考慮長徑比和容許沉降影響的群樁SLS可靠度分析

邊曉亞，鄭俊杰，徐志軍，章榮軍

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考慮長徑比和容許沉降影響的群樁SLS可靠度分析

邊曉亞1，鄭俊杰1，徐志軍2，章榮軍1

(1. 華中科技大學巖土與地下工程研究所，湖北武漢，430074；2. 河南工業大學土木建筑學院，河南鄭州，450052)

考慮樁正常使用極限狀態(SLS)和承載能力極限狀態(ULS)模型不確定性，利用概率統計理論，給出2種極限狀態下單樁可靠度指標間的線性關系式。并結合群樁ULS可靠度分析方法，提出群樁SLS可靠度評估方法。最后，利用試樁資料，研究樁長徑比(/)和容許沉降(lt)對群樁SLS可靠度分析結果的影響。研究表明：/對群樁SLS可靠度影響顯著。無黏性土條件下，當/≤10或20＜/≤30時，都可取得較大的群樁SLS可靠度指標；黏性土條件下，當20＜/≤30時，可取得較大的群樁SLS可靠度指標。隨lt的增加，估計的群樁SLS可靠度指標逐漸增大，但增大幅度逐漸減小，特別是當lt大于25 mm以后，隨lt的增加，群樁SLS可靠度指標變化很小，此時承載力因素在樁基可靠度設計中起決定作用。

群樁；可靠度；正常使用極限狀態；長徑比；容許沉降

巖土工程中充滿了不確定性[1]。在處理這些不確定性問題時，可靠度方法比安全系數法更具優勢。當前，可靠度設計思想在許多國家、地區和組織制訂的相關巖土工程設計規范中都有體現[2?3]。樁基礎因其獨特的優勢在工程中得到廣泛應用。工程上要求樁基要有足夠大的承載力，盡量小的沉降。所以，進行樁基可靠性分析與設計，既要考慮承載力問題，又要關注沉降問題。通常情況下，確定基樁承載力的荷載試驗沒有進行到樁的失效狀態，就可確定其滿足工程需要，試驗終止，這樣就不能準確地得到樁承載力，從而不能準確地評價樁的可靠性。所以，基于沉降的正常使用極限狀態就成為樁可靠性研究的重要方向。DITHINDE等[4]指出：在進行樁基礎的極限狀態設計時，應分別考慮承載能力極限狀態和正常使用極限狀態2個方面。無論是單樁還是群樁，關于承載能力極限狀態可靠度的研究都已取得較多成果。ZHANG等[5]在群樁基礎可靠度分析方面的工作是承載力可靠度分析方法由單樁系統發展到群樁系統的典型代表。一些學者已開始研究正常使用極限狀態下的樁可靠度問題。PHOON等[6]針對輸電線塔，討論了基礎正常使用極限狀態下的可靠度設計問題。但該研究將容許沉降視為不變量，忽視了其變異性。WANG等[2,7]將容許沉降作為隨機變量來解釋計算模型不確定性，并提出了正常使用極限狀態下建筑基礎的可靠度計算方法。PHOON等[8]采用雙曲線荷載–沉降模型，研究正常使用極限狀態模型不確定性，為進行基樁可靠度分析提供了新思路。唐小松等[9]利用Copula理論，研究了鉆孔灌注樁正常使用極限狀態下的可靠性問題。迄今為止，關于群樁正常使用極限狀態可靠性的研究成果不多。但是，群樁基礎中樁–承臺–地基土體系之間的相互影響，使得各單樁共同承擔上部荷載，其沉降具有同步性。群樁這種承載特性和沉降機理使相關可靠性問題的研究得到了學者們的關注。本文作者通過正常使用極限狀態與承載能力極限狀態可靠度指標間的關系式，利用群樁承載力可靠度研究的已有成果，提出群樁正常使用極限狀態可靠度分析方法。同時，研究了樁長徑比(/)和容許沉降(lt)對群樁正常使用極限狀態可靠度分析結果的影響。

1 基樁正常使用極限狀態可靠度指標

承載力模型因子是衡量樁承載力模型不確定性的常用指標，取為承載力試計比(樁承載力的實測值與計算值之比)[4?5]，記為uls：

式中：uls和p分別為承載能力極限狀態下基樁極限承載力實測值和計算值。眾所周知，承載力計算模型的不確定性導致p的隨機性，為研究方便，假設p服從對數正態分布。

基樁極限承載力uls是由所選擇的失效準則決定的[10]。許多失效準則都采用荷載–沉降曲線來確定基樁承載力[11]。目前，國內外流行的基樁荷載?沉降關系模型很多，尤其以雙曲線模型應用最為廣泛[9]。文獻[4,8]提出采用式(2)所示的標準化雙曲線模型去描述實測荷載?沉降關系曲線。

