穩(wěn)定分布噪聲下基于粒子濾波的雙站偽多普勒定位方法

邱天爽，戚寅哲

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穩(wěn)定分布噪聲下基于粒子濾波的雙站偽多普勒定位方法

邱天爽，戚寅哲

（大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧大連 116024）

傳統(tǒng)的偽多普勒測(cè)向算法在高信噪比和高斯噪聲環(huán)境下能較為精確地計(jì)算出到達(dá)方位角，但對(duì)于穩(wěn)定分布噪聲的頑健性較差。針對(duì)以上不足，提出了一種基于粒子濾波的雙站偽多普勒定位方法。用粒子濾波對(duì)2個(gè)接收機(jī)的來(lái)波方位角進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，并通過(guò)非線(xiàn)性映射得到信源位置坐標(biāo)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了方位角計(jì)算與雙站定位的集成。仿真實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)穩(wěn)定分布參數(shù)為1.4（中等脈沖程度）時(shí)，所提方法在低信噪比下的頑健性要顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法，在高信噪比時(shí)估計(jì)精度與傳統(tǒng)方法相當(dāng)；當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，所提方法在的情況下定位精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法。

穩(wěn)定分布噪聲；粒子濾波；雙站定位；偽多普勒；測(cè)向

1 引言

信源定位一直是通信和無(wú)線(xiàn)電監(jiān)測(cè)技術(shù)領(lǐng)域的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。目前，信源定位的主要方法包括基于到達(dá)方位角（AOA, angle of arrival）和基于到達(dá)時(shí)間延遲（TDOA, time difference of arrival）2類(lèi)。在基于AOA的定位方法中，主要算法包括ESPRIT[1]、MUSIC[2]等多通道、高分辨率的定位算法，盡管這類(lèi)算法具有可靠的精度，但往往需要陣列天線(xiàn)等復(fù)雜設(shè)備，能耗及成本較高。

而基于偽多普勒測(cè)向算法[3~6]的雙站定位方法則是一種設(shè)備簡(jiǎn)單、能耗小又能保證較高精度的單通道信源定位方法。最初的多普勒天線(xiàn)由一個(gè)圍繞中心做機(jī)械圓周運(yùn)動(dòng)的全向天線(xiàn)構(gòu)成，偽多普勒天線(xiàn)則是將若干根全向天線(xiàn)均勻排布在圓盤(pán)周邊，通過(guò)依次接通每根天線(xiàn)的信號(hào)接收來(lái)模擬單根天線(xiàn)的機(jī)械圓周運(yùn)動(dòng)，使設(shè)備不再需要機(jī)械運(yùn)動(dòng)裝置，且可以模擬高速轉(zhuǎn)動(dòng)，在增加設(shè)備穩(wěn)定性的同時(shí)提高了測(cè)量精度。天線(xiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)會(huì)給接收到的信號(hào)帶來(lái)周期性的多普勒頻移，并通過(guò)AOA的函數(shù)形式體現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)一系列求解即可求出AOA。文獻(xiàn)[5]系統(tǒng)介紹了傳統(tǒng)多普勒測(cè)向和偽多普勒測(cè)向算法，并提出了一些改進(jìn)方案。這種基于相位比較的傳統(tǒng)測(cè)向方法在高斯噪聲下具有可靠的精度，但對(duì)于對(duì)稱(chēng)α-穩(wěn)定（SαS, symmetric alpha-stable）分布噪聲會(huì)產(chǎn)生一定程度的退化。

粒子濾波算法[7]是近幾年得到廣泛重視和應(yīng)用的一類(lèi)理論算法，其基本思路是以某事件出現(xiàn)的頻率來(lái)指代該事件的概率。該理論源于蒙特卡洛思想，形成于Gordon等[8]發(fā)表的論文。算法使用一組采樣點(diǎn)(粒子)來(lái)近似表示目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，每個(gè)粒子都配有一個(gè)權(quán)重，通過(guò)重要性采樣剔除權(quán)重小的粒子，保留權(quán)重大的粒子，進(jìn)而逐步逼近目標(biāo)狀態(tài)的真實(shí)后驗(yàn)概率密度函數(shù)，是一種順序重要性采樣方法(SIS, sequential importance sampling)。粒子濾波技術(shù)對(duì)于解決非線(xiàn)性、非高斯問(wèn)題優(yōu)勢(shì)明顯，適用于SαS分布噪聲這類(lèi)非高斯噪聲下的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。

