錨索錨固質量檢測的應力波法試驗研究

鄧東平，李亮，高連生

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錨索錨固質量檢測的應力波法試驗研究

鄧東平，李亮，高連生

(中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075)

在較長錨索中利用應力波法難以在錨索端頭接收到反映錨固體斷面變化處的有效應力波信號，以3種特殊形式錨固體(全長注漿型錨固體、存在缺陷段全長注漿型錨固體和存在自由段非全長注漿型錨固體)實際模型為基礎，采用錨索端頭和底端分別激發應力波信號這2種方式，通過實測應力波振動速度，并與理論分析結果進行對比，驗證應力波法檢測錨索錨固質量的可靠性。然后，結合錨索端頭和底端分別激發應力波信號這2種方式研究錨索端頭和底端同時激發應力波信號方式對錨索錨固質量進行檢測的可行性。研究結果表明：錨索端頭和底端同時激發方式可對錨索錨固質量進行有效檢測，且在錨索端頭接收到的信號為反映錨固體斷面變化處位置中傳播路徑最短的應力波信號；為了能夠區分錨索端頭和底端分別激發的應力波信號，建議這2種應力波信號采用不同頻率。

錨索；錨固質量；應力波；激發方式；傳播速度；特征線法

在錨索框架梁系統中，錨索上施加的預應力可有效地提高邊坡的穩定性，故其成為邊坡工程中一種常用的加固措施[1?2]。然而，錨索系統是一項隱蔽工程，因此，為確保施加在錨索上的預應力能夠長期有效，需對錨索的施工質量進行檢測。目前，針對錨索的錨固質量檢測的方法有多種，但與傳統的破壞試驗法相比，應力波反射法[3?7]作為一種無損的檢測方法在錨索錨固質量檢測中獲得了廣泛應用，已形成一套成熟的質量現場測試技術并制定了相應的規程規范[8]。應力波反射法在錨索錨固質量檢測中常在錨索端頭激發應力波信號，并在錨索端頭安裝應力波信號接收裝置來收集反映錨固體斷面變化處位置信息的應力波信號，然后，通過分析接收的應力波波形、相位和時程來判斷錨索的長度和缺陷段的位置[9?10]。盡管應力波反射法非常實用，但其存在一個重要的制約因素，是應力波在錨固體內傳播過程中會出現不同程度的衰減，尤其是當錨索較長且錨固質量較好時，在錨索端頭更難以接收到有效的應力波信號[11]。為了使得應力波法同樣能夠對較長錨索的錨固質量進行可靠檢測，需縮短反映錨固體斷面變化處信息的應力波信號在錨固體內的傳播路徑。為此，本文作者基于現場制作的3種特殊形式錨固體(全長注漿型錨固體、存在缺陷段全長注漿型錨固體和存在自由段非全長注漿型錨固體)實際模型，通過對比理論分析結果與現場試驗結果，驗證錨索端頭和底端分別激發應力波信號這2種方式對錨索錨固質量檢測的可靠性。同時，為了結合錨索端頭和底端分別激發應力波信號這2種方式的優點以及在錨索端頭獲得反映錨固體斷面變化處信息中傳播時間最短的應力波信號，采用錨索端頭和底端同時激發應力波信號方式并研究其對錨索錨固質量檢測的可行性。

1 錨固質量檢測應力波法理論分析

1.1 應力波傳播的特征線法

在錨索結構系統中其長度方向的尺寸一般遠遠大于其他方向的尺寸，故可將錨索及外圍注漿體所組合而成的錨固體簡化為一維彈性體桿件進行動力學分析。應力波沿特征線傳播計算模型如圖1所示。在一維平面波中，D′ALEMBERT通過理論分析得到應力波的波動解為沿同一速度傳播的1個右行波和1個左行波這2行波疊加的結果[12]，即應力波的波動解為：(，)=(?)+(+)(其中，為應力波在位置時刻的位移；為應力波在彈性體中的傳播波速，；和分別為彈性體的彈性模量和質量密度)。若設=?和=+，且當和均為常數時，則在?平面上形成了和的2簇特征線，而F波即為沿特征線=?傳播的右行波；G波即為沿特征線=+傳播的左行波。

