小學數學地域性課程資源開發與利用的思考——以徽州文化為例

孫 露，項明寅

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小學數學地域性課程資源開發與利用的思考——以徽州文化為例

孫 露1，2，項明寅2

（1．南京師范大學教育科學學院，江蘇南京 210097；2．黃山學院數學與統計學院，安徽黃山 245041）

小學數學教學中有效的開發與利用代表本土知識的地域性課程資源，有利于幫助學生在已有直觀經驗基礎上加深對數學知識及其實用價值的理解，在體驗數學美的同時提高本土數學文化的認同感．結合教學內容需要，充分挖掘珠算、算法歌訣、古村落、民俗等徽州文化中的數學元素與內涵．通過情境式、理解式、活動式等隱性形態有效地將其融入日常數學教學，并在以顯性形態呈現的校本課程中設計相關主題活動和課外活動予以補充，對傳承本土民俗數學的同時促進教學的有效實施，提高學生的數學素養．

小學數學；地域性課程資源；徽州文化

1 問題提出

課程資源作為課程實施的重要因素，對其開發與利用是本輪課程改革的重要目標之一，在新修訂的《義務教育數學課程標準（2011年版）》（簡稱《標準》）中“課程資源開發和有效利用建議”已被提升為“實施建議”之一．隨著新課程的不斷推進與深化，越來越多的研究者們在關注常規性數學課程資源的同時，將研究視角聚焦于地域性課程資源的開發與利用方面．在對文獻梳理的過程中發現，研究者們將數學視為一種社會與文化體系，基于“民族（俗）數學”的視角開發了有關校本數學教材、數學教育案例和有關教學案．但不足的是大部分研究僅定位于少數民族地區，而忽視了其他地域文化的重要性．

中國地域遼闊，不僅有著豐富的少數民族文化，同時由于不同的地理位置使得漢族文化也充滿了不同的韻味與特色，如：靈秀的吳越文化，務實的三晉文化，仁智的齊魯文化等．而“數學作為一種文化，在各個不同的文化體系中會產生不同的數學，民族民間中的典型文化諸如哲學、宗教、習俗、藝術、社會環境等都對數學的產生和發展起到約束作用”[1]．可見，不同的地域文化都能形成彰顯本地特色，并影響當地人們生產、生活的數學思想、技能與方法．同時在這其中也蘊含著豐富、寶貴的且有利于學生數學學習的“民族（俗）數學”課程資源．但在對教師利用與開發課程資源的調查中卻發現代表本土知識的“博物館、科技館、人文自然景點和公園”等非物質課程資源卻無任何人選擇[2]．因而在數學教學中如何將課程資源的利用視角轉向與學生的生活文化背景、興趣與經驗等緊密聯系并充滿地域特色的本土知識，是亟待研究者和一線教師關注的問題．

2 地域性課程資源開發與利用的必要性

2.1 有利于學生對數學知識的理解與應用

由于兒童的日常生活與地域文化是融為一體的，因而地域性課程資源表現出一定的親緣性，能有效連接兒童的校內學習與校外生活．學校數學因為是經過邏輯整理后的知識結構體系，不僅常常抺去或隱藏了數學發展的中間歷程，而且與學生的文化經驗存在較大距離，導致部分學生無法將從生活經驗中獲得的緘默知識與所學的顯性知識融為一體，出現相互排斥的現象，導致學習出現困難．例如，生活中人們對于長距離路程計量一直沿用古代傳統單位“里”，但《標準》中卻只對“千米”提出了具體要求，忽視了兩者間的聯系．這可能會導致學生不能有效地將自然樸素的緘默知識（對于“里”的認識）與課程提供的顯性知識（“千米”概念）形成關聯，結果在頭腦中出現兩種沒有發生聯系甚至相互沖突的知識體系．在教學中注重源于學生日常生活的地域性課程資源，不僅有助于學生能認識和理解數學概念的“本土性”特征，也使得他們在對數學課程內容獲得直觀理解的同時能將其應用到生活中去，在具體問題解決活動體驗中實現文化經驗與學校數學的相互轉化，有效溝通數學知識與其文化背景間的內在聯系．

