基于格子Boltzmann方法的地鐵站內火災仿真

朱亞迪，陳峰, 3，王子甲, 3

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基于格子Boltzmann方法的地鐵站內火災仿真

朱亞迪1, 2，陳峰1, 2, 3，王子甲1, 2, 3

(1. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京，100044；2. 北京交通大學北京市軌道交通線路安全與防災工程技術研究中心，北京，100044；3. 北京交通大學軌道交通安全協同創新中心，北京，100044)

引入格子Boltzmann方法，構建以半拉格朗日方法求解的煙流擴散理論，真實重現煙流溫度演化過程。采用C++語言，實現該理論方法。在此基礎上，建立二維數值模型并仿真；將其與實驗數據進行對比。研究結果表明：該方法能較好地重現地鐵站內火災煙流的擴散過程，關鍵節點的變化趨勢與實驗結果一致，距離火源越近仿真結果與實驗結果吻合程度越高。

交通工程；火災仿真；格子Boltzmann；半拉格朗日方法；地鐵車站

城市軌道交通是一種大運量公共交通方式，軌道交通車站是其客流集散的場所，客流總量大，客流密度高。據統計北京地鐵2013年最大車站高峰小時進站客流達1.4萬人次[1]。如此大的客流，加上封閉的車站環境，發生重大事故后快速有效的疏散措施成為保證站內乘客生命安全的關鍵。據統計，重大地鐵事故中有57%是火災事故[2]。這也使得地鐵站內火災疏散成為研究熱點。由于火災疏散實驗研究成本較高，目前國內外在地鐵站內火災疏散方面的研究主要通過計算機仿真實現。然而，在地鐵站內火災仿真領域，專用的仿真軟件較少。早期，地鐵站內火災仿真主要利用Fluent等通用流體軟件進行[3?4]。2000年美國國家標準研究所和建筑火災研究實驗室發布了以數值方法求解納維斯托克方程的FDS火災模擬器，隨后被眾多學者用于地鐵站內火災疏散的仿真研究[2]。為了建立更適合地鐵車站環境的仿真平臺，王英輝[5]基于PHONEICS利用POWER?BUILDER和C++進行二次開發，建立了SIMU_DDCZRHJ平臺，可以對地鐵車站內熱環境控制以及火災條件熱環境的發展進行仿真，但是僅對站內熱環境控制效果進行了仿真驗證；關于熱環境模擬的核心計算方法仍然采用PHONEICS的算法。在火災演化與人員疏散協同仿真領域，目前研究主要是利用FDS，BRI2002和Smartfire等軟件進行火災演變仿真，再將導出數據與元胞自動機模型、社會力模型等行人疏散仿真模型結合實現[6?8]；并且研究主要集中在人員疏散模型的修正完善。這使得火災仿真和人員疏散綜合評價較為困難；尤其對建模思路有差異的2種模型融合，還會產生數據傳遞錯誤[6]。采用該方法進行城市軌道交通疏散安全性評價時，一般僅根據規范標準進行，與考慮車站環境和環控系統功能得出的容許疏散時間差別較大[9]。因此，為了實現火災演變與人員疏散仿真的融合，需要尋求新的火災仿真理論，以期能與人員仿真方法進行結合。格子Boltzmann方法[10?11]作為一種從格子氣自動機演化而來的介觀流體動理學仿真方法，與行人仿真領域所采用的格子氣自動機[8]以及元胞自動機[10?14]等仿真理論有一定相似性；因此，利用該方法進行火災煙流仿真實現可以更好地融合人員疏散仿真。

1 格子Boltzmann方法

格子Boltzmann方法(LBM)是一種相對較新的計算流體力學和計算傳熱學數值模擬方法，從精細程度上說屬于介觀方法。該方法將流體離散成流體微團，同時物理區域也離散成一系列網格，時間同樣也被離散化。離散的流體微團在網格節點上按照離散的控制方程進行碰撞遷移，最后根據網格節點上流體微團的特性值計算出流體的宏觀物理量。

LBM具有易于實現、程序健壯性好以及并行性能好等優點，因此該方法在誕生的20多年時間里得到了迅速的發展，并在火災煙流的擴散仿真中逐步應用。其中，馬明等[15?18]將LBM用于地下礦巷道中火災演變以及瓦斯運移的仿真中；羅金輝[19]將LBM用于煤層氣的擴散和滲透。ALIM等[20?21]為了優化煙流擴散的效果建立了D3bQ15模型，并加入因密度引起的浮力項和渦力項，取得了較好的實現效果。德國的Christoph通過融合多松弛LBM和Smagorinsky亞格子模型進行了室內空氣湍流的模擬[22]。

1.1 基本理論

氣體系統由大量自由運動的氣體粒子組成，系統的宏觀物理量由大量氣體粒子的統計結果決定；每個氣體粒子的運動是隨機的，但是平衡狀態下總體服從麥克斯韋?玻爾茲曼分布，利用該分布計算出每個粒子的狀態概率，進而計算出來氣體系統的宏觀物理量。基于以上思想推導出Boltzmann方程[10]：