圖1 應力波沿特征線傳播計算模型

馬宏偉等[13]通過分析應力波沿特征線傳播的規律得到如下相容關系：

式中：1和2為常數；和分別為應力波在一維彈性桿件中相應斷面位置上的應力和振動速度。

式(1)和(2)表明：當應力波沿右(或左)特征線傳播時，若在同一彈性體中某個變量(應力或振動速度)不變，則其另一個變量(振動速度或應力)也不變；同時，若知右(或左)特征線上任一點的振動速度和應力，則可根據另一點的振動速度(或應力)求得該點的應力(或振動速度)。因此，由該相容關系便可根據已知的初始和邊界條件來分析應力波在?平面上其他各點的應力和振動速度。

1.2 錨固組合體計算模型

錨固組合體計算模型如圖2所示。錨固體由錨索和外圍注漿體組合而成，其中，錨索的半徑為，彈性模量為s及質量密度為s，外圍注漿體的外半徑為，彈性模量為c，質量密度為c。假定錨索和外圍注漿體均為各向同性體，且錨固組合體在極小應力作用下不計泊松比的影響并處于彈性工作階段[12]，同時，在錨索未張拉預應力前錨索端頭小應力作用下注漿體外圍的巖土體對錨固體影響較小，則可取單位長度的錨固組合體進行受力分析。由錨固組合體的力平衡條件、變形協調條件及材料的物理關系可得：

固組合體的彈性模量和質量密度；，s和c分別為錨固組合體、錨索和外圍注漿體所受的應力；，s和c分別為錨固組合體、錨索和外圍注漿體在各自應力作用下所發生的形變。

圖2 錨固組合體計算模型

通過求解式(3)~(5)可得錨固組合體的彈性模量和質量密度如下：

根據式(6)和(7)可得應力波在錨固組合體中的傳播速度。

1.3 錨固體斷面變化處應力波的反射與透射

當應力波在錨固體內的傳播過程中若遇到錨固組合體的斷面形狀或性質發生變化(如錨索自由段與錨固組合體界面、錨固組合體中缺陷段斷面、錨索端頭或底端等)，則應力波會在錨固體斷面位置變化處發生反射和透射，若此時在錨索端頭接受這些反映錨固體斷面變化信息的應力波信號，則可采用應力波法來判別錨索的長度和錨固體的缺陷段位置。應力波在錨固體斷面變化處發生反射和透射計算模型如圖3所示。將錨固體斷面形狀或性質發生變化的模型進行簡化，其中，為錨固體斷面發生變化處的界面，界面兩側分別為錨固體1和錨固體2；當應力波(圖3中為右行波)從左向右傳播時，應力波將在斷面變化處界面上發生應力波的反射和透射。令右行到界面處的入射波為I、反射波為R，透射波為T，錨固體1的斷面面積為1、彈性模量為1及質量密度為1，錨固體2的斷面面積為2、彈性模量為2及質量密度為2。由錨固組合體在斷面變化處的位移、速度和力的連續條件及一維應力波的波動方程[12]，可得反射波、透射波與入射波的應力和振動速度的關系式如下：

式中：I，R和T分別為入射波、反射波和透射波的應力；I，R和T分別為入射波、反射波和透射波的振動速度；為阻抗，=(22/02)/(11/01)，01和02分別為應力波在錨固體1和錨固體2中傳播的速度，，。

圖3 應力波在錨固體斷面變化處發生反射和透射計算模型

1.4 幾種特殊錨固體形式下的應力波傳播參數分析

采用應力波法對錨索錨固質量進行檢測，包括2方面內容：錨索的長度和缺陷段的位置。下面針對3種特殊錨固體形式進行分析。這3種特殊錨固體型式為：1) 全長注漿型錨固體；2) 存在缺陷段全長注漿型錨固體(如圖4所示)；3) 存在自由段非全長注漿型錨固體。當采用2種應力波信號激發方式(錨索端頭激發和錨索底端激發)時，在錨索端頭接受應力波信號，然后利用理論方法來分析應力波在錨索端頭接受到的應力波信號傳播參數。同時，在實際檢測過程中可以使用這些傳播參數判別、計算錨索的長度和缺陷段的位置，對圖4所示的存在缺陷段全長注漿型錨固體的質量進行檢測。

