MEMS三軸加速度計(jì)6位置標(biāo)定方法的研究*

石璽文，李杰，2*，胡陳君，秦麗，2

（1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051）

MEMS三軸加速度計(jì)6位置標(biāo)定方法的研究*

石璽文1，李杰1，2*，胡陳君1，秦麗1，2

（1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051）

針對(duì)本課題組十二位置法測(cè)試時(shí)間長的問題，提出了MEMS三軸加速度計(jì)的6位置標(biāo)定方法。首先建立了三軸加速度計(jì)的輸入輸出誤差模型，然后詳細(xì)介紹了6位置標(biāo)定的位置編排和過程，給出了數(shù)學(xué)模型中標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差系數(shù)以及零偏值的計(jì)算方法，最后通過三軸轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了6位置標(biāo)定方法的可行性及模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明6位置標(biāo)定方法簡(jiǎn)單可行，補(bǔ)償后精度能夠提高1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，為其工程實(shí)用性奠定了理論基礎(chǔ)。

MEMS加速度計(jì)；誤差補(bǔ)償；轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定；數(shù)學(xué)模型

MEMS加速度計(jì)作為測(cè)量載體線加速度的慣性器件，在姿態(tài)測(cè)量、武器制導(dǎo)等軍事及民用領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。其憑借體積小、重量輕、價(jià)格低、壽命長和易批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)，在航空、航天、軍事等領(lǐng)域具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)［1-3］。三軸加速度計(jì)作為慣性導(dǎo)航的核心器件，其性能和輸出數(shù)據(jù)的有效性直接影響到慣導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)量精度。因此研究三軸加速度計(jì)的標(biāo)定方法，分析安裝誤差，建立傳感器誤差數(shù)學(xué)模型具有十分重要的意義［4-8］。

集成的三軸加速度計(jì)由于結(jié)構(gòu)的不正交誤差以及人為的安裝誤差等原因，以至于三軸加速度計(jì)的標(biāo)定方法與單軸的具有較大差異，其間加入了交叉耦合系數(shù)，安裝誤差角等參數(shù)［9-12］。為了盡量減少交叉耦合系數(shù)對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的影響，常用的加速度計(jì)標(biāo)定補(bǔ)償方法有靜態(tài)24位置法、靜態(tài)8位置法、重力場(chǎng)靜態(tài)翻滾法等［12-13］。針對(duì)實(shí)驗(yàn)室的需求，本文研究了MEMS三軸加速度計(jì)的6位置標(biāo)定方法，建立了三軸加速度計(jì)的誤差數(shù)學(xué)模型，最后通過轉(zhuǎn)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性，利用此模型對(duì)加速度計(jì)的測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法能夠滿足實(shí)驗(yàn)室的需求，可以用于實(shí)踐中［14］。

1　三軸加速度計(jì)組成結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)用的傳感器是MEMS電容式加速度計(jì)MS9010，它是由瑞士的Colibrys公司研發(fā)生產(chǎn)的單軸模擬輸出的加速度計(jì)，測(cè)量范圍為±10 gn，具有優(yōu)越的零偏穩(wěn)定性，供電范圍采用5 V供電，輸出介于0.5 V和4.5 V之間。其低功耗、體積小、溫度性能好、抗振動(dòng)和沖擊等特點(diǎn)使其廣泛應(yīng)用于航空航天IMU/AHRS等慣性領(lǐng)域以及民用環(huán)境當(dāng)中。

三軸加速度計(jì)由3個(gè)MS9010分別安裝在結(jié)構(gòu)體的三個(gè)正交面上組成，分別測(cè)量三個(gè)方向上的慣性力，其組成結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1　三軸加速度計(jì)組成示意圖

2　MEMS加速度計(jì)的誤差數(shù)學(xué)模型

由于安裝誤差，傳感器輸出坐標(biāo)軸與結(jié)構(gòu)體坐標(biāo)軸（理想輸出坐標(biāo)系）存在一定的安裝角度θxy、θxz、θyx、θyz、θzx、θzy，其中傳感器輸出坐標(biāo)系為非正交坐標(biāo)系，結(jié)構(gòu)體坐標(biāo)系為正交坐標(biāo)系，標(biāo)定的過程就是根據(jù)輸入的確定加速度值與傳感器的輸出值，將非正交坐標(biāo)系下的加速度計(jì)輸出信息轉(zhuǎn)換為正交坐標(biāo)系下所需的加速度值。

