炮彈地面密集度性能與射程關系仿真

張　浩,聞　泉,王雨時,張志彪,劉錦春

(1南京理工大學 機械工程學院,南京 210094;2黑龍江華安工業(集團)有限公司,黑龍江 齊齊哈爾 161046)

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炮彈地面密集度性能與射程關系仿真

張浩1,聞泉1,王雨時1,張志彪1,劉錦春2

(1南京理工大學 機械工程學院,南京 210094;2黑龍江華安工業(集團)有限公司,黑龍江 齊齊哈爾 161046)

為了探討炮彈三分之二射程地面密集度性能與最大射程地面密集度性能之間的關系,基于蒙特卡羅方法和彈丸空中6自由度彈道方程,采用符合誤差因素特征的隨機數序列,建立了彈丸地面密集度仿真預測模型,以某155mm口徑火炮榴彈為算例,分別得到了對應最大射程和最大射程三分之二處地面密集度仿真數值。結果表明:彈丸最大射程和最大射程三分之二處的地面密集度影響因素差異較大,難以定量對應;用三分之二射程檢驗彈丸地面密集度指標的方法難以反映最大射程地面密集度性能水平,不宜采用;最大射程地面密集度性能與射角散布幾乎無關,而三分之二射程時,射角對地面密集度性能影響較大;彈丸應按最大射程考核地面密集度,火炮系統可按三分之二射程考核地面密集度。

炮彈;密集度;彈道模型;蒙特卡羅方法;仿真

彈丸密集度是指一組彈對其散布中心的分散程度,由許多隨機因素引起,主要包括:起始擾動、彈丸外形和質量分布、空氣動力參數、氣象參數等。彈丸密集度指標是火炮系統的重要性能指標之一[1]。在火炮系統的研制過程中,由于試驗場地限制,檢驗火炮最大射程地面密集度時,火炮最大射程有可能會超出試驗場區而無法進行試驗,工廠提出使用改變射角的辦法改變射程,用最大射程三分之二或五分之四或四分之三處的地面密集度進行生產檢驗[2]。文獻[3]以155mm口徑火炮配某型榴彈為例,綜合分析地面密集度各種影響因素的概率誤差和敏感因子,分別計算出最大射程和三分之二射程地面密集度,并運用統計分析方法,確定了用火炮最大射程三分之二處的地面密集度代替考核最大射程地面密集度性能時的考核指標,但未涉及彈丸地面密集度性能。

蒙特卡羅方法亦稱為隨機模擬方法,是一種通過隨機變量的統計試驗、隨機模擬來求解數學、物理、工程技術問題近似解的數值方法,其基本思想是利用各種不同分布隨機變量的抽樣序列模擬給定問題的概率統計模型,給出問題數值解的近似統計估計值[4]。近年來,隨著計算機技術的飛速發展,蒙特卡羅方法已被用于進行數學模擬打靶來完成火炮系統一些試驗統計量的估計。

本文以某155mm口徑火炮榴彈為研究對象,利用Matlab軟件建立外彈道彈丸6自由度剛體運動方程,綜合考慮影響彈丸地面密集度的各種因素,運用蒙特卡羅方法,分別對彈丸最大射程和最大射程三分之二處的地面密集度進行仿真,分析其地面密集度指標之間的關系。

本文所涉及的均是無控彈藥。

1　理論分析

1.16自由度彈道方程

6自由度彈道方程模型精度較高,能完整描述彈丸在空中的各種動態過程,可用于射表編制。本文彈道方程模型選用文獻[5]給出的6自由度彈道方程。為簡化模型對彈丸及飛行條件作如下假設:

①彈丸是一個外形和質量分布均勻且軸對稱的剛體;

②氣象條件是標準的,風速恒定;

③忽略科式慣性力的影響。

1.2彈丸密集度指標

對于地面火炮而言,落點處的射程和側偏是其最重要的彈道諸元，根據概率論中心極限定理,射程和側偏的概率密度將服從正態分布[5]。在彈道學和射擊學中,通常用中間誤差E表示射程和側偏的分布。中間誤差E的定義為隨機變量出現在均值μ左右各一個E的范圍內的概率為50%,如圖1所示。由圖可見,在均值左右4E(共8E)或3σ(共6σ)范圍內隨機變量出現的概率大于99%,近似為1。

