基于果蠅優化算法的PID控制器設計與應用

趙曉軍，劉成忠，胡小兵

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基于果蠅優化算法的PID控制器設計與應用

趙曉軍，劉成忠，胡小兵

(甘肅農業大學工學院，甘肅蘭州，730070)

針對傳統的Z-N法得到的PID參數，難以獲得最優的控制性能，提出一種基于果蠅優化算法的PID控制器參數優化的方法。果蠅優化算法具有控制參數少、實現簡單和優化性能良好的優點，運用此算法設計出PID控制器，與Z-N法和遺傳算法設計的PID控制器進行比較。仿真結果表明：果蠅優化算法的PID控制器比Z-N法和遺傳算法的PID控制器所得結果更優，比遺傳算法具有較快的收斂速度，并應用于環形一級倒立擺系統的穩定控制問題，達到較好的控制效果。

果蠅優化算法；PID控制器；參數整定；環形倒立擺

PID控制作為最早發展起來的控制策略之一，是由偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)構成[1]。由于其控制結構簡單、實現容易、控制效果較好、魯棒性強和可靠性高，在工業過程控制中得到了廣泛地應用，并取得了很好的經濟效果。但是PID控制器的參數優化一直困擾著工程技術人員，通過人工的實際經驗進行調整，這種方法不但耗時，而且難以滿足控制要求，因此PID控制器的參數整定成為了人們關注的問題。伴隨著智能計算科學的快速發展，許多智能優化算法，如蟻群算法(ACO)[2]、神經網絡學習算法[3]、遺傳算法(GA)[4?6]、粒子群算法(PSO)[7?8]等應用到PID參數整定中，同時取得了比傳統方法更為理想的結果。但是這些智能優化算法存在某些不足，如神經網絡學習算法的一些參數選擇沒有系統的方法，如神經元的個數、隱含層的數目以及初始權值，遺傳算法存在過早收斂、參數依賴性強的缺陷，粒子群算法采用二階微分的優化方程。本文作者嘗試采用果蠅優化算法優化PID參數，為PID參數的自整定提供了新途徑。果蠅優化算法來源于對果蠅覓食行為的仿照，是在2011年6月由潘文超提出的一類全新的演化式優化算法[9]。與其他群智能優化算法相比較，果蠅優化算法不但具有算法簡單、程序代碼容易實現、更快地收斂于最優解的優點，而且比其他的群智能算法調整的參數少。由于難以將參數間的復雜關系研究清楚，若選取不適的參數，會直接涉及到算法的優化性能，并且會加深算法復雜度分析的難度，因此采用果蠅優化算法設計的PID控制器，能夠在參數的選取上減少一些困擾。而且果蠅優化算法的運行時間較少，可以減少計算復雜度。

1 PID控制器

PID控制作為一種經常使用的串聯控制器形式，是對輸入的誤差信號進行比例、積分以及微分的加權運算得出控制信號，驅動受控對象模型[10]。PID控制器的一般形式為

2 基于FOA的PID控制器設計

2.1 果蠅優化算法

果蠅優化算法依據果蠅優越的嗅覺和敏銳的視覺特性，對其尋食過程進行仿真模擬，進而獲得一種全局優化進化的新方法。果蠅的嗅覺器官能夠對空氣中飄浮的各種氣味，產生超強的感知能力和搜索能力，而且在食物周圍可以通過敏銳的視覺察覺食物和同伴，從而能夠順利地飛向目標[11]。

果蠅優化算法的基本思想：根據果蠅優越的嗅覺器官對食物進行搜索，而果蠅和食物之間的距離與食物的味道濃度相關，即距離越近，其味道濃度越大。果蠅搜索食物的實質過程就是其漸漸地從味道濃度淡的位置飛向味道更濃的位置的過程[12?13]。

依據果蠅優化算法(FOA)搜索食物的生理特性，將其概況為以下幾個步驟。

1) 初始化，設定群體規模Sizepop和最大迭代次數Maxgen，以及隨機產生果蠅群體的初始坐標位置axis和axis。

2) 給出果蠅運用嗅覺器官尋找食物的隨機方向與距離。

3) 因為沒有辦法獲知食物的位置，所以先計算果蠅個體與原點之間的距離，并計算味道濃度判定值i。

(3)

4) 將味道濃度判定值i代入味道濃度判定函數(或稱作適應度函數)中，從而得到果蠅個體的味道濃度。

(5)

