基于溫度應力下魚雷貯存壽命試驗模型

張百勇，劉　凱，孫　炯，李宏勝，林　洋

（1.海軍工程大學 兵器工程系，湖北 武漢，430033；2.海軍工程大學 科研部，湖北 武漢，430033；3.海軍東海艦隊 裝備部，浙江 寧波，315121）

基于溫度應力下魚雷貯存壽命試驗模型

張百勇1，劉凱2，孫炯2，李宏勝3，林洋1

（1.海軍工程大學 兵器工程系，湖北 武漢，430033；2.海軍工程大學 科研部，湖北 武漢，430033；3.海軍東海艦隊 裝備部，浙江 寧波，315121）

針對魚雷貯存壽命評估問題，分析了影響魚雷貯存壽命的主要環境因素，提出采用溫度應力進行魚雷加速壽命試驗，在此基礎上利用Arrhenius模型進行魚雷貯存壽命評估，給出了加速壽命試驗方法及Arrhenius模型參數的確定方法，并通過選取影響魚雷貯存壽命的典型組件進行加速試驗，驗證了該模型的合理性。文中所作研究對魚雷加速壽命試驗和常溫下貯存壽命的評估有一定的指導意義。

魚雷；加速壽命試驗；溫度應力；Arrhenius模型

0　引言

魚雷是主要的反艦、反潛武器，其性能的穩定與否直接關系著海軍潛艇作戰能力，在未來戰爭中發揮著不可替代的作用。魚雷具有“長期貯存，一次使用”的特點，影響魚雷貯存壽命的環境因素主要是溫度和相對濕度，而魚雷的貯存主要是庫房貯存，一般都采用密封包裝，透溫不透濕。因此，影響魚雷貯存壽命的主要環境因素為溫度。貯存壽命是魚雷重要的技術指標之一［1］，魚雷超過實際壽命時其可靠性無法保證，未達到實際壽命而退役是對資源的一種浪費，那么選取恰當的模型和設計合理的試驗來準確評估魚雷的貯存壽命就顯得尤為重要。

自然條件下貯存試驗和實驗室加速壽命試驗這2種方法常被國內外學者用來估計產品的貯存壽命［2］。自然條件下貯存試驗是指把影響魚雷壽命的典型組件放在自然環境下，隔一定時間檢測組件參數的變化，并根據檢測結果來估計魚雷壽命的一種方法，這種方法真實性高，但時間長，不易實現。加速壽命試驗是在失效機理不變的基礎上，通過尋找產品壽命與應力之間的物理化學關系，利用高加速應力水平下的壽命特征外推或評估正常應力水平下的壽命特征的試驗技術和方法，所需時間可大大減少。

文中針對影響魚雷貯存壽命的主要因素，基于Arrhenius加速方程，對魚雷貯存加速壽命試驗模型進行了假設，用圖表法和最小二乘法分析魚雷典型組件加速壽命試驗數據，驗證了該模型的合理性，推出魚雷在常溫下的貯存壽命，文中所作研究可用于指導魚雷貯存加速壽命試驗實施。

1　常見的加速模型

為了達到利用加速壽命試驗中搜集到的產品壽命信息，實現外推產品在正常應力下的壽命特征目的，必須建立產品壽命特征與加速應力水平之間的物理化學關系，即加速模型。

1.1Arrhenius模型

Arrhenius模型常用于描述溫度加速應力與產品壽命特征之間的關系［3］，即

其中: η為特征壽命；T為熱力學溫度，它等于攝氏度加273.15 K；A為與失效模式、加速試驗類型及其他因素相關的常數；k為波爾茲曼常數，為8.617×10-5eV/K；Ea為激活能，或稱為活化能，單位是電子伏特，以eV表示，他們都是待定參數。

1.2逆冪率模型

當環境因素為電應力（如電壓、電流、功率等）作為加速應力時，產品壽命特征與這些應力之間滿足下列關系［3］

其中: A為一個正常數；c為一個與激活能有關的正常數；V為應力，常取電壓。

1.3Eyring模型

當環境應力一個為溫度，另一個為除溫度之外的應力時，一般認為產品壽命特征與溫度之間的關系滿足下式［3］

其中: A，B，C，D可通過加速試驗數據分析進行估計的待定常數；T，V為2種加速應力水平。

1.4復合應力加速模型

當環境應力有多個時，可認為產品壽命特征與應力之間的關系滿足下式［4］

其中: ai為位置參數；xi表示第i個環境應力；a0為常數。

2　試驗模型的構建

魚雷在貯存過程中，表面和內部都會發生緩慢的物理和化學變化，這些變化增大到一定程度時就會使魚雷各組件發生失效，而魚雷各組件所受各種應力的大小決定了這些物理、化學變化的速率［5］。根據反應論模型［6］的定義可以看出，魚雷各組件無論在一般狀態下還是在壽命加速試驗狀態下都和 Arrhenius模型有很多相似之處。因此，在溫度應力下，以Arrhenius加速方程為基石，建立魚雷貯存加速壽命試驗模型。

