頁巖氣藏多級壓裂水平井壓力動態分析

魏明強，段永剛，方全堂，雷小華，唐瀾

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頁巖氣藏多級壓裂水平井壓力動態分析

魏明強1，段永剛1，方全堂1，雷小華2，唐瀾2

(1. 西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川成都，610500；2. 西南油氣田分公司川東北氣礦，四川達州，635000)

基于非結構Voronoi網格技術生成壓裂水平井非結構網格，引入塵氣模型(DGM)建立考慮頁巖氣藏吸附解吸、擴散和達西流的運移數學模型，并結合控制體有限差分法和全隱式法推導得到頁巖氣藏壓裂水平井壓力動態分析數學模型離散格式，編程繪制頁巖氣藏壓裂水平井不穩定壓力動態分析典型曲線。研究結果表明：頁巖氣藏壓裂水平井壓力動態分析典型曲線可劃分為井筒儲集、過渡流、裂縫線性流、早期徑向流、復合線性流、系統徑向流和邊界流7個流動階段；吸附解吸作用越強，試井典型曲線的位置越低，同時生產時井底附近壓力降落最大，近井帶解吸氣對氣井供給量最大，使得過渡流出現一個“凹子”，但受吸附解吸強度的影響，過渡流的“凹子”可能被掩蓋掉；擴散系數能提高極低頁巖滲透率儲層的氣體流動能力，當擴散系數達到一定值時，試井曲線中對應影響的流動階段位置偏低；滲透率、裂縫數量、裂縫半長和裂縫間距對頁巖氣藏壓裂水平井壓力動態的影響與對常規氣藏的影響一致。

頁巖氣；壓裂水平井；PEBI網格；吸附解吸；不穩定壓力

頁巖氣因其具有儲量大和清潔環保的特點，已成為目前世界各國勘探開發的焦點。繼美國、加拿大對頁巖氣商業性開發以來，從2005年起我國對頁巖氣勘探、開發等方面開展了大量的工作，先后形成了四川威遠—長寧和重慶涪陵頁巖氣示范區。頁巖氣藏屬于典型的超低孔、超低滲自生自儲氣藏，其氣體運移具有吸附解吸、擴散和滲流等多重運移機制[1?2]，此類氣藏一般采用水平井和壓裂改造才具有經濟開采價值。不穩定壓力動態分析是評價壓裂效果和地層參數的重要手段。段永剛等[3?4]以點源函數法為基礎，應用Fick擴散模型，采用半解析解法研究了頁巖氣藏壓裂井、水平井壓力動態特征；GUO等[5]采用半解析解的方法將頁巖氣試井擴展到壓裂水平井；WANG[6]在考慮壓裂裂縫與水平井筒不同角度的前提下，利用半解析法建立考慮擴散、達西流和應力敏感下的頁巖氣壓裂水平井試井分析方法；ZHAO等[7?8]分別建立三重介質和雙擴散模型下的頁巖氣壓裂水平井試井分析的壓力響應解；高杰等[9]采用半解析解法建立了頁巖氣壓裂水平井三線性流試井模型。雖然目前許多學者對頁巖氣藏壓力動態特征開展了大量研究，并取得一定成果和認識，但是頁巖氣基質表面的吸附解吸和氣體擴散與儲層壓力存在很強的非線性關系[10?14]，采用解析和半解析法并不能很好地處理其氣體吸附解吸、擴散與壓力的非線性關系。同時，頁巖氣藏運移過程中包括達西流、吸附解吸、Knudsen擴散、分子擴散多種運移機理。目前廣泛采用Fick擴散定律描述頁巖氣擴散，但該定律在描述多孔介質中的擴散存在一定缺陷性，其更適合描述敞開系統中的氣體擴散[15]。而塵氣模型是根據Chapman-Enskogg氣體動力學嚴格推導，耦合對流、Knudsen擴散及分子擴散多重運移機理，研究表明：該模型能更準確地描述特低滲儲層的流動[16]。為此，本文作者基于非結構Voronoi網格技術生成了壓裂水平井非結構網格[17?19]，采用塵氣模型建立了考慮頁巖氣藏吸附解吸、擴散和達西流的運移數學模型，并結合控制體有限差分法和全隱式法推導得到了頁巖氣藏無限導流壓裂水平井數值試井數學模型，編程繪制了試井典型曲線，劃分了流動階段并討論分析敏感性參數對典型曲線的影響，對高效開發頁巖氣具有重要的指導意義。

