基于LOS導航的欠驅動船舶滑模控制

秦梓荷，林壯，李平，李曉文

?

基于LOS導航的欠驅動船舶滑模控制

秦梓荷，林壯，李平，李曉文

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱，150001)

考慮存在外界隨機海浪干擾和模型參數不確定的欠驅動船舶非線性運動模型，提出一種基于可視距(LOS)導航的滑模控制器。通過設計切換面克服參數不確定以及波浪擾動對反饋控制帶來的困難，并在滑模控制的基礎上引入低通濾波器，消除因擾動和滑模切換面自身引起的橫漂速度和艏搖速度的高頻振蕩，實現速度的光滑控制。利用李亞普諾夫理論對控制算法的穩定性進行證明，并進行一艘單體船的數值仿真實驗。研究結果表明：所設計的控制器是有效的，且具有良好的魯棒性。

欠驅動船舶；路徑跟蹤；可視距導航；滑模控制；魯棒性

對欠驅動船舶的軌跡跟蹤和路徑跟蹤控制而言，主要難點在于只有艏搖和縱向速度是直接驅動的，而橫漂速度則無驅動。考慮到經濟性，該種欠驅動配置是目前水面船舶最普遍采用的形式[1]。為確保欠驅動船舶的航行安全，同時提高自動駕駛控制效率，針對欠驅動船舶的控制算法研究具有突出的實際意義。在欠驅動系統的控制算法方面，已有相關研究成果[2?4]。目前常用的欠驅動控制方法有反步法、滑模理論、級聯理論、李亞普諾夫理論等。楊瑩等[5]基于反步法和參數自適應的方法，針對未知海流以及模型參數不確定情況下欠驅動AUV的三維路徑跟蹤進行了研究。DO等[6]基于級聯系統方法和利普西斯投影算法，對欠驅動船舶的路徑跟蹤問題進行了魯棒自適應算法研究。丁磊等[7]為解決欠驅動船隊的編隊控制問題，結合反步法和領導?跟隨法設計了編隊控制器，實現了多欠驅動系統的位置誤差鎮定和航向穩定性控制，但未計及波浪擾動的影響。滑模控制由于具有變結構的特點，在應對模型參數不確定、參數時變、未建模動態以及外界有界擾動等方面均具有良好的魯棒 性[8?10]。船舶在實際航海過程中會受到風浪流擾動且運動參數會隨裝載情況而變化，以上狀況對航海帶來的不利影響，滑模控制均能有效地解決。FANG等[11]研究了船舶在隨機海浪下利用不同的滑模控制器進行航跡跟蹤及減橫搖。劉雨等[12]針對船舶舵機非線性和船舶參數不確定情況下的航向控制，基于參數自適應的原理，提出了一種反步滑模控制器。OH等[13]利用LOS路徑生成器，對欠驅動的路徑跟蹤進行了模型預測控制，但文中設計的多點線段引導律不能完成對曲線路徑的跟蹤。為此，本文作者結合已有研究成果，以LOS導航為基礎進行航向設計，對曲線路徑進行跟蹤，然后利用滑模控實現艏向角的誤差收斂，同時完成對欠驅動部分的鎮定。通過合理設計滑模切換面，解決船舶運動參數不確定以及外界隨機海浪干擾等問題。為消除高頻擾動的不利影響，降低控制輸入在平衡點附近的幅值，在反饋控制中加入低通濾波器，使船舶速度項光滑、穩定。

1 欠驅動船舶非線性運動模型

1.1 船舶動力學模型

考慮如下欠驅動船舶，船以其中縱剖面對稱，升沉、縱搖、橫搖均忽略不計；隨體坐標系的原點設在船舶中線上。因此，根據文獻[14?15]可知，船的三自由度運動學及非線性動力學模型如下：

