基于Kolmogrov?Smirnov檢驗和LS?SVM的機械設備故障預測

王恒，馬海波，黃希，花國然

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基于Kolmogrov?Smirnov檢驗和LS?SVM的機械設備故障預測

王恒，馬海波，黃希，花國然

(南通大學機械工程學院，江蘇南通，226019)

提出一種基于Kolmogrov?Smirnov檢驗和LS?SVM的機械設備故障預測新方法。基于K?S檢驗計算參考樣本與正常狀態樣本經驗分布函數的相似度，確定2個樣本是否屬于同一分布，即設備是否處于相同的運行狀態，實現對設備運行退化狀態進行識別，并采用當前退化狀態與正常狀態的K?S距離作為性能評估量化指標，在此基礎上給出基于K?S檢驗和LS?SVM的設備故障預測系統框架。研究結果表明：該方法可以有效地對設備進行退化評估和故障預測，計算效率高，具有較好的適用性。

故障預測；退化評估；K?S檢驗；最小二乘支持向量機

故障預測與健康管理(prognostics and health management，PHM)是近年來提出的一種集故障診斷、故障預測和健康管理能力與一體的新型系統[1?3]，它借助于信息化、智能化手段對關鍵部位的故障進行實時檢測與隔離，并預測裝備關鍵部位的剩余壽命。PHM系統對實現基于狀態的維護和管理、提高設備運行安全性、可靠性和可維護性具有重要的意義。PHM系統的構建必須以具有高準確率的故障預測技術為基礎。設備故障預測，也稱剩余壽命預測，是指在規定的運行工況下，能夠保證設備安全、經濟運行的剩余時間，屬于故障診斷定量研究的最高層次[4]。目前大多研究集中在基于數據驅動的故障預測方法，主要包括神經網絡模型[5?6]、比例風險模型[7]、支持向量數據描 述[8?9]、隱馬爾可夫模型及其改進模型[10?12]等。然而，上述方法過于依賴于退化特征提取的結果，特征提取方法與退化指標的選取對評估結果有較大的影響，同時如何在小樣本條件下構建壽命預測模型、提高預測精度也是亟待研究和解決的問題。當無法判斷一組樣本信號屬于何種分布時，可以采用經驗分布函數描述。經驗分布函數不受概率密度函數形式和連續性的影響，可以自由的描述任意隨機樣本。當需要檢驗2組或多組樣本是否來自于同一未知分布時，可以比較它們的經驗分布函數接近程度。Kolmogorov?Smirnov檢驗是一種用于檢測2個隨機分布之間相似狀況的非參數統計方法[13]。它通過計算待檢驗信號的經驗分布函數和參考信號的經驗分布函數之間的最大垂直距離，并以此作為經驗分布函數相似性的度量。ANDRADE等[14]認為，待檢驗機械設備發生故障時，實際測得的樣本信號的結構會發生相應的變化，從而使待測信號的經驗分布函數發生變化。本文作者提出一種基于K?S檢驗和最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LS?SVM)的機械設備故障預測方法。該方法不需要對原始數據進行退化特征提取，直接基于原始數據進行計算，能夠有效地實現設備退化狀態分類和性能評估，并利用退化評估的結果進行壽命預測，通過某軸承故障預測結果驗證了本文所提方法的有效性和適用性。

1 基本理論

1.1 Kolmogorov?Smirnov檢驗原理

假定樣本數據集合為=(1，2，…，x)，將樣本的觀測值1，2，…，x按照從小到大排列，為(1)≤(2)≤(m)，則樣本的經驗分布函數F()定義為

設參考隨機信號樣本的EDF為R()，待檢驗隨機信號樣本的EDF為F()，經驗分布函數R()和F()的Kolmogorov?Smirnov距離定義如下：

統計量所對應的顯著水平由可靠性分布函數Q表示：

式中：

式中：和分別為參考隨機信號樣本和待檢驗隨機信號樣本的樣本容量；e為有效點數，有效點數越多，則得到的信號相似度的準確性及可信度就越高。若2組信號有相似的經驗分布函數，則趨于0，()趨于1。反之，2組信號差異越大，則越大，()越趨于0。對于統計量，一般稱為Kolmogorov?Smirnov距離，即K-S距離。