針對(duì)傳統(tǒng)偽多普勒測(cè)向算法的不足，在對(duì)SαS分布噪聲下偽多普勒天線(xiàn)接收信號(hào)及基于AOA雙站定位問(wèn)題深入研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于粒子濾波的雙站偽多普勒定位方法，構(gòu)造了以2個(gè)接收站的AOA為未知狀態(tài)變量的非線(xiàn)性系統(tǒng)模型，并基于粒子濾波方法對(duì)2個(gè)接收站的AOA進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，再映射到真實(shí)坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了AOA計(jì)算與雙站定位的集成。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能在信噪比較低、特征指數(shù)α較小時(shí)保證較高的定位精度，對(duì)SαS分布噪聲具有更強(qiáng)的頑健性，也易于擴(kuò)展為3站乃至多站定位的情況。

2 信號(hào)噪聲模型

2.1 偽多普勒天線(xiàn)接收信號(hào)模型

假設(shè)信源發(fā)出的AM調(diào)制信號(hào)如式(1)所示。

由天線(xiàn)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的多普勒效應(yīng)實(shí)際上是對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行了相位調(diào)制，如式(2)所示，其中，為載波波長(zhǎng)，為天線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的角速度，為來(lái)波方位角。

偽多普勒天線(xiàn)的接收信號(hào)模型其實(shí)是多普勒天線(xiàn)信號(hào)模型的量化，設(shè)為電子開(kāi)關(guān)切換間隔，為天線(xiàn)總數(shù)，則每個(gè)內(nèi)接收天線(xiàn)的位置是不變的，相臨2根天線(xiàn)的角度相差，因此天線(xiàn)的等效角速度，則偽多普勒天線(xiàn)接收到的信號(hào)可用式(3)表示。

(3)

考慮到噪聲的影響，則偽多普勒天線(xiàn)接收信號(hào)模型可用式(4)表示。

2.2 SαS分布

無(wú)線(xiàn)通信中的噪聲主要是一些顯著的大幅度脈沖(如雷電、多用戶(hù)干擾等)，常表現(xiàn)出非高斯性[9]。Nikias等學(xué)者的研究成果表明，相比常用的高斯噪聲模型，SαS分布模型能夠更好地描述這類(lèi)噪聲[10]。SαS分布可由其特征函數(shù)表示[11]

3 定位方法

3.1 傳統(tǒng)偽多普勒雙站定位方法

圖1(a)為使用多普勒天線(xiàn)[5]接收信號(hào)的示意，假設(shè)信源距天線(xiàn)足夠遠(yuǎn)，則可認(rèn)為信號(hào)為一平面波。Rx表示接收天線(xiàn)，Tx表示發(fā)射天線(xiàn)，天線(xiàn)圓盤(pán)半徑為，一根全向天線(xiàn)繞圓盤(pán)中心做圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為，時(shí)刻來(lái)波與天線(xiàn)夾角為。

減去載頻帶來(lái)的線(xiàn)性相位及初相后得到相位的多普勒項(xiàng)

(7)

偽多普勒天線(xiàn)是對(duì)多普勒天線(xiàn)的改進(jìn)，在天線(xiàn)的圓周均勻排布若干根相同的全向天線(xiàn)，并通過(guò)電子開(kāi)關(guān)以一定切換速率順序接通每一根天線(xiàn)來(lái)模擬單根天線(xiàn)繞圓心的機(jī)械運(yùn)動(dòng)[5,12,13]。圖1(b)為使用3根天線(xiàn)時(shí)的示意。此時(shí)定義為來(lái)波方向與時(shí)刻接通的天線(xiàn)(圖中1號(hào)天線(xiàn))之間的夾角。

(a) 多普勒天線(xiàn)

(b) 偽多普勒天線(xiàn)

圖1 多普勒和偽多普勒天線(xiàn)接收信號(hào)示意

在測(cè)向算法上，偽多普勒算法與多普勒算法的原理是一樣的，即先計(jì)算相位的偽多普勒項(xiàng)

圖2所示為基于偽多普勒測(cè)向算法的雙站定位系統(tǒng)的示意。

(a)

(b)

圖2 偽多普勒雙站定位系統(tǒng)示意

圖2中Tx表示待定位信源的發(fā)射天線(xiàn)，Rx1和Rx2為2個(gè)型號(hào)和規(guī)格相同的偽多普勒天線(xiàn)，信號(hào)相對(duì)于2個(gè)天線(xiàn)的AOA分別為和。當(dāng)Tx位于2站的圖2(a)所示一側(cè)時(shí)，有；當(dāng)Tx位于2站的圖2(b)所示一側(cè)時(shí)，有；Tx位于2站所連直線(xiàn)上的情況屬于可能性很小的特殊情況，此時(shí)2站AOA為0或π，可進(jìn)一步根據(jù)接收信號(hào)強(qiáng)度等條件判斷信源位置。