式中：和表示船在大地坐標系下的重心位置；為船的艏向角；，和分別為船的前進速度、橫漂速度和艏搖角速度；前進推力τ和艏搖力矩τ為系統輸入控制量；11，22和33為船舶的慣性系數；d，d和d為線性阻尼系數，d，d和d為非線性阻尼系數，均為正數且假定其定常；ξ，ξ和ξ為船舶受到的外界擾動。假設ξ存在且滿足如下條件。

假設1 外界擾動ξ，ξ和ξ大小有界，并設。

由于路徑跟蹤只要求船舶跟蹤某條期望路徑，而不考慮時間對位置的約束。在此情況下，不必關心時間與航速的關系。為了簡化研究，可令船以恒定縱向航速前進，即令為常數。

1.2 外界擾動模型

在所有作用在船舶上的外界擾動中，波浪是最主要的，對航向控制效果占主導地位，因此，本文只考慮波浪擾動的影響。波浪模型可定義如下[16]：

式中：w和w分別表示能量譜密度為0.000 5和0.1的零均值高斯白噪聲；()為二階波浪傳遞函數，

2 LOS導航及滑模控制器設計

2.1 LOS導航設計

定義誤差變量：

()和()關于二次可微，且d定義如下[17]：

定義如下符號：

圖1 誤差變量變換示意圖

對式(5)兩邊求導有：

根據LOS導航算法[13]及路徑參量的選取[5]有：

式中：＞0，＞0，1＞0均為設計參數。

定義虛擬輸入量：

則期望艏向角為

從而速度方向角誤差有如下關系：

式中：1＞0，1＞0；，和分別為濾波后的期望艏向角及一、二階微分值。

2.2 艏向角滑模控制

首先定義如下艏向角誤差及一階滑模面：

式中：1＞0，2＞0。

對式(15)兩邊求導有

選取輸入量τ為

進一步定義參數誤差變量：

并假設參數誤差滿足以下條件。

假設2 參數估計值的誤差有界，即

定義李亞普諾夫函數1為

對式(18)求導有

對控制參量進行設計，令

式中：0＞0。將式(20)和(21)代入式(19)有

則滑模面將在有限時間內達到=0，并始終保持其中，并使艏向角誤差漸進穩定，即

為避免因符號函數sgn(?)而可能引起的高頻抖振問題，引入飽和函數sat(?)[19]，其定義如下：

式中：為邊界層厚度。

2.3 低通濾波器設計

由于高頻波浪擾動的持續影響，控制量將在有限時間內達到預期平衡點，并圍繞平衡點高頻振蕩，這將引起控制輸入持續性的不必要振蕩，降低控制性能。為克服波浪擾動帶來的不利影響，引入低通濾波器，對速度進行估計，將速度的估計值代入反饋項中，濾去閉環反饋控制中的高頻波浪擾動項[20]。低通濾波器設計如下：

并重新定義艏向角誤差：

式中：2，3，4，2，3和4均為大于0的常數。

結合式(17)和(22)~(24)得到控制輸入艏搖力矩的最終形式：

2.4 穩定性分析

定義如下李亞普諾夫函數：

對式(26)求導并將式(10)代入得

通過選取1及2為小量，從而有

3 仿真驗證與分析

仿真驗證采用文獻[6]提供的單體船運動參數，該船長為38 m，質量為118 t，各運動參數為：11= 120 t，22=217.9 t，33=63 600 t；d=215×102kg/s，d=117×103kg/s，d=802×104kg/s；d=0.2d，d=0.2d，d=0.2d。令=0.15，并取參數的 估計值為：。

控制器參數設置為：=0.5，=20，=0.2，1=1×10?6，=1。考慮到真實船舶存在最大舵角的限制，令艏搖力矩的大小有界，本文取|τ|max=5×103kN?m。

濾波器參數設計為：1=2=3=10，4=2.5，1=2=3=4=10。令船舶各初始條件如下：

[(0)，(0)，(0)，，(0)，(0)，(0)]=

[?320，30，π/4，10，0，0，?π]

