基于非合作博弈的多小區D2D資源分配算法

張 勇，凌 亞，盧彥博

（1.重慶郵電大學通信新技術應用研究中心，重慶 400065； 2.重慶信科設計有限公司，重慶 400065）

基于非合作博弈的多小區D2D資源分配算法

張 勇1，2，凌 亞1，盧彥博1

（1.重慶郵電大學通信新技術應用研究中心，重慶 400065； 2.重慶信科設計有限公司，重慶 400065）

在蜂窩網絡與D2D（設備到設備）網絡構成的混合網絡中，針對小區內和小區間各用戶之間的干擾，研究了多小區D2D通信系統中的資源分配問題，引入非合作博弈理論和定價機制，設計了一種改進的帶有干擾因素的效用函數對D2D用戶進行功率控制，同時考慮了公平性和系統干擾。通過驗證功率控制模型中納什均衡的存在性和唯一性，得到D2D用戶博弈之后的一個穩定狀態。仿真結果表明，所提算法不僅能提高用戶的公平性，還能提高系統的吞吐量，提升系統性能。

資源分配；設備到設備；非合作博弈；干擾

0 引 言

為了提高頻譜利用率，5G（第5代移動通信技術）中提出了D2D（設備到設備）技術［1］，但其會帶來嚴重的系統干擾。目前針對D2D多小區干擾問題的研究比較少［2-3］，本文引進非合作博弈論對D2D混合多小區內的資源進行合理分配，以達到控制系統干擾的目的。

文獻［4］提出了一個基于聯合頻譜分配和功率分配的定價機制，通過分散干擾來保證服務質量，但沒有確切的將干擾引入博弈中考慮。文獻［5］研究了相鄰小區共同的D2D鏈路通過小區基站之間的博弈來獲取資源從而達到均衡。文獻［6］研究了多小區中D2D網絡的非合作博弈功率控制方法，但建立的效用函數對于功率小于零的情況是不成立的。基于以上分析，本文提出一種改進的基于定價機制的非合作博弈資源分配方法，既考慮通過信道增益來提升公平性，同時也將干擾引進效用函數中。

1 系統模型

一個多小區D2D通信的無線混合系統模型如圖1所示。系統采用全頻率復用方式進行通信，且每個蜂窩用戶分配的資源是正交的，但一個蜂窩用戶的資源可以被多條D2D鏈路復用。本文針對系統存在兩條或兩條以上的D2D鏈路且復用相同的資源時產生干擾的情況，提出了一種改進的非合作博弈資源分配方法。

圖1　D2D通信無線混合系統模型

設系統包含K個小區，每個小區包含一個BS，Q個隨機分布的CU（蜂窩用戶），M對D2D鏈路（D2DTx-D2DRx），總帶寬為W，資源塊數目為T。則D2D接收端的SINR（信干噪比）為

式中，pndi為復用第n個蜂窩用戶和D2D用戶的發射功率；pndj為除了第i個D2D鏈路之外復用同樣蜂窩用戶資源的D2D鏈路；gndi、gndj，di、gncq，di分別為各條鏈路的增益，N0為信道噪聲。

2 基于非合作博弈的資源分配算法

基于以上分析，D2D鏈路功率的收益函數可表示為

每一個參與博弈的用戶都希望自身利益最大化，為了防止各用戶因過分提高自身功率而對其他使用相同資源的用戶造成較大的干擾，需要引入定價機制對其實施懲罰，使得其在競爭資源時折衷考慮其效用與代價。定價函數的引入可以隱含地使用戶合作卻不改變功率控制的非合作特性，同時還能提高系統性能。基于此，為復用資源n的D2D鏈路設計定價函數如下：

則博弈參與者的凈效用函數為

式中，an表示博弈用戶的功率定價因子。與傳統的線性定價函數不同，式（4）不僅定價了博弈參與者的功率，引入了信道增益來提升系統公平性，還考慮了其他使用相同資源的用戶對當前博弈用戶的干擾這一因素。當用戶受到其他用戶的干擾較大時，應降低懲罰；反之，應增大懲罰。考慮到多小區D2D復用模式的特性，參與博弈的D2D鏈路越多，系統內的干擾就越大越復雜。令式（4）的一階導數為零，可得用戶的最優功率響應滿足