2.2 有助于學生認識到數學的實用價值與數學美

地域文化作為一定區域內各種傳統物質、精神、制度文化的積淀，為數學知識提供豐富的文化養料．建筑、舞蹈、傳統村落等不僅作為地域文化的微觀呈現載體，同時在這些厚重而鮮活的精神財富中也蘊含著多種多樣的數學元素，如幾何圖形、變換等．將它們有效地納入數學課程的視野，引導學生在觀察、討論等活動中切實感受到數學與社會生活之間的聯系，并從中學會主動應用數學的視角分析與解決問題，感知數學知識的實用價值．同時，在這些承載著傳承文化而存在的時間與空間之維的載體中也體現出數學美的力量，諸如徽州古建筑中的幾何語言之美，呈坎等傳統村落設計中所蘊含的數學結構之美等．具有親緣性且洋溢著濃郁生命氣息的地域文化不僅能有助于學生在具體的體驗中學會發現數學之美，更能在欣賞中基于對數學本質深刻理解的基礎上獲得美的享受，促使他們形成發自內心的數學學習興趣與主動參與探究的熱情．

2.3 加深學生對家鄉本土數學文化的認同感

研究表明，以現代知識型為取向的學校數學課程體系存在一定的文化偏向，諸如教材中對于情境的創設或知識的選取都較難看到諸如農村等“非主流”地域文化的身影[3]．這種忽視本地域文化中所存在的數學活動行為，必然直接或間接地導致學生對本土數學文化產生一定的疏離感．而事實上，它卻是本土人民產生真實“力量感”的源泉．例如徽州地處山區，對于木材、茶葉主要通過水運進行，流傳于民間的“貨船裝載法”歌訣通過淺顯易懂的話語使得普通搬運工人都能輕松地解決船艙承載貨品量的問題．因而需要對民間數學知識中所蘊含的數學文化內涵進行課程資源整合與轉化，這不僅為學生搭建與地域數學文化進行互動體驗的平臺，從中逐步學會感知、認識、分析并批判本土數學文化中蘊涵的發展潛能、智慧與不足，加深對這一充滿集體智慧本土數學文化的認同，同時在教師的指導下對多種文化進行比較，感知數學文化的多樣性．

3 地域性課程資源開發的內容

徽州文化作為中華文化的一重要之脈，具有較強的地域特色．由于古徽州的山限壤隔所造成的封閉性，使其躲過了數百年歲月的劫難，保存下較為豐富的地面文物、文獻典籍和地方民俗，諸如明清時期的古建筑、牌坊、契約文書以及民間歌謠等．如此豐富的人文資源中很多都蘊藏著一定的數學元素與信息．

3.1 珠 算

“中國最古老的計算機”珠算，作為明代數學最偉大的創舉之一，是以徽州商人程大位所著的《算法統宗》及其廣泛流傳為標志的．在徽州民間商業書抄本《便蒙習論》等書中可以看到珠算不僅列為學徒所應掌握的首要本領，也是當時兒童數學教學的基本教具．程大位在收集了適應皖南地區商人和普通農民日常所需的各種民間珠算讀本（如《庸章算法》等）的基礎上，結合自己的從商實踐經驗對珠算口訣進行了整理、改造和發展，不僅形成了系統的加減乘除四則運算方法，還首次提出了初學算盤的基本圖示．這使得珠算這一流傳于東方各民族的計算器不但計算迅速，并且能訓練人的手腦并用，而這是西方計算器所不能及的．但隨著近年來計算器、電腦的普及，珠算逐漸失去了實用功能．因而在本輪基礎教育課程改革的伊始，其內容就被計算器所取代消失在課程標準之中，在張奠宙等數學教育家的大力支持下才又重新回到了數學課本，但僅是提出了“知道用算盤可以表示多位數”這一基本要求．因而導致很多90后學生不認識算盤，更不懂得如何撥打算盤．其實算盤作為古老的計算工具具有獨特的教育價值，不僅能有助于學生從累數制的技數方法發展到位置值，而且在計算時可以通過撥動算珠這一具體操作有助于抽象運算的具體化表示，在透明的運算過程中幫助學生理解豎式筆算的算理[4]．凝聚著中國人古老智慧的珠算，作為一種傳統的“數學文化”和非物質文化遺產理所當然地應該為炎黃子孫所知曉．因而可以將算盤作為能夠體現出數學運算原理以及思想方法的“數學模型”引入小學數學課程中，就如初中的數軸一般，而不僅僅作為普通的教具．這既有利于學生對數的認識與理解，形成良好的數感，也利于對文化遺產的保護與傳承．