式中：為樁頂沉降(mm)；為樁頂沉降達到時的作用荷載；和為荷載?沉降關系曲線的擬合參數。

據式(2)，若將樁沉降設計為某個容許極限值lt，則樁沉降達到此值所施加的荷載可作為正常使用極限狀態下的極限承載力，記為sls，則有：

給出正常使用極限狀態下的模型因子sls[4, 8]：

(4)

sls的變化規律可用來描述正常使用極限狀態下模型的不確定性，其均值和變異系數計算公式如 下[4, 8]：

(6)

式中：μ和μ分別為和的均值；σ和σ分別為和的標準差；ρ,b為和的相關系數。

假設正常使用極限狀態下基樁的可靠度指標為sls。參考文獻[2,12]，推導可得sls的表達式如下：

式中：uls為承載能力極限狀態下基樁的可靠度指標；

(8)

文獻[2,12]表明，荷載變異系數δ對可靠度指標sls的影響很小。因此，在以下的研究中，δ都取0.5。

2 群樁承載力可靠度計算

基于基礎荷載抗力系數設計法的基本原理，假設抗力和荷載效應都為服從對數正態分布的變量，且荷載效應組合僅考慮永久荷載和一種可變荷載，則利用一次二階矩法可求出可靠度指標uls[13]：

式中：D和L分別為永久荷載和可變荷載；λ，QD和QL分別為基樁極限承載力、永久荷載和可變荷載的偏差系數；δ，QD和QL分別為基樁極限承載力、永久荷載和可變荷載的變異系數；S為容許應力設計法中的安全系數，本文取為3.0；λ和δ常取基樁承載力試計比的均值和變異系數。

為方便計算，本文采用的荷載參數相關統計值如下[5]：QD=1.08，QL=1.15，QD=0.13，QL=0.18，D/L=3.69。

群樁基礎中，利用群樁效應系數來衡量樁–承臺–地基土相互作用效果，并將群樁效應系數定義為群樁整體極限承載力與群樁中各單樁極限承載力總和的比值[5]。

群樁效應系數與樁間距、樁數、樁徑、樁的入土深度、樁的排列方式、承臺寬度及樁間土的性質等因素有關，其中以樁間距為主要因素，另外，還應著重考慮承臺效應對群樁承載力的影響。

ZHANG等[5]提出群樁效應系數服從對數正態分布，并給出了群樁效應系數的均值μ、標準差σ和變異系數等統計參數，見表1 (為盡量減少樣本間的差異性，在本研究中，選取的群樁樣本的樁間距都為3倍樁徑)。

表1 群樁效應統計

系統效應源于群樁基礎與上部結構之間的相互作用，通常通過系統效應系數來定量地評價群樁基礎–上部結構體系協同作用的效果。系統效應系數定義為系統整體極限承載力與各群樁極限承載力總和的比值[5]。

BEA等[14]提出：導管架平臺的系統效應系數為2.0，并建議系統效應的變異系數在0.1~0.2之間。AGGARWAL等[15]則認為：導管架平臺的系統效應系數為1.2~1.3時，其變異系數介于0.17到0.18之間。文獻[5]取系統效應的變異系數為=0.17，并且認為系統效應系數服從對數正態分布。

ZHANG等[5]給出了考慮群樁效應和系統效應時群樁基礎整體承載力偏差系數和變異系數的表達式：

(12)

用式(11)和式(12)所示的群樁基礎整體承載力偏差系數和變異系數來替代式(10)中的λ和δ，便可得到考慮群樁效應和系統效應時的群樁可靠度指標計算公式，群樁可靠度指標記為uls-G。

再將計算的群樁可靠度指標uls-G替代式(7)中的uls，便可得到群樁正常使用極限狀態可靠度指標，記為sls-G。

3 討論與分析

3.1 數據資料統計與分析

文獻[4]收集了大量的基樁荷載試驗資料，并按照試驗區的土體類別和樁型，將試樁分為4類：無黏性土中打入樁、無黏性土中灌注樁、黏性土中打入樁和黏性土中灌注樁。

為研究樁長徑比(/)和容許沉降(lt)對群樁正常使用極限狀態可靠度分析結果的影響，本文僅依據試驗樁所處場地土體性質的差異將試樁數據分為2類：無黏性土中試驗樁(62根)和黏性土中試驗樁(112根)。同時，依據/對每類試樁數據進行再次分類，各得到4個小類：/≤10，10＜/≤20，20＜/≤30和/＞30。