則參與博弈的D2D鏈路最優響應函數為

2.1納什均衡的存在性

對于本文提出的NPAGP-I（考慮干擾的非合作功率分配博弈）算法，分析如下：（1）D2D鏈路數目有限，參與者集合Q是一個有限集；（2）博弈參與者i在資源n上的策略空間為Pndi=［0，pnmax］，顯然Pndi是正實數空間R+上的一個非空的、閉的凸集；（3）博弈參與者i的效用函數udi（pi，p-i）在策略空間Pndi=［0，pnmax］是連續的［7］。用戶udi的凈效用函數對pndi的二階偏導數為

可得udi（pndi，pn-di）對pndi是凹的，且是擬凹函數，則存在NEP（納什均衡點）。

2.2納什均衡的唯一性

由最優響應函數pndi≥0可得an的取值范圍為an≤1/ln2。要證明NEP的唯一性，關鍵是證明最優響應函數是標準函數值，即滿足正性、單調性和可測量性。由an的取值范圍可以保證功率求解表達式大于0，即滿足了正性。

由pndi的表達式可知，由于某個D2D鏈路的自身發射功率與復用相同資源的其他D2D鏈路和蜂窩用戶的干擾發射功率有關，則可令P=A（P）。設P≥P′，則有

則表達式為遞增函數，且當P=P′時取等號。

證明可測量性，即是要證明對 ?λ＞1，有λA（P）≥A（λP）。由于

因此表達式滿足可測量性。故存在唯一的NEP。

2.3考慮干擾的分布式功率迭代算法實現

本文中蜂窩用戶采用的是輪詢調度方法，而對于D2D用戶，采用的是基于本小區內最大SINR的用戶調度方案。用戶調度完成后，將按照以下步驟實現功率迭代算法：

（1）t=0時，D2D鏈路以各發射節點所分配到資源塊上的平均最大發射功率作為各資源塊上D2D發射端的初始化功率pnk，di，max=pnk，max/T，n∈｛1，2，…，T｝；

（2）將上一次迭代所得到的在資源n上的發射功率pndi（t）代入式（6），得到更新后新的發射功率pndi（t+1）；

（3）判定|pndi（t+1）-pndi（t）＜η|是否成立，其中η為迭代精度（無限接近于0的極小值），若超過設置的最大迭代次數，則迭代直接結束；若結果不成立，但是處于迭代次數范圍之內，則令t=t+1，重復步驟（2）。

3 仿真分析

為了驗證所提算法的性能，采用Matlab軟件進行算法仿真實現。考慮一個3小區的D2D通信混合網絡場景。仿真參數設置如下：系統帶寬為10MHz，小區的站間距為500m，各小區內隨機分布10個蜂窩用戶，5對D2D用戶，蜂窩用戶的最大發射功率為23dBm，D2D用戶最大發射功率為10dBm；系統的熱噪聲密度為-174dBm/Hz。蜂窩鏈路的路損模型為128.1+37.6lgd；D2D鏈路的路損模型為：148+40lgd。

圖2所示為不同懲罰因子下D2D用戶吞吐量的變化趨勢。由圖可知，隨著功率懲罰因子的增大，D2D用戶的吞吐量呈現先增長后下降的趨勢，這是因為各用戶最初都以較小的發射功率進行通信，相互之間干擾較小，使得吞吐量提升。而隨著懲罰因子超過最佳值時，各用戶功率慢慢增大，干擾也隨之增大，使得吞吐量開始逐漸下降。懲罰因子為0.7時，系統中D2D用戶的吞吐量達到最大值。

圖2　不同懲罰因子下D2D用戶吞吐量的變化趨勢

在仿真過程中，將本文所提NPAGP-I算法與其他幾種不同的算法作了性能對比，包括EPA（功率均分）和考慮功率平方定價機制的NPAGP-P2（非合作功率分配博弈）［7］。