3.2 算法歌訣

通俗有趣的呈現形式是《算法統宗》一書最大的亮點之一，采用詩詞、俚句、歌訣等多種形式對數學問題及解題方法進行表述．全書共有數學詩詞、歌訣186首，將抽象的數學知識給予生動活潑的表達，成為中國算學的一大特色．具有樸實生活情境的歌訣類古算題，不僅呈現出一幅當時古徽州商人、學生、農民等普通百姓的生活畫卷，而且其平仄有律的節奏，生動活潑的表達，使得有趣的數學問題充滿了豐富的文學氣息，有利于激發學生對數學學習的興趣，增強學習主動性．同時，很多歌訣均能采用算術和代數兩種方法給予解答，可以在小學不同階段教學中連續地使用，如：

《誦課增倍歌》[5]

有個學生記性好，一部《孟子》三日了；每日增添一倍多，問君每日讀多少？

《猜算原酒》[5]

今攜一壺酒，游春郊外走，逢友加一倍，入店飲九斗．

相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士，如何知原有？

歌謠式的問題呈現，淺顯易懂的語言，富有新意的形式，不僅能激發學生思考的欲望，同時通過對問題的兩次解決，不僅有助于小學生初步感知“從算術到方程”的轉化，并從中感受詩詞的魅力．

3.3 徽州古村落

徽州古村落作為徽州文化中的一個子集，卻凝聚了徽州文化的精華，承載了本地域很多共同的文化特征．不論是村落中粉墻黛瓦、錯落有致的民居，或是具有強化儒家倫理道德秩序的宗祠以及牌坊都反映出一定數學的信息以及徽州人民的審美意象．

民居作為村落的核心，在布局上一般都以圍繞長方形天井的合院為基本單位，取中軸線，兩廂對稱，地面大多鋪有方磚，高墻上矩形或圓形的小窗以及屋內的很多日常生活用具，如點心盒、徽墨、用于曬秋的笸籮、烤火所用的火熜以及用于壓制徽州撻馃的石頭等都蘊含著許多的幾何元素，如木質的點心盒有圓柱體、有正方體、也有正六面體，徽墨在造型上以長方體為主，圓形的竹制笸籮，火熜內裝碳的鐵質圓柱體容器以及圓柱體的撻馃石．民居內最為常見的是具有鮮明徽州地域色彩的槅扇，俗稱“格子門”，是徽州建筑內部進行分割的主要建筑構件，其上有許多精美的幾何圖形花紋設計，如長方形、菱形、正方形等幾何紋以及萬字紋、梅花紋（圖1，圖2）等．圖1、圖2中代表象征吉祥意義的萬字紋圖形“”以及梅花圖形在槅扇的設計中都呈現出不斷向四周重復延伸擴展的特點，蘊含著對稱、平移、平面鑲嵌等數學的元素，在動靜結合的幾何變換設計中體現出美感，展示出古徽州工匠的藝術視野以及民間數學的藝術功能．

圖1 萬字紋

圖2 梅花紋

祠堂在徽州隨處可見，是徽州文化的縮影和特質的顯示．象征宗法秩序的宗祠，在程式布局上講究軸線與對稱，并以軸線進行前后、左右的展開，體現出統一對稱美的同時呈現出封建倫理道德秩序、等級化與序列化．同時在祠堂大門左右常常設置圓柱體形狀的抱鼓石，在固定門框的同時使得剛性的建筑體現出曲線的韻味．同樣，作為古徽州建筑三絕之一的牌坊，在構圖上通過對稱來表現穩固和平衡，不僅體現出數學的對稱之美，也通過數學這一符號語言賦予其莊嚴、肅穆的特性．與黃金分割所體現的優美比例相似，“牌坊的建造不論整體、局部、部分與部分、整體與局部都存在著適當的比例關系．如歙縣的許國牌坊，內外輪廓線符合圓形、矩形和方形的比率，”[6]使得其更顯得宏偉壯麗、氣勢恢宏．

3.4 徽州民間習俗

民俗是經歷了多少代的人們在自己所在的自然與文化環境中，不斷適應并逐步積淀形成的，具有顯著的地域性與文化性．徽州至今都保留著許多豐富的民俗活動，諸如舞蹈、諺語、兒歌等，其中有很多展現出徽州人對于數學的運用．

