地震力作用下淺埋雙側偏壓隧道松動的圍巖壓力

李棟梁，劉新榮，楊欣，王震，袁文

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地震力作用下淺埋雙側偏壓隧道松動的圍巖壓力

李棟梁，劉新榮，楊欣，王震，袁文

(重慶大學土木工程學院，山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶，400045)

為了研究水平和豎向地震荷載同時作用時淺埋雙側偏壓隧道松動圍巖壓力的分布，以擬靜力法為基本研究方法，推導淺埋雙側偏壓隧道圍巖松動壓力的解析解。根據推導的公式對在水平和豎向地震荷載同時作用時隧道兩側的破裂角的變化規律進行研究。研究研究表明：圍巖級別越高，破裂角越小；地面坡度越大，破裂角越大；隨著地震烈度增加，隧道兩側的破裂角的變化趨勢完全相反，可根據水平地震力的方向或地震力偏角的方向進行判斷；對于圍巖較差的V和VI級圍巖隧道，給出抗震設防烈度分別為VI，VII，VIII和IX度時破裂角加固范圍。

擬靜力法；地震力；雙側偏壓隧道；破裂角；松動圍巖壓力

偏壓隧道是指承受顯著偏壓荷載(不對稱力)的隧道。隨著公路隧道建設的不斷發展，大量隧道需要穿越山嶺地區，由于山勢此起彼伏，使得偏壓隧道的存在和發展成為必然。由于偏壓隧道具有特殊的受力特性，使得其設計和支護等區別于一般隧道。SARI等[1?2]對淺埋單側偏壓小凈距隧道的圍巖壓力計算理論進行了研究。雷明峰等[3]運用彈性力學基本方程，對淺埋單側偏壓隧道襯砌結構應力的動態變化規律和分布形式以及襯砌和圍巖的破壞機制進行了系統分析。唐明明等[4]通過建立符合實際地形的三維模型，對不同開挖方式偏壓隧道不同位置的塑性區、圍巖變形及地表沉降進行了分析，提出了更高效、更經濟的開挖方案。劉新榮等[5]根據工程實例，結合現場監控量測資料分析了不良地質情況下偏壓隧道支護開裂的主要原因。來弘鵬等[6]以宜巴高速公路臥佛山隧道實體工程為依托，對軟巖大變形偏壓公路隧道變形與荷載作用特征進行了研究。然而，由于地殼版塊活躍，地震災害時有發生，單純的靜力分析已不能滿足人們對偏壓隧道的安全性和耐久性的要求，偏壓隧道的抗震問題日益突出。為此，SANCHEZ–MERINO等[7]對隧道襯砌對于面波在縱向的簡單地震響應進行了研究。蔣樹屏 等[8]通過有限元方法計算8種不同埋置深度條件下的偏壓隧道地震響應，并對計算模型的地震輸入方法進行了驗證。徐華等[9]以國道318線黃草坪2號隧道為原型，開展了大型三維振動臺模型試驗，研究了隧道結構的地震動力響應規律及隧道與圍巖的相互動力作用。以往隧道抗震研究都是主要考慮水平地震力作用，現行規范也不例外[10]。而實際的地震加速度是個具有方向不確定性的變量，例如2008年在四川省汶川縣發生的強烈地震，豎向地震力的作用同樣給很多建筑結構造成破壞。與此同時，受地形條件限制而出現的比單側偏壓隧道更特殊更復雜的雙側偏壓隧道也缺乏系統研究。為此，本文作者以淺埋雙側偏壓隧道為研究對象，考慮水平和豎向地震力的共同作用，以擬靜力法為基本研究方法，結合國內外現有的研究成果，推導出淺埋雙側偏壓隧道的圍巖松動壓力的解析解，并根據推導的公式對水平和豎向地震力共同作用時隧道兩側的破裂角進行探討。

