激波針氣動特性及外形參數優化研究

李永紅，高川，唐新武

（中國空氣動力研究與發展中心高速空氣動力研究所，四川綿陽621000）

激波針氣動特性及外形參數優化研究

李永紅，高川，唐新武

（中國空氣動力研究與發展中心高速空氣動力研究所，四川綿陽621000）

采用鈍頭體的飛行器在超聲速特別是高超聲速條件下，其前緣會形成頭部弓形激波，進而帶來較大的波阻，嚴重影響飛行器的氣動性能。相關研究表明，在高超聲速條件下，鈍前緣安裝激波針可以將激波推離物面，從而減小頭部表面壓力，是減小超聲速鈍體阻力的有效方法，但在超聲速，特別是一些巡航速度不高（馬赫數Ma=1.5左右）的導彈中，為滿足射程等相關要求，對激波針減阻的使用價值還有待進行驗證。為了研究激波針在Ma=1.5條件下對軸對稱鈍錐外形氣動特性的影響，通過數值模擬方法對比了不同形狀激波針在Ma=1.5條件下的減阻效果，分析了減阻機理及外形參數影響；通過基于Kriging和遺傳算法相結合的優化方法對主要外形參數進行了優化設計，給出了減阻效果較好的激波針外形參數選取范圍，對工程應用具有一定的借鑒意義。

兵器科學與技術；激波針；阻力特性；激波；Kriging模型；優化

0 引言

頭部裝有雷達或紅外制導系統的飛行器，需要采用較鈍的頭部以滿足導引頭空間布置的需要，另外，高超聲速飛行器采用鈍頭體主要基于防熱的需要。然而，對于鈍頭體飛行器來說，在超聲速特別是高超聲速條件下形成的頭部弓形激波，使得頭部表面壓力較高，進而帶來較大的阻力，嚴重影響飛行器的氣動性能。在鈍前緣安裝激波針可以把激波推離物面并在頭部形成低壓回流區，從而減小頭部表面的壓力，對超聲速飛行器巡航狀態下的波阻減小量可高達50%，是減小超聲速鈍體阻力最簡單有效的方法［1-3］。

大量關于激波針氣動特性的計算和實驗研究主要在高超聲速條件下開展的，而在馬赫數較低的超聲速范圍，由于鈍頭體飛行器外形的激波強度較高超聲速時弱，安裝激波針的減阻效果可能有限，因而沒有引起研究者的重視。針對某導彈射程需要，為了探索超聲速（馬赫數Ma=1.5）條件下在軸對稱鈍錐外形彈體頭部安裝激波針的可行性，以及評估激波針對全彈氣動特性的影響，通過數值模擬方法對不同激波針外形進行了對比研究，分析了激波針的減阻機理和主要影響參數，最后基于Kringing和遺傳算法相結合的優化方法對主要的外形參數進行了優化設計，給出了減阻效果較好的激波針外形參數選取范圍。

1 計算外形與優化方法

1.1計算外形

基于文獻［4］所述的帶激波針的半球形鈍頭體外形，全彈具有半球體頭部，旋成體彈身以及收縮尾段，激波針為半球體頭部和旋成體彈身（見圖1）及其在Ma=1.89時的氣動特性試驗結果，對擬提出的數值模擬方法和網格劃分進行了驗證。

圖1　帶激波針的半球形鈍頭體外形示意圖Fig.1 Selected model of hemispherical blunt-noised body with spike

在保持激波針總長和激波針旋成體彈身直徑不變的情況下，通過改變激波針的頭部形狀，研究了4種不同形狀激波針外形對軸對稱鈍錐外形氣動特性的影響，如圖2所示。圖2中:激波針1為半球盤結構，直徑為d；激波針2為平面形狀，頭部直徑為d；激波針3為橢球錐外形，最大寬度直徑為d；激波針4為圓錐形外形，錐角為20°.

1.2優化方法

與其他近似模擬技術相比，Kriging是一種更具有“統計性”的近似技術。同時，kriging模型的有效性并不依賴于隨機誤差的存在，即己知信息中是否包含噪聲信息不會影響kriging模擬的有效性程度［5］。

圖2　不同激波針外形示意圖Fig.2 Four models of spike

一般來說，Kriging模型包含兩部分:多項式和隨機分布，具體模型為

式中:β為回歸系數；f（x）為變量x的多項式；z（x）服從正態分布N（0，σ2），其協方差矩陣為Cov［z（xi），z（xj）］=σ2［R（xi，xj）］，R（xi，xj）為ns個樣本點中任何兩個樣本點xi和xj的空間相關方程，它對模擬的精確程度起決定性作用。其中計算效果最好，被廣泛采用的相關方程是高斯相關方程

式中:ndv是已知設計變量的數量和是樣本點xi和xj的第k個分量；待定參數θk為相關性參數；δk為光滑程度參數，0≤δk≤2，本文δk=1.5.