按照上述分類原則對試樁數據進行歸類后，再對每一小類進行相關參數統計計算。其中與的均值和標準差及相關系數(ρ,b)的統計結果見表2。

若容許沉降lt取25 mm[2, 4]，則由表2中與的統計計算結果及式(5)和式(6)可得到模型因子和的統計特征及p的結果，見表3。

表2 a與b的均值和標準差及相關系數ρa,b

表3 模型因子λsls和λuls的統計特征及δRp

3.2 考慮長徑比/對可靠度分析結果的影響

考慮到群樁可靠度分析中群樁效應和系統效應的作用，在研究/對群樁正常使用極限狀態可靠度分析結果的影響時，分4類情況討論：不考慮群樁效應和系統效應(此時：=1.00，=0；=1.00，=0)，考慮群樁效應而不考慮系統效應(此時：=1.00，=0)，考慮群樁效應和較弱的系統效應(此時：=1.50，=0.17)，考慮群樁效應和較強的系統效應(此時：=2.00，=0.17)。

由表3中相關參數的統計計算結果，并用本研究提出的群樁正常使用極限狀態可靠度計算方法，可求得考慮/影響的群樁正常使用極限狀態可靠度計算結果，見圖1。

由圖1(a)和圖1(b)可知：隨樁長徑比/的變化，群樁正常使用極限狀態可靠度指標曲線變化復雜：先下降，再上升，最后再次下降。表明/對群樁正常使用極限狀態可靠度影響顯著，且當/≤10和20＜/≤30時，群樁系統可取得較大的正常使用極限狀態可靠度指標。

由圖1(a)和圖1(b)還可以看出：不考慮群樁效應和系統效應(1)、考慮群樁效應而不考慮系統效應(2)、考慮群樁效應和較弱的系統效應(3)和考慮群樁效應和較強的系統效應(4)4類情況所對應的可靠度指標隨/變化曲線依次升高。表明群樁效應和系統效應在提高群樁可靠性方面效果顯著。

由圖1(c)和圖1(d)可知：隨/的變化，群樁正常使用極限狀態可靠度指標曲線先上升，再下降，當20＜/≤30時，可靠度指標曲線達到一個極值點。表明僅當20＜/≤30時，群樁可以取得較大的正常使用極限狀態可靠度指標。該結果與由圖1(a)和圖1(b)得出2個可靠度指標極值點的結果是有差別的，其原因在于土體性質的不同。

由圖1(c)和圖1(d)還可以看出：不考慮群樁效應和系統效應(1)、考慮群樁效應而不考慮系統效應(2)、考慮群樁效應和較弱的系統效應(3)和考慮群樁效應和較強的系統效應(4)4類情況所對應的可靠度指標隨/變化曲線排列次序的變化情況，與由圖1(a)和圖1(b)得出的結果也具有明顯的差異，這是由群樁效應的強度不同造成的。譬如，無黏性土高承臺、無黏性土低承臺、黏性土高承臺和黏性土低承臺4種條件下的群樁效應系數分別為1.41，1.40，0.83和1.04。具有大于1的群樁效應系數的群樁，其群樁效應提高了群樁的可靠性；而具有小于1的群樁效應系數的群樁，其群樁效應降低了群樁的可靠性。

綜合圖1(a)~1(d)可知，無論什么樣的土體性質和承臺條件，當20＜/≤30時，群樁都可取得較大的正常使用極限狀態可靠度指標。這為基于正常使用極限狀態的群樁可靠度優化設計提供了有益參考。研究建議在進行群樁設計時，長徑比取20~30時，可靠性較高。

(a) 無黏性土高承臺；(b) 無黏性土低承臺；(c) 黏性土高承臺；(d) 黏性土低承臺

3.3 考慮容許沉降lt對可靠度分析結果的影響

容許沉降lt是群樁正常使用極限狀態可靠度分析中的重要不確定性之一。因此，為考慮土體性質、承臺條件、群樁效應、系統效應等因素的影響，研究容許沉降條件在群樁可靠度分析中的作用，現在考慮lt變化時，群樁正常使用極限狀態可靠度指標的變化情況。為研究方便，此處取系統效應系數為1.25，其變異系數為=0.17。圖2給出了群樁正常使用極限狀態可靠度指標sls-G以及式(7)中的線性關系系數0和1隨lt的變化情況。

