基于改進多重測量向量模型的SAR成像算法

陳一暢 張 群② 楊 婷 羅 迎

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基于改進多重測量向量模型的SAR成像算法

陳一暢*①張 群①②楊 婷③④羅 迎①

①(空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077)②(復旦大學電磁波信息科學教育部重點實驗室 上海 200433)③(空軍預警學院黃陂士官學校 武漢 430000)④(中國人民解放軍95133部隊 武漢 430000)

近年來，基于壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論的稀疏場景SAR成像成為研究熱點。在CS理論中，對于具有相同稀疏結構的聯合稀疏目標信號源，多重測量向量(Multiple Measurement Vectors, MMV)模型可以獲得優于單重測量矢量(Single Measurement Vector, SMV)模型的重構性能。然而，在距離徙動(Range Migration)不可忽略的應用場景，SAR各脈沖回波1維距離像具有不完全相同的稀疏結構，這使得無法在SAR應用中直接引入MMV模型。該文針對MMV模型與SAR距離徙動的矛盾，提出一種改進的MMV模型。在該模型下，各方位向位置對應的1維距離像的稀疏結構不要求完全相同，而是符合距離徙動特性。論文所提出的RM-OMP算法根據符合距離徙動特性的稀疏結構搜索稀疏信號支撐集，可以準確地重建稀疏信號源。論文采用仿真數據和實測數據實驗驗證了所提模型和算法的有效性。

合成孔徑雷達；稀疏恢復；多重測量向量模型；距離徙動

1 引言

合成孔徑雷達(SAR)作為一種微波遙感設備，具有全天候、全天時的對地成像能力[1]。SAR圖像的2維高分辨是通過發射/接收寬帶信號，合成虛擬長孔徑獲得的[2]。經典的SAR成像算法包括距離多普勒算法，頻調變標算法，距離徙動算法等[3]。近年來，隨著壓縮感知理論的提出[4]，稀疏成像成為了國內外的研究熱點。文獻[5]中提出一種基于平滑范數的稀疏信號重構算法，并將其應用到高分辨雷達1維距離像重建上，取得了優于傳統成像方法的效果。文獻[6]提出了一種方位向、距離向2維降采樣的CS成像方法，將CS與分數階傅里葉變換技術結合起來獲得了2維高分辨成像結果。文獻[7]針對CS在非稀疏場景中的應用展開了研究，指出了稀疏重構方法雖然不能重構出整個場景細節，但是仍能有效重構出場景中的強散射點目標。此外，還有文獻將CS用于SAR自聚焦[8,9]，運動補償[10]，動目標檢測與成像[11,12]，等等。

然而，需要說明的是目前基于CS的SAR成像算法大都是采用的單測量向量模型(Single Measurement Vector, SMV)，即在信號觀測與重構過程中，SAR在不同方位位置獲取的數據是單獨處理的。文獻[13]將SMV模型推廣到多重測量向量模型(Multiple Measurement Vectors, MMV)，該模型對具有相同稀疏結構的多個信號分別進行觀測，綜合考慮多個信號的重構問題。在該模型下，觀測結果和待重構信號都可以表示為一個2維矩陣。因為綜合考慮了多次觀測的信息，MMV模型通?？梢垣@得比SMV模型更好的重構性能[13]。MMV模型在SAR信號處理中已經取得一些應用，如文獻[14]中作者將穿墻雷達接收到的多極化數據建模為MMV模型求解，取得了優于SMV模型的性能。在前期的工作中[15]，我們將MMV模型應用于稀疏步進頻SAR，采用文獻[16]提出的MMV模型下的正交匹配追蹤算法(Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit, S-OMP)重構1維距離像。在距離徙動可忽略的情況下，文獻[15]獲得的成像性能明顯優于SMV模型下的正交匹配追蹤(SMV-OMP)重構結果，主要優勢表現在算法耗時，重構精度和抗噪能力3方面。但是，隨著分辨率的提高，距離徙動效應明顯，已有的MMV模型及其重構算法不再適用于SAR成像。這主要是因為MMV模型與高分辨SAR成像模型存在一項關鍵矛盾，即MMV模型要求待重構的各向量具有相同的稀疏結構，而SAR由于距離徙動效果的影響，在不同方位位置得到的距離像不完全相同。

