蒸汽吞吐割縫篩管水平井井筒入流規律

陳會娟，李明忠，劉春苗，李威威，張艷玉

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蒸汽吞吐割縫篩管水平井井筒入流規律

陳會娟1，李明忠1，劉春苗2，李威威1，張艷玉1

(1. 中國石油大學石油工程學院，山東青島，266580；2. 中海油能源發展工程技術公司鉆采工程研究所，天津，300452)

基于割縫篩管完井水平井實際管柱結構，考慮流體在水平井筒內的變質量流特性，建立蒸汽吞吐水平井注入和產出過程中井筒與儲層耦合數學模型，并采用迭代法對其進行求解；將其計算結果與數值模擬軟件計算結果進行對比，驗證模型的準確性；以此為基礎，系統研究蒸汽吞吐注入和生產過程中水平井井筒入流規律。研究結果表明：蒸汽吞吐注入過程中，井筒壓力與溫度從水平井跟端到趾端逐漸降低，但降低幅度并不顯著；蒸汽入流剖面與地層溫度沿井筒呈凹型分布，且隨著時間的增加，蒸汽入流剖面與地層溫度沿井筒的非均質性增加；蒸汽吞吐生產過程中，井筒壓力從水平井趾端到跟端依次降低，而井筒溫度卻先降低后稍微增加；原油與地層水入流剖面沿井筒呈凹型分布。

割縫篩管；水平井；蒸汽吞吐；井筒壓力；井筒溫度；入流剖面

割縫篩管完井水平井因其獨特的優勢在稠油油藏蒸汽吞吐開采中得到廣泛應用[1?3]，并獲得較好的經濟效益。但在水平井蒸汽吞吐開采過程中，流體在井筒內除沿水平方向流動外，沿徑向與油藏之間亦存在質量與能量交換，致使水平井注入和產出剖面沿井筒分布并不均勻，影響蒸汽吞吐開發效果；因此，有必要對蒸汽吞吐水平井井筒入流規律進行研究。目前，國內學者[4?6]主要針對蒸汽吞吐注入過程中水平井筒內蒸汽傳熱與傳質規律進行了研究，對蒸汽吞吐生產階段的研究相對較少，并且在其研究中均未考慮儲層內壓力與溫度的變化；國外學者建立了熱采水平井井筒與儲層耦合的離散井模型[7?8]、多段井模型[9?10]和靈活井模型[11]，但離散井模型中水平井筒內的管流等效為流體在多孔介質中的滲流，熱采多段井模型未考慮多相流體之間的滑脫，靈活井模型則采用簡單的機理模型計算水平井筒壓降，且上述模型中水平井筒均假設為理想的裸眼完井，不能反映流體在實際割縫篩管水平井筒內的流動特征。因此，本文作者基于割縫篩管完井水平井實際管柱結構，考慮注入蒸汽及產出液在水平井筒內的變質量流特性，建立蒸汽吞吐水平井注入和產出過程中井筒與儲層耦合數學模型；以此為基礎，系統研究蒸汽吞吐水平井井筒入流規律，以便為現場科學、合理地指導水平井蒸汽吞吐開發提供理論依據。

1 數學模型的建立

1.1 基本假設

模型基本假設條件如下：

1) 油藏內存在油、汽、水三相流動，且流動滿足達西定律；2) 油藏內滲流為非等溫滲流，溫度影響油、汽、水黏度及三相相對滲透率；3) 流動過程中的熱量通過傳導和對流的方式實現熱傳遞；4) 對于油藏中的任一微元體，瞬間便可建立相平衡及熱平衡；5) 考慮重力和毛管力的影響。