1 頁巖氣分段壓裂水平井試井模型

1.1 基本假設

由于頁巖儲層特征及脆性礦物的影響，頁巖氣藏水平井壓裂易形成雙翼裂縫，其壓裂水平井物理模型假設條件如下：

1) 儲層均質且各向同性，儲層孔隙度、滲透率和儲層厚度均相同；

2) 氣藏中部有一口水平長度為的水平井，水平井段只打開壓裂裂縫位置，且通過水力壓裂形成f條垂直于水平井井筒的對稱雙翼裂縫；

3) 裂縫穿透整個儲層，裂縫均勻間距為f，裂縫半長相同為f，裂縫寬度為f；

4) 壓裂裂縫滲透率很高以及頁巖氣井產量比較低，因此假設氣體在壓裂裂縫和水平井井筒內的流動沒有壓降(即為無限導流)；

5) 頁巖氣組分為單相可壓縮甲烷氣體，儲層中氣體流動滿足Knudsen擴散和達西定律，壓裂裂縫中流動為達西流，頁巖吸附解吸滿足Langmuir等溫吸附解吸規律，且解吸是瞬時的；

6) 儲層恒溫，且忽略重力的影響。

1.2 數學模型

由于假設頁巖氣組分全為甲烷，無不同組分分子間的擴散，即不考慮分子擴散作用。結合質量守恒方程和單組分氣體塵氣模型[20]，將頁巖等溫吸附考慮為源項，得到頁巖氣藏單組分系統的流動方程[13, 21]：

式中：g和s分別為天然氣密度和頁巖巖石密度，kg/m3；為流速，m/s；g為源匯項流量，kg/(m3?s)；為孔隙度；k為分子Knudsen擴散系數，m2/s；為系統壓力，MPa；0為多孔介質的絕對滲透率，μm2；g為氣體黏度，mPa·s；L為單位巖石體積下的Langmuir體積，m3；L為Langmuir壓力，MPa。

1.3 數值模型

油氣藏數值試井(壓力動態分析)模型建立的前提是要構建一個描述離散化多孔介質流動的網格模型。目前數值模擬網格主要有結構網格和非結構網格2類。與結構網格相比，非結構PEBI網格具有靈活性好、取向性好等優點，能實現任意方向水平井及壓裂水平井的網格模擬。為此，本文根據PEBI網格(Voronoi)生成技術方法[17?19]，形成了壓裂水平井的PEBI網格(見圖1)。

圖1 壓裂水平井非結構PEBI網格圖

在圖1的基礎上，結合質量守恒定律和控制體有限差分法，建立頁巖氣藏壓裂水平井滲流數學模型。

氣藏區：

氣井裂縫區：

式中：T和T分別為網格到網格的傳導率以及第條裂縫網格的鄰塊網格到網格的傳導率，若本點網格為邊界網格時，傳導率設為0 m3/(s?MPa)；p，p和p分別為網格、條裂縫的網格以及網格壓力，MPa；V和V分別為網格體積和第條裂縫網格體積，m3；Δ為時間步長，s；φ和φ分別為網格和第條裂縫中網格的孔隙度；B為氣體體積系數；q為第條裂縫中裂縫網格的流量，m3/s；為時步。

由于氣體物性參數(如氣體黏度、偏差因子、體積系數等)與壓力之間存在非線性關系。為了求解的穩定性和可靠性，利用全隱式展開的基本原理將傳導率、壓力和方程右邊累積項進行一階泰勒級數展開：

式中：δp為或者網格由時步到(1)時步的壓力變化；k為地層視滲透率，μm2；G為和網格之間的形狀因子，m；A為和網格之間的橫截面積，m2；d為和網格中心之間的距離，m；δp和δp分別為，網格由時步到(+1)時步的壓力變化；為時步的迭代步。

結合式(3)~(5)，可進一步得出頁巖氣藏壓裂水平井數值試井離散數學模型。

氣藏區：

氣井裂縫區：

式中：F為第條裂縫網格的井指數，F=()/(wμgg)；為井筒儲集系數，m3/MPa。

1.4 模型求解

結合壓裂水平井非結構網格和頁巖氣藏壓裂水平井試井分析方法理論，在裂縫參數和網格參數賦值(見表1)基礎上，可編程計算獲得頁巖氣藏壓裂水平井試井分析典型曲線(見圖2)。

根據圖2可將試井典型曲線劃分為7個流動階段：I為井筒儲集階段，表現為斜率為1的直線；II為井筒儲集與早期線性流段間的過渡流階段，與常規氣藏壓裂水平井試井曲線相比，其壓力導數曲線可能表現有凹子的特征；III裂縫間早期地層線性流，壓力雙對數曲線表現為平行直線；IV為裂縫系統徑向流(早期徑向流)，壓力導數曲線表現為水平線；V為復合線性流，壓力和壓力導數曲線表現為平行直線；VI為系統徑向流，壓力導數曲線表現為水平線；VII為邊界響應階段，表現出壓力導數急劇往下掉。

