加熱條件下土壤水分遷移規律的數值模擬研究

王 令 李世姣 張 建

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加熱條件下土壤水分遷移規律的數值模擬研究

王 令1李世姣1張 建2

（1.西南科技大學土木工程與建筑學院 綿陽 621010;2.中國輕工業成都設計工程有限公司 成都 610000）

通過數值計算的方法，應用CFD軟件對土壤源地源熱泵地埋管換熱器進行了一維數值模擬，在模擬過程中，除將土壤作為多孔介質外，同時考慮土壤中水分遷移的影響，研究不同入口溫度、不同入口流速、不同含水量對水分遷移的影響，結果表明，在不考慮水分相態變化的情況下，由于加熱導致土壤溫度升高引起土壤中水分發生遷移，在近壁面處水分遷移的變化較明顯，距離加熱區域較遠處水分遷移的變化較小。

組分傳輸；土壤導熱系數；水分遷移；地埋管；數值模擬

0 引言

進入21世紀，各國經濟的快速發展導致對能源的需求越來越大。能源短缺成為人們日益關注的問題。現今人們所使用的能源多數為化學能，其次是電能、風能。但是地球上的能源是有限的，隨著人類社會的不斷發展對能源的需求也在不斷的增加。如何有效的利用已有的能源，尋找新能源日益成為人們關注的問題。

建筑行業作為國民經濟的一個重要組成部分，其空調能耗所占的比例逐年增加。據統計在發達國家中，空調能耗約占社會總能耗的25%-30%[1]。因此尋找一種高效節能的空調系統成為人們的研究重點，其中利用低品位能源進行工作的熱泵系統受到各國研究人員的重視。熱泵系統按照所使用的低品位能源的性質可以分為地源熱泵系統、水源熱泵系統以及空氣源熱泵系統。由于土壤源地源熱泵系統與其他兩種熱泵向比具有更大的優勢，所以土壤源地源熱泵系統得到了更廣泛的應用。

地埋管換熱器作為土壤源地源熱泵室內外熱量交換的主要部分，其性能的好壞直接關系到整個地源熱泵系統的運行效率[2]。近年來關于地源熱泵地埋管的研究逐漸成熟，但這些研究大部分是將土壤作單一的多孔介質來研究的，而土壤本身是一個復雜的混合物，其中除含有絕大部分的固體顆粒外，還存在著液體、氣體等其他成分，因此將土壤作為單一的多孔介質是存在誤差的，同時土壤中的液體和氣體的組成成分并不是一成不變的，在外界條件發生變化，比如溫度，降水，這些因素多會使得土壤中的液體和氣體組成發生變化，導致液體和氣體發生組分的遷移，這將進一步導致土壤各項物性參數的變化，本文考慮以上研究的不足，將土壤考慮為多種介質成分，并建立相應的數學模型，研究在加熱情況下，土壤中溫度和氣液組分遷移的相互影響變化關系。

1 傳輸機理

組分傳輸[3]是一種比較常見的現象。當物系中存在速度、溫度、濃度的梯度時，將會發生動量、能量和質量的傳遞現象。動量、能量、質量的傳遞既可以是由分子的微觀運動引起的分子擴散，也可以是由渦旋混合造成的流體微團的宏觀運動引起的。

在多組分的混合物中，當某種組分的濃度分布不均，分子的傳遞結果引起該組分的質量擴散，這種質量擴散傳遞性質可以用費克定律描述。它是指在無總體流動或靜止的雙組分混合物中，若組分A的質量分數CA的分布為一維的，則通過分子擴散傳遞的組分A的質量通量密度為：

式中，c為擴散組分A在某空間位置上的質量濃度；D為組分A在組分B中的擴散系數，m2/s；m為物質A的質量通量密度，kg/(m2·s)；為組分A在密度發生變化的方向上的坐標；為組分A的質量濃度梯度，kg/(m3·m)。

1.1 質量傳遞的基本方式[3-8]