圖1　正態分布

n發彈中第i發彈的射程和側偏分別為xi,zi,則其均值xa,za,均方差σx,σz和中間誤差Ex,Ez的計算公式分別為

Ex=0.6745σx;

Ez=0.6745σz。

1.3彈丸地面密集度影響因素分析

根據外彈道學理論,由初速v0、射角θ0及彈道系數Cb這3個參量即可得到一條確定的彈丸質心彈道。在彈藥發射過程中,各種隨機因素使得各發彈之間的v0,θ0及Cb的值存在著微小的隨機差異,這是形成彈丸散布的根本原因。例如,彈丸幾何尺寸、質量、質量分布的微小變化,每次發射時炮身溫度、炮膛干凈程度的微小差異,發射藥質量、組分、溫度和濕度的微小差異,裝定射擊諸元、瞄準的微小差異,以及氣象條件的變化等因素,都是不可避免和隨機的,這些微小的隨機變化因素所造成的誤差可具體地反映在火炮系統的某一性能參數上[6-8]。

①初速散布Ev0。初速散布是由彈質量、發射藥藥量、藥溫等隨機變化引起的,因此可認為初速是一個正態分布的隨機變量。

②射角散布Eθ0。射擊時火炮后坐、高低機方向機空回、炮膛軸彎曲等因素共同作用形成射角散布。

③彈道系數散布ECb。彈道系數隨機變化是由彈丸質量和阻力系數引起的,后者又是由彈丸姿態變化引起的,包括初始擾動與動力平衡角。

④橫向起始偏角Eψ0。

⑤縱風和橫風散布Ewx,Ewy。

因此,可用幾個綜合參數的微小變化(如初速、射角、阻力系數等散布)分析和計算彈丸地面密集度。

2　仿真模型與方法

本文研究彈丸的地面密集度問題,地面密集度計算思路如下:

①基于文獻[5]中的6自由度彈道模型,建立外彈道方程;

②結合蒙特卡羅方法,生成符合隨機因素分布類型及統計特性的隨機數序列來描述隨機因素的分布;

③將偽隨機數序列代入外彈道方程,計算彈丸落點;

④根據③得到的一系列彈丸落點數據,計算彈丸地面密集度。

基于以上思路,應用Matlab軟件建立彈丸地面密集度仿真模型,使用龍格-庫塔法求解外彈道方程組。

以某155mm口徑火炮榴彈為例進行計算,彈丸初速v0=897m/s,初始射角θ0=50°。計算結果與參考值(榴彈設計計算書中的彈道模型計算結果)對比如表1所示,表中,X表示射程,t表示飛行時間,Y表示最大彈道高,θc表示落角,vc表示落速。

表1　外彈道諸元計算結果與參考值

表1表明,計算結果與參考值基本一致,該外彈道程序符合實際情況,結果具有較高的可信度。

查閱相關資料,影響地面密集度的主要誤差因素有[2,5,9]:初速誤差、初始射角誤差、質量誤差、橫向起始偏角、縱風和橫風。各誤差因素均服從正態分布,其中間誤差分別確定如下:

①根據裝填條件誤差[2],裝藥弧厚誤差0.2%,火藥力誤差0.2%,裝藥量誤差0.01%,彈質量誤差0.2%,燃速誤差0.2%,擠進阻力誤差2%,彈丸定位誤差1mm,形狀系數誤差1%,運動阻力誤差2%,計算初速概率誤差Ev0=0.959m/s≈1m/s;

②根據GJB3197-1998《炮彈試驗方法》中射程與地面密集度試驗要求,Em0=(2/3)% m0,m0為標準彈質量;

③對于現代加農炮,文獻[9]中取初始射角誤差Eθ0=0.2mil,橫向起始偏角誤差Eψ0=0.2mil;