(a) 錨索端頭激發方式；(b) 錨索底端激發方式

圖4 存在缺陷段全長注漿型錨固體中應力波計算參數

Fig. 4 Calculation parameters of stress wave in full-length grouting anchorage body with existence of defective segment

取外圍注漿體材料參數即彈性模量c、質量密度c及斷面面積c，錨索的材料參數彈性模量s、質量密度s及斷面面積s，根據前述理論分析便可得錨固組合體的材料參數即彈性模量、質量密度及斷面面積。同時，若以小錘敲擊方式在錨索端頭或底端產生1個最大振動速度為0的應力波脈沖信號，則應力波信號在錨固體中來回傳播并攜帶各斷面變化處的信息。由于錨固組合體的端頭和底端均為自由端，故在其上存在應力波的壓力邊界條件為=0 kPa。若不考慮應力波在錨固體內傳播過程中出現的能量衰減，則可根據前述應力波的特征線法及應力波在斷面變化處反射、透射與入射的對應關系，得到端頭接收到關于錨固體斷面變化處及底端反射或透射回的應力波信號與初始應力波信號的相對大小及相位關系，并采用應力波的振動速度表示。

當應力波由錨固段傳播到錨索自由段時，設在該交界面上的阻抗為，在各材料參數一致、應力波由錨索自由段傳播到錨固段時，此交界面上的阻抗為1/，其中，=(ss/s)/(/)。同時，由一般情況下錨索和外圍注漿體(水泥砂漿)的材料參數取值范圍，可知＜1。

對于全長注漿型錨固體，其全長為，0為錨固段長度范圍內應力波往返所需的傳播時間；對于存在缺陷段全長注漿型錨固體，其錨固段1長為1，缺陷段長為2(缺陷段的注漿飽滿度為0，即表明該段未注漿)，錨固段2長為3，如圖4所示。圖4中：1，2和3分別為錨固段1、缺陷段和錨固段2長度范圍內應力波往返所需的傳播時間；對于存在自由段非全長注漿型錨固體，其自由段長度為4，錨固段長度為5，4和5分別為自由段和錨固段長度范圍內應力波往返所需的傳播時間。由此，當給定應力波在錨固體和錨索中的理論傳播速度時，可根據應力波在各段上傳播所需的時間來計算錨索的長度和缺陷段的位置(或各段的長度)；或當各段長度已知時，可以分析應力波在各段上的實際傳播速度，并與理論結果進行對比驗證應力波法檢測錨索錨固質量的可行性。

2 錨固質量檢測應力波法現場試驗

2.1 現場試驗方案

錨固體質量檢測現場試驗與計算簡化模型如圖5所示。與前述理論分析結果一致，在現場同樣制作3種特殊形式的錨固體(全長注漿型錨固體、存在缺陷段全長注漿型錨固體(其中，缺陷段的注漿飽滿度為0)和存在自由段非全長注漿型錨固體)。在實際模型中，也采用小錘在錨索的端頭或底端分別進行敲擊，并在錨索端頭處放置應力波信號接收器來分別接受這2種激發方式所傳遞的應力波信號。同時，為了便于現場制作，將外圍注漿體澆筑成橫斷面邊長為100 mm的正方形。

(a) 現場試驗模型；(b) 計算簡化模型

圖5 錨固體質量檢測現場試驗與計算簡化模型

Fig. 5 Field test for detecting quality of anchorage body and simplified calculation model

將現場試驗模型簡化為計算模型(如圖5(b)所示)。其中，錨索的半徑=8 mm，并按照面積等效原理將外圍注漿體的橫斷面等效為內徑為和外徑為的圓環(=56.419 mm)。與實際模型一致，全長注漿型錨固體其全長=10 m，存在缺陷段全長注漿型錨固體(缺陷段的注漿飽滿度為0)，其錨固段1長為1=2 m，缺陷段長為2=2 m；錨固段2長為3=6 m，存在自由段非全長注漿型錨固體其自由段長為4=5 m，錨固段5= 5 m。

