改進(jìn)人工魚群算法在氣溶膠粒徑分布反演中的應(yīng)用

賀振宗，齊宏，賈騰，阮立明

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改進(jìn)人工魚群算法在氣溶膠粒徑分布反演中的應(yīng)用

賀振宗，齊宏，賈騰，阮立明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150001)

基于光譜消光法，利用一種改進(jìn)的人工魚群算法(improved artificial fish school algorithm，IAFSA)反演單峰和雙峰氣溶膠粒子粒徑分布。其中，正問題的求解采用反常衍射近似(anomalous diffraction approximation，ADA)和Lambert?Beer定律。研究結(jié)果表明：相對標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法而言，IAFSA能很好地避免出現(xiàn)后期收斂速度慢、精度低等問題。在非獨(dú)立模型下反演氣溶膠粒徑分布時(shí)，IAFSA算法體現(xiàn)出很好的收斂精確度和魯棒性。在非獨(dú)立模型下，IAFSA算法可用于反演實(shí)際測量得到的哈爾濱地區(qū)氣溶膠粒徑分布。

氣溶膠；改進(jìn)人工魚群算法；粒徑分布

氣溶膠對大氣能見度、凈輻射通量以及其他相關(guān)化學(xué)成分方面都有著非常深遠(yuǎn)的影響，尤其是在人們生活的地球表面，高濃度的氣溶膠將會直接影響人類的身體健康。因此，為更好地了解氣溶膠對人類生產(chǎn)生活的影響，實(shí)現(xiàn)在線測量大氣氣溶膠的特性有著重大的意義[1?2]。一般來說，氣溶膠有3個(gè)極其重要的性質(zhì)，即氣溶膠粒徑分布(particle size distribution，PSD)，氣溶膠光學(xué)厚度(aerosol optical depths，AODs)和埃指數(shù)(?ngstr?m exponents)。其中，氣溶膠的粒徑分布對大氣輻射傳輸和氣象變化起著重要的作用。同時(shí)，氣溶膠的粒徑分布也被認(rèn)為是一個(gè)環(huán)境質(zhì)量評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。氣溶膠對人體健康的影響從根本上取決于氣溶膠顆粒的粒徑，即PM[3?4]。因此，為了更好地研究大氣環(huán)境對人類的影響，必須先準(zhǔn)確地了解氣溶膠粒徑分布。

