談小學數學應用題的教學體會

何倩

一提到小學數學應用題， 很多教師和學生都感到頭疼。的確小學數學應用題讓教師難教， 讓學生難學。其實小學數學應用題也并不是人們常說的那么難， 我在教學中體會到從以下幾個方面努力， 使得應用題的教學就不那么難了。

一、結合生活實際， 教學由淺入深

小學數學應用題， 很多與我們日常生活問題息息相關或類似， 只是我們平時很 少思考， 解決這些問題的方法而已。在應用題的教學中， 要從日常生活中遇到的簡單問題入手， 引導學生去解決類似問題。 任何一個復雜問題， 它與我們日常生活中的簡單問題有類似之處。在教學中要找出與之相似的簡單問題， 找出簡單問題的解決方法去解決稍復雜的問題。

二、抓住關鍵字， 找等量關系（找等號）

解應用題的關鍵就是確定等量關系。對于應用題， 我們在教學生時， 應該讓學生 寫出分析， 找出等量關系。應用題中關鍵字“是”、“相當于” ， “比”一般都相當于等號。例如“張華集郵數是小明的 3 倍”解題方法： ①找出等號“是”， ②等號前面是“張華集郵數” ， 等號后面是“小明的 3 倍”， 所以分析為：張華 = 小明× 3。 又如“實際比原計劃多 1/3”。解題方法：①找等號“比”， ②等號前面是“實際”， 等號后面是“原計劃多1/3”（ 注意 A：“多”就是加，B：1/3后面沒有單位， 所以 1 要乘以原計劃 ） 。因此分析為：實際=原計劃十原計劃×1/3。再如：“4比 5 少幾分之幾 （ 百分之幾 ）？ 解題方法：①此題是在直接問， 這里的“比”不要看成等號， 而是先要確定分母。即“比”的后面是誰， 誰就是分母。分子就是“大的減去小的”② “比 ”的后面是5， “大減小”是5-4，所以為：（5-4） /5，如果問百分之幾， 就乘以百分之一百， 即 5-4/5×100%。事實證明， 在小學數學應用題教學中利用關鍵字找出等量關系可以使應用題簡單化。

三、教學分門別類， 把握解題規律

小學數學應用題， 一般可以歸為以下幾種情況。

1.甲是乙的幾分之幾 （ 百分之幾 ）？ 甲是乙的幾倍。這類問題的解題方法是：“是”的前面除以“是”的后面。如“男生有 20 人， 女生有25人， 問：男生人數是女生人數的幾分之幾？ 分析：男生人數在‘是 ' 的前面， ‘是 ' 的后面是女生人數， 所以解法為：男÷女 ， 即 20÷25。 百分數應用題“求一個數是另一個數的百分之幾”的教學， 是以分數應用題“求一個數是另一個數的幾分之幾”為基礎， 在對比中啟發解題思路。如：九年義務教育數學第十一冊第五單元第三小節中的例1與復習題， 是一組順序對比題。復習題是求達標人數占六年級人數的幾分之幾？ 例1 是求達標人數占六年級人數的百分之幾？ 兩道題的單位“1”是一樣， 計算方法一樣， 均用除法計算， 惟一不同的是結果， 前者用幾分之幾表示， 后者用百分之幾表示。

2.工程問題。這類問題的關鍵是把整個工程看作單位“1”， 幾天完成每天就完成 幾分之一。例如：師徒倆人加工同樣多的零件，當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個；當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 可以這樣想：把零件的總數看成“1”，師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。列式：120÷（4/5÷2）=300個 。

3.行程問題。這類問題的關鍵就是要弄清路程、速度和時間的關系， 由它們之間的關系來找出等量關系。例如：兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米。甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？ [解]255÷（45+40）=255÷85=3（小時）。相遇時甲車行了45×3=135（千米）；乙車行了40×3=120（千米）。這類應用題解答經常出現的一種錯誤或者解題不完整，或者答非所問，特別是對于粗心大意的學生來說，更是如此。防止粗心大意的辦法是要養成檢驗的良好習慣。在行程問題中， 利用線段圖或實物圖幫助理解，使問題一目了然。

4.比例問題。這類問題的關鍵是要確定是什么樣的比例關系（正比例還是反比例） 。正比例的形式為：□/□=□/□；反比例的形式為：□×□=□×□。例如：下面題中的兩種量是不是成比例？成什么比例，寫出關系式。①比的前項一定，比的后項與比值……后項×比值=前項，一定，成反比例。只要弄清楚比例關系，就能正確寫出關系式。

5.整數應用題中的歸一問題。首先使學生理解先求單位數量在解題過程中所起的關鍵作用， 再著重理解單位數量在運算中的對應關系， 進行正確列式。如： ①一個裝訂小組3小時裝訂240本書， 照這樣計算，5小時裝訂多少本 ？ ②一個裝訂小組3 小時裝訂 240 本書， 照這樣計算，400本書要裝訂幾小時？①屬于直進歸一， 是求幾個單位數量是多少， 用乘法計算， 列式為240÷3×5。②題是屬于逆轉歸一， 是求總量中包含幾個單位數量， 用除法計算， 列式為400÷（240÷3）。

四、 注重方法歸納，倡導思路創新

學生對應用題的思維方法有了一種感性的認識， 還應把這種感性認識上升為理性的認識。把分解開來的一個個方法技巧加以綜合歸納， 明確思考類似問題要用什么樣的方法， 怎樣用， 完成這種飛越， 需要教師運用元認知教學法， 不斷引導學生體驗方法， 監控思維。反思比較以前的方法和剛嘗試的方法哪個好， 好在哪里， 從而產生深刻的體驗。監控自己是不是用了小竅門的思維方法即有創意的方法， 如沒用， 又用了以前的笨辦法， 則及時控制， 改換方法，力求創新。

五、堅持合作探究學習，實行多元評價辦法

教學中要以生為本，讓學生堅持自主學習、合作探究學習，成為學習真正主人，充分發揮他們的聰明才智，提高他們數學能力。同時注意點撥評價。傳統的教學質量評價過分強調盟別和選拔功能， “唯分數論英雄” 的選才觀在一定程度上阻礙了學生能力的提高， 挫傷了學生的自尊心和積極性。新課標指出“應建立評價目標多元， 評價方法多樣的評價體系。”我們既要重視學生知識的考查， 又要注重對學生技能、能力包括實踐能力的考查， 同時， 還要注重對學生情感、興趣、 意志、習慣等的培養和評價， 才能適應時代發展的需要。因此， 教師應將評價主體由單一化向多元化發展， 講求評價方法的多樣化， 除了老師評價以外， 還應增加學生自評、他評以及學生對教師的評價。例如：在教學“行程問題”（甲乙兩人從相距10千米的A，B兩地相向而行，已知甲的速度是每分鐘120米，乙的速度是每分鐘行180米，則經過幾分鐘后，兩人相距4千米？）時， 我采取了小組討論的形式。最后我問：“你們認為哪一組是優勝小組？”孩子們議論紛紛， 有的說“我認為我們組上課發言積極， 方法很新， 應該評為優勝小組”；有的說“我覺得一小組應該評為優勝小組， 因為他們合作得很好” ……整個課堂上充滿了民主、平等、和諧的氣氛， 教學過程真正變成了師生共同參與、相互作用， 創造性實現教學目標的過程，促進評價多元及學生自信心的培養與提高。