與熱量傳遞中的導熱和對流傳熱相似，質量傳遞的方式亦為分子傳質和對流傳質。

1.1.1 分子傳質

分子傳質又稱為分子擴散，簡稱擴散，它是由分子的無規則熱運動而形成的物質傳遞現象。分子擴散可以因濃度梯度溫度梯度或壓力梯度而產生，或者是因為混合物施加一個有向的外加電勢而產生。在沒有濃度差的二元體系（即均勻混合物）中，如果存在溫度差或總壓力差，也會產生擴散。擴散的結果會導致濃度變化并引起濃度擴散，最后溫度與濃度的擴散相互平衡，達到穩定狀態。

1.1.2 對流傳質

對流傳質是指壁面和流動流體之間，或兩個有限互溶的運動流體之間的質量傳遞。流體作對流運動，當流體中存在濃度差時，對流擴散亦同時伴隨分子擴散，分子擴散同對流擴散兩者的共同作用稱為對流傳質，這一機理與對流換熱相似，單純的對流擴散是不存在的。對流質交換是在流體與液體或固體的兩相界面完成的。

1.1.3 擴散傳質

斐克定律：在濃度場不隨時間而變化的穩態擴散條件下，當無整體流動時，組成二元混合物中組分A和組分B將發生擴散。其中組分A向組分B的擴散通量（質量通量或摩爾通量）與組分A的濃度梯度成正比，這就是擴散基本定律——斐克定律，其表達式為：

式中，D為組分B在組分A中的擴散系數，m2/s。j、j為組分A、B的質量擴散通量，kg/(m2·s)；、為組分A、B在擴散方向的質量濃度梯度，kg/(m3·m)。

1.2 固體中的穩態擴散過程

固體中的擴散，包括氣體、液體和固體在固體內部的分子擴散。固體中的擴散在暖通空調工程中經常遇到，例如固體物料的干燥、固體吸附、固體除濕等過程，均屬固體中的擴散。

一般來說，固體中的擴散分為兩種類型，一種是與固體內部結構基本無關的擴散；另一種是與固體內部結構基本有關的多孔介質的擴散。

1.2.1 與固體內結構無關的穩態擴散

當流體或擴散介質溶解于固體中，并形成均勻的溶液，此種擴散即為與固體內部結構無關的擴散。這類擴散過程的機理比較復雜，并因物系而異，但其擴散方式與物質在流體內的擴散方式類似，仍遵循斐克定律，可采用其通用表達式為：

由于固體擴散中，組分A的濃度一般很低，c/c很小可忽略，則上式變為：

當溶質A在長度為（2-1）的固體平面之間進行穩態擴散時，對上式進行積分可以得到下式：

上式只適用于擴散面積相等的平行平面的穩態擴散。

1.2.2 與固體內部結構有關的多孔固體中的穩態擴散

在多孔固體中充滿了空隙和孔道，當擴散物質在孔道內進行擴散時，其擴散通量除與擴散物質本身的性質有關外，還與孔道的尺寸密切相關[8]，因此，按擴散物質分子運動的平均自由程與孔道直徑的關系，常將多孔固體中的擴散分為斐克型擴散、克努森擴散及過渡區擴散等幾種不同類型。

2 模型的驗證

圖1 試驗裝置

圖2 二維土壤熱濕傳遞模型

浙江大學張玲[9]通過建立含有一定水分的土柱模型見圖1、2，研究了不同加熱條件和不同含水量情況下水分在土壤中的熱濕傳遞規律。本文以此為基礎，根據文中所使用的試驗設備尺寸和土壤的材料參數建立土壤熱濕傳遞二維數值模型對水分在不同加熱條件和不同含水量條件下進行研究，并與實測數據進行對比進一步驗證二維土壤熱濕傳遞模型的正確性。土壤作為多孔介質處理，考慮土壤中水分等的遷移影響，假設如下：