目前，雖已建立了幾個(gè)研究大氣氣溶膠屬性的全球地面氣溶膠觀測網(wǎng)絡(luò)，例如AERONET和MODIS等，但如何精確地測量氣溶膠的粒徑分布仍是一個(gè)尚未解決的難題[5]。粗略地講，常見的顆粒粒徑測量方法主要有篩分法、沉降法、顯微鏡法、電感應(yīng)法和光散射法等[6]。由于從粒子的散射特性中能導(dǎo)出氣溶膠粒子粒徑分布特性，光散射法結(jié)合反問題理論反演得到粒子系粒徑分布的方法備受關(guān)注[6?7]。通常用于確定顆粒粒徑的散射參數(shù)可以是散射光的強(qiáng)度或散射光強(qiáng)的空間分布、透射光強(qiáng)度相對于入射光強(qiáng)的衰減、散射光的偏振度等[8?9]。與其他測量方法相比，光散射法具有適用性廣、粒徑測量范圍寬、測量速度快、儀器自動化和智能化程度高以及能夠在線測量等優(yōu)點(diǎn)。光散射測量技術(shù)可分為光譜消光法、角度散射法、衍射法及動態(tài)光譜散射法等[10?11]。其中，基于Lambert?Beer定律的光譜消光法由于只需要簡單的光路設(shè)計(jì)和較少的儀器設(shè)備就能實(shí)現(xiàn)，因此備受廣大學(xué)者的青睞[12?13]。在粒徑反演時(shí)，粒子的吸收散射特性的計(jì)算關(guān)系到整個(gè)反演過程的精確性。通常來說，對于彌散顆粒輻射特性研究的主要方法有Mie理論、T矩陣(T-matrix method)、分離變量法(separation of variables method，SVM)、時(shí)域有限差分法(finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD)和反常衍射近似(anomalous diffraction approximation，ADA)等[10, 14]。其中，ADA由于易于編程實(shí)現(xiàn)、計(jì)算精度高且適用于不同形狀的粒子而受到廣泛關(guān)注。TANG等[15]應(yīng)用ADA算法反演了彌散粒子系粒徑服從單峰和雙峰分布的情況，結(jié)果表明在計(jì)算粒子的輻射特性時(shí)，ADA算法計(jì)算的結(jié)果與Mie理論以及T矩陣計(jì)算的結(jié)果吻合較好。目前，用于粒徑反演的智能優(yōu)化算法主要有多相微粒群算法(multi-phase particle swarm optimization algorithm，MPSO)、蟻群算法(ant colony optimization algorithm，ACO)和遺傳算法(genetic algorithm，GA)等[10?11]。李曉磊[16]結(jié)合動物自治體模型，提出了人工魚群算法(artificial fish school algorithm，AFSA)，該算法是一種有效的尋優(yōu)算法，具有并行簡單和尋優(yōu)速度快的特點(diǎn)。本文作者在AFSA的基礎(chǔ)上提出了基于差分近似算法(differential evolution，DE)的改進(jìn)人工魚群算法(improved artificial fish school algorithm，IAFSA)，并首次將IAFSA應(yīng)用于氣溶膠粒徑分布的反演測量。其中，正問題的求解采用ADA和Lambert?Beer定律。基于IAFSA，首先在非獨(dú)立模型下反演單峰(log?normal distribution function，L?N)和單峰Gamma分布以及雙峰L?N分布。同時(shí)，進(jìn)一步將IAFSA用于反演實(shí)際測量得到哈爾濱地區(qū)的氣溶膠粒徑分布。

1 光譜消光法

光譜消光法主要是基于Lambert?Beer定律和相關(guān)的反問題理論來求解第一類Fredholm積分方程，從而獲得待測顆粒系的粒徑分布。根據(jù)Lambert?Beer定律，當(dāng)一束波長為光強(qiáng)為的平行光穿過彌散粒子系時(shí)，若彌散粒子系的光學(xué)厚度薄且獨(dú)立散射占優(yōu)時(shí)，光譜輻射強(qiáng)度沿著原光路按指數(shù)規(guī)律衰減，即[8, 10]

2 人工魚群算法

在一片水域中，魚群能通過自行或尾隨其他魚群來找到營養(yǎng)物質(zhì)多的地方，所以通常魚生存數(shù)目最多的地方一般就是水域中營養(yǎng)物質(zhì)最多的地方。人工魚群算法就是依據(jù)魚群的這些特點(diǎn)而提出。人工魚群算法包括4個(gè)算子：隨機(jī)行為、覓食行為、聚群行為和追尾行為[16?17]。魚群中的個(gè)體所處的狀態(tài)即為待求解向量，通過魚群中個(gè)體魚之間的協(xié)作，從而實(shí)現(xiàn)對問題的求解。此外，在算法中通常設(shè)置1個(gè)公告板，用于記錄魚群中當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體狀態(tài)。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)的人工魚群算法

1) 覓食行為。設(shè)魚群的當(dāng)前狀態(tài)為，在其視野范圍內(nèi)(即d,j＜)隨機(jī)選擇1個(gè)新狀態(tài)，如式(3)所示。若，則魚按式(4)向該狀態(tài)移動一步；否則，重新選擇1個(gè)新的，進(jìn)行嘗試。嘗試次后仍不能移動，則將魚隨機(jī)移動1步，1和2為0~1之間的隨機(jī)數(shù)。

2) 聚群行為。設(shè)魚的當(dāng)前狀態(tài)為，在其視野范圍內(nèi)搜索聚集魚群的伙伴數(shù)目f以及中心位置c，c為中心位置濃度食物。若c/f＞δY，則表示該中心位置不擁擠且有較多食物，魚將向該方向前進(jìn)一步，如下式所示：