根據模型要求預測模型的方差最小，可以得出待測點的響應估計值為

式中:r（x）為點x與ns個樣本點之間的相關向量；β*為參數β的極大似然估計。所以對于每一個新的樣本，只需要求出f和r，就可以估計新樣本的響應值。z（x）服從正態分布，那么y（x）也服從正態分布。它的對數似然函數為

在給定參數θk的情況下，（4）式對β*和σ2求導，可以得到它們的極大似然估計為

將β*和σ2代入（3）式可以得到如下的最大化問題:

綜上所述，最優Kriging模型的構造問題被轉換為非線性的無約束優化問題。任意一個θk值都能生成一個插值模型，最終Kriging模型是通過利用優化方法找到最優的θk值使得似然函數最大，從而使得構造的模型精度最高。

2 計算結果與分析

2.1數值模擬方法有效性檢驗

控制方程采用雷諾平均的Navier-Stokes方程，采用有限體積法進行空間離散，空間無黏通量采用ROE格式進行離散，黏性通量采用2階中心差分格式離散，時間項采用隱式LU-SGS方法求解。為加快收斂速度，采用局部時間步長和多重網格技術。湍流模型是兩方程k-ωSST模型。

圖3為繞激波針鈍頭體的流場結構示意圖。繞半球盤和平面盤激波針鈍頭體外形主要由弓形激波、大分離區、再附激波和分離激波為主體結構的基本流動模型［6-8］。

圖3　繞激波針鈍頭體的流場結構示意圖Fig.3 Flow field structure around blunt-nosed body with spike

圖4給出了不同攻角δ下的升力系數CL和阻力系數CD計算結果和試驗值的對比。從圖4中可以看出，升力系數計算結果和實驗值吻合得較好，光彈身和帶半球體激波針外形阻力系數計算結果與試驗值相比都有約10%左右的增量誤差，這主要與網格量和湍流模式有關，但是激波針對阻力系數影響量的計算結果和試驗值吻合得較好，可認為本文采用的數值計算方法研究激波針氣動特性的影響是有效的。

圖4　Ma=1.89時升力和阻力系數計算結果與試驗結果的對比Fig.4 Comparison of CFD calculated and experimental results for Ma=1.89

2.2不同激波針減阻效果對比

上述5種激波針外形的減阻效果在Ma=1.5，δ=0°下的對比結果如圖5所示。

圖5　Ma=1.5和δ=0°時不同形狀激波針減阻效果對比Fig.5 Drag reduction for different spike models for Ma=1.5 and δ=0°

從圖5可以看出在該條件下，與光彈身相比，5種帶激波針外形都有一定的減阻效果，減阻量在8.6%～28.9%之間；激波針外形的不同對激波針的減阻效果影響較大，減阻效果最好的激波針外形為平面盤形，與光彈身相比減阻量約為28.9%，半球盤減阻效果次之約為26.8%，隨后是橢球和半球體激波針，減阻量分別為23.7%和19.3%，圓錐形激波針減阻效果最差，減阻量僅為8.6%.

圖6給出了δ=0°時光彈身、帶半球盤和平面盤激波針外形對稱剖面頭部前緣壓力系數CP的對比，θ為周向角。從圖6中可以看出，光彈身外形靠近頭部前緣位置壓力系數明顯高于帶激波針外形，平面盤激波針外形壓力系數在彈體頭部前緣略小于半球盤外形，這也解釋了圖5所示的平面盤外形減阻效果優于半球盤的的原因。從圖6中還可以看出，在彈體頭部中、后緣（θ＞30°）兩種激波針外形的對彈體表面的壓力系數影響趨于一致，并且彈體表面的壓力系數都要高于光彈身外形。這也說明激波針外形主要通過降低彈體頭部前緣表面的壓力系數來達到減阻的效果，不同激波針外形對彈體后緣壓力系數的影響趨于一致。

圖6　Ma=1.5和δ=0°時彈體頭部壓力系數對比Fig.6 Pressure coefficients on forebody nose for Ma=1.5 and δ=0°

圖7給出了δ=0°時半球盤和平面盤外形對稱剖面馬赫數云圖對比。從圖7中可以看出，兩種激波針外形的波系是相似的，不同的是平面盤前緣激波和彈體前緣激波的交點距彈體肩部的距離（約為2.25D，D為彈身直徑）要大于半球盤外形（約為1.45D），還可以看出兩種激波針外形在彈體頭部前緣都形成了較大的回流區，平面盤外形回流區的渦心位置和壁面再附點位置的縱向距離都略大于半球盤外形。

圖8給出了δ=0°時半球盤和平面盤激波針外形和光彈身外形阻力系數隨馬赫數變化的對比。從圖8中可以看出，兩種激波針外形在超聲速范圍都具有明顯的減阻效果，并且減阻效果隨馬赫數的增大而增加，激波針在亞聲速、跨聲速會帶來一定的附加阻力，造成帶激波針外形較光彈身外形阻力的增加，另外，由于平面盤為鈍前緣，在亞聲速、跨聲速的附加阻力要大于半球盤外形。