1 擬靜力法

地下空間結構設計計算方法很多，總體上可以分為3類，分別為靜力法、擬靜力法和動力反應分析 法[11]。其中，靜力法計算太簡單、粗略，計算結果不夠精確，已很少使用；動力反應分析法雖然計算精度高，但由于需要較深的專業知識和技能，對設計師素質要求高且操作繁雜，其計算結果的評價也比較困難，因此，除特別重大的工程項目或很復雜的地質條件下使用外，人們通常使用擬靜力法進行計算[12]。

擬靜力法的物理概念簡單明了，計算步驟便捷，在現實工程實踐中得到廣泛應用。它是一種近似的用靜力方法解決動力學問題的簡易方法，其核心思想是將地震荷載的作用效果用水平和豎直方向恒定的慣性力替代，并作用在所研究結構上，慣性力的施加方向取為對結構最不利的方向。

地震動過程中產生的水平方向和豎直方向的慣性力分別為：

式中：h和v分別為水平和垂直方向的擬靜力加速度；為水平方向的擬靜力加速度系數，在設計地震烈度為Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ和Ⅸ度時，其值分別為0.05，0.10，0.20和0.40；為豎直方向的擬靜力加速度系數，一般地，v=(1/2~2/3)h；為巖土體重力；為重力加速度。

2 松動圍巖壓力解析解

2.1 基本假設

根據現行的公路隧道設計規范(JTG D70—2004)[13]，結合淺埋雙側偏壓隧道的特點，為了便于計算，進行如下假設：

1) 巖土體為各向同性的均勻連續介質。

2) 水平和豎向地震荷載作用對巖土體的基本物理力學特性不產生較大影響。

3) 隧道左側的地表傾角為l，右側的地表傾角為r。在隧道左側的巖土體中形成破裂面，其與水平面的夾角為破裂角1，在隧道右側的巖土體中形成破裂面，其與水平面的夾角為破裂角2。

4) 當隧道拱頂上的覆蓋巖土體下沉時，將會帶動兩側巖土體(如圖1中和所示)下沉，而當整個巖土體下沉時，又會受到兩側的未受擾動的巖土體阻止其下沉的阻力作用。

5)斜直面和是人為假設的破裂滑動面，該破裂滑動面的抗剪強度由巖土體的黏聚力和計算摩擦角決定。另外，直面和并非真實的滑動破裂面，是為了便于分析人為假設存在的，所以，其滑面阻力要小于真實的破裂面阻力，其滑面的摩擦角要小于計算摩擦角，當無實測資料時，可從文獻[13]中按相關規定選取。

本文是在以上基本假設的基礎上，在水平和豎向地震力共同作用的情況下，分析淺埋雙側偏壓隧道的松動圍巖壓力及破裂角。圖1所示為地震力作用下淺埋雙側偏壓隧道圍巖壓力計算簡圖。

圖1 地震力作用下雙側偏壓隧道圍巖壓力計算簡圖

2.2 隧道左側側向水平壓力及破裂角

取隧道左側巖土體為研究對象，其所受荷載及各幾何參數如圖2所示。由幾何關系可知點到的距離1為

設巖土體的容重為，無地震動作用時巖土體的重力為1，則有

地震發生時，巖土體受到地震荷載的影響，根據式(1)和(2)，巖土體的水平方向和豎直方向將分別會產生慣性力h1和v1。受力分析簡圖如圖3(a)所示。隧道與其上覆巖體下沉而帶動巖土體下滑時在面上產生的帶動下滑力為1，面上的摩阻力為1。

依照擬靜力法的要求，將慣性力h1和v1視為靜荷載與巖土體重力1進行力的合成，可得到合力1′。其中，1′與鉛垂線的夾角為，如圖3(b)所示。為地震力偏角，據文獻[14]，有