5) 從該果蠅群體中找到味道濃度最優的果蠅個體。

6) 記錄并保留下最優味道濃度bestSmell與其、坐標，這時候果蠅群體利用視覺向該位置飛去。

(7)

7) 進入迭代尋優，將步驟2)~5)循環進行，判斷當前最佳味道濃度是否優于前一迭代最佳味道濃度，并且當前迭代次數是否小于最大迭代數Maxgen；若是則執行步驟6)。

2.2 果蠅優化算法的PID控制器參數優化

目前，果蠅優化算法(FOA) 的應用較為廣泛，尤其是在函數優化、支持向量回歸參數優化、神經網絡方面具有巨大的應用價值。由于果蠅優化算法是在最近幾年提出的，其理論知識還處在研究當中，其應用范圍有望進一步擴展[14]。

1) 性能指標。對PID參數進行優化整定，是為了找到1組p，i和d參數使某些性能指標達到最優，通過性能指標判斷找到的參數是否最為合適，因此，控制系統的性能指標作為識別PID控制器優劣的根據。常用的性能指標有SE，SE，AE和TAE，公式如式(8)所示。采用不同的性能指標，以反映優化PID參數過程中的不同側重點[15]。

2) 本文算法采用實數編碼，對于PID參數尋優中的果蠅個體編碼為p，i和d。果蠅優化算法整定PID控制器參數具體過程如下。

Step 1：初始化，包括群體規模、最大迭代次數和隨機產生果蠅群體位置axis和axis。

Step 2：給定果蠅個體的隨機方向、距離。

Step 3：計算果蠅個體與原點之間的距離Disti，并計算味道濃度判定值i。

Step 4：將果蠅個體解碼為PID控制器參數p，i和d，運行控制系統的Simulink模型，得到該組參數對應的性能指標。

Step 5：將上一步計算得到的性能指標作為果蠅個體的適應值，并判斷該適應值是否滿足算法停止條件，若滿足，結束優化過程，進而得到最佳的PID參數；否則，轉到Step 6。

Step 6：從果蠅群體中尋找出最優味道濃度的果蠅個體，并記錄下最優味道濃度bestSmell與其和坐標，而后果蠅群體飛向該坐標位置。最終產生新的果蠅群體，轉到步驟Step 2。

果蠅優化算法整定PID控制器參數的流程如圖1所示。

3 仿真與應用

3.1 仿真實驗

本文是在MATLAB/Simulink環境下進行仿真實驗，仿真程序采用M語言編程實現，取被控對象的傳遞函數為

以ITAE性能指標作為適應度函數，建立Simulink模型如圖2所示。

圖2 PID控制系統模型

圖2中，輸入為單位階躍響應，輸出端口1為式(8)中的性能指標。

1) 為了驗證本文算法優化PID控制器參數的性能，分別采用Z-N法、遺傳算法(GA)和果蠅優化算法(FOA)算法整定PID控制器參數，比較與分析被控對象的階躍響應曲線。GA算法和FOA算法的種群規模為60，最大迭代次數為100；GA算法的交叉概率為0.6，變異概率為0.01。在整定PID參數中，p，i和d的取值界限在[0,300]。

在ITAE指標下，GA算法和FOA算法優化PID控制器參數得到的最優個體適應值收斂曲線如圖3所示。

1—FOA；2—GA。

由圖3可知：GA算法的收斂次數為89，而FOA算法在迭代了35次之后完成收斂，最終產生一組最優PID控制器參數p=32.19，i=0.167，d=37.02，說明本文算法具有較快的收斂速度。

圖4所示為在ITAE指標下，Z-N法，GA算法和FOA算法的階躍響應曲線。圖4中3種方法的階躍響應的性能參數結果見表1。

由圖4和表1可知：Z-N法具有較快的響應，在調節時間和超調量上性能最差。而采用FOA算法優化PID控制器參數的方法，在調節時間、超調量和穩態誤差上都優于GA算法所得結果，僅在上升時間上，GA算法的結果比FOA算法快0.049 s。可見，在ITAE性能指標下，運用FOA算法設計的PID控制器具有較好的優化性能。

1—Z-N；2—GA；3—FOA。

表1 PID參數整定結果

2) 為了進一步證實本文算法的優越性，分別在SE，AE和SE3種性能指標下，采用GA算法和FOA算法進行仿真，得到的階躍響應曲線如圖5和圖6所示。

從性能指標上分析圖5和圖6所得結果，SE的上升時間和調節時間在3種性能指標中最少，而超調量是最大的。SE的響應結果無論在上升時間、調節時間和超調量，都處于SE與AE之間。AE只有在超調量上優于其他性能指標，而在上升時間和調節時間上均表現較慢。因此，可以根據具體的控制要求來選擇合適的性能指標，如果系統不希望出現較大波動，那么可以選擇AE作為性能指標。假如系統需要較短的上升時間和調節時間，就可以選擇SE的性能指標。