2.2 試驗材料參數

錨固體的外圍注漿體為C32.5普通硅酸鹽水泥、河沙(過2 mm圓孔篩)和自來水按其質量比為1.0:1.0:0.6而制成的水泥砂漿。根據文獻[14?16]，可知外圍注漿體(即水泥砂漿)的彈性模量c=1.4×1010Pa，質量密度c=2 400 kg/m3；錨索的彈性模量s=2×1011Pa，密度s=7 800 kg/m3。因此，按照前述錨固組合體的計算公式可得錨固體的材料彈性模量=2.896×1010Pa，質量密度=2 834.294 kg/m3。

3 現場試驗結果分析

在實際錨固體模型中，對上述3種特殊形式錨固體的錨索端頭和底端分別采用小錘人工激發應力波信號，此時錨索端頭接受的應力波信號分別如圖6(全長注漿型錨固體)、圖7(存在缺陷段全長注漿型錨固體)和圖8(存在自由段非全長注漿型錨固體)所示。

(a) 錨索端頭激發方式；(b) 錨索底端激發方式；(c) 錨索端頭和底端同時激發方式

圖6 全長注漿型錨固體應力波法質量檢測時錨索端頭應力波信號

Fig. 6 Stress wave signals on top of anchor cable asadopting stress wave method to detect anchorage quality infull-length grouting anchorage body

(a) 錨索端頭激發方式；(b) 錨索底端激發方式；(c) 錨索端頭和底端同時激發方式

圖7 存在缺陷段全長注漿型錨固體應力波法質量檢測時錨索端頭應力波信號

Fig. 7 Stress wave signals on top of anchor cable as adopting stress wave method to detect anchorage quality in full-length grouting anchorage body with existence of defective segment

(a) 錨索端頭激發方式；(b) 錨索底端激發方式；(c) 錨索端頭和底端同時激發方式

圖8 存在自由段非全長注漿型錨固體應力波法質量檢測時錨索端頭應力波信號

Fig. 8 Stress wave signals on top of anchor cable asadopting stress wave method to detect anchorage quality innon full-length grouting anchorage body withexistence of free segment

基于錨索端頭接收到的應力波實測信號，并根據前述理論分析所得的各斷面變化處的應力波信號與初始應力波信號的相位關系，可判別得各斷面變化處對應的位置和傳播時間。當各段長度為已知參數時，由應力波在各段上的傳播時間計算應力波的傳播速度，并與由2.2節中給定的材料參數計算得到的應力波的理論傳播波速進行對比，其分析結果見表1。

表1 應力波計算參數理論結果與實測結果對比

當以2.2節所給材料參數計算得的應力波的理論傳播波速為基礎時，分析圖6(a)和6(b)、圖7(a)和7(b)、圖8(a)和8(b)所得的應力波在各段上傳播所需的時間，并分析錨索的長度和缺陷段位置(或各段的長度)，最后與各段的實際長度對比，其計算結果見表2。

表2 應力波法質量檢測誤差分析

由表1和表2可知：1) 在全長注漿型錨固體和存在自由段非全長注漿型錨固體中，對于錨索端頭或底端激發方式，由錨索端頭接收到的應力波信號分析和判斷得到的應力波實測傳播速度與理論計算速度及實測各段長度與實際各段長度均相差較小，可驗證這2種激發方式對錨索錨固質量檢測的可行性；2) 在存在缺陷段全長注漿型錨固體中，由于澆筑外圍注漿體的尺寸和密實度沒有達到設計標準，故實測值與理論計算值存在一定的差異。

從圖6(a)和6(b)、圖7(a)和7(b)及圖8(a)和8(b)可見：雖然錨索端頭激發和錨索底端激發這2種方式均可有效地對錨索的錨固質量進行分析，但在端頭接收到的應力波信號存在不同程度的衰減，尤其是隨著注漿段越長且越飽滿時，應力波的能量衰減得越快，因而，為了能夠有效地判別較長錨索的錨固質量，需要錨索端頭接收到反映錨固體斷面變化處的應力波信號在其傳播路徑上最短。將圖6(a)和6(b)、圖7(a)和7(b)及圖8(a)和8(b)按實際情況進行線性疊加模擬，得到錨索端頭和底端同時激發時錨索端頭接收到的應力波信號分別如圖6(c)、圖7(c)和圖8(c)所示。其中，應力波信號疊加的方式為：將錨索底端激發時錨索端頭接收到的應力波信號(圖6(b)、圖7(b)和圖8(b))的時間0點位置向右移動，然后與錨索端頭激發時錨索端頭接收到的應力波信號(圖6(a)、圖7(a)和圖8(a))進行線性疊加。其中：為錨索端頭激發時應力波在各形式錨固體中來回往返所需的傳播時間。在圖6(a)中，=p+2+3；在圖8(a)中，=4+5，為錨索底端激發時應力波在各形式錨固體中來回往返所需的傳播時間；在圖6(b)中，=0；在圖7(b)中，=1+2+3；在圖8(b)中，=4+5。