1.2 LS-SVM簡介

最小二乘支持向量機LS?SVM是標準支持向量機的一種擴展，它與標準支持向量機的主要區別是采用了等式約束，并將求解優化問題轉成求解線性方程，避免了求解耗時的受約束的二次型規劃QP問題，求解速度相對加快，其需要預先確定的參數也比標準支持向量機算法少。

2 基于K?S檢驗和LS?SVM的機械設備故障預測

設備退化評估與預測的任務是對機械設備的運行狀態分類，構造指標準確評估性能衰退規律，確定衰退起始時間和失效臨界時間，在此基礎上建立模型有效預測剩余壽命。本文提出的基于K?S檢驗和LS?SVM的機械設備故障預測主要包括原始數據獲取模塊、退化狀態評估模塊和壽命預測模塊3個部分，主要步驟如下(步驟(1)~(3)如圖1所示、故障預測框架如圖2所示)。

圖1 基于K?S檢驗的退化狀態識別流程圖

圖2 基于K?S檢驗和LS?SVM的故障預測框架

1) 采用K?S檢驗對比參考樣本待測樣本的相似度，確定兩樣本是否來自于同一分布，即兩樣本是否處于同一狀態；若參考樣本與待測樣本相似，則獲取下一個待測樣本繼續與當前的參考樣本進行K?S檢驗。

2) 若參考樣本與待測樣本不相似，則將原待測樣本之后的個樣本與參考樣本進行K?S檢驗，確定是否由于原待測樣本的異常而造成誤判，若是誤判則獲取下一個待測樣本繼續與當前的參考樣本進行K?S檢驗，否則表明狀態轉移，并將原待測樣本替換參考樣本繼續新一輪的K?S檢驗。

3) 計算當前狀態與正常狀態的K?S距離作為量化設備性能退化程度的評估指標，并確定設備性能早期衰退點和失效臨界點。

4) 根據步驟1)~3)確定的狀態數提取設備各個退化狀態的原始數據樣本，建立退化狀態實例庫。

5) 以設備早期衰退為時間起點，基于退化狀態和故障狀態K?S距離訓練面向設備全壽命狀態下的LS?SVM預測模型參數。

6) 將新的待測數據(原始數據)作為輸入，基于K-S檢驗進行退化狀態識別，輸出最小的K?S距離所對應的狀態即為設備當前所處的退化狀態。

7) 以當前狀態的K?S距離為輸入，基于LS?SVM預測當前狀態對應的剩余壽命，用于指導設備維護和健康管理。

3 應用研究

應用研究所用的軸承振動數據來自美國USFI/UCR智能維護中心，圖3所示為實驗裝置的示意圖。主軸上安裝4個Rexnord ZA?2115雙排列軸承，主軸由直流電機通過皮帶驅動，每個軸承每排有16個滾動體，所有軸承均采用油潤滑。采樣頻率為20 kHz，每隔10 min采集1次數據，每個文件包括20 480個數據。軸承1在連續運轉約163 h時外圈出現嚴重損傷，共采集980組數據，本文采用軸承1的全壽命數據進行分析討論。

圖3 軸承全壽命實驗裝置示意圖

3.1 軸承性能退化評估

目前在工程上普遍采用振動數據的均方根和峭度指標來監測設備的運行狀態。圖4所示為軸承1的均方根和峭度指標。由圖4可知：均方根與峭度指標均不能有效地反映軸承一系列的退化狀態，尤其是對于軸承早期性能的退化，基本沒有表現出來。