1.2 地層內傳熱與傳質數學模型的建立

地層內傳熱與傳質模型包括油、汽、水三相的質量守恒方程、能量守恒方程及蒸汽相熱平衡方程，具體表達式如下。

1) 質量守恒方程：

對于油相，

對于水相，

對于蒸汽相，

式中：下標o，w和g分別代表油相、水相和蒸汽相；為密度，kg/m3；為單位轉換系數；為儲層滲透率，10?3μm2；ro，rw和rg分別為油相、水相和蒸汽相相對滲透率；為黏度，Pa·s；為壓力，Pa；為重力加速度，m/s2；為標高，m；o，w和g分別為地層條件下，單位時間單位體積儲層中注入或采出的油相、水相和蒸汽相體積，m3/(m3·s)；c為地層條件下，單位時間單位體積儲層中蒸汽凝結成水的質量，kg/(m3·s)；為時間，s；為飽和度；為儲層孔隙度。

2) 能量守恒方程：

(4)

式中：R為油層導熱系數，W/(m·℃)；為油藏溫度，℃；H為相流體的焓，J/kg；h為單位時間單位體積儲層中注入或產出的能量，J/(m3·s)；loss為單位時間內，單位體積儲層向頂底層散失的能量，J/(m3·s)；R為巖石密度，kg/m3；R為油層巖石比熱容，J/(kg·℃)；U為第相流體內能，J/kg。

3) 蒸汽相熱平衡方程：

式中：s為飽和蒸汽壓力，Pa；s為飽和蒸汽溫度，℃。

4) 輔助方程。

飽和度方程：

毛管力方程：

1.3 井筒內傳熱與傳質數學模型的建立

流體在水平井筒內的流動為變質量流，但在蒸汽吞吐注入階段，水平井筒內為濕蒸汽混合物的氣液兩相流，而在蒸汽吞吐生產階段，水平井筒內為油和水的兩相流；因此，需分別建立其井筒內傳熱與傳質數學模型。

將長度為的割縫篩管完井水平井均分為個連續微元段，假設每一微元段包含一定數量的割縫，在同一微元段上流體從井筒(地層)沿割縫等質量均勻流入地層(井筒)，而不同微元段流體流量不等。在割縫篩管完井水平井筒任意位置取一微元段，微元段長度為d，微元段內割縫排數為gf，割縫單元長度為u，則gf=d/u，如圖1所示。

(a) 蒸汽吞吐注入階段；(b) 蒸汽吞吐產出階段

1.3.1 蒸汽吞吐注入階段

對于蒸汽吞吐注入階段，由質量守恒、能量守恒和動量定理可得：

蒸汽在水平井筒中流動時，其氣相的體積流量要遠大于液相的體積流量，因此可看做理想氣體[15?16]，故

(12)

式中：wf為井筒內蒸汽溫度，℃。

同時有輔助方程：

(13)

將式(12)和(13)分別代入式(10)和式(11)，整理可得蒸汽干度和壓力沿井筒分布計算表達式：

(15)

由式(14)和式(15)即可求得蒸汽吞吐注入階段水平井任意位置處蒸汽壓力和干度。根據式(5)，即可求得水平井筒任意位置處蒸汽溫度分布。

1.3.2 蒸汽吞吐生產階段

對于蒸汽吞吐生產階段，井筒內流體為油和水混合物，其質量守恒方程、能量守恒方程和動量守恒方程表達式如下[17]：

依據熱力學原理，油水兩相混合物的焓可以表示成壓力和溫度的函數，即，故

(19)

式中：oJ和wJ分別為油和水的焦耳湯姆遜系數，℃/Pa；o和w分別為油和水的比熱容，J/(kg·℃)。

(20)

將式(19)和(20)帶入式(17)和(18)，整理可得井筒內壓力和溫度表達式：

(22)

其中：

；

T為流體熱膨脹系數，1/℃；為流體由井筒向地層傳熱熱阻，m·℃/W。

由式(21)和式(22)即可求得蒸汽吞吐生產階段水平井任意位置處壓力和溫度。

2 模型的求解

上述地層內的傳熱與傳質模型與井筒內的傳熱與傳質模型是通過產量公式耦合在一起，即

其中：PD為井指數，其表達式為[18]

g為單位時間單位體積儲層中注入的蒸汽質量，kg/s；l為單位時間單位體積儲層采出液量，kg/s；e為各向異性介質等價的各向同性滲透率，10?3μm2；p為變換的空間上網格內井段的長度，m；b為井格塊等效半徑，m；w為等效井徑，m；為割縫篩管完井水平井表皮系數，采用FURUI[19]方法計算。