2.1模型初建

假設在正常應力水平T0和k個不同溫度應力水平 T1＜T2…＜Tk下，魚雷貯存壽命服從威布爾（Weibull）分布［7］，即

式中: t為時間；mi＞0（i=1， …，k）為形狀參數；ηi＞0 （i=1， …，k）為特征壽命。

魚雷在不同溫度應力水平T1＜T2…＜Tk下的失效機理與正常應力水平T0下的失效機理相同。由于威布爾形狀參數反映了失效機理的變化，因此意味著，所有應力水平下的威布爾分布中形狀參數mi保持不變，即

魚雷的特征壽命ηi與溫度應力水平Ti之間符合Arrhenius加速方程，即

對此模型兩邊取對數，得到線性化的 Arrhenius模型，即

式中: a，b為常數，a=lnA，b=Ea/k。

2.2貯存加速壽命試驗模型

聲自導和引信在魚雷貯存壽命［8］中起著關鍵作用，而聲自導和引信主要由機械組件、電子組件、機械電子組件等部件串聯而成，由文獻［1］可知他們的壽命分布符合假設的威布爾分布。在保證失效機理不發生改變的前提下，適當增加試驗溫度，可以加快試驗進程，試驗結束后，對產品的失效數和失效時間進行數據處理，由式（8）可以求出參數a，b，從而得出魚雷的貯存壽命。因此，將式（8）作為魚雷貯存加速壽命試驗模型是可行的。

3　確定試驗參數

根據不同變化形式的應力，加速壽命試驗應力施加方式通常分為3種: 恒定應力、步進應力和序進應力［7］。考慮到試驗操作的簡易性，文中采用恒定應力加速壽命試驗法。

1） 應力量值的選取［9］。溫度應力量值的選取應綜合考慮魚雷關鍵組件的設計特點、電路板和元器件的貯存溫度范圍、原材料和輔料的耐溫范圍等3個主要因素。試驗應力量值的選取不宜過低或過高，試驗應力量值過低將導致試驗受試產品的加速效應不明顯，反之，則會使試驗受試產品失效機理發生改變，甚至損傷試驗受試產品，這2種情況都達不到加速試驗的目的。

根據上述原則，分別選取 4個溫度應力為T1=323 K，T2=333 K，T3=343 K，T4=353 K。

2） 檢測項目。檢測項目的選取要考慮影響魚雷貯存壽命的典型組件，聲自導探測準確性和引信可靠性對魚雷整體性能有決定性作用，可以作為檢測項目。

3） 檢測時機。考慮到魚雷實際貯存中通常定期檢測的周期為 0.5年，根據加速因子計算出等效貯存 0.5年所需的試驗時間作為檢測間隔，試驗開始后，每隔一個檢測間隔檢測一次。在試驗中，按規定的檢測時間點將受試產品恢復到常溫后進行檢測。

4） 確定試驗結束時間。試驗結束時間的確定通常要考慮兩方面的因素: 性能參數退化規律和失效數［1］。由于用測試性能參數退化規律試驗的方法來確定結束時間沒有統一的標準，并且實現難度較大，因此文中采用測試失效數試驗的時間作為試驗結束時間，當試驗樣品出現 1/4失效數時，試驗結束，此時的時間為試驗結束時間。

5） 試驗樣品必須在各方面檢測均合格的產品中隨機抽取，樣本量的選取既要兼顧試驗的成本，又要保證統計分析的正確性。本次試驗有 4個不同溫度應力，每個溫度應力進行 4組試驗，每組12個樣本量，總共所需樣本數量為192個。

4　試驗步驟

高低溫試驗箱是加速壽命試驗最常用的儀器設備，試驗之前按照相關規定做好安全防護措施。試驗步驟: 1） 調制試驗箱分別為50℃、60℃、70℃和80℃，溫差控制在±2℃；2） 按上述方法分裝樣本，每組12個，放進試驗箱內，1.5 h后開始計時；3） 當到達試驗結束時間時，隨機抽取試驗箱中的樣本按照第3章中確定的檢測項目進行檢驗。

