步降試驗數據仿真及其驗證方法

王紹山，宣兆龍，王耀冬，郭宇（.軍械工程學院，石家莊 050003；.688部隊，甘肅 武威 733000）

步降試驗數據仿真及其驗證方法

王紹山1，宣兆龍1，王耀冬1，郭宇2
（1.軍械工程學院，石家莊 050003；2.68128部隊，甘肅 武威 733000）

目的 設計并驗證步降應力試驗數據的仿真方法，為開展其他仿真分析提供理論支撐。方法通過蒙特卡羅方法，根據步降試驗的基本原理，對其試驗數據進行仿真過程分析，根據仿真結果回推既定參數，通過比較得到仿真誤差。結果 仿真數據回推的參數與給定參數的誤差為0.732%。結論仿真誤差在可控范圍內，說明仿真方法及其驗證方法有效，保證了仿真的可行性。

步降應力加速壽命試驗；數據仿真；數據折算

典型的裝備產品壽命服從“浴盆曲線”，按照失效率特點可以分為三個階段，即早期失效（具有逐漸降低的失效率）、隨機失效（具有恒定不變的失效率）和耗損失效（具有逐漸增大的失效率）[1]。加速壽命試驗從開始的恒定應力試驗到后來的步進應力試驗，其理論都是將試驗樣品從正常開始一步步加速到失效，其失效是逐步累加，效率相對較低[2]。在此背景下，步降應力加速試驗的設想被提出來。在保證樣品失效機理保持不變的情況下，將步進應力加速試驗中的應力加載順序進行顛倒，從高應力開始加載，逐步降低所加載的應力水平，這樣會使樣品的失效在前期就大量累加，使其失效時間大大提前，且不影響試驗的正常評價，降低了試驗代價。

步降應力加速試驗就是通過對試驗樣本加載逐步降低的應力來進行加速試驗，通過試驗結果來對樣本的壽命特征進行分析[3]。在當今世界，在產品可靠性不斷提高的情況下，步降應力加速壽命試驗因其所需樣本少、試驗時間短而受到廣泛青睞。

1　步降應力加速壽命試驗

在進行步降應力加速試驗時，對樣品首先施加高應力，在達到試驗設定的條件（定數或定時）后，將應力下降到另一水平，重復上述操作，直到達到規定條件。其應力加載過程如圖1所示。

圖1　步降應力加速壽命試驗應力加載Fig.1 Stress load of step-down-stress accelerated life test

從步降應力加速試驗開始出現以來，大量的學者對其進行了更加深入的研究。張春華[3—5]等首先對步降應力加速試驗進行了介紹，并通過分析其理論模型、仿真數據以及對比實驗對其高效性進行了研究。通過建立三步分析法對數據的折算和之后的分析進行了深入的探討，對其在我國的廣泛傳播做出了重要貢獻。在此基礎上，徐廣[6]、譚偉[7]等分別對步降應力加速壽命試驗優于步加試驗的條件和步降試驗的統計分析進行了改進，進一步論證了步降應力試驗的優越性。其后，大量的學者[8—10]在步降試驗的優化設計方面進行了更加深入的研究。

步降試驗一個重要的步驟就是對數據的統計分析，而試驗所得的樣品失效數據是統計分析的關鍵所在。試驗數據仿真就是為了充分利用樣品的先驗信息，采用Monte-Carlo方法模擬試驗過程，得到仿真數據，為試驗的統計分析做好鋪墊。

2　步降試驗數據仿真

2.1先驗信息的獲取

在進行步降應力加速壽命試驗數據仿真之前，應當明確試驗的先驗信息，即獲得樣本的試驗之前獲得的經驗和歷史資料，其中包括加速模型、壽命分布以及同一失效機理下試驗樣本所承受的最高應力水平等[11]。

先驗信息可分為定性和定量兩種[12]。定性的先驗信息可以通過工程實際經驗、專家經驗以及相似產品信息等途徑來獲得，而定量的先驗信息則需要對試驗樣品進行摸底試驗來獲得。

2.2方案描述

步降應力加速壽命試驗中的應力水平有k個，即：S1＞S1＞…＞Sk，且最小應力水平應當高于樣品正常環境下的使用應力水平。試驗樣品總數為n，采用定數截尾方式（各個應力下的截尾數是ri，其對應的時間是ti r），各應力水平之間樣品失效時間的換算關系為

