基于小波變換的ECT圖像處理

馬敏，張彩霞，陸成超，王化祥

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基于小波變換的ECT圖像處理

馬敏1，張彩霞1，陸成超1，王化祥2

(1. 中國民航大學電子信息與自動化學院，天津，300300；2. 天津大學電氣與自動化工程學院，天津，300072)

基于小波變換，提出圖像重建算法并進行實驗驗證。基于小波變換的去噪處理使圖像平滑，圖像增強處理提高空間分辨率和對比度；圖像融合實驗中，分別采用改進的共軛梯度算法和ART算法獲得2幅圖像，采用加權平均融合規則處理低頻系數，采用取系數絕對值最大融合規則處理高頻部分。研究結果表明：通過融合圖像可有效減少偽影，提高分辨率，改善圖像質量。

電容層析成像；圖像重建；小波變換；圖像處理

小波分析是20世紀80年代迅速發展起來的一門技術，它廣泛應用于信號處理、信號檢測、語音和圖像編碼、多尺度邊緣提取與重建等領域。與傅里葉分析相比，小波分析具有很好的時頻特性，能夠從信號中提取出更多的信息，另外，它是一種多尺度分析方法，能夠自適應時頻信號分析要求，而且具有計算速度快、并行處理數據等優點[1?2]。隨著小波理論的進一步完善，小波分析目前廣泛地應用于圖像處理領域?電容層析成像(electrical capacitance tomography，ECT)過程中，由于傳感器的電極數目限制，采集到的電容并不完備，導致圖像重建算法的欠定性，使ECT圖像的空間分辨率相對較低。為了更有效地提取重建特征信息并進行定量分析，需要對ECT重建圖像進行進一步處理。傳統的ECT重建圖像后處理是對圖像數據直接進行處理，而基于小波變換的圖像后處理是對圖像經過小波變換后的小波系數進行處理，這樣不僅有效地保護了圖像的本征信息，而且提高了ECT圖像質量。本文作者利用小波變換對ECT重建圖像進行去噪、增強和融合處理，從而更精確地可視化多相流內部的流體狀態，對于ECT 技術的實際應用有一定的參考。

1 電容層析成像系統

ECT系統主要由電容傳感器陣列、數據采集與信號處理裝置和上位機圖像重建3部分組成，如圖1所示。首先，管道內兩相流體流經電容敏感陣列電極時，敏感陣列電極可以將兩相流的分布信息轉化為傳感器的輸出電容；然后利用數據采集與信號處理單元將這些電容轉化為數字量，并經過相關處理后傳送至上位機；最后，上位機通過適當的圖像重建算法完成圖像重建[3]。

圖1 ECT系統框圖

ECT系統的工作原理是：被測截面上流體的介電常數變化引起測量電極間電容的變化，通過測量電容的變化重建物場內的介質分布情況，最后從重建圖像信息中提取兩相流的特征參數，達到實時監測控制的目的[4]。

2 基于小波變換的ECT圖像處理

由于ECT系統本身的局限性和外部環境的影響，采用適當的ECT圖像重建算法重建圖像后，發現重建圖像中包含一定的噪聲或偽影，且空間分辨率不高。為了獲得質量較高的成像效果，現采用小波變換對重建后的圖像進行后處理。

2.1 基于小波變換的ECT圖像去噪原理

基于小波變換實現ECT圖像去噪，其模型可表示為[5?7]

其中：為含噪聲圖像矩陣；為真實圖像矩陣；為噪聲矩陣。

ECT圖像去噪的主要目的是從含噪聲的圖像中恢復真實的圖像，數學上即為函數逼近的問題；信號處理中其等效為低通濾波的過程。圖像經過小波變換后，小波系數分為高頻系數和低頻系數，其中高頻部分一般反映圖像的細節信息，低頻部分反映圖像的本征信息，另外，高頻部分通常含有噪聲。利用特定方法(本文采用閾值方法)對小波系數進行處理，保留或縮放幅值較大的小波系數，去除幅值較小的小波系數，得到新的小波系數，然后再對其進行小波逆變換，恢復出真實的圖像。

小波變換的圖像去噪的處理過程為：首先獲得帶噪聲的圖像，對帶噪聲的圖像進行小波分解，從時域變換到小波域；其次，對分解后的圖像分度去噪，即分別對高頻系數和低頻系數進行處理；最后，對處理后的小波系數進行小波逆變換，獲得恢復圖像。

圖像去噪的過程可以等價為一個數字信號處理的過程，其等價流程圖如圖2所示。

圖2 小波圖像去噪的等效流程圖

處理過程中需要注意的事項：小波基函數和分解層次應選擇恰當；對分解系數進行處理時有多種方法，包括小波變換模極大值、小波系數相關性和小波閾值等方法，本文采用閾值處理，根據分解后的小波系數進行閾值估計。