根據幾何關系易知：

(a) 原始受力圖；(b) 慣性力與重力合成；(c) 力系旋轉角度

圖3 巖土體受力分析簡圖

Fig. 3 Calculation diagrams of rock mass

為使合力1的方向沿豎直方向便于計算，將圖3(b)逆時針旋轉角度，如圖3(c)所示。由于這種旋轉未改變力系的平衡及各力之間的幾何關系，不會改變側向水平壓力的計算結果。

由三角函數變換可知：

將式(4)和(6)代入(10)，可得：

(11)

令1為隧道左側側壓力系數為，則

(12)

將式(12)代入式(11)并化簡可得

由式(12)可知1為，，和1的函數。在一般情況下，式中除1外皆為已知，所以，1只是隨著1的變化而變化。1為假設的滑動破裂面與隧道底部的水平面之間的夾角，并非極限狀態下的自然破裂角，其最可能存在的位置必然是1為最大值時的位置，為此，應利用求極值的方法來求得1。

式中：為面的計算摩擦角，為面的摩擦角，且＜。由文獻[13]知可由確定。易知1可由，和l確定。

據文獻[13]，隧道左側水平向側壓力為

2.3 隧道右側側向水平壓力及破裂角

取隧道左側巖土體為研究對象，其重力為2，隧道與其上覆巖體下沉而帶動巖土體下滑時在面上產生的帶動下滑力為2，面上的摩阻力為2，其荷載及各幾何參數如圖4所示，其受力分析簡圖如圖5所示。

圖4 巖土體CDE受力圖

(a) 原始受力圖；(b) 慣性力與重力合成；(c) 力系旋轉角度η

同理可知：

令2為隧道左側側壓力系數，則

(20)

為使T取得極大值，令，可得

式中：為面的計算摩擦角；為面的摩擦角，且＜。由文獻[13]可知：可由確定，2可由，和α確定。據文獻[13]，隧道右側水平向側壓力為

2.4 拱頂圍巖豎向壓力

由于與相比，與相比，其所占比重往往均較小，而且襯砌與土之間的摩擦角也不同，據文獻[13]，將隧道拱頂上覆巖土體考慮為部分。為便于分析計算，將產生豎向位移的覆蓋巖土體分為2部分即和(如圖1所示)分別進行討論。

對于巖土體，地震動作用下所受荷載及各參數如圖6所示。其中，l為隧道拱頂部分對巖土體總的反力，其大小等于巖土體對隧道拱頂的總垂直壓力；3為巖土體的重力。

由幾何關系可知

將式(13)，(21)，(24)代入式(25)得

將Q換算為作用在后行洞拱頂支護結構上的均布荷載為

(28)

設巖土體作用于隧道洞頂部的垂直壓力FH為1，側為2，為的長度，據文獻[13]，左、右側之間按線性變化，則

對于巖土體，地震動作用下所受荷載及各參數如圖7所示。r為隧道拱頂部分對巖土體總的反力，其值等于巖土體對隧道拱頂的總垂直壓力。4為巖土體的重力。

圖7 地震力作用下拱頂巖土體EIJG受力計算簡圖

同理可得

設巖土體作用于隧道洞頂部的垂直壓力為3，側為4，的長度為。根據文獻[13]，左右側之間按線性變化，則

出于安全考慮，處取q和q中的較大值。根據上述理論推導可得地震荷載作用下淺埋雙側偏壓隧道松動圍巖圍巖壓力分布，如圖 8所示。

圖8 地震力作用下雙側偏壓隧道圍巖壓力分布圖

3 對比驗證

水平和豎向地震力同時作用下淺埋雙側偏壓隧道結構荷載計算模型的建立是為了便于這種隧道的抗震設計計算而建立的一種簡化計算模型。通過推導得到的計算式需要進一步驗證。

在不考慮地震力荷載作用時，此時地震力偏角0時。則式(12)和(20)可化簡為：

通過對比分析可知，式(32)和(33)與文獻[15]中式(1)和(10) 是完全一致的，可知本文所選用的分析思路是可行的，所建立的水平和豎向地震力同時作用下淺埋雙側偏壓隧道結構荷載計算模型是合理的。文獻[15]中所分析建立的淺埋雙側偏壓隧道松動圍巖壓力計算模型在某種程度上是本文所建模型的一種特例，即地震力荷載為0時的情況。