使用偽多普勒測(cè)向算法可以分別計(jì)算出每一個(gè)偽多普勒天線(xiàn)的AOA，進(jìn)而可以畫(huà)出一條接收天線(xiàn)位置到所估計(jì)信源位置的射線(xiàn)。通過(guò)2條AOA射線(xiàn)交于一點(diǎn)就可以得到信源位置的估計(jì)。因此最少用2個(gè)站就可以完成定位，也可以采用3站乃至多站來(lái)提高信源位置估計(jì)的精度。

3.2 基于粒子濾波的雙站偽多普勒定位方法

對(duì)于基于AOA的雙站定位任務(wù)，可以將2個(gè)站的AOA作為一個(gè)二元隨機(jī)變量進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，待估參數(shù)可以表示為：，則可以得到時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

SαS分布噪聲會(huì)使信號(hào)相位在解卷繞后產(chǎn)生難以預(yù)測(cè)的相位模糊，這也是傳統(tǒng)的基于相位比較的方法性能退化的主要原因，故若以信號(hào)相位作為觀測(cè)值會(huì)嚴(yán)重影響粒子濾波過(guò)程中對(duì)權(quán)重的計(jì)算，因此本文采用信號(hào)的瞬時(shí)頻率作為觀測(cè)值。設(shè)求解2站接收信號(hào)瞬時(shí)頻率的過(guò)程為，則觀測(cè)方程為

在粒子濾波算法中，最核心的一步就是計(jì)算每個(gè)粒子的重要性權(quán)重。假設(shè)已經(jīng)獲得上一時(shí)刻的粒子集(表示第個(gè)粒子，為粒子總數(shù))及其對(duì)應(yīng)的重要性權(quán)重，則當(dāng)前時(shí)刻的粒子可以通過(guò)狀態(tài)模型采樣獲得[15]

而當(dāng)前時(shí)刻粒子的重要性權(quán)重可通過(guò)式(12)計(jì)算。

(12)

將其代入式(9)，得到重要性權(quán)重的更新公式

(14)

由于SαS分布不具有封閉的表達(dá)式，文獻(xiàn)[14]提出可以對(duì)SαS分布進(jìn)行高斯近似，進(jìn)而可以得到粒子與觀測(cè)值的似然度分布

(16)

其中，為高斯近似的標(biāo)準(zhǔn)差。

經(jīng)過(guò)粒子重采樣[16,17]后就可以得到后驗(yàn)分布的近似

本文提出的結(jié)合偽多普勒測(cè)向算法的粒子濾波算法具體步驟如下。

3) 根據(jù)式(13)計(jì)算每個(gè)粒子與觀測(cè)值的似然度。

4) 根據(jù)式(11)計(jì)算重要性權(quán)重并根據(jù)式(12)進(jìn)行權(quán)重歸一化。

END WHILE

(19)

與實(shí)際空間的位置坐標(biāo)為一一映射關(guān)系，因此得到了即得到了信源的位置坐標(biāo)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)條件

如圖4所示，設(shè)定A、B這2個(gè)接收站的中點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，2站連線(xiàn)為X軸，A站坐標(biāo)為(?2,0)，B站坐標(biāo)為(2,0)，待定位信源坐標(biāo)為(3,3)，設(shè)單位均為km。根據(jù)文獻(xiàn)[18]提出的天線(xiàn)孔徑及天線(xiàn)元數(shù)量的選擇標(biāo)準(zhǔn)，本文仿真實(shí)驗(yàn)使用的偽多普勒天線(xiàn)半徑為0.25 m，圓周上均勻分布6根完全相同的全向天線(xiàn)，天線(xiàn)切換頻率為24 kHz。信源發(fā)射AM調(diào)制信號(hào)，中心頻率為425.5 MHz，接收機(jī)接收信號(hào)的中頻為120 kHz，帶通采樣頻率為360 kHz。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

分別采用本文方法與文獻(xiàn)[5]的相位比較法進(jìn)行了偽多普勒測(cè)向定位的仿真實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行了對(duì)比分析。仿真實(shí)驗(yàn)中，SαS分布噪聲的值為1.4，本算法的粒子數(shù)量設(shè)為800。圖5所示為定位精度隨GSNR變化的曲線(xiàn)。定位誤差采用估計(jì)位置坐標(biāo)與真實(shí)位置坐標(biāo)間的歐式距離來(lái)表示，單位為km。由于AOA與位置坐標(biāo)之間為非線(xiàn)性映射，導(dǎo)致相同GSNR下每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果也會(huì)差異較大，因此本文對(duì)每個(gè)GSNR取100次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值作為該GSNR下的定位精度。