根據(jù)上述分析，建立三軸加速度計(jì)的誤差數(shù)學(xué)模型：

式中，Ux，Uy，Uz為各軸加速度計(jì)的輸出電壓值（V），Ux0，Uy0，Uz0為各軸加速度計(jì)的零位輸出V，k1xx，k1yy，k1zz為各軸加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)V/g，敏感軸ax存在兩個(gè)安裝誤差系數(shù)k1yx，k1zx/V/g，對(duì)應(yīng)安裝誤差角θxy，θxz，敏感軸ay存在兩個(gè)安裝誤差系數(shù)k1xy，k1zy/ V/g，對(duì)應(yīng)安裝誤差角θyx，θyz，敏感軸az存在兩個(gè)安裝誤差系數(shù)k1xz，k1yz（V/g），對(duì)應(yīng)安裝誤差角θzx，θzy，k2xx，k2yy，k2zz為各軸加速度計(jì)二次方有關(guān)的誤差系數(shù)（V/g2）。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，二次方有關(guān)的安裝誤差耦合系數(shù)對(duì)誤差模型的影響非常小，所以本文中將此置為零。標(biāo)定的目的就是求出以上未知參數(shù)，確定加速度計(jì)的輸出誤差數(shù)學(xué)模型。

3　三軸加速度計(jì)的6位置標(biāo)定

3.1標(biāo)定6位置的編排

基于實(shí)驗(yàn)室的硬件條件，整個(gè)標(biāo)定試驗(yàn)在三軸位置速率轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行。加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的辨識(shí)主要采用多位置法，根據(jù)不同的加速度計(jì)采用不同的位置取向。本文根據(jù)MEMS加速度計(jì)的誤差模型的未知系數(shù)的個(gè)數(shù)采用6位置法對(duì)MEMS三軸加速度計(jì)的誤差模型進(jìn)行辨識(shí)。經(jīng)過觀察三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)行，設(shè)定轉(zhuǎn)臺(tái)中框、內(nèi)框的位置如表1所示。

表1　轉(zhuǎn)臺(tái)位置與加速度計(jì)各軸敏感的重力加速度

3.26位置標(biāo)定方案及步驟

（1）將三軸加速度計(jì)安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面中心，az軸垂直于轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面，ax、ay軸與轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面平行；

（2）系統(tǒng)上電，待MEMS加速度計(jì)輸出穩(wěn)定5 min后，設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)中框、內(nèi)框以表1的位置方式運(yùn)行，各軸敏感的重力加速度如表1所示；

（3）期間，采集電路實(shí)時(shí)對(duì)三軸加速度計(jì)輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，每個(gè)位置點(diǎn)靜止采集30 s；

（4）讀取3個(gè)通道加速度計(jì)的輸出值，根據(jù)不同位置點(diǎn)加速度計(jì)輸出值計(jì)算加速度計(jì)零點(diǎn)、標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差系數(shù)等參數(shù)。

3.3誤差模型系數(shù)的計(jì)算

將理想情況下的g值分別代入式（1）中，可得到MEMS三軸加速度計(jì)在6個(gè)位置時(shí)各軸的輸出信息：

由待標(biāo)定參數(shù)表示的X軸MEMS加速度計(jì)的輸出電壓為：

由待標(biāo)定參數(shù)表示的Y軸MEMS加速度計(jì)的輸出電壓為：

由待標(biāo)定參數(shù)表示的Z軸MEMS加速度計(jì)的輸出電壓為：

由式（2）可推導(dǎo)出X軸MEMS加速度計(jì)各模型系數(shù)為：

由式（3）可推導(dǎo)出Y軸MEMS加速度計(jì)各模型系數(shù)為：

由式（4）可推導(dǎo)出Z軸MEMS加速度計(jì)各模型系數(shù)為：

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建誤差數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，按照3.2節(jié)中的步驟對(duì)MEMS三軸加速度計(jì)進(jìn)行6位置標(biāo)定試驗(yàn)，結(jié)合3.3節(jié)誤差模型系數(shù)的求解方法，采用Matlab軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，求得的各軸待標(biāo)定參數(shù)如表2所示。