(a) 峭度指標；(b) 均方根

軸承剛剛開始運行的狀態可以看作為健康狀態，取前4 h的振動信號樣本作為軸承運行的健康狀態，基于本文提出的K?S檢驗的軸承退化狀態轉移如圖5所示。由圖5可見：980組軸承全壽命數據共出現了58次狀態轉移。在正常運行階段出現了2次狀態轉移，說明新軸承在早期存在磨合。在性能退化階段出現了38次狀態轉移，其狀態轉移曲線逐漸變陡，說明狀態轉移的速率逐漸增加，但是在此階段還存在小段的狀態平穩區間。由于此實驗是對軸承進行加速壽命測試，每個退化狀態的駐留時間較短。在嚴重故障階段，一共19組文件，狀態轉移了18次，說明此階段狀態極不穩定，軸承處于嚴重持續磨損狀態。軸承全壽命K?S距離指標如圖6所示。可見：隨著狀態的轉移，各狀態相對于正常運行狀態的K?S距離呈現逐漸增大的趨勢，表明軸承的退化程度越來越深；當第58次狀態轉移時，當前狀態與正常運行狀態的K?S距離為1，即2個狀態完全不相似，說明從962號文件開始軸承進入了嚴重故障狀態，這與均方根與峭度指標檢測的結果相同。

圖5 基于K?S檢驗的軸承狀態轉移圖

圖6 軸承全壽命K?S距離退化指標

3.2 軸承剩余壽命預測

由于只有1組全壽命實驗數據，因此將其分成2部分，奇數號文件作為模型的訓練樣本，剩余文件作為驗證樣本，并將2組數據重新編號，從而可以模擬同工況下模型的預測狀況。取測試數據中的軸承衰退起始點及5%，10%，15%，…，95%等20處的K?S距離作為測試樣本輸入模型，基于LS?SVM和BP神經網絡預測各點的剩余壽命，結果如圖7所示。

1—實際剩余壽命；2—BPNN預測值；3—SVM預測值。

為對比和評估預測效果，計算20個預測點的絕對均值(MARE)、均方根誤差(RMSE)、歸一化均方誤差(NMSE)、平均相對誤差(MAPE)，計算公式如下：

式中：y和分別為實際剩余壽命和預測值；為樣本數。

計算結果如表1所示。從表1可以看出：20個點的預測結果能較好地逼近真實剩余壽命，LS?SVM預測精度高于BPNN，但是并不能完全逼近真實值，而是在真實值附近上下波動，這是輸入K?S距離中殘留的隨機性所致。

表1 剩余壽命預測誤差

4 結論

1) 提出了基于K?S檢驗的退化評估方法，直接利用原始數據參與計算，無需對原始數據預處理和特征提取，算法簡單、計算效率高。

2) 提出了K?S距離作為性能退化指標，與均方根和峭度等傳統的指標相比，不但可以檢測到早期故障點和嚴重故障點，還可以在性能退化階段進一步檢測出一系列的退化狀態。

3) 提出了基于K?S檢驗和LS?SVM的設備壽命預測框架，實現了面向小樣本條件下的故障預測。

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(編輯 趙俊)

Prognostics of mechanical equipment based on Kolmogrov?Smirnov test and LS?SVM

WANG Heng, MA Haibo, HUANG Xi, HUA Guoran

(College of Mechanical Engineering, Nantong University, Nantong 226019, China)

A novel performance degradation assessment method based on K?S test was presented. The similarity between empirical distribution function of normal condition sample and that of test sample was calculated by using Kolmogrov?Smirnov test, and then whether the two samples came from the same distribution, i.e., whether the equipment in the same state or not could be judged, so the degradation statements could be identified. The K?S distance between current state and normal state was calculated as the performance index to assess the degradation. According to that result, the prognostic system framework based on K?S test and LS?SVM was given. The result shows that the proposed method can realize the performance degradation assessment and prognostics effectively and prove to be adaptive.

prognostics; degradation assessment; K?S test; least squares support vector machine

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.014

TH17；TP206

A

1672?7207(2016)06?1924?06

2015?06?10；

2015?09?20

國家自然科學基金資助項目(51405246)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK2011391)(Project(51405246) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(BK2011391) supported by the Natural Science Foundation of Jiangsu Province)

花國然，博士，教授，從事先進制造技術研究；E-mail：huagr@ntu.edu.cn