船舶期望路徑設計如下：

(a) 橫漂波浪擾動；(b) 轉艏波浪擾動

(a) 橫漂波浪擾動；(b) 轉艏波浪擾動

圖4和圖5所示分別為船舶的位置誤差(1，2)和速度方向角誤差R曲線，控制器能迅速消除初始誤差。圖6顯示出艏搖力矩輸入的振蕩變化，振蕩變化來源于外界擾動的持續激勵，在該持續變化的控制輸入作用下，船舶的橫漂速度和艏搖速度能保持相對平穩。從圖6可見：在低通濾波器的作用下，控制力矩輸入的高頻振蕩被消除，同時減小了力矩在零點附近的輸出值。從實際應用的角度評價，可以認為低通濾波器避免了頻繁操舵并降低了零點附近的舵角，這對于較少舵機磨損和節省燃油都是有重要意義的。圖7和圖8所示分別為路徑跟蹤過程中船舶的艏搖角速度和橫漂速度，在反饋控制律的作用下，和輸出保持相對平穩，在平衡點附近出現微幅低頻波動。速度項的低頻波動源自波浪擾動的持續激勵，且在高海況下的船舶運動出現波動是無法避免的，因此，圖中的微幅波動是可以接受的。總結圖2~8可以得出：控制系統對參數不確定和外界擾動具有良好的魯棒性。

1—e1；2—e2。

圖5 速度方向角誤差曲線

(a) 無低通濾波器；(b) 有低通濾波器

圖7 艏搖角速度?時間曲線

圖8 橫漂速度?時間曲線

4 結論

1) 針對船舶的非線性運動系統，結合LOS導航法為基礎提出了一種簡便的控制算法，該算法能有效地實現欠驅動狀態下船舶位移及艏向角的快速鎮定。滑模切換面能有效抵消海浪擾動的影響，同時解決了船舶運動參數不確定的問題，從而實現系統的魯棒性。

2) 在反饋控制中加入的低通濾波器作為對控制律的修正，較好地解決了控制輸入及速度項因擾動而產生的振蕩問題，提高了算法的控制性能。

3) 仿真實驗驗證了控制算法能夠克服隨機海浪和模型參數不確定的影響，具有良好地跟蹤控制效果和魯棒性，是一種有效可行的控制方法。

參考文獻：

[1] DO K D, JINAG Z P, PAN J. Universal controllers of stabilization and tracking of underactuated ships[J]. Systems & Control Letters, 2002, 47(4): 299?317.

[2] SANTHAKUMAR M, ASOKAN T. Investigations on the hybrid tracking control of an underactuated autonomous underwater robot[J]. Advanced Robotics, 2010, 24(11): 1529?1556.

[3] DO K D. Formation control of underactuated ships with elliptical shape approximation and limited communication ranges[J]. Automatica, 2012, 48(5): 1380?1388.

[4] GHOMMAM J, MNIF F, BENALI A, et al. Nonsingular serret–frenet based path following control for an underactuated surface vessel[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2009, 131(2): 021006.

[5] 楊瑩, 夏國清, 趙為光. 基于海流觀測器對欠驅動水下機器人進行三維路徑跟隨[J]. 控制理論與應用, 2013, 30(8): 974?980. YANG Ying, XIA Guoqing, ZHAO Weiguang. Path following in 3D for underactuated autonomous underwater vehicle based on ocean-current observer[J]. Control Theory & Application, 2013, 30(8): 974?980.

[6] DO K D, JIANG Z P, PAN J. Robust adaptive path following of underactuated ships[J]. Automatica, 2004, 40(6): 929?944.

[7] 丁磊, 郭戈. 一種船隊編隊控制的backstepping方法[J]. 控制與決策, 2012, 27(2): 299?303. DING Lei, GUO Ge. Formation control for ship fleet based on backstepping[J]. Control and Decision, 2012, 27(2): 299?303.