4 參數分析

4.1 圍巖級別對雙側偏壓隧道破裂角的影響

根據文獻[7]，選取不同圍巖條件(見表1)。考慮地震烈度為VII度，取h=0.1，v=0.05，根據式(5)可得6.00°。取l45°，r60°。根據式(14)和式(22)，可得到不同圍巖級別時破裂角1和2(見表1)。

表1 圍巖參數及破裂角計算值

注：在實際工程中，隧道淺埋地段部分圍巖幾乎不存在，為凸顯變化規律，將全部級別圍巖考慮在內。

由表1可知：在考慮水平和豎向地震荷載共同作用時，隨著圍巖級別從I級到VI級逐級提高，雙側淺埋偏壓隧道左側的破裂角從87.49°逐漸減小至74.01°，雙側淺埋偏壓隧道右側的破裂角從84.37°逐漸減小至72.99°。隧道兩側的破裂角的變化隨圍巖級別變化的趨勢相同，圍巖級別越高，破裂角越小。

4.2 地面坡度對雙側偏壓隧道破裂角的影響

選取級別為V級和VI級圍巖的隧道分別進行分析。考慮地震烈度為Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ和Ⅸ度，相應的水平地震加速度系數h則分別為0.05，0.10，0.20 和0.40，取v=0.5h。根據式(5)，可得地震力偏角分別為2.93°，6.00°,12.53°，26.57°。根據式(14)和式(22)，可得到隧道圍巖為V級和VI級時不同地面坡度時的破裂角1和2，見表2~5。

由表2~5可知：對于同一圍巖級別的淺埋雙側偏壓隧道，當地震烈度相同時，隧道左、右兩側破裂角隨地面坡度變化的趨勢相同，地面坡度的角度越大，其對應一側的破裂角越大。從表2和表3可知：對于圍巖級別為V級的隧道，當地震烈度為Ⅵ度，隧道左側地面坡度為15°時，1最小，為74.09°；而當隧道左側地面坡度增為60°時，隧道左側的破裂角隨之增大，最大值為77.62°；隧道右側的破裂角變化與隧道左側的相同，在地面坡度分別為15°，30°，45°和60°時，2從71.91°依次增加為73.29°，74.70°，76.43°；當淺埋雙側偏壓隧道兩側的地面坡度相同時，隧道左側的破裂角要大于隧道右側的破裂角。

表2 左側地面坡度下破裂角計算值β1(V級圍巖)

表3 右側地面坡度下破裂角計算值β2(V級圍巖)

表4 左側地面坡度下破裂角計算值β1(VI級圍巖)

表5 右側地面坡度下破裂角計算值(VI級圍巖)

對于V級圍巖隧道，當地震烈度為Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ度時，其破裂角的變化范圍分別為71°~78°，70°~79°，67°~80°和60°~84°。對于Ⅵ級圍巖隧道，當地震烈度Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ度時，其破裂角的變化范圍分別為67°~76°，65°~76°，62°~78°和51°~81°。

4.3 地震烈度對雙側偏壓隧道破裂角的影響

由表2和表3可知：對于淺埋雙側偏壓隧道左側，當l一定時，隨著地震烈度增加，破裂角隨之增加。例如，取l=45°，當地震烈度分別Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ度時，隧道左側的破裂角分別為76.22°，77.02°，78.75°和82.81°。

而對于淺埋雙側偏壓隧道右側，其變化趨勢則與左側的不同。當r一定時，隨著地震烈度增加，破裂角隨之減小。例如，取r=60°，在地震烈度為Ⅵ度時，隧道右側的破裂角最大，為76.43°；隨著地震烈度增加，r一次遞減為75.74°，77.24°和80.69°。