而對于地層內的傳熱與傳質數學模型，由于稠油注蒸汽過程中地層內原油、地層水物性參數不僅受儲層壓力影響，還受溫度的影響，故地層內傳熱與傳質數學模型為強非線性模型。為保證所求模型的收斂性，本文采用全隱式方法對其進行求解。求解過程中，對于式(2)和式(3)中的蒸汽凝結項，求解時將式(2)和式(3)進行相加，將其抵消掉[20]；然后聯立蒸汽相熱力學平衡式(5)，就構成了由式(1)~(5)組成含4個未知數(g，w，，P)的方程組。考慮油、水的密度和焓均為溫度和壓力的函數，油和水的黏度為溫度的函數，蒸汽的密度、黏度和焓均為溫度的函數，對方程組進行全隱式差分后，即可通過塊系數預處理共軛梯度法對其進行求解。

因此，地層與井筒內的傳質與傳熱耦合模型可采用迭代方法對其求解，求解流程如下。

1) 對于蒸汽吞吐注入過程，定井底流壓注入時可令水平井井筒壓力、溫度和干度均為水平井跟端壓力、溫度和干度，定產注入時則井筒壓力可設為任意合理的井筒壓力，井筒溫度和干度均為水平井跟端溫度和干度。

2) 利用塊系數預處理共軛梯度法求解地層內傳熱與傳質數學模型，即可得地層內壓力、溫度、飽和度及地層吸汽量。

3) 將所求得地層內壓力、溫度、飽和度及地層吸汽量帶入井筒內傳熱與傳質數學模型，便可得井筒內的壓力、溫度和干度。

4) 將最新的井筒內壓力、溫度和干度帶入地層內傳熱與傳質數學模型中重復計算，如此反復迭代，直到所求未知數滿足一定的收斂條件，即得該時刻地層內壓力、溫度、飽和度、地層吸汽量及井筒內壓力、溫度和干度。

5) 重復過程1)~4)，可求得蒸汽吞吐注入過程中任意時刻地層內壓力、溫度及井筒內壓力、溫度和干度。

6) 對于蒸汽吞吐生產階段，定井底流壓生產時可令水平井井筒壓力均為水平井跟端壓力，井筒溫度為任意合理值，定產量生產時則井筒壓力和溫度均為任意合理的井筒壓力和溫度；重復議程1)~4)，即可得蒸汽吞吐生產過程中任意時刻地層內壓力、溫度及井筒內壓力、溫度。

3 實例分析

以某區塊實際地質與開發資料為依據，對所建模型進行驗證，并對蒸汽吞吐水平井井筒入流規律進行研究。模型所需基本參數如下。

1) 油藏及流體參數：油藏埋深為1 047 m，油層厚度為10 m，孔隙度為0.354，滲透率為5 000×10?3μm2，原始地層壓力為11.35 MPa，原始地層溫度為53 ℃，含油飽和度為0.7，原油和水的密度分別為 955.977 kg/m3和1 006.89 kg/m3，原油和水的熱膨脹系數分別為4.55×10?4℃?1和1.55×10?4℃?1，原油和水的壓縮系數7.05×10?4MPa?1和5.25×10?4MPa?1，原油和水的比熱容分別為2.2 kJ/(kg·℃)和4.2 kJ/(kg·℃)，原油和水的焦耳湯姆遜系數分別為0.4 ℃/MPa和0.5 ℃/MPa，原油和水的黏度見表1，巖石密度為2 080.0 kg/m3，巖石比熱容為1.24 kJ/(kg·℃)，巖石壓縮系數為7.686×10?3MPa?1，巖石導熱系數為1.89 W/(m?℃)。