（1）假設土壤是由多孔的固體骨架的組成的，空隙中充滿水分和空氣；

（2）假設水分在遷移過程中沒有相態的變化；

（3）假設水分在遷移過程中只存在分子擴散，忽略對流擴散的影響；

（4）假設土壤中固體材料的各項物性參數是不變的。

表1 干土土壤的具體參數

根據試驗中的已知條件設置相應的邊界條件，其中加熱端設置為常壁溫，溫度值分別為52.3℃、41.1℃和31.0℃，土壤初始溫度分別為20.5℃、19.6℃和22.4℃，土壤含水量為19.6%。不考慮溫度變化所導致的混合物密度的變化。由于水分發生遷移時速度緩慢故可以認為流動處于層流狀態，求解器選擇壓力求解器，計算方式為非穩態。同時水分在遷移過程中不發生化學反應，因此在計算組分傳輸時只考慮熱效應的影響。運行12h的計算結果如下。

圖3 不同加熱條件下質量含水量的變化（實驗值）[9]

圖4 不同加熱條件下質量含水量的變化（模擬值）

圖5 不同加熱條件下溫度分布（實驗值）[9]

圖6 不同加熱條件下溫度分布（模擬值）

表2 土壤中水分含量模擬值與實驗值對比

圖3-6是初始土壤含水量為0.196，加熱溫度為52.3℃、41.1℃、31.0℃時土壤含水量、土壤溫度沿軸向變化的實驗值和模擬值。通過實驗值和模擬值的對比可以得出，兩者在土壤溫度和含水量的分布曲線較為相似。并且通過表2中的實測數據也可以得出實驗值和模擬值之間的誤差也相對較小，從而證明了該方法的可行性。

3 水分遷移條件下地埋管換熱器數值計算

3.1 幾何模型的建立

模型中主要包括水、換熱管、填充材料以及土壤四部分，地埋管換熱器在豎井中，計算區域為一圓柱體。模型的幾何形狀見圖7。具體的幾何尺寸見表3。

（1）單層 （2）多層

圖7 土壤模型

Fig.7 Soil models

表3 模型幾何尺寸

3.2 數值計算結果與分析

通過不同邊界條件的設置，研究不同進水溫度、不同孔隙率及不同含水量工況下地埋管換熱器與土壤之間熱濕傳遞規律，其中土壤類型為沙土，埋管方式為單U和雙U型管，孔隙率為0.3、0.4。條件入口流速為0.5m/s、1.0m/s，溫度為301K、311K，土壤初始溫度為291K，水分擴散率為0.0001。

3.2.1 不同入口溫度條件計算結果對比

圖8至圖10是入口速度為1.0m/s，入口溫度分別為311K、301K，孔隙率為0.4時土壤溫度、含水量和進出水溫度變化情況。從圖8中可以看出，在不同入口溫度條件下加熱2h后土壤溫度在近壁面處溫度梯度較大，隨著距離的增加溫度梯度逐漸減小。通過不同條件下的對比可以看出入口溫度較高時土壤溫度在近壁面處變化較大，較低時溫度變化較小。圖9是不同入口溫度條件下土壤含水量的變化，從中可以較為明顯的看出，不同入口溫度條件下，兩者之間存在較大差異，溫度較高時含水量變化明顯，而溫度較低時，近壁面處含水量變化程度要低于溫度較高時的情況。圖10是入口溫度不同時出水溫度的變化情況。在出口溫度變化趨勢上兩者存在一定的相似性。隨著時間的增加，出口溫度梯度逐漸減小。

圖8 不同進水溫度土壤溫度變化

圖9 不同進水溫度土壤水分含量變化

圖10 不同入口溫度時出口溫度變化

3.2.2 不同入口流速計算結果對比

圖11至圖13是入口速度分別為0.5m/s、1.0m/s，入口溫度311K，孔隙率為0.3時土壤溫度、土壤含水量及進出口溫度的變化情況。圖11是入口流速不同時土壤溫度變化情況。從圖中可以看出速度分別為0.5m/s和1.0m/s時，土壤溫度的變化曲線是相似的，隨著距離的增加，土壤溫度在降低。圖12是速度不同時土壤水分含量的變化，從中可以看出，在流速一定的情況下土壤含水量在近壁面處變化較大，隨著距離的增加含水量變化逐漸減小，最終趨于穩定。圖13是在流速不同時出水溫度的變化，在流速一定的條件下出水溫度逐漸增加最終趨于穩定，這主要是由于流體和土壤之間的溫差較大所引起的，隨著運行時間的增長，流體和土壤之間的溫差逐漸較小，使得出水溫度逐漸升高。當流速發生變化時，出口溫度會有小幅度的上升，原因是流速增加使得流體于土壤之間的換熱時間減小。