本文針對距離徙動不可忽略的SAR應用場景，構建了一種改進的MMV模型。在該模型下，待重構的稀疏矩陣不要求具有相同的稀疏結構，而是滿足一種符合距離徙動規律的特殊稀疏結構。為求解該模型下的稀疏矩陣重構問題，提出了相應的考慮距離徙動的正交匹配追蹤算法，稱之為RM-OMP。在整個成像過程中，首先將采集到的快時間降采樣數據通過傅里葉變換轉換到快時間-多普勒域。因為雷達在不同的方位位置相對于目標的瞬時多普勒頻率有差異，而該差異和雷達目標之間的相對位置有關，以參考距離處的目標為基準，可以根據場景參數確定每一個方位采樣點的多普勒頻率與斜距的對應關系。該對應關系在快時間-多普勒域表現為一條二次曲線(本文稱之為求和路徑)。在利用RM-OMP算法重構距離像時，將求和路徑沿各距離單元滑動，并將同一求和路徑上的相關矩陣元素相加，找出和值最大的位置對應的支撐集。這樣找到的支撐集將使重構結果的稀疏結構滿足距離徙動效應。通過多次迭代，由最終的支撐集求解最小二乘便可重構出1維距離像。隨后通過距離徙動校正和傳統的方位向匹配濾波處理，即可得到高分辨2維成像結果。

本文構造了符合SAR信號特點的MMV模型，并提出了求解模型的RM-OMP算法，有效地解決了已有MMV模型和包含距離徙動的SAR信號模型之間的矛盾。保留了稀疏成像算法利用少量數據獲取高分辨圖像的優越性的同時，降低了稀疏成像的耗時，提高了稀疏重構算法抗噪性能。文章首先分析了SAR信號的距離徙動特性，并基于此提出改進的MMV觀測模型。隨后利用本文提出的RM-OMP算法重構出1維距離像，最后通過傳統的方位向聚焦方法獲得高分辨的2維成像結果。文章分別采用仿真數據和Radsat2實測數據進行了試驗，并對S-OMP和RM-OMP成像結果做出對比，說明了算法的有效性。

2 考慮距離徙動的MMV模型

設定SAR工作在正側視條幅圖模式下，SAR平臺與觀測場景如圖1所示。假定SAR平臺沿著軸以速度做勻速直線飛行，觀測場景中心線到飛行軌跡的垂直距離為。SAR以“走停”模式錄取數據，脈沖重復頻率記為PRF，圖1中標出了各虛擬合成孔徑陣元位置。本文采用線性調頻信號作為SAR發射信號，若場景包含個散射點，回波信號可以表示為

文獻[17]給出的OMP算法可以有效地求解式(4)中表述的問題。在SMV模型下，對每一個方位位置分別求解上述優化問題。而在MMV模型下，每一次觀測的基矩陣不變，2維數據矩陣可以表示為

圖2 單個散射點距離壓縮結果

雖然在SAR信號距離壓縮后在各方位位置獲得的距離像不具有相同的稀疏結構，但是仍然滿足一定的關系。通過分析1維距離像的稀疏結構特性，我們可以構建一個改進的MMV模型。為了方便求解不同方位位置的目標散射點，我們將回波信號變換到距離-多普勒域，式(1)關于慢時間傅里葉變換得到

