基于自適應窗長的動爆破片短時傅里葉分析

侯建強,韓壯志,彭　剛

(1.軍械工程學院 電子與光學工程系,石家莊 050003;2.中國人民解放軍77618部隊,拉薩 850000)

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基于自適應窗長的動爆破片短時傅里葉分析

侯建強1,韓壯志1,彭剛2

(1.軍械工程學院 電子與光學工程系,石家莊 050003;2.中國人民解放軍77618部隊,拉薩 850000)

為滿足計算引戰配合和殺傷概率的需要,研究了戰斗部破片的初速以及初速分布。結合外彈道學和空氣動力學理論,在分析動爆破片受力和運動的基礎上,研究了動爆破片的速度、加速度變化情況。針對此非平穩過程,結合動爆破片運動方程,提出了一種具有較高速度分辨率的自適應窗長短時傅里葉分析方法。該方法提高了戰斗部動爆破片的測速精度,更適用于動爆測量,對戰斗部動爆的測試有重要意義。

戰斗部;自適應;動爆;短時傅里葉變換

戰斗部破片的初速以及初速分布是計算引戰配合和殺傷概率時的必需參數[1]。相比靜爆測試,戰斗部動爆測試能為武器系統的效能分析、定型設計、靶場實驗等提供更具實戰意義的數據,成為研究熱點之一。當前關于動爆測量的研究主要集中于沖擊波的測量[2-4]等內容上,關于動爆破片的研究主要集中于毀傷效果、飛散模型和運動規律等方面[5-7]。而關于破片初速測量的研究則主要集中于靜爆測量[8-11],動爆破片測量的文獻鮮有報道。

利用雷達實現對彈丸破片的動爆測量是最常用的動爆測量方法之一,受火焰和沖擊波的影響較小。動爆破片在運動過程中受空氣阻力,速度不斷衰減,得到的回波信號屬于非平穩信號。分析非平穩信號,短時傅立葉變換是一種有力工具[12-13]。

由于動爆破片數量多、速度變化大,傳統的或固定窗長的短時傅立葉變換不利于測量分辨率的提高。本文結合動爆破片運動方程,提出了一種基于自適應窗函數的短時傅立葉分析方法,并進行了仿真分析。

1　動爆破片運動方程

1.1動爆破片受力和運動分析

動爆產生的破片四散飛行,除了爆炸瞬間受到沖擊波的加速作用外,飛行過程中,破片主要受空氣阻力和地球引力的作用。下面以雷達為坐標原點,以平行于地面的平面為x-y平面(雷達指向炸點的方向為正),以垂直向上為z軸正方向,建立坐標系。在坐標系內進行破片受力和運動分析,如圖1所示。

圖1　動爆破片運動與受力關系示意圖

圖中,v為動爆測試中任一破片的實際飛行速度,v′為破片的徑向速度,α為實際飛行方向與徑向的夾角,F為破片受到的空氣阻力的大小,G為破片受到的地心引力大小(重力加速度為g),β為重力方向與徑向速度之間的夾角,H為破片到x-y平面的垂直距離,L為破片在x-y平面內的投影到原點的距離。利用雷達進行動爆測量時,得到的是破片目標的徑向速度。根據破片運動和受力關系的分析,破片在徑向的受力F′有如下關系:

F′=Gcosβ-Fcosα

(1)

tanβ=L/H

(2)

1.2破片徑向加速度

當雷達波束指向確定時,重力對破片徑向速度的影響就不會發生變化,則破片的徑向速度主要受空氣阻力F和夾角α的影響。根據外彈道學和牛頓阻力定律[14-15]可得,破片在飛行過程中的阻力系數和速度衰減系數(不考慮重力影響):

(3)

(4)

式中:C為阻力系數,F為空氣阻力,ρ為空氣密度,v為破片速度,S為破片迎風面積,γ為破片速度衰減系數,m為破片質量。結合式(1)、式(3)和式(4),可得破片在徑向的加速度分量:

a′=F′/m=gcosβ-γv2cosα

(5)

1.3破片徑向速度和加速度變化分析

當破片飛行速度發生變化時,破片的徑向速度和加速度都會發生變化,該變化將直接影響回波信號的時頻分析。變化情況分析如下。

設t0時刻破片實際飛行速度為v0,經過Δt,破片實際速度變化為Δv,則破片徑向速度變化為

Δv′=(Δv)cosα

(6)

由空氣阻力引起的徑向加速度變化為

(7)

由重力加速度引起的徑向加速度變化為

(8)

(9)