圖7　Ma=1.5和δ=0°時對稱剖面馬赫數云圖對比Fig.7 Mach number counters for Ma=1.5 and δ=0°圖8　δ=0°

圖8　δ=0°時3種外形阻力系數隨馬赫數的變化Fig.8 Drag coefficient versus Mach number for δ=0°

因此，半球盤形激波針外形在兼顧亞聲速、跨聲速、超聲速減阻效果方面是5種激波針中最好的。另外，當Ma=1.5時，由圖9升力系數隨攻角變化曲線可以看出，安裝激波針對彈體布局的升力系數影響較小。

圖9　Ma=1.5時升力系數隨攻角變化Fig.9 Lift coefficient versus angle of attack for Ma=1.5

3 激波針外形參數優化

對原始外形進行參數化建模，通過優化設計變量L、R、l、r的值達到減阻目的，對應的外形參數如圖10所示。其中:L為激波針總長度；r為激波針頭部最大截面半徑；l為激波針頭部長度；R為激波針頭部鈍化半徑。

圖10　優化外形參數示意圖Fig.10 Optimized parameters of base model

圖11　相應曲面Fig.11 Response surface

圖12　優化前后外形示意圖Fig.12 Comparison of original and optimized models

為了簡化激波針頭部外形描述，定義兩個系數代替參數l和r:

激波針頭部鈍化半徑比:k_rR=r/R；

激波針頭部長細比:k_lR=l/R.

優化問題可以歸納為:

設計變量:L∈［30mm，90mm］，R∈［4mm，10mm］，k_rR∈［0.2，1.0］，k_lR∈［0.5，3.0］。

目標函數:minCD.

采用全局優化方法遺傳算法，優化迭代639步。設計變量L、R與目標函數CD的相應值如圖11所示。

從圖11中可以看出，阻力最小值在L、R的最大邊界位置附近，優化空間內最優值為:L=90mm（邊界值），R=10mm（邊界值），k_rR=0.6（即r= 6mm），k_lR=1.75（即l=17.5mm），此時與原始外形相比阻力降低量約為10.2%，與不帶激波針外形相比阻力降低33.7%.優化前后外形參數對比如圖12所示，可以看出優化后激波針長度和激波針頭部最大截面半徑增大較多，優化后激波針長度與彈徑的比L/D=1.268，與相關文獻［9］中所述在超聲速時激波針長度L/D的取值在1.3附近時減阻效果最好的結論一致。然而激波針長度的增加會一定程度上降低結構強度，為進一步認識阻力系數與激波針長度的關系，固定R=10mm，k_rR=0.6（即r= 6mm），k_lR=1.75，僅改變激波針的長度，設計變量L與目標函數CD的關系如圖13所示，圖13中初始外形L=66.1mm對應CD=0.6017，由此可見，隨L值變大，零阻單調變小，在選取的優化空間內L= 90mm時模型零阻最小，最小值0.5694.但考慮到增加伸長桿長度將減小其結構強度，同時觀察圖13中3號點至1號點零阻變化很小，實際可選取3號點。如需進一步提高伸長桿強度，也可選擇5號點。

圖13　阻力系數隨激波針長度的變化Fig.13 Dragcoefficientversusspikelength

4 結論

1）激波針的主要作用是把激波推離物面并在頭部形成低壓回流區，從而減小頭部表面的壓力，達到降低鈍頭體外形的阻力。

2）在Ma=1.5時，激波針外形對鈍頭體具有一定的減阻效果，并且激波針頭部形狀對減阻效果影響較大，在前緣能夠形成脫體弓形激波的激波針外形的減阻效果要優于形成錐形激波的激波針外形。

3）激波針長度取彈身直徑的1.3倍左右減阻效果最好，但是綜合考慮激波針的結構強度和可能因尺寸過大引起的激波振蕩，在激波針尺寸的選擇中不能只關注減阻效果，需要綜合考慮。

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Drag Reduction Characteristics and Design Optimization of Spikes

LI Yong-hong，GAO Chuan，TANG Xin-wu
（High Speed Aerodynamic Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，Sichuan，China）

Taking into account the configuration or aerodynamic heating，most hypersonic flight vehicles have to use the blunt-nosed body.A strong bow shock forms ahead of the blunt nose to introduce a rather high shock drag in supersonic flow，especially in hypersonic flow，that affects the aerodynamic performance of the vehicles seriously.A spike mounted on a blunt-noised body pushes the strong bow shock away from the body surface，which forms recirculation flow with low pressure ahead of the body surface，and then decreases the drag.The drag reduction effects of spikes in high supersonic and hypersonic flows are validated through experimental and numerical methods.In order to analyze the influence of spike on aerodynamic characteristics of blunt-nosed body in supersonic（Ma=1.5）flow，the numerical studies are carried out.The design optimization of spike shape is carried out based on Kriging model and genetic algorithm.

ordnance science and technology；spike；drag characteristic；shock wave；Kriging model；optimization

V211.3

A

1000-1093（2016）08-1415-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.011

2016-01-06

李永紅（1986—），男，工程師。E-mail:hello_niu1@163.com