由圖6(c)，7(c)和8(c)可知：1) 錨索端頭和底端同時激發方式同樣能夠對錨索的錨固質量進行有效判別，且其在錨索端頭獲得關于錨固體斷面變化處信息的應力波信號傳播時間是錨索端頭激發和錨索底端激發產生同樣效果時這兩者所需的最短時間，因而，錨索端頭和底端同時激發方式結合了錨索端頭激發和錨索底端激發方式這兩者的優點；2) 由于試驗中采用人工小錘敲擊方式產生應力波，故錨索端頭或錨索底端傳播過來的應力波信號難以區分，且存在其他雜波的影響，因此，建議在實際檢測過程中選擇單一的自動激發方式，且對錨索端頭和錨索底端分別采用不同的應力波頻率，以便區分這2種不同信號。

4 結論

1) 采用應力波法可以較準確地對錨索的長度和缺陷段的位置進行識別。

2) 采用錨索端頭和底端同時激發應力波信號方式結合了錨索端頭和底端分別激發應力波信號這2種方式的優點，且能夠較可靠地對較長錨索的錨固質量進行有效檢測。

3) 為了能夠提高錨索端頭和底端同時激發應力波信號方式對錨索錨固質量的有效分析能力，建議錨索端頭和底端分別采用不同頻率的應力波信號，以便對這2種應力波信號加以區分。

[1] MEHMET Y K, CEM K, AHMET T A, et al. Anchor application in Karatepe andesite rock slope, Izmir—Türkiye[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2011, 48(2): 245?258.

[2] 鄧東平, 李亮. 邊坡穩定性分析的斜條分法[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2013, 44(8): 3351?3362.
DENG Dongping, LI Liang. Oblique slice method of slope stability analysis[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(8): 3351?3362.

[3] CHENG Jiulong, SUN Xiaoyun, FENG Li, et al. Experimental study on non-destructive testing of rock bolts based on pseudo-random signal[J]. Safety Science, 2012, 50(4): 783?786.

[4] WANG Chen, HE Wen, NING Jiangguo, et al. Propagation properties of guided wave in the anchorage structure of rock bolts[J]. Journal of Applied Geophysics, 2009, 69(3): 131?139.

[5] ZHANG C S, ZOU D H, MADENGA V. Numerical simulation of wave propagation in grouted rock bolts and the effects of mesh density and wave frequency[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2006, 43(4): 634?639.

[6] WU Rui, XU Jinhai, LI Chong, et al. Stress wave propagation in supporting bolts:a test for bolt support quality[J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2012, 22(4): 567?571.

[7] 汪明武, 王鶴齡. 錨固質量的無損檢測技術[J]. 巖石力學與工程學報, 2002, 21(1): 126?129.
WANG Mingwu, WANG Heling. Nondestructive testing of anchoring quality[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(1): 126?129.

[8] 肖國強, 吳基昌, 周黎明, 等. 錨桿質量無損檢測中的缺陷信息提取方法研究[J]. 長江科學院院報, 2012, 29(11): 73?76.
XIAO Guoqiang, WU Jichang, ZHOU Liming, et al. Method of extracting defective information in non-destructive detection of anchor quality[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2012, 29(11): 73?76.

[9] 張昌鎖, 李義, 趙陽升, 等. 錨桿錨固質量無損檢測中的激發波研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2006, 25(6): 1240?1245.
ZHANG Changsuo, LI Yi, ZHAO Yangsheng, et al. Study on optimum excitation wave in grout quality nondestructive testing of rock bolt[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(6): 1240?1245.

[10] 黃理興. 巖石動力學研究成就與趨勢[J]. 巖土力學, 2011, 32(10): 2889?2900.
HUANG Lixing. Development and new achievements of rock dynamics in China[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(10): 2889?2900.