否則執(zhí)行覓食行為，3為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

3) 追尾行為。設(shè)魚的當(dāng)前狀態(tài)為，在其視野范圍內(nèi)搜索伙伴中Y為最大值的伙伴。若Y/f＞δY，則表明伙伴的狀態(tài)有較高的食物濃度并且周圍不太擁擠，魚將向該位置前進(jìn)一步，否則繼續(xù)覓食行為。

4) 更新公告板。設(shè)1個(gè)公告板，用于記錄魚群內(nèi)歷史最佳魚的狀態(tài)best。各人工魚每迭代一次都檢查自身狀態(tài)，如果，則將best修改 為。

5) 隨機(jī)行為。設(shè)魚的當(dāng)前狀態(tài)為，在沒有執(zhí)行其他任何行為時(shí)，魚群在自己視野范圍內(nèi)隨機(jī)游動。

2.2 融合差分近似演化的改進(jìn)人工魚群算法

差分近似算法是由STORN等[18]提出的一類求解連續(xù)全局優(yōu)化問題的演化算法，其基本思想是通過突變、交叉和進(jìn)化產(chǎn)生新的個(gè)體的方式來實(shí)現(xiàn)。其中，突變是把種群中2個(gè)個(gè)體的向量差加權(quán)后按照一定的規(guī)則與第3個(gè)個(gè)體求和來產(chǎn)生新個(gè)體。然后，交叉將產(chǎn)生的新個(gè)體與靶個(gè)體結(jié)合產(chǎn)生試探個(gè)體X,mut=(x1,mut，x2,mut，…，x,mut)，即

最后，比較產(chǎn)生的試探個(gè)體、靶個(gè)體以及當(dāng)前公告板記錄最優(yōu)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)。若新個(gè)體的目標(biāo)值比當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)的高，則新產(chǎn)生個(gè)體取代當(dāng)前最佳個(gè)體，否則當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體仍保存下來，如下式所示[18]：

式中：為取值在[0，2]之間的突變因子；，，和表示魚群中不同的個(gè)體；x,tri為第個(gè)粒子在第維問題上所選擇的最優(yōu)位置；R為取值在[0，1]之間的交叉因子；()為隨機(jī)選擇的魚群個(gè)體。融合差分近似演化的人工魚群算法流程如下。

1) 初始化人工魚群規(guī)模、視野范圍、步長、最大重復(fù)嘗試次數(shù)以及最大迭代次數(shù)等。

2) 計(jì)算魚群個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)，并將其目標(biāo)函數(shù)與公告板進(jìn)行比較，若較好，則將其賦予公告板。

3) 魚群進(jìn)行覓食、群聚以及追尾行為。

4) 計(jì)算比較3種行為的目標(biāo)函數(shù)，選擇最優(yōu)值。

5) 在步驟4)選擇的最優(yōu)值的基礎(chǔ)上進(jìn)行差分近似，并將試探個(gè)體、靶個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)和公告板比較。若較好，則將其賦給公告板，同時(shí)更新相應(yīng)的最佳魚的狀態(tài)best。

6) 檢查終止條件(通常為達(dá)到預(yù)定進(jìn)化次數(shù)或足夠好的適應(yīng)值)。若滿足終止條件，則輸出最優(yōu)解(公告板中人工魚狀態(tài)和函數(shù)值)，算法終止，否則，轉(zhuǎn)至步驟3)。

3 數(shù)值模擬

通常在反演氣溶膠粒徑分布時(shí)，根據(jù)氣溶膠粒徑分布的函數(shù)類型是否事先已知，可以將粒徑分布反演分為2種類型：若事先已知粒徑分布函數(shù)，則為非獨(dú)立模型；否則為獨(dú)立模型。基于IAFSA，本文首先研究了單峰L?N分布、單峰Gamma分布及雙峰L?N分布在非獨(dú)立模型下的反演，其分布函數(shù)分別為L?N()，Gamma()和。3種氣溶膠粒子分布函數(shù)表達(dá)式為[4, 8]：