從式(8)可以看出距離壓縮后的信號在距離-多普勒域的響應線近似為一個二次曲線。將多普勒域離散化為采樣點，我們可以根據式(8)定義一個求和路徑。

3 基于改進MMV模型的SAR成像算法

一般情況下，目標場景的不同方位位置均分布有散射點，因此我們考慮在距離-多普勒域重建目標場景1維成像結果。首先將接收到的回波信號在方位向傅里葉變換，得到式(7)中所示的信號矩陣。利用RM-OMP算法求解對應于高分辨距離像的2維稀疏矩陣，具體操作步驟如下：

初始化：

循環迭代：

利用上述算法可以重構出稀疏結構符合距離徙動特性的稀疏矩陣，此時相當于完成了傳統距離多普勒成像算法的距離壓縮處理，通過距離徙動校正和方位向脈壓，便可得到2維高分辨圖像。相比于文獻[15]中采用的S-OMP算法，本文所提的RM-OMP算法不同點主要體現在索引集的搜索。在S-OMP算法中，直接對內積矩陣各列向量求和，并搜索最大和值，即；而在RM-OMP算法中，我們將同一求和路徑上的元素求和處理，并搜索最大和值，即。這種索引集的搜索方式，保證了重構結果具有符合距離徙動特性的稀疏結構，使得在距離徙動不可忽略的情況下仍然可以利用MMV模型提高SAR成像性能。

4 實驗結果與成像性能分析

MMV模型相比于SMV模型的優越性在文獻[15]中進行了詳細的比較說明，本文實驗主要針對SAR距離徙動不可忽略的情況，比較改進MMV模型與已有MMV模型的成像性能。本節分別采用仿真數據和實測數據驗證所提模型和算法的有效性，并在試驗中與S-OMP算法進行對比分析，從重構精度和抗噪性能上說明所提算法的優越性。

4.1仿真數據

采用點目標模型生成仿真數據，散射點分布如圖3所示，目標場景中心到SAR運行軌跡的垂直距離為10 km。仿真實驗所用信號載波波長，信號帶寬200 MHz，調頻率，實際天線孔徑長度為, SAR平臺飛行速度為120 m/s, PRF設定為1 kHz。觀測數據在距離向采樣點數為，方位向采樣點數為。在全采樣數據下，傳統距離像脈沖壓縮算法所得結果如圖4所示，可以看出距離徙動效應明顯，各方位位置獲得的1維距離像不具有相同的稀疏結構。另一方面，觀測場景的距離徙動差小于距離分辨率，，所以距離徙動差可以忽略，這一點從圖4中各距離對應的響應曲線曲率一致亦可看出。在基于CS的稀疏重構算法中，我們將距離向劃分為4280個距離單元，按照式(3)構建基矩陣。稀疏重構算法可以利用降采樣數據完成成像任務，實驗中，我們在距離向個采用數據中隨機抽取2048個采樣點作為觀測數據，分別利用S-OMP算法和RM-OMP算法成像，結果如圖5(a)，圖5(b)所示。從圖5(a)可以看出，部分距離單元內的散射點沒有重構出來，這主要是因為S-OMP算法默認每一次觀測具有相同的稀疏結構，使得包含散射點較少的距離單元沒有被檢索到加入支撐集。RM-OMP通過重構具有距離徙動特性的距離像，在圖5(b)中準確地展示了所有距離單元內的散射點。