[8] PERERA L P, GUEDES SOARES C. Pre-filtered sliding mode control for nonlinear ship steering associated with disturbances[J]. Ocean Engineering, 2012, 51: 49?62.

[9] 宋立忠, 李槐樹, 楊志紅, 等. 單值預估離散滑模控制及其應用[J]. 控制與決策, 2006, 21(7): 829?832. SONG Lizhong, LI Huaishu, YANG Zhihong, et al. Discrete-time sliding mode predictive control algorithm and its application[J]. Control and Decision, 2006, 21(7): 829?832.

[10] NGO Q H, HONG K S. Sliding-mode antisway control of an offshore container crane[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2012, 17(2): 201?209.

[11] FANG M C, LUO J H. On the track keeping and roll reduction of the ship in random waves using different sliding mode controllers[J]. Ocean Engineering, 2007, 34(3): 479?488.

[12] 劉雨, 郭晨, 呂進. 基于 backstepping 的船舶航向滑模控制[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2007, 38(Suppl 1): 278?282. LIU Yu, GUO Chen, Lü Jin. Sliding-mode control of ship course tracking based backstepping[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2007, 38(Suppl 1): 278?282.

[13] OH S R, SUN J. Path following of underactuated marine surface vessels using line-of-sight based model predictive control[J]. Ocean Engineering, 2010, 37(2): 289?295.

[14] DO K D. Practical control of underactuated ships[J]. Ocean Engineering, 2010, 37(13): 1111?1119.

[15] LIAO Yulei, ZHANG Mingjun, WAN Lei. Serret-frenet frame based on path following control for underactuated unmanned surface vehicles with dynamic uncertainties[J]. Journal of Central South University, 2015, 22(1): 214?223.

[16] LIU Wenjiang, SUI Qingmei, XIAO Hairong, et al. Sliding backstepping control for ship course with nonlinear disturbance obverse[J]. Journal of Information & Computational Science, 2011, 8(16): 3809?3817.

[17] GHOMMAM J, MEHRJERDI H, SAAD M, et al. Formation path following control of unicycle-type mobile robots[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2010, 58(5): 727?736.

[18] PERERA L P, SOARES C G. Pre-filtered sliding mode control for nonlinear ship steering associated with disturbances[J]. Ocean Engineering, 2012, 51: 49?62.

[19] 王巖. 欠驅動船舶運動的非線性魯棒控制研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學自動化學院, 2013: 56?70. WANG Yan. Research on nonlinear robust control of underactuated surface vessels motion[D]. Harbin: Harbin Engineering University. College of Automation, 2013: 56?70.

[20] FOSSEN T I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control[M]. John Wiley & Sons, 2011: 285?290.

(編輯 楊幼平)

Sliding-mode control of underactuated ship based on LOS guidance

QIN Zihe, LIN Zhuang, LI Ping, LI Xiaowen

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Considering the nonlinear mathematic model of underactuated ship with external random wave disturbance and uncertain parameters, a sliding-mode controller based on the line of sight (LOS) guidance was proposed. The difficulty in feedback control resulted in parameters uncertainty and wave disturb was solved by designing the switch surface. Under the sliding-mode condition, a low-pass filter was introduced to the controller, thus, the high-frequency oscillation of sway velocity and yaw rate caused by disturbance and switch surface itself were eliminated, and the smooth control of velocities was achieved. The control stability was proved by using Lyapunuov theory. The result shows the controller is effective and is of good robustness.

underactuated ship; path following; line of sight guidance; sliding-mode control; robustness

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.043

TP273

A

1672?7207(2016)10?3605?07

2015?10?04；

2016?01?16

國家自然科學基金資助項目(61004008)；噴水推進技術重點實驗室基金資助項目(61422230302162223013) (Project(61004008) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(61422230302162223013) supported by the Laboratory of Science and Technology on Water Jet Propulsion)

林壯，博士，副研究員，從事欠驅動船舶運動控制研究；E-mail：drlinzhuang@163.com