表2　三軸加速度計(jì)標(biāo)定參數(shù)

將求得的模型參數(shù)代入式（1）中，得出三軸加速度傳感器的輸入輸出模型，見式（8），則標(biāo)定補(bǔ)償后的三軸加速度計(jì)測(cè)量值ax、ay、az可由此模型求得。

以位置2為例，分析6位置標(biāo)定補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果。對(duì)加入誤差數(shù)學(xué)模型的補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行分析。如表3所示，對(duì)比分析補(bǔ)償前（單軸加速度計(jì)測(cè)量）和補(bǔ)償后的加速度測(cè)量值，可以分析出補(bǔ)償后三軸加速度計(jì)測(cè)量值與理想值-1、0、0的誤差變小，尤其是副軸（Y軸、Z軸）補(bǔ)償后測(cè)量值提高了1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，說明6位置標(biāo)定方法可行，所建立的數(shù)學(xué)模型基本準(zhǔn)確。另外，仔細(xì)分析數(shù)據(jù)，可以看出，X軸（主軸）補(bǔ)償前后g值變化不大，說明加速度計(jì)的測(cè)量誤差主要取決于標(biāo)度因數(shù)和零偏，安裝誤差系數(shù)主要影響Y軸、Z軸（副軸）的測(cè)量值。

表3　位置2標(biāo)定補(bǔ)償前后結(jié)果對(duì)比

將三軸加速度計(jì)各軸補(bǔ)償前的輸出與補(bǔ)償后的輸出作圖對(duì)比，如圖2所示。

圖2　三軸加速度計(jì)補(bǔ)償效果圖

5　結(jié)論

MEMS傳感器在進(jìn)行位置姿態(tài)解算前，必須對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定和誤差補(bǔ)償。目前，三軸加速度計(jì)的測(cè)試標(biāo)定方法有多種，本文就6位置法展開討論并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性，這種方法能夠標(biāo)定出MEMS三軸加速度計(jì)的零偏、標(biāo)度因數(shù)矩陣及安裝誤差相關(guān)系數(shù)。6位置標(biāo)定方法簡(jiǎn)單便捷，準(zhǔn)確有效，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果能滿足實(shí)驗(yàn)室需求。文中的標(biāo)定過程及系數(shù)矩陣解算方法具有一定的通用性，可為MEMS三軸加速度計(jì)的標(biāo)定補(bǔ)償提供一定的參考。

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石璽文（1991-），男，漢族，山西運(yùn)城人，碩士研究生，主要從事微系統(tǒng)集成及慣性導(dǎo)航技術(shù)的研究，zbdxsxw@163.com；

李杰（1976-），男，漢族，山西呂梁人，教授，主要從事微系統(tǒng)集成理論與技術(shù)、慣性感知與控制技術(shù)、組合導(dǎo)航理論、計(jì)算幾何及智能信息處理等，lijie@nuc. edu.cn。

The Research on Six-Position Calibration of MEMS Three Axis Accelerometer*

SHI Xiwen1，LI Jie1，2*，HU Chenjun1，QIN Li1，2
（1.North University of China Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measuremen（tNorth University of China），Ministry of Education，Taiyuan 030051，China）

Aiming at the problem of long time which twelve-position calibration in the research team encountered，six-position calibration of MEMS three-axis accelerometer is proposed.Firstly，the input and output model of three axis accelerometer is established，and the position arrangement and procedure of six position calibration are intro?duced in detail，then the calculation method of the mathematical model parameters including scale factor，installa?tion error coefficient and zero bias value are given.Finally，three-axis turntable experiment verified the feasibility of the six position calibration method and the accuracy of the model.The experiment results show that the six position calibration method is simple and feasible，and the accuracy can be improved by 1～2 magnitudes after compensa?tion，this lays the theoretical foundation of its engineering practicability.

MEMS accelerometer；error compensation；turntable calibration；math model

TH701

A

1005-9490（2016）02-0403-04

EEACC：7320E10.3969/j.issn.1005-9490.2016.02.032

項(xiàng)目來源：山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2014011021-5）

2015-09-06修改日期：2015-10-19