試驗中開關試驗箱門時應在盡可能短的時間內完成，以保證試驗箱內的溫度不會發生太大的變化，抽取的樣本要等恢復到常溫再檢測。

5　試驗數據處理方法

統計、分析試驗數據，用圖表法和最小二乘法處理試驗數據，外推或計算出常溫下魚雷的壽命終止時間。

5.1圖表法

1） 平均壽命終止時間。根據不同溫度應力水平下魚雷的失效時間不同，可以得出每個溫度下魚雷的平均壽命終止時間tzi。

2） 溫度加速壽命直線。以1/Ti為橫坐標，lntzi為縱坐標，根據試驗數據依次在單對數坐標紙上描點，合理畫出一條直線，即為溫度加速壽命直線，如圖1所示。

圖1　溫度加速壽命試驗Fig.1　Temperature accelerated life test

5.2最小二乘法擬合曲線方程

根據試驗獲取的數據（1/T1，lntz1），（1/T2，lntz2），（1/T3，lntz3），（1/T4，lntz4），用最小二乘法擬合曲線，估計出常數 a，b，則溫度加速壽命方程［10］為

將T0代入，有

有

再根據式（5）即可求出常溫下魚雷的貯存壽命tz0。

6　試驗結果與分析

根據上述方法，對魚雷進行加速壽命試驗，分析試驗數據，在置信度為γ和最低可接受值為RL的條件下，計算出魚雷常溫下的貯存壽命，看是否滿足作戰使用要求。表1為加速壽命試驗數據。

由上述假設的魚雷壽命服從威布爾分布，則由分布函數得出魚雷可靠度函數為

式中: mi為形狀參數，等式兩邊取二次對數運算，得

由式（13）可得: 當mi為常數時，與 lnt成線性關系，由試驗數據可以畫出溫度應力T為323 K，333 K，343 K下擬合的可靠度與魚雷壽命的關系曲線如圖2所示。

圖2中L1, L2, L3分別為323 K, 333 K, 343 K溫度應力下由試驗數據擬合得出的直線，直線的斜率為威布爾分布中形狀參數m，分別為m1，m2，m3。

根據試驗要求，在誤差允許的范圍內，滿足m1=m2=m3，可以驗證假設的正確性，即，在本次試驗溫度應力水平下，魚雷的失效機理未發生改變。

表1　加速壽命試驗數據Table 1　Data of accelerated life test

圖2　擬合的可靠度與壽命關系曲線Fig.2　Relationship between fitting reliability and life

根據表1數據，當γ=0.75時，由5.2節的方法擬合出的加速壽命方程為是樞軸量V（R）上α分位數。式中:是

由式（12）、式（14）和式（15）計算，可以求出魚雷在常溫狀態下 293 K（20℃ ）的貯存壽命 tz0為26.1a（RL=0.85）。圖3為溫度和壽命的關系曲線。

圖3（a）中橫坐標代表溫度應力的倒數 1/T，縱坐標表示魚雷每組試驗的壽命終止時間 t，通過曲線可以看出，隨著溫度應力的不斷增大（1/T的減小），魚雷的壽命終止時間 t也會隨之減小，滿足威布爾分布模型的特點。圖3（b）中橫坐標與圖 3（a）橫坐標相同，縱坐標是對壽命終止時間取自然對數lnt，魚雷的加速壽命方程就可通過最小二乘法擬合出。根據式（15），即可求出魚雷在常溫下293 K（20℃）時的貯存壽命tz0為26.1a。

圖3　溫度和壽命的關系曲線Fig.3　Relationship between temperature and life

7　結束語

文中基于溫度應力水平對魚雷的貯存加速模型進行了假設，通過不同溫度應力水平的魚雷貯存加速壽命試驗得出數據，用圖表法和最小二乘法對試驗數據進行分析、擬合，驗證了在本次試驗溫度應力水平下，魚雷的失效機理未發生改變，以及魚雷壽命與溫度應力的關系滿足假定的威布爾分布，進而外推出常溫下魚雷的貯存壽命。該方法簡單易行，對魚雷貯存壽命試驗有一定的借鑒意義。但Arrhenius模型中激活能以及加速方程中加速因子的確定等方面還需要進一步論證。

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（責任編輯: 許妍）

A Model of Torpedo Storage Life Test under Temperature Stress

ZHANG Bai-yong1，LIU Kai2，SUN Jiong2，LI Hong-sheng3，LIN Yang1
（1.Department of Weapon Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.Office of Research and Development，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；3.Armament Department of the East China Sea Fleet，Ningbo 315121，China）

To estimate torpedo storage life，the main environmental factors influencing torpedo storage life were analyzed and the accelerated life test of a torpedo under temperature stress was conducted.In addition，Arrhenius model was used to estimate the torpedo storage life.Methods for the accelerated life test and for determining parameters of Arrhenius model were presented，and accelerated life tests of the selected main components affecting torpedo storage life were performed to validate these methods.The results show that the research in this paper is efficient for assessing the accelerated life test and estimating the torpedo storage life at room temperature.

torpedo；accelerated life test；temperature stress；Arrhenius model

TJ630；O212

A

1673-1948（2016）03-0222-05

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.03.0012

2016-03-22；

2016-04-22.

張百勇（1990-），男，在讀碩士，主要研究方向為武器系統運用與保障工程.