徽州民間樂舞作為徽州民間的一種民俗文化現象，徽州人民將很多的數學元素運用其中．如，非常“講究構圖上的對稱美，這與徽州人“中庸、禮制”的審美觀念相吻合．徽州鼓樂之舞“嬉麒麟”的表演從隊形排列、舞隊人數都采用完全對稱的構圖形式，使得舞蹈隊形上更有層次感，更為立體，用剛健舒緩的動作來表現徽州人獨有的審美情懷”[7]．同時，徽州地區流傳著很多反映出古徽州人勞動、生活、習俗等充滿區域性的歌謠，如與九九乘法表有效融合的反映出徽州當地氣候變化與農業生產之間的關系的“夏至九九歌”“冬至九九歌”，以及充滿濃郁鄉土味的兒歌，如：

《拍手謠》[8]

第一滾臺排，第二做太爺，

第三三太子，第四四老姨，

第五五插畫，第六六黃巴，

第七七賺銀，第八八做家，

第九九當鋪，第十一堆爛污醬（雞屎）．

歌謠以兒童游戲為平臺引導幼兒在與祖輩或父輩的玩耍中學習1到10等數字，體現出古徽州對于兒童教育的重視，同時歌謠中“賺銀、當鋪”等也反映出徽州人面對“前世不修”命運的抗爭以及徽商歷史的真實寫照．

4 小學數學地域性課程資源利用形態的思考

4.1 以隱性形態融入日常數學教學

隱性形態是指對于地域性數學課程資源的利用并非以顯性、獨立的課程形式出現，而是教師在對國家數學課程進行實施時，將其創造性地融入日常教學之中．主要可以表現為以下3種形式．

4.1.1 情境式

情境式是指教師利用地域性課程資源具有生活化、形象化、趣味性等特點，通過創設導入情境、問題情境等形式將其揉入主體課程內容之中，在激發學生已有認知體驗的同時體現出地域性特色的傾向．

譬如在對一年級“認識圖形（一）”教學時，教師可以通過呈現圖片或視頻向學生展示經常見到的徽州建筑與生活用具，如前面提到的抱鼓石、點心盒、徽墨、撻馃石等，組織學生對幾何體進行辨認與交流，不僅有利于學生對于直觀數學經驗的再認識，也有利于引導他們逐步體會并認識到數學就在身邊，從而增強學習數學的興趣，主動投入到數學學習之中．由于徽州古村落蘊含著豐富的圖形與幾何資源，因此還可以將其貫穿于“圖形的認識”其它內容學習之中，諸如“認識圖形（二）”、“分類與整理”、“圖形的運動”、“觀察物體”等．此外，還可以用聯系學生生活背景的地域性數學課程材料對教科書中一些“可替代性的數學背景知識插圖”[3]進行替換或擴充．例如，在“圓的認識”[9]教學中，可以將教科書中山區學生較為陌生的摩天輪等插圖替換為他們熟悉的撻馃石圖片，或是在對“表內乘法”進行整理和復習時加入富有特色的“夏至九九歌”和“冬至九九歌”，促使學生在數學學習的過程中逐步形成對本土數學文化的認識．

4.1.2 理解式

理解式是指教師利用地域性課程資源的親緣性，以學生直接經驗為基礎，搭建溝通緘默知識與顯性知識的橋梁，促使學生獲得關系性理解，并為學生創造一個多元文化認識論的環境．

學生從生活中所獲得的大量的緘默知識以及“自發的”數學能力，不僅會對數學教學起到積極的作用，也會對他們的數學學習產生一定的干擾或消極的影響，如前面提到的“里”與“千米”的關系．因而，在三年級“千米的認識”教學中，教師可以引發學生思考“生活中我們對于長距離長度的計量采用什么單位”，“這種單位與我們今天所學的千米有怎樣的關系”通過生生、師生間的對話交流，有效地將具有本土特色的民俗數學知識融入學校數學教學中去，幫助學生建立起“千米”與“里”之間的聯系，使得兩者在頭腦中有效地融合，形成統一的、相互聯系的知識體系．借助學生的直接經驗開展教學，不僅使得學生能有效地將生活中獲得的一些緘默知識、文化經驗與顯性的數學課程知識產生聯系，獲得對數學知識的關系性理解，也讓他們對民族數學以及數學文化與認識的多樣性有了初步的“認識”、“理解”與“尊重”．