圖3 仿真場景散射點分布

圖4 傳統算法距離脈沖壓縮結果

圖5 基于稀疏重構算法的成像結果

下面分析對比不同降采樣率和信噪比條件下，S-OMP和RM-OMP算法成像性能。計算圖像對比度作為評價成像質量的指標。圖像對比度定義為

圖6 降采樣比與圖像對比度關系曲線

圖7 信噪比與圖像對比度關系曲線

4.2實測數據

本節實驗采用radsat2實測數據驗證所提模型和算法的有效性。觀測場景為港口海岸，見圖8中標記的區域，目標場景具有明顯的空間稀疏分布特性，具體的雷達參數可參閱文獻[18]。雷達實際錄取數據按照傳統采樣方式，提取的目標區域對應的數據段方位向和距離向采樣數均為為2048。在本文模型與算法中，我們在距離向隨機抽取1024采樣點作為輸入數據，利用本文方法采用降采樣數據獲得的成像結果如圖9(a)所示，作為對比圖9(b)給出了S-OMP稀疏重構成像結果。從圖中可以看出，S-OMP算法獲得的成像結果效果不佳，距離向上部分散射點丟失，并且出現很多虛假散射點，而基于改進MMV模型的RM-OMP算法能夠準確重建存在距離徙動的稀疏場景圖像，港口清晰可見，圖像對比度明顯高于圖9(b)。實驗結果可以說明，改進的MMV模型可以很好地適應存在距離徙動的SAR成像應用，使MMV的優越性得到充分體現。

圖8 全采樣數據整幅場景成像結果

圖9 基于不同模型和算法的重構結果

5 結束語

MMV模型與SMV模型相比，具有成像精度高，抗噪能力強，整體重構耗時少等優勢。經典MMV模型和求解算法要求每一個待重構信號具有相同的稀疏結構，而存在距離徙動的SAR信號無法滿足這一基本要求，因此在距離徙動不可忽略的情況下，無法直接將MMV模型引入SAR成像算法以提高成像性能。針對這一矛盾，本文提出了一種改進的MMV模型和相應的求解算法，該模型下各待重構信號的稀疏結構不要求完全相同，而是符合距離徙動特性。所提出的RM-OMP算法根據這種符合距離徙動特性的稀疏結構搜索稀疏信號支撐集，獲得了準確的稀疏信號。論文采用仿真數據對所提模型和算法的性能進行了分析對比，并采用實測數據驗證了模型和算法的有效性。

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A Novel SAR Imaging Algorithm Based on Modified Multiple Measurement Vectors Model

CHEN Yichang①ZHANG Qun①②YANG Ting③④LUO Ying①

① (,,’,710077,)②(,200433,)③(,,430000,)④(95133’,430000,)

Recently, the Compressed Sensing (CS) theory becomes the researching hot point in SAR imaging. The Multiple Measurement Vectors (MMV) model of CS theory can be used to effectively represent the jointly sparse signals, and it can obtain better performance than Single Measurement Vector (SMV) model. Because the SAR range profiles at different pulses have different sparse structures, which result in the MMV model can not be directly used in the scenario of synthetic aperture radar imaging. In this paper, a modified MMV model is proposed for SAR imaging, and the Range Migration (RM) effect is embedded into the proposed model. Correspondingly, a modified Orthogonal Matching Pursuit (OMP) algorithm is developed to obtain the high-resolution range profile. Experiments based on simulated and measured data demonstrate the validity of the proposed model and the algorithm.

Synthetic Aperture Radar (SAR); Sparse reconstruction; Multiple Measurement Vectors (MMV) model; Range Migration (RM)

TN957.52

A

1009-5896(2016)10-2423-07

10.11999/JEIT151391

2015-12-09；改回日期：2016-05-03；網絡出版：2016-07-04

陳一暢 cyc_2007@163.com

國家自然科學基金(61471386)，中國博士后基金(2015M570815)，陜西省統籌創新工程-特色產業創新鏈項目(2015KTTSGY04-06)

The National Natural Science Foundation of China (61471386), The Postdoctoral Science Foundation of China (2015M570815), The Overall Innovation and Characteristic Industry Innovation Chain Project of Shaanxi Province (2015KTTSGY04-06)

陳一暢： 男，1988年生，博士生，研究方向為稀疏微波成像.

張 群： 男，1964年生，教授，博士生導師，主要研究方向包括雷達信號處理、電子對抗.

楊 婷： 女，1989年生，碩士，研究方向為寬帶通信網絡.

羅 迎： 男，1984年生，副教授，研究方向為雷達成像與目標識別.