2.2 基于小波變換的ECT圖像增強

為了有效突顯重建對象的某些特征信息，有必要對ECT重建的圖像進行增強處理[8]。本文采用基于小波變換的ECT圖像增強技術。

ECT圖像增強的主要目標有：增強被測對象中各相介質的對比度，提高視覺效果；減少或抑制被重建圖像中混有的噪聲，增加圖像的分辨率，為進一步的定量分析提供必要的條件[9]。

與傳統的ECT圖像增強方法相比，基于小波變換的ECT圖像增強并不是直接對圖像數據處理，而是對圖像經過變換后的小波系數進行處理[10?11]。這樣不僅有利于保護ECT圖像的本征信息，而且經過小波增強后的圖像質量得到提高，尤其對于連續分布的ECT圖像效果更為突出。

實際應用中，基于小波變換的ECT圖像增強的主要步驟包括：

1) 選擇恰當的小波基函數和分解層次，對ECT圖像進行小波變換。

2) 根據需要采用特定方法對某些部分的小波系數進行處理，得到新的小波系數，從而增強感興趣的分量。

3) 對處理后的新的小波系數進行再重構，即小波逆變換，從而得到增強后的ECT圖像。

2.3 基于小波變換的ECT圖像融合原理

基于小波變換多尺度的圖像融合的基本過程[12?13]是：

1) 采用2種不同的重建算法進行圖像重建，本文選取代數迭代(ART)算法和改進的共軛梯度(CG)算法[9]。

2) 選擇合適的小波基函數和分解層次，對2幅重建圖像分別進行二維小波變換。

3) 依據適當的融合規則，對2幅圖像的低頻系數和高頻系數分別進行融合處理。

4) 對融合后的小波系數進行小波重構，得到最后的融合圖像。

圖3 基于小波變換的圖像融合過程

在融合過程中，融合規則和融合算子的選擇直接影響融合后的圖像質量和2幅圖像的融合速度。目前存在的融合規則有：取系數絕對值最大法、加權平均法、消除高頻噪聲法和雙閾值法。由于電容層析成像系統中的重建圖像容易出現偽跡、邊緣和中心模糊等現象，為了獲得更好的融合圖像，本文采用如下的融合規則和融合算法：

1) 利用加權平均的融合規則對待融合圖像的低頻小波分解系數進行處理，如式(2)所示：

式中：?為權重系數，本文取?=0.5。l(，)和l(，)分別為改進的ART算法和改進的CG算法重建圖像的低頻成分的小波系數。使用這種融合規則可消除部分噪聲，待融合圖像的信息損失較少，能夠有效地抑制偽影[11]。

2) 利用取系數絕對值最大法的融合規則對待融合圖像的高頻小波分解系數進行處理，如式(3)所示：

式中：h(，)和h(，)分別為ART算法和改進的CG算法所成圖像的高頻成分的小波系數。在小波分解中，絕對值較大的小波高頻系數對應亮度和對比度較高的點，如邊界、亮線及區域輪廓等，表現在ECT圖像中即為對應圖像邊緣，使用這種融合規則能夠使成像區域中變化大的區域和邊界更清晰，從而突顯有用信息[14?18]。

3 圖像質量的評價指標

為了評價圖像的成像質量，將圖像相對誤差作為評價指標。圖像相對誤差的定義如下：

其中：*代表真實圖像的灰度；代表重建圖像的灰度(或者處理后的圖像的灰度)。若圖像的相對誤差越小，則重建圖像越逼近于真實圖像。

4 實驗與仿真結果分析

為了驗證小波變換在ECT圖像去噪、增強和融合方面的有效性，將實測數據重建的圖像作為待處理圖像，利用前文闡述的方法對圖像進行去噪、增強和融合處理，并對處理結果進行分析。

利用12電極ECT傳感器進行實驗，其中：圓柱形容器的內徑為6 cm, 陣列電極板長×寬為1.4 cm×7.0 cm；實驗中所用有機玻璃棒直徑為2.5 cm。采用相鄰激勵、相鄰測量模式，激勵電壓為5 V，激勵頻率范圍為10~1 000 kHz，數據采集速度為800幀/s。

實驗采用有機玻璃棒構造2種模型，通過在容器中心放置1根半徑為2.5 cm的有機玻璃棒模擬核心流，以測試物場中心的成像質量；然后管道中對稱放置2根半徑為2.5 cm的有機玻璃棒，模擬泡狀流，以驗證系統的分辨率。

4.1 ECT圖像的去噪實驗

利用改進的共軛梯度算法重建出待處理圖像，并加入高斯噪聲，然后對加噪圖像進行去噪處理。實驗中取sym4小波作為基函數，分解層次為3。利用函數wthcoef2對小波分解系數進行閾值處理，然后對處理后的小波系數進行重構，即小波逆變換，從而實現圖像去噪。