4.1.3 活動式

活動式是指教師利用地域性課程資源中所蘊含著大量地方文化特色的各種數學信息與問題，借助“綜合與實踐”這一教學平臺，引導學生通過經歷具體活動，感知數學美的同時積累豐富的數學活動經驗．

例如，在二年級“小小設計師”這一活動教學中，可以在對教科書所呈現的圖案進行觀察、欣賞、剪貼后，組織學生與小組成員一同發現、尋找、收集徽州民居以及日常生活用品中所存在的軸對稱、平移等圖形變換元素，并在課堂上通過照片等形式向全體同學展示他們的發現．同時在學生相互交流的基礎之上，借助教科書中的問題“你能像左頁那樣自己設計一個圖案嗎？試一試．”[10]進一步鼓勵學生利用學過或認識的幾何圖形，利用軸對稱、平移等圖形變換思想設計出自己的作品．學生在經歷實際操作、成果展示、設計思路交流過程中，不僅能豐富他們有關圖形變換及設計活動的經驗，同時在尋找、表現、欣賞、創造數學美的系列活動中能夠領略到數學別樣的風景，在表達自己的創作靈感以及傾聽他人設計思路的過程中逐步形成一定的創新意識．

4.2 以顯性形態豐富校本課程資源

顯性形態是指對于地域性數學課程資源的利用通過校本課程這一顯性、獨立的課程形式出現．表現為以下兩種

形式．

4.2.1 主題活動式

校本課程作為國家課程的有益補充，考慮到課時以及課程內容的完整性，可以采用主題單元的形式，引導學生通過主題活動開展一定的探究性學習．

徽州地區擁有較為豐富的非物質遺產資源，如“徽州民間歌謠”、“珠算”等．2014年頒發的《安徽省非物質文化遺產條例》提出：“教育主管部門應當引導中小學校將具有本地特色的非物質文化遺產知識納入素質教育內容，開展相關教育活動．”[11]因而，可以綜合小學數學課程內容、學生認知水平以及自身資源等特點，設計傳承非物質文化遺產為主題的校本課程，根據課程內容的順序階段性的展開．例如，在第一學段可以結合對數的認識學習，以“歌謠中的數學”主題展開學習，通過向學生介紹“拍手謠”等充滿徽州特色的歌謠，不僅有助于他們感知數學與語文間的聯系，還能對那些逐漸淡忘的徽州風土人情和民俗進行認識，使其能夠獲得進一步的傳承與發展．而在第二學段可以結合教科書中“計算工具的認識學習”[12]，設計主題為“程大位與算盤”的學習活動，通過參觀程大位紀念館、播放相關視頻資料，并邀請老一輩會計人員現場撥打算盤進行大數計算，進一步的向學生介紹有關算盤以及珠算的發展歷史，并鼓勵學生結合所學內容完成“我眼中的算盤”作業，說出自己對算盤的認識與體會．通過實地參觀等具體活動，不僅使得學生了解到更多有關算盤的知識，并從中體會到作為非物質遺產的珠算它的精妙之處，實現從書本上對算盤的初步感知到感受本土數學文化所散發獨特魅力的飛躍，并逐步形成推廣與傳承本地非物質文化遺產的使命感．

4.2.2 課外活動式

由于學生對于本地民族數學活動的經驗、感受、知識和理解也是構成數學學習課程的有機成分，因而可以組織相關數學課外活動，引導學生通過多種形式了解本地民間數學活動的相關內容，主動參與到地域性課程資源的開發活動中來．

基于第一學段學生對于學習有著較強的好奇心，但因為所學內容較少，已有知識經驗薄弱，且具有自覺性、持久性較差等特點，因而在活動設計時以觀察、體驗為主，結合學生的生活現實并借助家長的力量，可以組織他們觀察身邊的徽州建筑、生活用具以及民俗活動，尋找其中的數學元素，感受數學與當地社會生活的密切聯系．而針對第二學段的學生，則可以仿照美國佐治亞州開展的“狐火計劃”，組織學生充當小記者與爺爺奶奶輩進行交流，收集、記錄老人們所知道的民間數學知識與活動，如收集徽州民謠、生活中的算法歌訣等，并通過數學手抄報、小作文等形式進行介紹與交流．豐富多彩的數學課外活動不僅使得更多的本土民間數學知識得到記錄和保存，也使得地域性課程資源更加豐富充實，“形成相對豐富的、蘊含大量數學內涵的地域課程資源庫”[13~16]，有助于教師在今后教學中的使用與分享．同時學生通過切身體驗，不僅能增強本土數學文化的認同感，還可以提高學生對數學學習的參與程度，進而實現數學課堂教學與校外生活、學校教育與家庭教育的統一，促進學生核心素養的形成與提高．