在本研究中，氣溶膠粒子的復(fù)折射率假設(shè)為=1.53+0.05i(i為虛部單位)。為簡單起見，不考慮粒子的復(fù)折射率隨著波長的變化。根據(jù)前期的研究可知，增加實(shí)驗(yàn)測量的波長數(shù)目，可以提高反演結(jié)果的精確度，但同時(shí)會增加計(jì)算時(shí)間[10]。因此，綜合考慮計(jì)算時(shí)間和反演精度，本研究實(shí)驗(yàn)測量的波長設(shè)為=0.45，0.55，0.65 μm。假設(shè)粒子系的尺寸范圍為常見粒子的直徑測量范圍，即0.01~10 μm。氣溶膠粒子的粒徑分布真值如表1所示。

表1 氣溶膠粒子粒徑分布真值

Table 1 True values of aerosol particle size distribution

在反問題研究中，通常依據(jù)目標(biāo)函數(shù)值來判斷反演過程是否收斂。在本研究中，目標(biāo)函數(shù)obj為測量的光譜透射率和反演的光譜透射率比值的均方差，其表達(dá)式為

式中：為實(shí)驗(yàn)測量波長，為仿真估計(jì)的透射率；為實(shí)際測量的透射率。考慮到IAFSA是隨機(jī)優(yōu)化且具有一定統(tǒng)計(jì)誤差的算法，因此，所有模擬計(jì)算結(jié)果取50次計(jì)算的平均值。此外，本文還采用粒徑分布的相對偏差來評價(jià)反演結(jié)果的優(yōu)劣。表示粒徑分布的反演結(jié)果和真實(shí)分布之間在每個(gè)小分布區(qū)間內(nèi)的偏差的累積和，其表達(dá)式為

式中：為粒徑分布區(qū)間[max，min]所劃分的份數(shù)；表示第區(qū)間[D，D+1]的中間值；為第區(qū)間[D，D+1]的真實(shí)分布值；為第區(qū)間[D，D+1]的反演分布值。由式(12)可以看出：越小，反演的精度越高。

圖1所示為AFSA和IAFSA在反演單峰L?N分布時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值隨著迭代次數(shù)增加的變化情況，其控制參數(shù)如表2所示。其中，判斷反演過程結(jié)束的依據(jù)迭代次數(shù)到達(dá)1 000或目標(biāo)函數(shù)值小于收斂精度10?16。從圖1可以看出：與AFSA相比，IAFSA能在較短的時(shí)間和較少的迭代次數(shù)內(nèi)得到較小的目標(biāo)函數(shù)值，即IAFSA收斂速度快并且收斂精度高。因此，在以下研究中均采用IAFSA來反演在不同隨機(jī)測量誤差下的氣溶膠粒徑分布。

1—AFSA，t=156.67 s；2—IAFSA，t=26.01 s。

表2 人工魚群算法控制參數(shù)

Table 2 The control parameters of the AFSA and IAFSA

單峰氣溶膠L?N和Gamma分布的反演結(jié)果如表3所示，相應(yīng)的反演曲線如圖2和圖3所示。由表3、圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)反演單峰L?N分布時(shí)，即使在隨機(jī)誤差為5%的情況下，改進(jìn)的人工魚群算法也能反演得到很好的結(jié)果。而對于單峰Gamma分布，在無隨機(jī)測量誤差的情況下，反演結(jié)果很理想，但隨著測量誤差的增加，反演結(jié)果誤差逐漸越大。雙峰氣溶膠L?N分布反演結(jié)果如表4和圖4所示。從表4和圖4可以看出：反演曲線中主峰的反演值和真實(shí)的氣溶膠粒徑分布吻合很好，而副峰的反演誤差隨著測量誤差的增加而逐漸增大。但總體而言，可以認(rèn)為IAFSA是一種在非獨(dú)立模型下能很好地反演氣溶膠粒徑分布的反問題優(yōu)化算法。

表3 2種常見單峰氣溶膠粒徑分布函數(shù)的反演結(jié)果

Table 3 Inverse results of two kinds of common monomodal aerosol particle size distributions

