優解，且算法魯棒性強、精度高。將DGFX交叉算子運用于瀑布溝心墻堆石壩堆石體力學參數反演，利用反演的力學參數進行計算，各測點計算值和實測值在發展趨勢和數值上均吻合較好，說明DGFX交叉算子運用于多變量、強非線性復雜巖土工程位移反演中的優越性，具有良好的實際應用價值。

心墻堆石壩；參數反演；遺傳算法；交叉算子；RBF神經網絡

堆石壩壩料物理力學參數的取值是堆石壩設計、壩體應力變形分析的基礎。堆石體力學參數一般由室內試驗或現場試驗獲得，然而由于受試驗條件、縮尺效應[1]、施工質量等影響，測定的力學參數與實際值存在較大差異，由此計算的堆石壩應力、變形不可避免的與實際值相差較大。因此，有必要利用壩體位移監測資料對堆石體的參數進行位移反分析，并由此預測壩體的后期變形。目前，基于現場實測信息的位移反分析方法已成為確定堆石體力學參數的一條有效途徑[2]。巖土工程中的反演常采用直接法，將土體參數反演問題轉換成優化問題，將計算位移與監測位移的最小誤差函數作為目標函數，通過反復迭代逼近待定參數的最優值。堆石壩力學參數反演是一個非線性、多參數組合的大空間復雜優化問題，傳統的優化方法因初值難選、易陷入局部最優等不足，很難求解該復雜問題。遺傳算法[3?4]、粒子群算法[5?7]、蟻群算法[8]、序列二次規劃法[9]等具有全局優化特點的智能搜索算法被用于求解該問題，取得了較好效果。遺傳算法(genetic algorithm，GA)因其魯棒性好、簡單通用、效率高等優點，在其首次提出后獲得很大發展，并廣泛運用于巖土工程參數反演中[10?12]。但進一步研究發現，遺傳算法在應用中存在早熟、收斂慢等現象。雖然該問題得到了初步解決，但仍有待進一步研究和實踐。遺傳算法是模擬生物界遺傳和進化過程的一種隨機搜索算法，它提供了一種求解復雜優化問題的通用框架，不依賴于具體的領域，對問題的種類有很強的魯棒性。交叉算子是遺傳算法的主要進化手段，但是傳統交叉算子的實質是隨機選擇基因片段進行交叉，當所選擇基因片段的具有相同或高度近似的基因時，近親繁殖很難產出新的個體，是無效的交叉操作，從而使得遺傳算法出現收斂速度慢、早熟現象，不易跳出局部極值點。本文作者針對遺傳算法在搜索過程中的不足，借鑒基因工程中選擇性克隆優良基因片段的思想，提出一種基于基因片段差異度的遺傳交叉算子(genetic crossover based on the difference of gene fragment, DGFX)。在介紹DGFX算法的原理、特點、算法后，利用標準測試函數對其性能進行測試，將其運用于瀑布溝心墻堆石壩力學參數反演中，證明這種算法在解決復雜工程問題中的優越性。

1 遺傳算法及改進的交叉算子

1.1 遺傳算法

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳的隨機搜索算法，由HOLLAND[13]于1975年提出。它借鑒達爾文“優勝劣汰、適者生存”的自然進化理論和孟德爾的遺傳變異理論，將問題的求解轉化為“個體”的適者生存過程，反復進行選擇、交叉和變異等操作，不斷進化，從而使群體最終搜索到“最適應環境的個體”，即求得問題的最優解或滿意解。選擇操作根據個體適應度來確定個體的生存能力，適應度高的個體具有高的生存概率，相反，適應度低的個體則將遭到淘汰，選擇操作使種群的平均適應度不斷提高，但不產生新的個體；交叉操作是對父代雙親進行基因片段的交換和重組，產生新的個體，可采用精英保留策略，使更優個體的出現成為可能。變異操作是通過隨機改變個體內部的基因，產生新個體，豐富種群個體多樣性和基因多樣性。標準遺傳算法的具體流程如下：