[11] 習小華. 錨桿錨固質量動力響應特征與檢測技術研究[D]. 西安: 西安科技大學建筑與土木工程學院, 2013: 1?10.
XI Xiaohua. Study on bolt anchoring quality dynamic response character and testing technology[D]. Xi’an: Xi’an University of Science and Technology. College of Architecture and Civil Engineering, 2013: 1?10.

[12] 李新平, 江杰, 魯志鵬, 等. 應力波法錨桿加固無損檢測的數值模擬分析研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2005, 24(增1): 4647?4652.
LI Xinping, JIANG Jie, LU Zhipeng, et al. Numerical simulation analysis of nondestructive detection of stress wave in anchorage bolts[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(S1): 4647?4652.

[13] 馬宏偉, 吳斌. 彈性動力學及其數值方法[M]. 北京: 中國建材工業出版社, 2000: 12?36.
MA Hongwei, WU Bin. Elastic dynamics and its numerical method[M]. Beijing: China Building Materials Industry Press, 2000: 12?36.

[14] 張東方. 錨桿錨固質量動力無損檢測數值模擬研究[D]. 鄭州: 鄭州大學水利與環境工程學院, 2010: 21?54.
ZHANG Dongfang. The numerical simulation study on dynamic nondestructive detection in anchorage quality of rock bolts[D]. Zhengzhou: Zhengzhou Univercity. College of Water Conservancy and Environment, 2010: 21?54.

[15] 呂丹丹. 低頻信號的錨桿動態響應特征研究[D]. 石家莊: 河北科技大電氣信息學院, 2011: 7?26.
Lü Dandan. Study on the low frequency signal anchor bolt of dynamic response charateristics[D]. Shijiazhuang: Hebei University of Science and Technology. College of Electric Machines and Electronic, 2011: 7?26.

[16] 梁龍龍. 應力波法在邊坡預應力錨索(無黏結型)結構檢測中的試驗研究[D]. 北京: 鐵道科學研究院, 2007: 25?61.
LIANG Longlong. A study on stress wave method in pre-stressed (non-bonded) anchor cable structure detection of slope[D]. Beijing: Academy of Railway Sciences, 2007: 25?61.

(編輯 陳燦華)

Experimental study on stress wave method fordetecting anchorage quality of anchor cable

DENG Dongping, LI Liang, GAO Liansheng

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

The stress wave method is difficult to be applied to obtain effective stress wave signal that reflects the section change of anchorage body in the long anchor cable. Based on the actual models of anchorage body with three special types, i.e. full-length grouting anchorage body, full-length grouting anchorage body with existence of defective segment, and non full-length grouting anchorage body with existence of free segment, and using two stress wave excitation modes, i.e. stress wave signal exciting respectively on top or bottom of anchor cable, the reliability of stress wave method to detect anchorage quality was verified through comparing the theoretical vibration velocity of the stress wave with the measured ones. Then, by combining the above two stress wave excitation modes, the feasibility of stress wave signal exciting simultaneously on top and bottom of anchor cable to detect anchorage quality of anchor cable was studied. The results show that the excitation mode of stress wave signal simultaneously on top and bottom of anchor cable can effectively detect anchorage quality of anchor cable, and signal received on top of anchor cable in this mode is the stress wave signal with the shortest propagation path for reflecting change positions of anchorage body sections. Meanwhile, the two kinds of stress wave signals are suggested to adopt different frequencies to distinguish stress wave signals exciting respectively on top and bottom of anchor cable.

anchor cable; anchorage quality; stress wave; excitation mode; propagation velocity; feature line method

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.08.031

TU45

A

1672?7207(2016)08?2768?08

2015?09?03；

2015?10?27

中國博士后科學基金面上資助項目(2015M580702)；中南大學博士后科學基金資助項目(201508)；貴州省交通運輸廳科技項目(2014122066)(Project (2015M580702) supported by the Postdoctoral Science Foundation of China; Project (201508) supported by the Postdoctoral Science Foundation of Central South University; Project (2014122066) supported by Department of Transportation Foundation of Guizhou Province)

鄧東平，博士(后)，從事道路與鐵道工程等研究；E-mail：dengdp851112@126.com