Bellman不等式的推廣與初值問題解的唯一性

楊磊

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Bellman不等式的推廣與初值問題解的唯一性

楊磊[1]

（大連財經學院 基礎部，遼寧 大連 116000）

給出了Bellman不等式的一個推廣結論新的證明，并利用Bellman不等式證明了方程初值問題解的唯一性．

Bellman不等式；Lipschitz條件；解的唯一性

Bellman不等式是分析學中，尤其是微分方程理論中一個重要不等式，它有許多推廣形式，常被用于對函數或各種方程的解進行討論，并用于方程定解問題的存在性和唯一性等[1-3]．在一般微分方程教材中，證明方程初值問題解的唯一性的典型方法是逐次逼近法．它的核心是迭代序列的一致收斂性和極限的唯一性．本文借助于Bellman不等式，給出初值問題唯一性新的證明，與典型方法相比較，顯得更為簡潔．

1 Bellman不等式

引理1（Bellman不等式）[4-6]設與為上的連續函數，且

引理2（Bellman不等式的推廣）[7]（1）設是定義在區間上的連續函數，在上，且有不等式，則．

在多方共贏的工學結合培養模式下，企業、教師、學生、學院均能從中獲取相應收益，激發各方面參與熱情，從而形成長效的校企合作培養生態圈。校內指導教師指導形成的學生技術團隊為企業群提供專業的技術服務，企業工程師在項目中對學生進行實踐指導，實現校企共培、共用的人才培養形式。

2016年中國大學生消費市場總規模達到6 850億元，其中，日常生活消費總規模達4 980億元，大學生月均生活費達1 423元，另外還有教育培訓、文娛、數碼產品等其它消費支出，其中月均三餐支出為705.8元，恩格爾系數為32%，已經達到富裕水平。

（2）由（1）結果可知

2解的唯一性定理

利用Bellman不等式給出方程初值問題解的唯一性新的證明．

當前農村土地聯產承包、分散經營的模式，小塊且不規整的農田居多，加之農田基礎設施落后，不利于插秧機集中連片作業，影響了機械效能的發揮。

的解．

用式（12）減式（13），得

縣級山洪災害防御預案包括各縣級行政區自然和經濟社會基本情況，山洪災害類型，歷史山洪災害損失情況，山洪災害的成因及特點；縣級山洪災害防御部門職責及責任人員；區域內有山洪災害防治任務鄉（鎮）的防災任務、要求和山洪災害防御措施；監測站網布設，預警對象、等級、程序和方式；轉移安置、搶險救災及災后重建，日常的宣傳及演練等要求。

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The generalization of Bellman inequalities and unique solution of initial problem

YANG Lei

（Department of Foundation，Dalian University of Finance and Economics，Dalian 116000，China）

Gave a new proof of a generation of the Bellman inequality，and proved the uniqueness of solution of initial problem forby using of the Bellman inequality．

Bellman inequality；Lipschitz condition；unique solution

O175

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.004

2015-09-24

楊磊（1979-），女，黑龍江哈爾濱人，講師，碩士，從事計算數學研究．E-mail：dfxyjcbyl@126.com