式中：為某一時刻粒子位置和動量的分布函數；為粒子速度；為系統時間；為該時刻粒子的位置向量；為粒子受外力引起的加速度，等式右端項代表碰 撞項。

Boltzmann方程中的碰撞項較為復雜，求解比較困難；因此，眾多學者不斷尋求簡單形式來代替碰撞項，其中BGK近似[23]是最為常用的一種近似形式。用BGK近似替換碰撞項后，式(1)就化為Boltzmann?BGK方程：

為實現數值求解，對Boltzmann?BGK方程進行離散，將粒子速度和分布函數離散到有限維的空間中；最終得到格子Boltzmann?BGK方程[10]：

由于邊界節點上部分分布函數是未知的，因此要采用不同于式(3)的邊界處理格式，常用的有周期性邊界處理格式，反彈格式，非平衡外推格式等[11]。由于非平衡外推格式對于雙分布函數模型具有較大優勢，因此本文選擇非平衡外推格式處理邊界問題。

根據式(3)確定合適的平衡態分布函數，計算得到不同時刻的分布函數，利用式(4)計算得到系統的宏觀密度和速度。

對于等溫不可壓流體的模擬，可以忽略式(3)中的外力項進行求解；對于本文研究的自然對流系統來說，通常采用Boussinesq假設，建立溫度場的演化方程，并尋找合適的外力項使溫度場與速度場耦合，建立雙分布函數模型。

本文中采用溫度場演化方程[10]：

采用的外力項為[24]

1.2 煙流擴散理論

為了真實地模擬煙霧擴散，需要引入煙流擴散的演化機理。FEDKIW等[25]假定煙流密度的對流擴散僅與煙流的運動速度有關：

另一方面，由于煙流的密度大于空氣密度，會反過來影響流體的速度；因此，需要引入外力項[25]，見式(8)，將其耦合到速度場演化方程中。

式中：為反映密度對速度影響的正常數；為力的作用方向，通常為(0, 0, 1)。

為了能夠真實地反映火災煙流的湍流特點，同時保證算法的穩定性；火災煙流擴散演化方程的算法實現采用氣象學中預測云團運動的無條件穩定的半拉格朗日方法[25?26]。該方法的主要思想是該時刻的云團是由上一時刻某一位置的云團遷移而來，因此，

式中：為云團的物理量函數；為Δ時間粒子運動的距離。

因此，半拉格朗日方法的關鍵是確定的數值，

對于的計算根據節點位置的格子速度采用二階龍格庫塔方法進行確定，再根據格子節點的物理量運用雙線性插值方法得出該時刻云團的對應物理量。

2 算法實現

LBM實現的關鍵在于根據需要模擬的模型尋求合適的平衡態分布函數。以二維仿真為例，選取標準D2Q9模型，采用的平衡態密度分布函數[10]和平衡態溫度分布函數[24]分別如式(11)和(12)所示。

式中：s為格子聲速。

結合式(3)~(6)，按照圖1所示的流程就可以實現基本模型進行不可壓非等溫流體的對流仿真。

圖1 LBM實現流程圖

依據圖1，首先建立了封閉方腔自然對流的物理模型，分別對雷諾數=104~106范圍的流體進行求解，以溫度變化收斂后的冷壁面的努塞爾數()為評判標準與基準解[27]進行對比，驗證基本模型的正確性，見表 1。可見：相對誤差較小，基本模型能夠很好地模擬非等溫流體的自然對流。

表1 數值解與基準解的比較

Table 1 Comparison of numerical solution and benchmark solution

注：max為最大努塞爾數；y為最大努塞爾數出現的位置；ave為努塞爾數平均值。

根據上述方法，并結合式(8)計算出煙流產生的浮力；將其耦合到碰撞過程中的演化方程上。

3 實例分析

采用VC++ 2008實現了以上理論模型，對地鐵站內火災煙流的擴散演變進行了模擬。為了驗證仿真結果，結合文獻[2]中對地鐵站模型進行的燃燒實驗，采用本程序建立簡化的二維模型。根據計算機仿真結果，與實驗相關數據進行對比，分析本文所建立的模型在仿真地鐵火災煙流擴散演化時的可靠性。

3.1 模型信息

本案例涉及實際全尺寸系統、縮尺實驗模型系統及其對應的LBM仿真模型系統3個系統。其中，縮尺模型系統是根據模型實驗相似性原理，針對全尺寸系統以1:10為比例建立的小尺寸模型；LBM仿真模型系統是對縮尺模型系統進行網格化而建立。

