孔慶海,戴志國
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一類特殊矩陣的性質
孔慶海1,戴志國2
(1. 東北大學 理學院,遼寧 沈陽 110004;2. 遼寧科技學院 基礎部,遼寧 本溪 117022)
歸納總結了一類特殊矩陣的逆及其行列式,并做推廣,給出了其分塊矩陣的逆和行列式.
對稱矩陣;逆矩陣;分塊矩陣
在矩陣代數和高等統計里,經常會遇到大規模對稱矩陣的逆以及行列式問題[1-3],特別是在大復雜系統和大數據分析中,這種類型的矩陣更是屢見不鮮.本文中表示階單位矩陣;表示階元素全是1的矩陣;表示階的次對角線元素全是1而其它元素全是0的矩陣.對于特殊類型矩陣:,,以及它們組成的分塊矩陣[4],給出常用結論.
引理[5]若是階方陣,并且可逆,則,特別地,當時,.
證明結論(1)~(4)略;結論(5)~(7)結果類似,只證明結論(7);而結論(8)~(10)結果類似,只證明結論(9).
結論(11)用定義立刻得證,結論(12)可用數學歸納法證明,此處略. 證畢.
[1] 茆詩松,周紀薌,陳穎.試驗設計[M].北京:中國統計出版社,2004
[2] 鄭明,徐勤豐,胡瑾瑾.例解回歸分析[M].3版.北京:中國統計出版社,2004
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[4] 關穎男.混料試驗設計[M].上海:上海科學技術出版社,1990:336-362
[5] 北京大學數學力學系.高等代數[M].北京:人民教育出版社,1978:194
The properties of a class of special matrix
KONG Qing-hai,DAI Zhi-guo
(1. School of Science,Northeastern university,Shenyang 110004,China;2. Department of Basic Course,Liaoning Institute of Science and Technology,Benxi 11702,China)
Summarizes the inverse of a class of special matrix and its determinants, and do the promotion,gives its partitioned matrix inverse and determinant.
symmetric matrix;inverse matrix;partitioned matrix
O151.2
A
10.3969/j.issn.1007-9831.2016.04.008
2015-03-10
孔慶海(1964-),男,遼寧莊河人,教授,碩士,從事高等數學教學研究.E-mail:shenyanglaok@sina.com
1007-9831(2016)04-0032-03