圖5 定位誤差隨廣義信噪比的變化曲線(xiàn)

圖6所示為2種方法的定位精度隨SαS分布噪聲參數(shù)的變化曲線(xiàn)。本方法的粒子數(shù)量為800，GSNR為10 dB。每個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)同樣為100次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。從圖中可以明顯看出當(dāng)時(shí)，相位比較法性能?chē)?yán)重退化，相比之下，本文方法在范圍內(nèi)都能保證1 km左右的精度，表明本文方法對(duì)服從SαS分布的脈沖噪聲有較強(qiáng)的頑健性。不過(guò)當(dāng)，即噪聲分布退化為高斯分布時(shí)，相位比較法的定位精度很高，這主要是由于相位比較法是直接求解AOA的解析解，在信道噪聲環(huán)境理想的情況下能夠很接近真實(shí)解，而粒子濾波是基于蒙特卡洛思想，畢竟頻率分布無(wú)法完全代表概率分布，從而對(duì)估計(jì)精度造成一定影響。

圖7為本文算法定位誤差隨粒子數(shù)量的變化曲線(xiàn)，值設(shè)定為1.4，GSNR設(shè)定為20 dB，取100次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。可以看出定位誤差隨著粒子數(shù)量的增加有穩(wěn)定下降的趨勢(shì)，因此可以通過(guò)增加粒子數(shù)量來(lái)改善本文方法的估計(jì)精度。

本文仿真實(shí)驗(yàn)使用的計(jì)算機(jī)主要硬件配置為Intel(R) Core 2 Duo CPU T6500 2.10 GHz，2 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Windows 8.1 32 bit。圖8所示為算法運(yùn)行所用時(shí)間隨粒子數(shù)量的變化曲線(xiàn)。當(dāng)粒子數(shù)為1 000時(shí)運(yùn)行時(shí)間為7 s左右，基本滿(mǎn)足一般定位任務(wù)的速度要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)穩(wěn)定分布噪聲下基于AOA的信號(hào)源定位問(wèn)題，本文提出了一種基于粒子濾波的雙站偽多普勒定位方法，將2個(gè)接收站的AOA作為一個(gè)二元隨機(jī)變量，使用粒子濾波對(duì)其進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了AOA計(jì)算與雙站定位的集成。仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比基于相位比較算法的定位方法，本方法能在信噪比較低、特征指數(shù)較小時(shí)保證較高的定位精度，對(duì)穩(wěn)定分布噪聲具有更強(qiáng)的頑健性。適當(dāng)增加粒子濾波使用的粒子數(shù)量還可以進(jìn)一步提高定位精度。本文的研究成果也可以方便地?cái)U(kuò)展到3站乃至多站定位的情況，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

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Dual-station pseudo-Doppler localization method based on particle filtering with stable distribution noise

QIU Tian-shuang, QI Yin-zhe

(Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Traditional pseudo-Doppler bearing estimation algorithm could accurately calculate the angle of arrival (AOA) with Gaussian noise and high signal to noise ratio (SNR), but it was less robust with stable distribution noise. To overcome these shortcomings, a dual-station pseudo-Doppler localization method based on the particle filtering was proposed. The method employed particle filtering approach to jointly estimate the AOA of both stations, then applied a non-linear mapping to acquire the source location, forming an integration of AOA calculation and dual-station localization. Simulations demonstrate that when the characteristic exponent of the stable distribution is in a medium degree, for example, the proposed method is much more robust than the traditional method in low SNR circumstances, while maintaining the estimation accuracy of the traditional method when SNR is high. When SNR equals 10 dB, the positioning accuracy of the proposed method is much higher than the traditional method with.

stable distribution noise, particle filtering, dual-station localization, pseudo-Doppler, bearing estimation

TN911.72

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016004

2014-12-29；

2015-05-16

邱天爽，qiutsh@dlut.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61139001, No.61172108, No.81241059）；國(guó)家科技支撐計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(No.2012BAJ18B06-04)

The National Natural Science Foundation of China (No.61139001, No.61172108, No.81241059), The National Key Technology R&D Program (No.2012BAJ18B06-04)

邱天爽（1954-），男，江蘇海門(mén)人，大連理工大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

戚寅哲（1990-），男，遼寧沈陽(yáng)人，大連理工大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理和信號(hào)源定位。