2.3基本假設

步降試驗數據仿真是基于以下假設。

1）樣品在不同應力水平下，其壽命服從威布爾分布，即其分布函數為：

式中：m是形狀參數；η是特征壽命[13]。

2）特征壽命η與應力滿足加速模型lnη= a+bφ（S），其中φ（S）是應力S的函數。如果S為溫度，則φ（S）=1/S；如果S為電壓，則φ（S）=ln S。

3）樣品在各應力水平下的失效機理不變，即m值不變。

4）樣品在試驗時滿足Nelson累積失效模型[14]，即產品的殘余壽命僅依賴于當時已累積失效部分和當時的應力水平，與累積方式無關。

2.4仿真步驟

1）利用已知的先驗信息計算各應力水平下樣品的特征壽命ηi：

3）利用反函數法計算失效時間t，同時生成各應力Si下的壽命數據：式中：k為應力水平數。

4）將數據統計如下：

式中：ri表示第i個應力水平下的失效個數。

2.5仿真數據的驗證

為了驗證上述仿真出來的數據的有效性，可利用數據折算方法對其進行驗證。

將式（1）中得到的各應力下的壽命數據進行折算，第一個應力不需折算，為該應力下的實際壽命數據；其后的每個應力下，樣品失效數據都并非是該應力下的實際壽命，應將前面應力時間折算到該應力下。

當i=1時，直接利用公式：

計算m1值。

為解決仿真數據的隨機性，提高數據的可靠性，可將以上步驟重復進行多次，然后計算mi的平均值。

3　實例驗證

采用文獻[15]中的普通照明燈泡進行分析，普通照明燈泡在工作過程中，受到電壓變化的影響較大，其正常使用電壓為220 V。在試驗中，設定4個加速應力水平分別為300，287，270，250 V，試驗樣品失效數據見表1，求得m=3.827，lnη=81.439 18-13.713 78 ln V。

以該試驗的試驗結果作為先驗信息，可按照仿真數據的步驟進行仿真，其中一次的仿真數據如圖2所示。

圖2　燈泡步降試驗仿真數據Fig.2 SDSALT simulation data of bulb

表1　燈泡的加速壽命試驗失效數據Table 1 ALT failure data of bulb

利用基于加速因子的數據折算方法，通過上述步驟對上面仿真得到的多組數據進行折算分析，其各應力水平下形狀參數m的平均值見表2。根據表2，可以求出威布爾分布的形狀參數m的一致性估計，即：

其相對誤差為：

表2　燈泡步降試驗數據分析Table 2 Analysis on data of SDSALT

考慮到仿真數據的隨機性以及計算方法中某些參數選值的不唯一性，根據工程實際，相對誤差在5%以內表明參數估計準確，即此次仿真數據是有效的，同時該驗證方法是可行的。

4　結語

文中在分析步降應力加速壽命試驗的基礎上，對樣品失效時間進行了仿真模擬，從理論上對其驗證方法進行了步驟分析。以文獻中的實例對以上理論進行了驗證，結果表明，提出的數據仿真模擬及其驗證方法可行，為步降應力加速壽命試驗的數據仿真提供了一種新的方法，也為步降試驗的統計分析做好了鋪墊。

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Data Simulation of Step-down-stress Accelerated Life Test and Its Verification Method

WANG Shao-shan1，XUAN Zhao-long1，WANG Yao-dong1，GUO Yu2
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.68128 Unit of PLA，Wuwei 733000，China）

Objective To design and verify simulation method of step-down-stress accelerated life test(SDSALT), in order to provide theoretical support for other simulation and analysis.Methods According to the basic principle of SDSALT,simulation procedure of test data was analyzed by Monte-Carlo.The simulation error was obtained by comparing the simulation result and the known parameter.Results The error between the simulation result and the given parameter was 0.732%.Conclusion The simulation error was acceptable,which proved that this simulation method and its verification method were effective,ensuring the feasibility of simulation.

SDSALT；data simulation；data conversion

2015-08-07；Revised：2015-09-07

XUAN Zhao-long（1976—），Male，Ph.D.，Associate professor，Research focus：equipment protection.

10.7643/issn.1672-9242.2016.01.027

TJ01；TB114

A

1672－9242（2016）01－0147-04

2015-08-07；

2015-09-07

王紹山（1990—），男，碩士研究生，主要研究方向為彈藥保障與安全技術。

Biography：WANG Shao-shan（1990—），Male，Master graduate student，Research focus：ammunition support and security technology.

宣兆龍（1976—），男，博士，副教授，主要研究方向為裝備防護。