為了便于比較不同性能指標下FOA算法和GA算法優化PID參數的效果，將圖5和圖6所示仿真結果列于表2。

由表2可知：在不同性能指標下， FOA算法的超調量均小于GA算法的超調量，而FOA算法的上升時間比GA算法的稍微慢一點；另外，僅在AE指標下，FOA算法的調節時間比GA算法需要的時間更長，在其他2種指標下，FOA算法的結果比GA算法較快到達穩定狀態。因此，FOA算法在整體上優于GA算法。

(a) MSE; (b) ISE; (c) IAE

(a) MSE; (b) ISE; (c) IAE

表2 不同指標下GA和FOA算法優化結果對比

通過上面的仿真及對比分析，果蠅優化算法在PID參數優化整定問題上具有一定的有效性和優越性。

3.2 在環形倒立擺系統中的應用

對于非線性、不穩定的環形一級倒立擺系統，是用來驗證各種控制理論的理想實驗模型。對其建立數學模型，在忽略空氣阻力和模塊之間的摩擦力的情況下，該系統可理想地簡化為1個連桿、1個擺桿和1個質量塊，如圖7所示。其中：為連桿與軸的夾角；為擺桿與垂直向上方向的夾角(順時針為正)。

圖7 環形一級倒立擺系統模型圖

為了驗證果蠅優化算法所設計的PID控制器的控制性能，在MATLAB中對環形一級倒立擺系統進行仿真，連桿和擺桿的響應曲線如圖8和圖9所示。

圖8 連桿角度的響應曲線

Fig. 8 Response curve of connecting rod angle

圖9 擺桿角度的響應曲線

從圖8可以看出：連桿經過1次振蕩后，能夠在1.2 s以內達到穩定。從圖9可以看出：擺桿的起擺時間為1.0 s，穩定在3.14 rad位置時的時間為1.2 s。因此，本文所提出的基于果蠅優化算法的PID控制器能夠較好地完成環形一級倒立擺的穩定控制。

4 結論

1) 果蠅優化算法調整參數少、收斂速度快以及優化性能良好的優點，將其用于PID控制器參數的優化上，給出了果蠅優化算法優化PID參數的步驟及流程。

2) 以被控對象的傳遞函數式(9)為例，在ITAE指標下，對Z-N法、GA算法和本文算法的控制性能進行了比較，仿真結果表明，本文算法表現出更好的優化性能，同時為驗證本文算法的優越性，分別在SE，AE和SE3種指標下，使用GA算法和本文算法進行仿真，得到的結果是本文算法在不同性能指標下總體上優于GA算法。

3) 將基于果蠅優化算法的PID控制器應用于環形一級倒立擺系統的控制中，得到了較好的控制效果。

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(編輯 陳愛華)

ZHAO Xiaojun, LIU Chengzhong, HU Xiaobing

(College of Engineering, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, China)

The PID parameter obtained from the traditional Z-N method is difficult to receive the optimal control performance. Therefore, a method for parameter optimization of PID controller based on Fruit fly Optimization Algorithm was proposed, which has less control parameters, simple operation and good optimize performance. Then, We the performance of the PID controller designed by this algorithm with that designed by the Z-N method and genetic algorithm were compared. The simulation results show that the PID controller base on Fruit fly Optimization Algorithm is better than the Z-N method and genetic algorithm, and has a faster convergence speed than the genetic algorithm, and the stability control problem of circular inverted pendulum system by using this PID controller achieves good control effect.

fruit fly optimization algorithm; PID controller; parameters tuning; rotary inverted pendulum

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.016

TP391

A

1672?7207(2016)11?3729?06

2016?02?18；

2016?04?23

甘肅省自然科學基金資助項目(1208RJZA133)；甘肅農業大學青年導師基金資助項目(GAU-QNDS-201213) (Project(1208RJZA133) supported by the Natural Science Foundation of Gansu Province; Project(GAU-QNDS-201213) supported by the Youth Fund Project Supervisor of Gansu Agricultural University)

劉成忠，副教授，從事智能控制理論與應用的研究；E-mail: liucz@gsau.edu.cn