1) 種群初始化，在搜索空間中隨機產生個 個體；

2) 計算適應度，根據適應度函數計算個體的適 應度；

3) 選擇，根據個體適應度選擇個體進入下一代；

4) 交叉，將選出的個體兩兩交換基因，產生的新個體進入新群體；

5) 變異，隨機改變某一個體的某個基因，然后將個體添入新群體；

6) 迭代演化，判斷算法優化準則，若滿足則結束演化，輸出結果；否則轉到第2)步。

1.2 基于基因片段差異度的自適應交叉算子

1.2.1 遺傳算法交叉算子的改進

交叉算子是遺傳算法中非常重要的遺傳操作，決定著算法的全局收斂能力，影響著算法的收斂速度。傳統的交叉算子采用隨機選擇基因片段的方式進行交叉，當所選擇基因片段的具有相同或高度近似的基因時，近親繁殖很難產出新的個體，是無效的交叉操作，從而使得遺傳算法出現收斂速度慢、早熟等現象。為了克服這一不足，改善算法的收斂性能，受基因工程克隆優良基因片段的啟發，基于基因片段差異度進行交叉操作。根據基因片段差異度，計算片段交叉概率，選擇基因片段進行交叉，減少近親繁殖和無效交叉 操作。

文中將染色體中任意長度為的一段連續基因編碼稱為基因片段，將基因片段首個基因所處基因位稱為交叉點，并給出基因片段差異度和片段交叉概率的定義。

定義1 任意優化問題的實數編碼空間為R，種群個體和長度為的基因片段的差異度為

式中：()為2個個體的第個基因片段的差異度；和分別為2個體第個基因位上的基因編碼；表示個體(1)的基于編碼。

定義2 根據基因片段交叉概率選擇基因片段的交叉點，基因片段交叉概率為

式中：()和()分別為父代第個和第個基因片段的差異度。

()表示擬交叉基因片段的差異程度，()越大，表示個體(1)，(2)和第個基因片段的差異度越大，對2個個體第個基因片段進行交叉時出現無效操作的可能性就越小。在交叉過程中，確定長度系數并隨機確定片段的長度比例，基因片段長度為

式中：為片段長度系數；chrom為基因編碼的總長度；1是片段長度比例，為隨機數。基因片段長度系數從總體上控制片段的長度，在總體控制的基礎上，引入隨機長度比例增加交叉操作的多樣性。

1.2.2 自適應基因片段長度系數

DGFX交叉算子中，片段長度系數直接影響算法的收斂性。在演化早期，高的長度系數有利于鼓勵種群個體遍歷整個搜索空間，不至于聚集在超級個體周圍而導致早熟收斂；在演化后期，低的長度系數有利于個體在最優值附近搜索，以加速收斂。基于以上認識，構造了編碼長度遞減策略，采用自適應的編碼長度系數。設min為最小基因片段長度系數，max為最大變基因片段長度系數，為當前迭代次數，為最大迭代次數，即

編碼長度系數隨著算法迭代的進行而非線性 減小。

基于基因片段差異度的交叉算子(DGFX)具體步驟如下。

Step 1：確定編碼長度系數min和max，生成隨機數，根據當前迭代次數和最大迭代次數，由式(3)和(4)計算基因片段長度。

Step 3：計算父代(1)和(2)對應長度為fragment的基因片段的差異度()(=1，2，…，(?fragment+1))，通過差異度計算基因片段的交叉概率，根據基因片段交叉概率選擇片段交叉點start。

式中：為基因編碼的基因位；start為基因片段的起點所在的基因位。

1.3 算法測試

為了驗證本文提出的遺傳交叉算子DGFX的性能，將交叉算子DGFX與帕累托交叉算子(double pareto crossover, DPX)[14]、廣泛運用的啟發式交叉算子(heuristic crossover, HX)[15?17]進行了對比分析。3種遺傳算法中，選擇算子采用輪盤賭法，變異算子采用非均勻變異算子(non-uniform mutation，NUM)[17]，并采用精英保留策略，交叉算子分別采用DGFX，DPX和HX。

本文選擇了3個典型的非線性、多峰值函數。根據其特點可分為3類：一是無局部最優解；二是有局部最優解，但局部最優和全局最優解較易區分；三是有局部最優解，且局部最優解和全局最優解很難區分。測試函數形式、取值范圍見表1，測試函數特性見表2，測試函數圖形見圖1~3。對于3類測試函數，種群規模為50，基準測試函數的維數分別取30，60和90，相應的迭代次數為1 500，2 500和3 500，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。其中DGFX片段長度系數min=0.1，max=0.9，采用自適應片段長度系數。

圖1 Sphere函數圖(n=2)

圖2 Ackley函數圖(n=2)

圖3 Rastrigin函數圖(n=2)

表1 標準測試函數