④根據GJB3197-1998《炮彈試驗方法》中射程與地面密集度試驗對氣象條件的控制,取Ewx=1m/s,Ewz=1m/s。

表2　某155 mm榴彈6自由度彈道計算用氣動力參數

表3　某155 mm榴彈地面密集度計算值與射表值比較

3　仿真結果及分析

表4　不同射程下EX各因素所占比例

表5　不同射程下EZ各因素所占比例

由表4和表5可看出,最大射程時,射角散布Eθ0對射程地面密集度EX基本無影響,影響射程地面密集度EX的主要因素是質量散布Em0(66.40%)、初速散布Ev0(29.15%)、縱風散布Ewx(4.43%);對于EZ,橫風散布Ewz占77.32%,起始偏角Eψ0占22.68%。

綜合上述分析,彈丸最大射程和最大射程三分之二處的地面密集度影響因素及其程度均不同。最大射程時地面密集度指標與射角散布無關;而在最大射程三分之二處,無論射角是17°還是72°,地面密集度指標均與射角散布有關。因此,彈丸應取最大射程考核其地面密集度,而火炮系統則不應考核最大射程時的地面密集度,可考核最大射程三分之二或四分之三或五分之四處的地面密集度。

4　結論

通過以上仿真計算,可得到如下結論:

①采用蒙特卡羅方法和6自由度彈道方程建立彈丸地面密集度仿真模型,選用符合影響因素特征的隨機數預測彈丸地面密集度,仿真結果與射表值差別較小,具有較高的可信度。

②彈丸最大射程和非最大射程(如最大射程的三分之二或四分之三或五分之四處)地面密集度影響因素及其程度均不同,無明確對應關系,用三分之二射程檢驗彈丸地面密集度指標的方法難以反映最大射程地面密集度性能水平,不宜采用。

③最大射程地面密集度性能幾乎與射角無關,而三分之二射程時,射角對地面密集度性能影響較大。

④彈丸應考核最大射程地面密集度,火炮系統可按三分之二或四分之三或五分之四射程考核地面密集度。

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SimulationResearchofRelationshipBetweenGroundDispersionPerformanceofProjectilesandFiringRange

ZHANGHao1,WENQuan1,WANGYu-shi1,ZHANGZhi-biao1,LIUJin-chun2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;2.HeilongjiangHuaanIndustrial(Group)Ltd,Qiqihaer161046,China)

Inordertostudytherelationshipofartilleryprojectilesground-dispersionperformancebetweentwo-thirdsfiring-rangeandmaximumfiring-range,theMonte-Carlomethodand6-DOFtrajectoryequationwereapplied,andthesimulationpredictionmodelofground-dispersionofprojectileswasestablishedbyapplyingrandomnumberseriesaccordingtothefeatureoferrorfactor.Thecorrespondingground-dispersionsimulation-valuesunderthetwo-thirdsfiring-rangeandmaximumfiring-rangewereobtainedtakinga155mmcaliberartilleryprojectileforanumericalexample.Theinfluencefactorsofprojectiledispersionofmaximumfiring-rangeandtwo-thirdsfiring-rangearequitedifferent,anditisdifficulttoquantificationallycorrespond.Themethodofgrounddispersionindexoftwo-thirdsfiring-rangecan’treflecttheperformancelevelofmaximumfiring-rangedispersion,whichcan’tbeapplied.Themaximumfiring-rangedispersionperformanceisirrelevantwithfire-angle,butthefireanglehasagreatimpactonthedispersionperformanceundertwo-thirdsfiring-range.Artilleryprojectilesground-dispersionperformanceshouldbeevaluatedbythemaximumfiringrange,andthedispersionperformanceofartillerysystemscanbeevaluatedbythetwo-thirdsfiring-range.

artilleryshell;dispersion;ballisticmodel;Monte-Carlomethod;simulation

2015-09-25

張浩(1992- ),男,碩士研究生,研究方向為引信、彈藥技術。E-mail:752283615@qq.com。

王雨時(1962- ),男,教授,研究方向為引信技術。E-mail:wyshi204@163.com。

TJ013.2

A

1004-499X(2016)01-0056-04