2　自適應窗長短時傅里葉分析

2.1短時傅里葉

短時傅立葉變換(STFT)[12-13]是分析非平穩信號的有力工具,一般定義為

(10)

式中:s(t)表示待分析信號,g(t)為窗函數,f為信號頻率。窗函數的長度決定了STFT的分辨率。對于動爆破片而言,由于破片速度和加速度的變化,固定窗長的STFT不利于目標的分辨與測量。根據破片的受力和速度、加速度的變化情況,選擇合適的窗長更有利于測量。

2.2自適應窗長短時傅里葉

根據上文分析,破片加速度和受力都與破片的速度有關。對于確定的破片,在測量環境確定的情況下,即C,ρ,S,γ,m不變,回波中只有一個主變量即速度v,其他都可認為是從變量。基于這一條件,可得到STFT窗長的自適應變化。窗長自適應選擇的設計如下。

假設動爆破片測量速度允許的變化值為?v(記為常數),則STFT中的窗長設定表示如下:

(11)

(12)

式中:a′(t)表示隨時間變化的徑向加速度。

為使式(12)應用更為簡單,可對其作進一步的簡化分析。

(13)

在測量范圍內,由空氣阻力引起的破片徑向加速度較大,重力加速度的徑向分量與之相差較多,因此可以忽略。同時,為盡量保證在窗長時間內徑向速度的變化不超出?v的范圍,結合式(5)、式(12)、式(13),可設定窗長:

(14)

(15)

3　自適應窗長短時傅里葉仿真分析

計算破片速度衰減系數時,選取破片空氣阻力系數C=0.97,海平面空氣密度ρ=1.225 kg/m3,500 m處的相對空氣密度ρ*(500)=0.952 9,單枚破片的實際質量取為m=0.002 kg,破片迎風面積S=0.49 cm2,則衰減系數γ=0.013 87。在仿真分析時,以徑向速度為準進行分析,速度變化允許范圍為1%。設破片在t0時刻的徑向速度v′=1 200 m/s。漢明窗較其他窗函數能更好地滿足時頻分辨率和避免頻譜泄漏[16],因此,本文選取漢明窗作為短時傅里葉變換的分析窗。圖2～圖4分別給出了相同時間段內破片實際的多普勒變化情況、固定窗長的STFT結果以及自適應窗長的結果。圖中,f表示信號頻率,t表示時間。

圖2　動爆破片多普勒變化

圖3　固定窗長STFT分析結果

圖4　自適應窗長STFT分析結果

從仿真結果可以看出,自適應窗長的短時傅立葉分析的多普勒變化更為緩和,結果更接近于破片運動的實際情況。由于飛行過程中破片速度不斷變小,根據文中分析可知,窗長將不斷變大。由觀測時間與多普勒分辨率的關系可知,固定窗長的頻率分辨率為Δf=1/l1,而自適應窗長的頻率分辨率為Δfi=1/li,兩者有如下關系:

(16)

因此,自適應窗長的短時傅里葉分析具有更好的分辨率,更加有利于動爆破片的測量。

4　結論

本文針對動爆破片測試,結合外彈道學和空氣動力學,在分析動爆破片受力和運動情況的基礎上,討論了運動過程中破片速度和加速度的變化情況,并針對這一非平穩過程,提出了一種具有較高速度分辨率的自適應窗長短時傅里葉分析方法。該方法更有助于提高動爆測量速度分辨率。

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Short-timeFourierAnalysisofDynamicTestFragmentWithAdaptiveWindow-length

HOUJian-qiang1,HANZhuang-zhi1,PENGGang2

(1.DepartmentofElectronicsandOpticsEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China;2.Unit77618ofPLA,Lasa850000,China)

Tosatisfytheconditionsforcalculatingtheparameterscitedwarandkillprobability,thewarheadmuzzlevelocityanditsdistributionswerestudied.Accordingtoexternalballisticsandaerodynamics,thevariationconditionsofvelocityandaccelerationofdynamic-burstfragmentwerestudiedbyanalyzingtheforceandmotionofdynamic-burstfragment.Aimingatthenon-stationaryprocess,thehigh-resolutionshort-timeFourier-analysis-methodofadaptivewindow-lengthwasproposedbyapplyingthemotionequationofdynamic-burstfragment.Thismethodcanimprovethevelocity-measurementprecisionofdynamic-burstfragment,anditismoresuitablefordynamicmeasurement.

warhead;adaptation;dynamicburst;short-timeFouriertransformation

2015-05-15

侯建強(1990- ),男,碩士研究生,研究方向為雷達信號處理和靶場測量。E-mail:877784427@qq.com。

TN911.6

A

1004-499X(2016)01-0060-04