光電復合海纜載流量計算參數(shù)修正算法

陳相至，安博文

（上海海事大學，上海 201306）

光電復合海纜載流量計算參數(shù)修正算法

陳相至，安博文

（上海海事大學，上海 201306）

介紹了一種通過有限元軟件進行溫度場建模計算載流量的方法。對溫度場建模時，由于材料參數(shù)的不確定性，會導致建模結果存在誤差，文章提出一種根據(jù)弦截法原理來修正載流量計算參數(shù)的算法，通過與分布式光纖傳感測溫設備獲得的實測數(shù)據(jù)比對，得出參數(shù)修正后的誤差小于修正前，驗證了該算法的有效性。

海纜；采油平臺；載流量；溫度場建模

0 引 言

為了確保光電復合海纜的使用壽命，預防海纜發(fā)生過熱故障，業(yè)界制定了最大載流量來保證其壽命和可靠性，且海纜的長期最高工作溫度不能超過90℃［1］。海纜的載流量與其導體溫度有著密不可分的關系，想要最大限度地發(fā)揮海纜傳輸電能的能力，需在不超過其長期工作溫度的情況下，盡量提高工作電流（即載流量），因此載流量的計算有著重要的意義。

1 載流量計算現(xiàn)狀

1985年，IEC（國際電工委員會）發(fā)布了標準60287來計算電纜的載流量［2］，但該標準只能對特征代表性下運行狀態(tài)的載流量進行計算。為解決這一問題，人們通過有限元建模軟件模擬電纜結構進行溫度場建模來獲取其載流量。相較于標準IEC60287，該方法可以對復雜多樣的敷設環(huán)境進行模擬，突破了它的局限性。

求解載流量的數(shù)值計算方法有兩種，即有限差分法［3］和有限元法［4］。有限差分法需對每一個節(jié)點寫出微分方程，并且在處理偏微分方程上，使用差分方程代替，由此建立線性方程組。有限差分法在處理簡單問題上效率很高，歷史上最初采用此方法來解決簡單幾何形狀中的流動與換熱問題。

相較于有限差分法，有限元法更適合處理復雜邊界條件及多載荷的情況。隨著計算機技術的普及，有限元分析在熱傳導、電磁學和應力分析等工程應用中嶄露頭角，許多大型的有限元分析軟件也應運而生，如ANSYS、ABAQUS等。本文將介紹一種利用ANSYS軟件計算載流量的方法［5］。

2 有限元建模計算載流量

有限元建模計算載流量的主要步驟如下：根據(jù)海纜結構參數(shù)與敷設環(huán)境，建立復合海纜幾何模型；輸入海纜各組成材料的物理性能參數(shù)；對海纜進行網(wǎng)格劃分，建立復合海纜的有限元模型；根據(jù)海纜的敷設環(huán)境條件，設置環(huán)境溫度取值范圍為 ［T1，T2］，溫度間隔為ΔT；對流換熱系數(shù)的范圍為［h1，h2］，間隔Δh；設定初始環(huán)境溫度T為T1，初始對流換熱系數(shù)h為h1；設定海纜工作電流I的初始值為I0；輸入I、T和h，通過ANSYS軟件建模獲取溫度場分布［6］，得到光纖溫度T0與導體溫度Tc；判斷| Tc-t|是否大于ε，t為海纜絕緣材料允許持續(xù)工作的最高溫度值，ε為實際工程所允許的誤差；判斷Tc-t是否大于0，并根據(jù)結果調整I0值；取最后符合條件的工作電流I為此環(huán)境條件下的載流量Iz。

上述方法有效地解決了標準IEC 60287的局限性，能夠根據(jù)季節(jié)和環(huán)境變化靈活地計算海纜的載流量，最大限度地發(fā)揮其傳輸電能的能力。但建模所用的海纜組成材料參數(shù)、環(huán)境溫度以及對流換熱系數(shù)等邊界條件的不準確均會導致誤差，雖然環(huán)境溫度、對流換熱系數(shù)等因素均為變量，但可通過外接儀表測得，因此獲得準確的海纜組成材料參數(shù)至關重要。

3 參數(shù)修正算法

3.1參數(shù)選取及修正條件

在溫度場建模中，海纜材料的物理性能參數(shù)主要包括：材料密度、材料比熱容和導熱系數(shù)，其中導熱系數(shù)對熱穩(wěn)態(tài)分析結果影響較大。

考慮到邊界條件以及材料參數(shù)過多導致的復雜性，首先選取對結果影響較大的填充層以及外披層的導熱系數(shù)進行誤差分析，暫時忽略影響較小的其他因素。填充層導熱系數(shù)取值范圍為［0.135，0.315］（單位為W/（m·℃）），在其他條件一定的情況下，改變填充層的導熱系數(shù)K，通過ANSYS建模輸出結果，得到光纖溫度T。

令T=f（K），實際光纖溫度值為T0，則修正參數(shù)的條件為：判斷|T-T0|的值是否在允許誤差范圍內(nèi)，誤差限為ε，若|T-T0|≤ε，則K為準確值；若|T-T0|＞ε，則修正K值，重新建模獲取新的T值，重復上述步驟，直至|T-T0|≤ε。