表1 油和水的黏度

2) 水平井參數：水平井長度為200 m，割縫篩管內徑為157.08 mm，外徑為177.8 mm，井眼直徑為194.46 mm，割縫長度為100 mm，割縫寬度為0.2 mm，割縫密度為280條/m，割縫篩管導熱系數為48.85 W/(m.℃)。

3) 蒸汽吞吐注采參數：蒸汽溫度為340 ℃，蒸汽干度為0.5，注入壓力為14.78 MPa，生產階段井底流壓為9.78 MPa，注入時間為20 d，燜井時間為5 d，生產時間為125 d。

3.1 模型的可靠性驗證

由于現有油藏數值模擬軟件，如CMG和ECLIPSE，水平井井筒均假設為理想的裸眼完井，因此為驗證所建模型的準確性，將本文所建模型預測理想裸眼完井水平井注汽量、日產油量和日產水量與CMG軟件中靈活井模型(FW模型)預測結果進行對比，結果如圖2所示。其中模型所劃分網格數為31×25×1，網格長×寬×高為10 m×10 m×10 m。

(a) 水平井日注汽量；(b) 水平井日產油量和產水量

由圖2可知：本文模型計算的裸眼完井水平井日注汽量、日產油量和日產水量與靈活井模型計算結果相差不大，兩者基本吻合，驗證了模型的準確性。而由本文模型預測的割縫篩管完井水平井日注汽量、日產油量和日產水量均低于裸眼完井水平井，平均產能比分別為0.76，0.80和0.82。

由圖2(a)可知：蒸汽注入初期，日注入蒸汽量較低，主要原因在于初始地層條件下，地層內原油和水黏度較高，流度較小，蒸汽很難進入地層，故日注入量較小；而隨著蒸汽的不斷注入，地層溫度增加，油、水黏度均大幅度降低(表1)，流體流度增加，蒸汽則能較容易地進入地層，故水平井日注蒸汽量增加；但當地層溫度上升到一定程度，地層內原油和水的黏度降低幅度變小，此時隨著注入時間的增加，地層壓力升高，蒸汽日注入量下降。水平井定井底流壓生產過程中，由于地層壓力與溫度不斷下降，日產油量和日產水量均下降(見圖2(b)和圖2(c))。

3.2 注入過程中水平井井筒入流規律

蒸汽吞吐注入過程中水平井筒內壓力、溫度、蒸汽入流量及地層溫度沿井筒分布如圖3和圖4所示。

1—壓力(1 d)；2—壓力(4 d)；3—壓力(12 d)；4—溫度(1 d)；5—溫度(4 d)；6—溫度(12 d)。

1—入流量(1 d)；2—入流量(4 d)；3—入流量(12 d)；4—溫度(1 d)；5—溫度(4 d)；6—溫度(12 d)。

由圖3可知：由于井筒壓降和熱損失的存在，井筒壓力與溫度從水平井跟端到趾端均逐漸降低，且降低幅度越來越小；隨著時間增加，水平井筒內蒸汽流量先增加后減小(圖2(a))，因此，井筒壓力和溫度降低的幅度亦先增加后減小；但井筒壓力和溫度沿水平段變化幅度并不顯著，最大只有10 kPa和0.052 ℃。

由圖4可知：由于水平井跟端和趾端滲流面積較大，蒸汽在水平井跟端和趾端入流量高于水平井中部，入流剖面呈凹型分布；蒸汽的不均勻入流致使地層受熱亦不均勻，地層溫度沿井筒亦呈凹型分布；隨著時間的增加，蒸汽入流剖面和地層溫度沿井筒分布的非均質性亦增加，注入時間為1 d時，水平井跟端和趾端高入流量可達中部低入流量的1.10倍，而注入時間為4 d和12 d時，水平井跟端和趾端入流量分別可達中部低入流量的1.78和2.47倍，地層溫度變化倍數則由1 d時的1.04倍升高到12 d時的1.28倍。