3.1.1 縮尺模型

縮尺模型是三維模型，如圖2(a)所示；圖中黑色區域為實驗起火位置及蓄煙腔所處位置，模型的尺寸及相關參數見表2。

(a) 實驗模型簡圖；(b) LBM模型

表2 實驗模型參數

Table 2 Parameters of experiment model

根據相似性原理，縮尺模型系統溫度m、時間m，與實際全尺寸系統溫度r、時間r關系為

3.1.2 LBM仿真模型

取圖2(a)中陰影剖面，建立LBM二維仿真模型，如圖2(b)所示，將模型按文獻[28]轉換到格子系統，取每個格子尺寸為1，相關參數見表 3。LBM模型系統溫度L、時間L，與縮尺模型系統溫度m、時間m關系為

表3 LBM模型的格子參數

Table 3 Lattice parameters of LBM model

溫度變化按照式(15)輸入。

（15）

3.2 結果及分析

火災演變一般經歷發展、穩定和衰減3個階段，本文僅分析發展階段。為使表達清晰，以下參量單位均采用全尺寸系統單位描述。

利用本文建立模型，對火災發展階段475 s內演變情況進行計算，得到站臺層空間不同時刻的等溫圖如圖 3所示。從圖3可以看出：隨著溫度的增加，空氣呈現非穩定流態，出現紊流渦，與實際的變化情況較為相似。對比文獻[2]中的實驗場景：95 s時站臺煙氣溫度比較低，煙氣比較彌散；并且煙氣在190 s到達扶梯口1處，在360 s到達扶梯口2處。圖 3中呈現的對應時間節點的煙流溫度與實驗描述基本一致，60 ℃的高溫煙流分別于190 s和360 s到達扶梯口1和2。可見：本文模型能很好地模擬地鐵站內火災條件下煙流擴散的總體情況。

tr/s：(a) 32；(b) 95；(c) 190；(d) 285；(e) 360；(f) 475

依據消防安全疏散中關于煙層臨界危險高度的定義，進一步分析煙層臨界危險高度處溫度的變化情況。本案例系統的危險高度為2 m，因此提取火源正上方以及火源左側12 m上方，高度2 m處的溫度數據，繪制溫度隨時間的變化關系圖；并與文獻[2]中實驗數據進行對比，如圖 4所示。

圖4 仿真與實驗所得溫度隨時間?變化關系

從圖4可以看出：火源正上方的溫度較高，且仿真所得的溫度變化與實驗結果在相對誤差允許范圍內吻合較好；在火源發展結束時刻，即475 s時數值解溫度為73 ℃，實驗溫度為73 ℃。然而，距離火源水平距離12 m處危險高度點的溫度，隨著時間的推移仿真結果與實驗結果呈現出較大差異，但是發展趨勢基本相同；在規范規定疏散極限時間6 min內，仿真所得的平均溫度為54 ℃，實驗溫度為36 ℃，相差較大。

圖 4中仿真結果與實驗結果在火源左側12 m處出現明顯差異主要是由于實驗是在三維空間中進行，并且賦予了不同的邊界條件，比如開啟站臺排煙系統、存在樓扶梯接口等，使得煙霧自然擴散受到一定影響，距離火源較遠的地方溫度下降較快；而本文模型是從二維層面實現的，并且沒有考慮復雜的邊界條件，煙霧的運動是自然擴散的結果。另外，本文的煙霧溫度傳播機制仍待進一步完善，使其能夠符合實際情況。

4 結論

1) 利用本文完善的格子Boltzmann方法可以在二維層面上很好地重現高溫火災煙流的總體擴散規律。

2) 利用格子Boltzmann方法進行數值求解得到的關鍵節點溫度與模型實驗溫度的發展規律趨勢吻合較好，并且離火源越近吻合程度越高；但是由于仿真條件的簡化使得仿真結果與實驗結果出現一定差異。

3) 本文模型能夠有效地模擬火災條件下地鐵站內環境溫度的發展演變過程。

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(編輯 趙俊)

Fire simulation in subway station based on Lattice?Boltzmann method

ZHU Yadi1, 2, CHEN Feng1, 2, 3, WANG Zijia1, 2, 3

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Research Center of Beijing Rail Transit Line Security and Disaster-resistance Technology,Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;3. Collaborative Innovation Center for Rail Transit Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Lattice?Boltzmann method was introduced, and a smoke diffusion theory solved by semi?Lagrangian method was built to show the evolutionary process more truly. Then, this method was implemented by C++. On this basis, a simulation based on a model experiment was conducted. The results show that this method can simulate smoke diffusion process under fire condition in subway station very well, and the key nodes’ temperature evolution has the same tendency with experiment results, and the closer to the fire source, the more the simulation results are in agreement with the experiment results.

transportation engineering; fire simulation; Lattice?Boltzmann; semi?Lagrangian method; subway station

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.046

U231.96

A

1672?7207(2016)06?2160?06

2015?06?04；

2015?09?22

國家自然科學基金青年科學基金資助項目(51408029)(Project(51408029) supported by the National Natural Science Youth Foundation of China)

王子甲，博士，講師，從事城市軌道交通的研究；E-mail：zjwang@bjtu.edu.cn