由于T=f（K）的具體形式無法得知，可通過建模獲取各個節(jié)點的函數(shù)值來修正參數(shù)，其參數(shù)修正流程圖如圖1所示。

圖1　參數(shù)修正流程圖

3.2弦截法

令g（K）=f（K）-T0，上述問題可轉化為求解方程g（K）=0時的解。考慮到f（K）的未知性，利用弦截法進行迭代求解［7］。利用f（xk）、f（xk-1）構造一次插值多項式p1（x），并用p1（x）=0的根作為f（x）=0的新的近似根xk+1。由于

式中，xk、xk-1為f（x）=0的近似根，因此弦截法的迭代公式為

式中，xk+1為迭代后近似根，其弦截法幾何意義如圖2所示，曲線y=f（x）上橫坐標為xk、xk-1的點分別記為Pk和Pk-1，則弦線的斜率等于差商值

圖2　弦截法幾何意義

因此，按式（2）求出的xk+1實際上是與 x軸交點的橫坐標。

若設每次修正后的參數(shù)為Ki（i=0，1，2，…），迭代形式如下：

式中，Ki+1為修正后參數(shù)值，f（Ki）為Ki時的建模溫度值，T0為實際溫度值，g（Ki）為建模輸出溫度與實際溫度之差。由于參數(shù)在允許的誤差范圍內(nèi)即可，因此只需要當|f（Ki）-T0）|≤ε時，即可停止迭代。

3.3利用分布式光纖傳感技術獲取光纖溫度

進行參數(shù)修正的標準即建模獲取的光纖溫度與實際測得的光纖溫度值是否在誤差范圍內(nèi)。而獲取光纖溫度的實測值需要用到分布式光纖傳感技術，目前分布式光纖傳感器主要有拉曼光纖傳感器和布里淵光纖傳感器兩類，其中，布里淵散射對溫度的靈敏度較高，散射強度較強。因此實驗采用BOTDA（布里淵光纖時域分析）技術對溫度進行測量［8］。

3.4實驗結果及分析

在實驗室中，設置水槽溫度即環(huán)境溫度為20℃，通過大電流發(fā)生器調節(jié)輸入電流，分別對工作在500和700A電流下的海纜進行分析。對于導熱系數(shù)初始值，在［0.135，0.315］范圍內(nèi)隨機選取，實驗中選取K0=0.15，誤差限ε=0.01℃。分別用f1（K）、f2（K）表示500和700A電流下的光纖溫度T值，對應光纖實際溫度分別為19.378、22.169℃，代入式（2）得到迭代表如表1和表2所示。

表1　電流為500A的迭代表

表2　電流為700A的迭代表

可以看出電流在500和700A的情況下，迭代兩次即可達到精度要求，誤差在0.01℃以下。數(shù)值準確的收斂于0.210W/（m·℃）。表3為參數(shù)修正前后以及實際光纖溫度數(shù)據(jù)表。在其余邊界條件穩(wěn)定的情況下，將修正后和修正前的數(shù)值分別代入ANSYS建模分析，并通過MATLAB軟件做出不同導熱系數(shù)下光纖溫度T與電流I的散點圖，對比實際溫度做誤差分析。修正前后數(shù)據(jù)表及散點圖分別如圖3、圖4所示。

表3　參數(shù)修正前后以及實際光纖溫度數(shù)據(jù)表

圖3　參數(shù)修正前后數(shù)據(jù)及實測數(shù)據(jù)散點圖

圖4　修正前后誤差對比散點圖

由圖3、圖4可看出，當輸入電流較低時，填充層的導熱系數(shù)對溫度影響較小，隨著電流增大，誤差也不斷增大。而參數(shù)修正后，誤差也隨著電流的增加而增加，但上升速度比修正前有明顯的降低，當電流增加到1 000A時，誤差依然穩(wěn)定在較小值。驗證了該參數(shù)修正方法的有效性。

利用得到的新參數(shù)值建立復合海纜幾何模型，進行溫度場建模，獲取光纖溫度與銅芯溫度的映射表。依據(jù)有限元建模計算載流量的方法可得到更為精確的值。

4 結束語

利用有限元建模和BOTDA實測海纜光纖溫度數(shù)據(jù)，采用弦截法迭代修正得到的參數(shù)值，通過與實際數(shù)據(jù)對比，進行誤差分析，驗證了該算法的有效性。該算法能夠提高海纜載流量計算的準確性，且易于實現(xiàn)，能夠更好地保障海纜高效、安全地運行。

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An Algorithm for Correcting Optic/electric Composite Submarine Cable Ampacity Calculation Parameters

CHEN Xiang-zhi，AN Bo-wen
（Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China）

This paper describes a method to calculate the ampacity through thermal modeling using finite element modeling software.In the thermal modeling，the uncertainty of material parameters may cause error.In order to reduce the error，we propose an algorithm to amend the ampacity calculation parameters according to the principle of secant method algorithm.By comparing with the real data measured by the distributed optical fiber sensing temperature measurement equipment，the error of corrected data is less than that of uncorrected data，which confirms the validity of the algorithm.

submarine cable；oilplatform；ampacity；thermal modeling

TN818

A

1005-8788（2016）02-0030-03

10.13756/j.gtxyj.2016.02.010

2015-10-27

陳相至（1994-），男，安徽宿州人。碩士研究生，主要研究方向為移動通信與無線接入技術。