圖11 入口速度不同時土壤溫度變化

圖12 入口速度不同時水分含量變化

圖13 不同流速條件下出水溫度變化

3.2.3 不同含水量計算結果對比

圖14是初始含水量不同時土壤含水量分布圖，從中可以看出在系統運行時土壤含水量的變化情況，在靠近壁面處含量低，隨著距離的增加水分含量升高達到最大值。

圖14 初始含水量0.38、0.28土壤水分含量變化

圖15表明在土壤含水量發生變化時土壤溫度的變化，從圖中可以看出當土壤水分含量發生變化時，溫度差值先增加后減小并最終趨于穩定，在近壁面處溫度的變化較為明顯。從傳熱傳質的角度考慮可知在近壁面處由于水分含量較少，溫度比較接近溫差較小；距離壁面較遠處，由于水分含量較大，導致該處導熱系數較高，溫度差較大；在遠壁面處由于受到加熱時間的限制，溫度波動較小，溫度接近土壤初始溫度，變化為0。

圖16是含水量不同時出口溫度的變化情況。從圖中可以看出在含水量一定的情況下出口溫度隨著加熱時間的增長，出口溫度梯度在不斷減小，出口溫度趨于穩定。當含水量增加時，出口溫度稍有降低。出現這種現象的原因主要是由于當土壤中含水量增加時，土壤的導熱系數和熱擴散率增加，使得在單位時間內流體和土壤之間的熱量傳遞效果增強，導致出口溫度小幅度的降低。

圖15 不同含水量條件下土壤溫度的變化

圖16 含水量不同出口溫度變化

4 結論

本文從傳熱傳質的角度出發，分析了由于濃度變化所引起的組分遷移規律，結合目前應用廣泛的土壤源地源熱泵系統中地埋管換熱器，以土壤作為研究對象，考慮組分傳輸的影響，研究地埋管在換熱過程中土壤溫度和組分遷移之間的變化規律，得到如下結論：

（1）在進出口溫度變化方面，隨著系統的運行，進出口之間的溫度差異逐漸減小。地埋管換熱器周圍溫度逐漸升高，對土壤溫度的影響范圍逐漸擴大。

（2）在土壤含水量一定的條件下，隨著進水溫度的提高，在管道壁面附近水分含量的變化較為明顯，土壤中水分含量的峰值也會發生相應變化。在距離管道壁面較近處水分含量最低，隨著距離的增加水分含量呈現逐步增加的趨勢，在一定距離處達到峰值，隨著距離的進一步增加水分含量降低并最終趨于穩定值。

（3）在進水溫度一定的條件下，隨著土壤含水量的增加，土壤溫度呈現出逐漸降低并最終保持恒定，其中在近壁面處溫度變化較為明顯。

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The Numerical Simulation of Water Transfer in Heating Soil

Wang Ling1Li Shijiao1Zhang Jian2

( 1.College of Civil Engineering and Architecture, Southwest University of Science and Technology, Mianyang, 621010;2.Sinolight Design Engineering of Chengdu, Chengdu, 610000 )

In this paper, with the software of CFD, one dimensional simulation of the heat exchanger in ground source heat pump were conducted. Besides regarding the soil as the porous medium, the water transfer in the soil was considered, in the condition of different temperature, velocity and water content. The results shown that in the higher temperature zone, the concentration of water was lower than the one in the lower temperature when the state of the water was neglected.

species transfer; thermal conductivity; water transfer; heat exchanger; the numerical simulation

1671-6612（2016）06-638-07

TU831

A

國家支撐計劃（2012BAA13B02）；川西北地區地源熱泵應用特性研究（2010JY0175）

王 令（1969-），女，碩士研究生，副教授，E-mail：704020036@qq.com

2015-06-15