1—真值；2—IAFSA，η=0%；3—IAFSA，η=2%；4—IAFSA，η=5%。

1—真值；2—IAFSA，η=0%；3—IAFSA，η=2%；4—IAFSA，η=5%。

表4 雙峰氣溶膠分布函數(shù)的反演結(jié)果

Table 4 Inverse results of bimodal aerosol particle size distribution

1—真值；2—IAFSA，η=0%；3—IAFSA，η=1%；4—IAFSA，η=3%。

4 實(shí)驗(yàn)研究

基于IAFSA算法，研究實(shí)際測量的氣溶膠的粒徑分布反演情況。圖5所示為2014?05?06在哈爾濱工業(yè)大學(xué)測量得到的單峰氣溶膠粒子的粒徑分布情況。由于事先不知道該氣溶膠粒子粒徑分布的函數(shù)類型(即在獨(dú)立模型下)，所以采用一般性的單峰分布函數(shù)Johnson’s?SB(J?SB)函數(shù)和修正的(M?)函數(shù)來近似地模擬實(shí)際測量的氣溶膠粒徑分布。這2種一般性函數(shù)的表達(dá)式[12]為

式中：′，，′和′為特征常數(shù)。

圖5 基于IAFSA的雙峰L?N分布反演結(jié)果

從圖5可以看出：在實(shí)驗(yàn)測量不可避免地存在測量誤差的情況下，IAFSA能夠很好地反演實(shí)際測量的單峰氣溶膠的粒徑分布，同時(shí)單峰J?SB函數(shù)和M?函數(shù)也被證明能作為一種很好的分布函數(shù)來近似地模擬實(shí)際單峰氣溶膠粒子的粒徑分布情況。

5 結(jié)論

1) 改進(jìn)的人工魚群算法能很好地避免出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)人工魚群算法后期收斂速度慢、精度低等問題。

2) 在無隨機(jī)測量誤差情況下，改進(jìn)人工魚群算法體現(xiàn)出很好的反演精度，而隨著測量誤差的增加，單峰Gamma分布反演結(jié)果的精度不斷地下降，而單峰和雙峰L?N分布的反演結(jié)果相對令人滿意。

3) 在實(shí)際測量的單峰氣溶膠粒子粒徑分布的反演中，IAFSA同樣具有較合理的反演精度。此外，J?SB函數(shù)和M?函數(shù)也被證明可作為一種假設(shè)的分布函數(shù)在單峰氣溶膠粒徑分布函數(shù)未知時(shí)來近似地模擬氣溶膠粒子粒徑分布。

4) IAFSA在研究氣溶膠粒子粒徑分布方面仍然體現(xiàn)出較大的潛力，是一種很好的研究粒徑分布的反問題方法。未來的研究將會進(jìn)一步嘗試將IAFSA應(yīng)用于非球形氣溶膠粒子粒徑分布的反演。

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(編輯 劉錦偉)

Application of improved artificial fish school algorithm in retrieving aerosol particle size distribution

HE Zhenzong, QI Hong, JIA Teng, RUAN Liming

(School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Based on the spectral extinction method, an improved artificial fish school algorithm (IAFSA) was employed to retrieve the monomodal and bimodal aerosol size distributions. The direct problem was solved by the anomalous diffraction approximation (ADA) and Lambert?beer law. The results show that IAFSA can overcome low convergence rate and accuracy, compared with AFSA. Moreover, in retrieving the aerosol size distribution with the dependent model, the IAFSA shows satisfactory convergence accuracy and robustness. IAFSA can be employed to estimate the actual aerosol size distribution over Harbin with the independent model.

aerosol; improved artificial fish school algorithm; particle size distribution

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.043

TP212

A

1672?7207(2016)06?2141?06

2015?06?09；

2015?08?21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51476043)；中國民航大學(xué)天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目；哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2014RFQXJ047)(Project(51476043) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project supported by the Fund of Tianjin Key Laboratory of Civil Aircraft Airworthiness and Maintenance in CAUC; Project (2014RFQXJ047) supported by the Technological Innovation Talent Research Special Fundation of Harbin)

齊宏，教授，博士生導(dǎo)師，從事熱輻射傳輸及輻射物性研究；E-mail：qihong@hit.edu.cn