圖3所示為各用戶的公平性指數。由圖可見，相比于EPA，NPAGP-P2和NPAGP-I兩種算法公平性指數較高，這是因為NPAGP-P2和NPAGP-I算法的效用函數引入了信道增益，對信道條件不同的用戶進行了區分考慮，以免造成信道條件越好的用戶所分配的資源越多。而NPAGP-I算法在效用函數中還多引入了干擾因素，對于干擾大的用戶懲罰更大，同理，干擾小的用戶懲罰小，因此公平性要優于NPAGP-P2。同時，在進行D2D通信時，必須首先保證蜂窩用戶的通信，所以蜂窩用戶公平性的提升要明顯很多。

圖3　不同算法下各用戶的公平指數

圖4所示為不同算法下各小區吞吐量的比較。對比EPA算法，由于NPAGP-P2與NPAGP-I兩種算法是基于非合作博弈模型進行功率分配，通過對懲罰因子的調整，在考慮自身懲罰代價的前提下，通過功率的迭代達到一個最穩定的狀態，在一定程度上也降低了小區內和區間干擾，從而使系統吞吐量得到提升。由于在自適應調整功率時，功率上下的幅度并不大，所以吞吐量之間的差異較小。

圖4　不同算法下各小區吞吐量

圖5所示為幾種不同算法下D2D吞吐量的CDF（概率累積函數）曲線。NPAGP-P2和NPAGP-I算法通過博弈模型對參與者的功率進行自適應控制，因此相互之間的干擾也會自適應調整，這兩種算法吞吐量的提升比EPA算法高，且NPAGP-I算法由于對干擾進行直接控制，因此吞吐量提升更明顯。由于博弈過程中功率變化將導致干擾的變化，通信過程中會出現干擾不可控的情況，所以相比于EPA算法NPAGP-P2和NPAGP-I兩種算法的CDF曲線要彎折一些。

圖5　不同算法下D2D吞吐量的CDF曲線

4 結束語

隨著D2D系統在無線通信網絡的廣泛應用，干擾問題成為人們關注的重點。博弈論作為通信領域的一個重要研究方法，在D2D通信中的應用也越來越廣泛。本文采用了博弈論中的非合作博弈方法對多小區內的D2D通信資源分配問題進行了研究。在建立非合作博弈模型之后，引入定價機制，采用帶有干擾因素的效用函數對D2D鏈路的功率進行迭代運算，通過證明納什均衡的存在性和唯一性，得出功率的穩定值。仿真結果表明，本文所提算法通過對干擾的懲罰，提高了系統的公平性和用戶吞吐量。

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Resources Allocation Algorithm for Multi-cell D2D Based on Noncooperative Game Theory

ZHANG Yong1，2，LING Ya1，LU Yan-bo1
（1.Research Centre for Application of New Communication Technologies，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China； 2.Chongqing Information Technology Designing CO.，LTD.，Chongqing 400065，China）

In the mixed network which consists of cellular and device-to-device，there is a dynamic resources allocation problem in multi-cell D2Dcommunication system when the interference between the users of intra-cell and inter-cell is considered.In this paper，we design a utilityfunction with interference control of the transmitted power of D2Dusers after introducing the non-cooperative game theory and pricingmechanism.This utilityfunction not only considers the fairness but also the interference of the system.Then we demonstrate the existence and uniqueness of Nash equilibrium in a power control model，which indicate that the D2Dusers can achieve a stable state after the games.Simulation results show that the proposed algorithm not only improves the fairness among the users，but also increases the throughputs and improves the performances of the system.

resource allocation；device-to-device；non-cooperative game theory；interference

TN929.5

A

1005-8788（2016）02-0075-04

10.13756/j.gtxyj.2016.02.023

2015-08-05

張勇（1970-），男，重慶長壽人。高級工程師，碩士，主要研究方向為通信新技術應用。