表1 計算基礎參數

1—d；2—d′。

圖2 頁巖氣藏壓裂水平井試井典型曲線

Fig. 2 Well testing type curves for multi-fractured horizontal well in shale gas reservoirs

2 參數敏感性分析

根據式(7)~(8)可知：試井典型曲線主要影響參數有Langmuir壓力、Langmuir體積，擴散系數、壓裂裂縫參數。

Langmuir體積對試井典型曲線的影響如圖3所示。L主要影響過渡流、早期地層線性流、早期徑向流、復合線性流、系統徑向流和邊界反應階段。由于壓裂水平井裂縫周圍壓力降落最低，使得頁巖氣解吸量最大，即基質表面的吸附氣向孔隙補給量最大，在井儲流動階段后表現出“凹子”特征。從圖3可看出：L越大，基質表面解吸供給氣量越多，即井儲后過渡流的“凹子”越深，裂縫線性流時間越長，早期徑向流、復合線性流、系統徑向流和邊界反應階段出現的時間越晚；L越大，過渡流、早期地層線性流、早期徑向流、復合線性流階段的雙對數曲線位置越低。

Langmuir壓力對試井典型曲線的影響如圖4所示。從圖4可以看出：與L相比，Langmuir壓力對頁巖氣藏壓裂水平井的試井典型曲線影響較小，主要影響過渡流、線性流和邊界反映階段。L越小，過渡流和線性流試井曲線位置越低，同時試井曲線達到邊界的時間越晚，主要原因是L越小，吸附氣供給能力越大，減緩壓力波及速度。

1—d，L=1 m3；2—d，L=2 m3；3—d，L=3 m3；4—d′，L=1 m3；5—d′，L=2 m3；6—d′，L=3 m3。

圖3 Langmuir體積對試井典型曲線的影響

Fig. 3 Effect of Langmuir volume on well testing type curves

1—d，L=16.4 MPa；2—d，L=10.4 MPa；3—d，L=4.4 MPa；4—d′，L=16.4 MPa；5—d′，L=10.4 MPa；6—d′，L=4.4 MPa。

圖4 Langmuir壓力對試井典型曲線的影響

Fig. 4 Effect of Langmuir pressure on well testing type curves

擴散系數對試井典型曲線的影響如圖5所示。從圖5可看出：擴散系數k=1×10?12 m2/s和k=1×10?9 m2/s時試井曲線基本重合，但k=1×10?6 m2/s時試井曲線裂縫線性流、早期徑向流、復合線性流和系統徑向流階段壓力和壓力導數曲線位置明顯低于其他2種擴散系數的情況，表現出流動能力增加特征。因此在頁巖儲層滲透率很低的情況下，擴散系數越高對頁巖氣開采越有利。

儲層滲透率對試井典型曲線的影響如圖6所示。從圖6可以看出：滲透率主要影響早期裂縫線性流、早期徑向流、復合線性流、系統徑向流階段。越大，地層傳播能力越快，各個流動階段(早期裂縫線性流、早期徑向流、復合線性流、系統徑向流)時間越短以及壓力波及邊界的時間越早，并且試井雙對數曲線的位置也越低。

1—d，k=1×10?12 m2/s；2—d，k=1×10?9 m2/s；3—d，k=1×10?6 m2/s；4—d′，k=1×10?12 m2/s；5—d′，k=1×10?9 m2/s；6—d′，k=1×10?6 m2/s。

圖5 擴散系數對試井典型曲線的影響

Fig. 5 Effect of diffusion parameter on well testing type curves

1—d，=2×10?6μm2；2—d，=5×10?6μm2；3—d，=8×10?6μm2；4—d′，=2×10?6μm2；5—d′，=5×10?6μm2；6—d′，=8×10?6μm2。

圖6 儲層滲透率對試井典型曲線的影響

Fig. 6 Effect of reservoir permeability on well testing type curves

裂縫間距對試井典型曲線的影響如圖7所示。由圖7可知：裂縫間距主要影響試井典型曲線中早期徑向流、復合線性流階段和邊界流。f越大，裂縫間干擾出現的時間越晚，早期徑向流持續的時間越長，而復合線性流出現的時間越晚，并使得對應影響階段的試井曲線位置降低。

裂縫半長對試井典型曲線的影響如圖8所示。由圖8可知：裂縫半長主要影響典型試井曲線的早期線性流、早期徑向流和復合線性流。f越長，早期線性流、早期徑向流和復合線性流的位置也越低。其主要原因是f越長，早期地層流入井筒的流動阻力越小。