表1所示為ECT圖像去噪處理結果。由表1可見：加噪圖像經過基于小波變換的去噪處理后，不僅圖像得到平滑，而且空間分辨率增強，圖像的對比度更加明顯，突顯了待測目標。表2所示為表1中圖像的相對圖像誤差。由表2可見：去噪圖像的相對圖像誤差明顯比加噪圖像的小，說明圖像越逼近于待處理圖像，越能有效地改善圖像的質量。

表1 ECT圖像去噪處理結果

Table 1 Image denoising results of ECT images

表2 表1中圖像的相對圖像誤差

Table 2 Relative image error of images in Table 1

4.2 ECT圖像的增強實驗

圖像增強實驗中采用的小波函數是Db3小波，最大分解尺度是2。待處理圖像利用改進的共軛梯度算法獲得。

表3所示為ECT圖像增強處理結果。從表3可見：經過小波增強后的ECT圖像在空間分辨率和灰度水平上均得到了有效提高。表4所示為表3中圖像的相對圖像誤差。從表4可見：增強后的圖像的相對圖像誤差小于待處理圖像和量化圖像，圖像質量得到改善。值得注意的是，基于小波變換的ECT圖像增強不是對圖像數據進行處理，而是對小波分解系數進行處理，這不僅有利于保護圖像的本征信息，而且，對于連續分布的ECT圖像，能夠保持圖像灰度分布的過渡區域。

表3 ECT圖像增強處理結果

Table 3 Image enhancing results of ECT images

表4 表3中圖像的相對圖像誤差

Table 4 Relative image error of images in Table 3

4.3 ECT圖像的融合實驗

圖像融合實驗中采用的小波基函數是Db1小波，最大分解窗口尺度是3。2幅待處理圖像分別用改進的共軛梯度算法和ART算法獲得，采用加權平均的融合規則對低頻系數進行處理，采用取系數絕對值最大的融合規則對高頻部分進行處理。

表5所示為ECT圖像融合處理結果圖。從表5可見：對于核心流，與ART圖像相比，融合圖像有效減少了偽影，與改進的CG圖像相比，融合圖像提高了分辨率；對于泡狀流，與ART圖像相比，融合圖像將2個泡狀物明顯區分開，與改進的CG圖像相比，融合圖像有效平滑了泡狀物周圍的陰影。表6所示為表5中圖像的相對圖像誤差。從表6可見：融合圖像的相對圖像誤差比ART圖像和改進的CG圖像的相對圖像誤差都小。總之，經過融合后的圖像保存了2幅待處理圖像的特征信息，且提高了空間分辨率，能夠更好地反映真實物場分布。融合規則和融合算子的選擇直接影響融合圖像的質量和速度。

表5 ECT圖像融合處理結果

Table 5 Results of ECT image fusing processing

表6 表5中圖像的相對圖像誤差

Table 6 Relative image error of images in Table 5

5 結論

1) 取sym4小波作為基函數，分解層次為3，對加噪圖像進行小波去噪處理后，圖像得到平滑，對比度更加明顯。

2) 采用Db3小波作為基函數，分解尺度為2，待處理圖像經過小波增強后，在空間分辨率和灰度水平上均得到了有效提高。

3) 融合圖像有效減少了偽影，提高了分辨率；對于泡狀流，與ART圖像相比，融合圖像將2個泡狀物明顯區分開，與改進的CG圖像相比，融合圖像有效平滑了泡狀物周圍的陰影。利用基于小波變換的ECT圖像處理，有效提高了重建圖像的質量，突顯了重建對象的本征信息，從而為進一步定量分析ECT圖像提供了參考。

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(編輯 羅金花)

ECT image processing based on wavelet transform

MA Min1, ZHANG Caixia1, LU Chengchao1, WANG Huaxiang2

(1. College of Electronic Information and Automation, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China;2. School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Image reconstruction method based on wavelet transform was proposed and testified with experimental data. The image was smoothed by using wavelet-based image denoising, and then the spatial resolution and contrast were improved by using wavelet-based image enhancement method. In the image fusing experiments, two images were reconstructed for the same model by adopting the modified conjugate gradient (CG) algorithm and ART algorithm respectively, then the low-frequency coefficients were processed with the fusion rule of weighted average, and the high-frequency coefficients were processed with the fusion rule of coefficient of maximum absolute value. The results show that using the image fusion method, the artifacts in the reconstructed image are obviously reduced and the spatial resolution is enhanced, thus the image quality is largely improved.

electrical capacitance tomography; image reconstruction; wavelet transform; image processing

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.017

TK39

A

1672?7207(2016)06?1947?06

2015?06?13；

2015?08?20

國家自然科學基金資助項目(61102096，61401466)(Projects(61102096, 61401466) supported by the National Natural Science Foundation of China)

馬敏，博士，教授，從事過程參數檢測及信息處理技術研究；E-mail：m-ma@cauc.edu.cn