3.3 生產過程中水平井井筒入流規律

蒸汽吞吐生產過程中水平井筒內壓力、溫度、原油和地層水入流量如圖5~8所示。

t/d：1—30；2—50；3—100；4—150。

t/d：1—30；2—50；3—100；4—150。

t/d：1—30；2—50；3—100；4—150。

t/d：1—30；2—50；3—100；4—150。

由圖5可知：由于井筒內壓降的存在，井筒壓力從水平井趾端到跟端依次降低，但降低的幅度越來越大，且隨著注入時間的增加，井筒內原油和水流量降低，產生的壓降亦越低，故井筒壓力呈下降的趨勢。

由圖6可知：由于井筒熱損失，井筒內溫度隨著距水平井趾端距離的增加而逐漸降低，但在水平井跟端稍微升高，主要原因在于蒸汽注入階段水平井跟端井筒溫度和地層溫度均較高所致；且溫度沿水平井筒變化幅度較大，最大溫度變化達30 ℃。

由圖7和圖8可知：由于水平井跟端和趾端滲流面積較大，原油和地層水在水平井跟端和趾端的入流量高于水平井中部，入流剖面呈凹型分布，且水平井跟端和趾端高入流量最高可達中部低入流量的1.24和1.12倍。

4 結論

1) 建立蒸汽吞吐割縫篩管水平井井筒與儲層耦合數學模型，模型預測理想裸眼完井水平井日注汽量、日產油和日產水量與FW模型預測結果一致，預測該200 m割縫篩管完井水平井日注汽量、日產油和日產水量分別為理想裸眼完井水平井的0.76，0.80和 0.82倍。

2) 蒸汽吞吐注入過程中，井筒壓力與溫度從水平井跟端到趾端逐漸降低，但降低幅度并不顯著；蒸汽入流剖面與地層溫度沿井筒呈凹型分布，且隨著時間的增加，蒸汽入流剖面與地層溫度沿井筒的非均質性增加。

3) 蒸汽吞吐生產過程中，井筒壓力從水平井趾端到跟端依次降低，而井筒溫度卻先降低后稍微增加；原油與地層水入流剖面沿井筒呈凹型分布。

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(編輯 趙俊)

Inflow performance of slotted horizontal wells in cyclic steam simulation process

CHEN Huijuan1, LI Mingzhong1, LIU Chunmiao2, LI Weiwei1, ZHANG Yanyu1

(1. College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;2. Drilling & Production Technology Research Institute,CNOOC Energy Tech-Drilling & Production Co, Tianjin 300452, China)

Based on the string structure of the slotted horizontal wells, considering the variable mass flow of the fluid in horizontal wellbore, a coupled reservoir/wellbore model of horizontal wells for cyclic steam simulation was established. An iterative substitution method was used to solve the model. Based on the model, the inflow performance of the horizontal wells in steam injection period and fluid production period for cyclic steam simulation were studied. The results show that the wellbore pressure and temperature drop from the horizontal wellbore heel to toe in the steam injection period, but the decreased scope is insignificant. The steam influx rate and reservoir temperature profile along the horizontal wellbore is the concave shape and the non-uniformity of the steam influx rate and reservoir temperature along the wellbore increases with the increase of time. In the fluid production period, the wellbore pressure drops from the horizontal toe to the heel, but the wellbore temperature first decreases and then increases slightly. The oil and water influx rate profile along the horizontal wellbore are also the concave shape.

slotted liner; horizontal well; cyclic steam simulation; wellbore pressure; wellbore temperature; influx profile

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.030

TE319

A

1672?7207(2016)06?2037?08

2015?06?29；

2015?09?23

國家科技重大專項(2011ZX05024-005)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(14CX06025A)(Project (2011ZX05024-005) supported by the National Science and Technology Major Program of China; Project(14CX06025A) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

陳會娟，博士，從事油氣田開發方面的研究；E-mail：iichj@126.com