從表4和表5也可得出上述規律。

根據以上規律可知：淺埋雙側偏壓隧道兩側的破裂角隨地震烈度增加，其變化趨勢完全相反，易知上述分析是在水平地震荷載方向向左的基礎上進行的。若水平地震荷載的方向向右，則此時地震力偏角在各計算式中要添加個負號，同時，淺埋雙側偏壓隧道左右兩側破裂角隨地震烈度增加而變化的趨勢與表2~5所示的相反。

綜上可知：在地面坡度和圍巖級別相同時，隧道兩側破裂角隨地震烈度增加的變化趨勢完全相反，一側增加，另一側遞減，可結合水平地震力的方向進行判斷，或者根據地震力偏角的方向進行判斷。

5 結論

1) 從理論推導可知，隧道兩側的破裂角是地面坡度角、巖土體的計算摩擦角和地震力偏角的函數，可由，和確定。

2) 當地震烈度和地面坡度相同時，隨著圍巖級別從I級到VI級逐級提高，隧道兩側的破裂角逐漸減小。當地震烈度和圍巖級別相同時，隨著地面坡度逐漸增大，隧道兩側的破裂角也逐漸增大。

3) 對于地面坡度為15°~60°的淺埋雙側偏壓隧道，當隧道圍巖級別為V級時，針對抗震設防烈度依次為Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ和Ⅸ度的隧道，建議對其兩側地表進行加固的破裂角范圍分別為68°~81°，67°~82°，64°~83°和57°~87°；當隧道圍巖級別為Ⅵ級時，針對抗震設防烈度依次為Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ和Ⅸ度的隧道，建議對其兩側地表進行加固的破裂角范圍分別為64°~79°，62°~79°，59°~81°和48°~84°。

4) 在地面坡度和圍巖級別相同時，若水平地震力方向或地震力偏角方向向左，則隨著地震烈度增加，隧道左側的破裂角越來越大，右側的破裂角越來越小；若水平地震力方向或地震力偏角方向向右，則隨著地震烈度的增加，隧道左側的破裂角越來越小，右側的破裂角越來越大。

以上破裂角的變化規律可為地震作用下淺埋雙側偏壓隧道地表加固范圍的確定提供參考。

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(編輯 陳燦華)

Loosening earth pressure of shallow bilateral bias tunnel under earthquake force

LI Dongliang, LIU Xinrong, YANG Xin, WANG Zhen, YUAN Wen

(Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area,School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China)

To explore the distribution law of loosening earth pressure of shallow bilateral bias tunnel with the horizontal and the vertical seismic force, the analytical solutions of loosening earth pressure of shallow bilateral bias tunnel were derived by pseudo-static method. Based on the derived formula, the changing rules of the crack angle on the both sides of the tunnel were researched. The results show that the crack angle of the shallow bilateral buried tunnel decreases with the increase of the surrounding rock grade. But the higher the land slope, the larger the break angle of the shallow bilateral buried tunnel. With the increase of the earthquake intensity, one crack angle decreases, but the other increases, which should be judged by the direction of horizontal seismic force or deflection angle of the earthquake force. As for the tunnel of which the surrounding rock is poor, such as V and VI class surrounding rock, the suggestions about reinforce range of the crack angle are given according to the different seismic fortification intensities(VI,Ⅶ,Ⅷ and Ⅸ).

pseudo-static method; earthquake force; bilateral bias tunnel; crack angle; loosening earth pressure

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.027

U455

A

1672?7207(2016)10?3483?08

2015?10?22；

2015?12?26

國家自然科學基金資助項目(41372356)；教育部“新世紀優秀人才支持計劃”項目(NCET-05-0763)(Project(41372356) supported by the Key Project of National Natural Science Foundation of China; Project(NCET-05-0763) supported by the “Program for New Century Excellent Talents in University” of Ministry of Education)

劉新榮，教授，從事巖石力學、邊坡、隧道與地下空間工程等研究；E-mail：liuxrong@126.com