由圖2可知：隨lt的增大，求得的群樁可靠度指標sls-G逐漸增大，但增長幅度逐漸降低，特別是當lt大于25 mm以后，可靠度指標就沒有太大的改變。由此可見，當lt取得較大值后，正常使用極限狀態條件對樁基可靠度設計將不再具有決定性影響。這時樁基礎可靠度設計將依賴于承載力條件，滿足承載能力極限狀態可靠度設計條件的方案必然滿足正常使用極限狀態可靠度條件。該研究結果與文獻[2]的結論是一致的。

在無黏性土高承臺、無黏性土低承臺、黏性土高承臺和黏性土低承臺4種條件下，縱然群樁可靠度指標sls-G隨lt增大的趨勢是一樣的，但在群樁效應的影響下，可靠度指標值有較大的差異。這是因土體性質和承臺類型的差異造成群樁效應的不同而引起的。

與可靠度指標隨lt的變化規律相比較，由圖2還可知，對于不同土體性質和承臺類型的4種條件，無論線性關系系數0還是1，隨lt變化的情況都具有高度的一致性。0隨lt的增大而增大，但增大幅度逐漸降低，且也在lt大于25 mm以后，不再有較大的改變；但1始終保持在1附近，表明lt對其影響較小。另外，基于式(7)，0和1隨lt的變化規律也解釋了群樁可靠度指標sls-G隨lt逐漸增大但增大幅度逐漸減小的結論。

(a) 無黏性土高承臺；(b) 無黏性土低承臺；(c) 黏性土高承臺；(d) 黏性土低承臺

4 結論

1) 無黏性土條件下，當/≤10或20＜/≤30時，群樁可以取得較大的正常使用極限狀態可靠度指標；黏性土條件下，當20＜/≤30時，群樁可以取得較大的正常使用極限狀態可靠度指標。這為群樁基于正常使用極限狀態的可靠度優化設計提供了有益參考，并建議在進行群樁設計時，長徑比取在20到30之間，可靠性較高。

2) 對于不同土體性質和承臺類型的4種條件，無論線性關系系數0還是1，隨lt變化的趨勢都具有高度的一致性。0隨lt的增大而增大，但增大幅度逐漸減弱，且在lt大于25 mm以后，不再有較大的改變；但1卻不因lt的變化而有較大改變，始終保持在1附近。

3) 隨lt的增大，群樁可靠度指標sls-G逐漸增大，但增長幅度逐漸減弱，特別是當lt大于25 mm以后，可靠度指標幾乎沒有太大改變。因此，當在樁基可靠度設計中確定了較大的容許沉降lt時，承載能力極限狀態條件將取代正常使用極限狀態條件，在樁基可靠度設計中起主導作用。

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(編輯 楊幼平)

Reliability analysis for serviceability limit state of pile groups considering pile length-diameter ratio and limiting tolerable settlement

BIAN Xiaoya1, ZHENG Junjie1, XU Zhijun2, ZHANG Rongjun1

(1. Institute of Geotechnical and Underground Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;2. School of Civil Engineering and Architecture, Henan University of Technology, Zhengzhou 450052, China)

The model uncertainties for serviceability limit state (SLS) and ultimate limit state (ULS) of piles were considered in order to establish a linear equation between the reliability indices for SLS and ULS of single piles using the probability and statistics theory. Then a method was presented to evaluate the reliability for SLS of pile groups in combination with the method of reliability analysis for ULS of pile groups. Finally, the influence of pile length-diameter ratio (/) and limiting tolerable settlement (lt) on the reliability analysis for SLS of pile groups was studied utilizing pile test data. The case study indicates that there existed the significant impact of/on the reliability indices for SLS of pile groups. And for non-cohesive soils, when/was smaller than 10 or between 20 and 30, the larger reliability indices for SLS of pile groups could be achieved. For cohesive soils, when/was between 20 and 30, the larger reliability indices for SLS of pile groups could be obtained. In addition, the reliability indices for SLS of pile groups generally increased with an increase ofltalthough the increase rate gradually diminished. Especially forltexceeding 25 mm, the variation of the reliability indices for SLS of pile groups was very small. So for largerltvalues, the ULS designs rather than the SLS designs played a decisive role in the reliability-based design of pile foundations.

pile group; reliability; serviceability limit state; length-diameter ratio; limiting tolerable settlement

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.030

TU473

A

1672?7207(2016)11?3839?07

2015?12?11；

2016?02?21

國家自然科學基金資助項目(51278216，51308241)；教育部高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20130142120029)；河南工業大學高層次人才基金資助項目(2013BS010) (Projects(51278216, 51308241) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20130142120029) supported by the Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China; Project(2013BS010) supported by Henan University of Technology Fund for High-level Talents)

鄭俊杰，博士，教授，從事巖土工程與隧道工程方面研究；E-mail: zhengjj@hust.edu.cn