[1] 張和平．民族數學與數學人類學研究述略[J]．凱里學院學報，2012，（6）：7-10．

[2] 彬彬，孔凡哲．教師利用與開發課程資源的現狀反思與改進對策[J]．教育理論與實踐，2015，（1）：56-60．

[3] 張維忠，孫慶括．多元文化視角下的初中數學教科書比較[J]．數學教育學報，2012，21（2）：44-48．

[4] 張奠宙，陸萍，黃建弘．珠算：不該遺忘的角落[J]．珠算與珠心算，2013，（6）：32-34．

[5] 程大位．算法統宗校釋[M]．梅榮照，李光華校釋．合肥：安徽教育出版社，1990．

[6] 孫陽陽，易忠．形式與意蘊——淺談徽州牌坊建筑藝術的美學因素[J]．赤峰學院學報，2013，（6）：43-45．

[7] 陳菁．徽州民間舞蹈的形態特征及其文化內涵[J]．大舞臺，2014，（3）：149-150．

[8] 方靜采．徽州民謠[M]．合肥：合肥工業大學出版社，2007．

[9] 人民教育出版社課程教材研究所．義務教育教科書數學六年級上冊[M]．北京：人民教育出版社，2014．

[10] 人民教育出版社課程教材研究所．義務教育教科書數學二年級下冊[M]．北京：人民教育出版社，2013．

[11] 安徽省人大常委會．安徽省非物質文化遺產條例[S]．[2014]21號．

[12] 人民教育出版社課程教材研究所．義務教育教科書數學四年級上冊[M]．北京：人民教育出版社，2014．

[13] 彬彬．地域性課程資源開發利用中的教師智慧[J]．數學教育學報，2014，23（6）：36-40．

[14] 王棟昌．用“等級+描述性評語”評價小學生數學學業成績[J]．數學教育學報，2016，25（1）：38-42．

[15] 張睆，辛自強，陳英和，等．集合關系特征對小學生分數乘法應用題表征的影響[J]．數學教育學報，2016，25（1）：43-45．

[16] 黃大慶，陳英和．小學二至六年級數學困難兒童數學認知能力的發展[J]．數學教育學報，2016，25（2）：70-73．

[責任編校：周學智]

Thoughts on the Development of Regionalism Curriculum Resources of Primary School Mathematics——A Case Study of Huizhou Culture

SUN Lu1, 2, XIANG Ming-yin2

(1. School of Educational Science, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China;2. Department of Mathematics, Huangshan College, Anhui Huangshan 245041, China)

In the mathematics teaching of the primary school, if we use and develop effectively the regionalism curriculum resources on behalf of the local knowledge, it is conducive to deepen students’ understanding of mathematics knowledge and it’s practical value, improve the indenity of the local mathematics knowledge when they are experiencing beauty of mathematics. According to the needs of teaching content, fully excavate the mathematics elements and connotation from Huizhou Culture, such as abacus, algorithm formulas, and folklore. Through some hidden appearance, such as situational form, understanding form and activity form, to incorporate regionalism curriculum resources into daily teaching effectively, and designing related theme activities and extracurricular activities in school-based curriculum to be supplemented, that inheriting local ethmomathematics while promoting teaching implementation effectively, and improving students’ mathematics accomplishment.

primary school mathematics; regionalism curriculum resources; Huizhou culture

G420

A

1004–9894（2016）06–0056–05

2016–07–09

安徽省優秀青年基金項目——徽州文獻和文物遺存中的數學信息研究（2012SQRL186）；黃山學院校級課題——明清算學歌訣化及其應用研究（2013xhwh010）；安徽省精品資源共享課程數學教育學（2013gxk088）

孫露（1982—），女，安徽歙縣人，安徽黃山學院講師，南京師范大學博士研究生，主要從事數學課程與教學研究．