裂縫數量對試井典型曲線的影響如圖9所示。由圖9可知：裂縫數量主要影響早期裂縫線性流、早期徑向流、復合線性流、系統徑向流和邊界反映階段。f越多，地層流入裂縫的阻力越小，因此其各個階段(除井筒儲集階段)試井雙對數曲線的位置越低。

1—d，f=80 m；2—d，f=100 m；3—d，f=120 m；4—d′，f=80 m；5—d′，f=100 m；6—d′，f=120 m。

圖7 裂縫間距對試井典型曲線的影響

Fig. 7 Effect of fracture space on well testing type curves

1—d，f=25 m；2—d，f=35 m；3—d，f=45 m；4—d′，f=25 m；5—d′，f=35 m；6—d′，f=45 m。

圖8 裂縫半長對試井典型曲線的影響

Fig. 8 Effect of half length of fracture on well testing type curves

1—d，f=2；2—d，f=3；3—d，f=4；4—d′，f=2；5—d′，f=3；6—d′，f=4。

圖9 裂縫數量對試井典型曲線的影響

Fig. 9 Effect of fracture number on well testing type curves

3 結論

1) 頁巖氣擴散、吸附解吸與儲層壓力之間存在非線性關系，采用數值方法開展頁巖氣藏壓裂水平井壓力動態分析能更準確地反映氣藏中流動規律。

2) 應用非結構網格生成技術形成了壓裂水平井非結構PEBI網格，在塵氣模型基礎上，結合控制體有限差分和全隱式法推導考慮頁巖氣吸附解吸、擴散和滲流下的無限導流壓裂水平井壓力動態分析數值數學模型，并求解獲得了不穩定壓力動態分析典型曲線。

3) 頁巖氣藏壓裂水平井壓力動態分析典型曲線劃分為井筒儲集，過渡流、早期地層線性流、早期徑向流、復合線性流、系統徑向流和邊界響應7個流動階段。

4) 吸附解吸作用越強，壓力動態分析曲線的位置越低，同時生產時井底附近壓力降落最大，使得氣體解吸對氣井供給量最大，過渡流出現一個“凹子”，但受吸附解吸強度的影響，過渡流的“凹子”可能被掩蓋掉；擴散系數能提高極低頁巖滲透率儲層的氣體流動能力，當擴散系數達到一定值時，試井曲線中對應影響的流動階段位置偏低；滲透率裂縫數量、裂縫半長和裂縫間距對頁巖氣藏壓裂水平井壓力動態的影響與常規氣藏的影響一致。

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(編輯 趙俊)

Pressure dynamic analysis of multistage fractured horizontal well in shale gas reservoirs

WEI Mingqiang1, DUAN Yonggang1, FANG Quantang1, LEI Xiaohua2, TANG Lan2

(1. School of Petroleum & Natural Gas Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China;2. Northeast Sichuan Gas District, Petro China Southwest Oil and Gas Field Company, Dazhou 635000, China)

The multi-fractured horizontal well(MFHW) unstructured grids were generated by using the Voronoi grid technology and the transport mathematical model which considers adsorption/desorption, diffusion and Darcy flow in shale gas reservoirs was established by introducing Dusty Gas Model. Furthermore, the numerical mathematical model for MFHW in shale gas reservoirs was derived based on control volume finite element method and fully implicit method, and the typical curves of transient pressure dynamic analysis for MFHW were drawn by computer programming. The results show that typical curves of pressure dynamic analysis for MFHW in shale gas reservoirs can be divided into seven flow stages which include wellbore storage, transient flow, fracture linear flow, early time radial flow around, compound linear flow, system radial flow and boundary flow. When the adsorption/desorption is stronger, the position of typical curves is lower, meanwhile there is a characteristic dip in the pressure derivative during transient flow stage because of the biggest pressure drop and the largest gas supply amount of desorbed gas near the well bottom. However, the dip of the pressure derivative may be masked off due to influence of desorption strength. And the flow capacity in ultra-low permeability shale gas reservoir can be improved by diffusion coefficient, and when the diffusion coefficient reaches a certain value, the position of the curves’ flow stages which is influenced goes lower. Besides, the influences of permeability, fracture number, half length of fracture and fracture space on shale gas MFHW well pressure danamic behaviors are consistent with that on conventional gas reservoirs.

shale gas; multi-fractured horizontal well; PEBI grid; adsorption/desorption; transient pressure

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.024

TE312

A

1672?7207(2016)12?4141?07

2015?12?04；

2016?04?30

國家重點基礎研究發展規劃(973計劃)項目(2013CB228005)(Project (2013CB228005) supported by the National Basic Research Development Program of China)

魏明強，博士，講師，從事油氣藏滲流、試井及產能動態分析研究；E-mail：weiqiang425@163.com