基于圖像透視畸變校正的調炮速度測量方法

王延海，王曉曼，李玉山，景文博，王子赫

（1.長春理工大學電子信息工程學院，吉林長春130022；2.中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001；3.長春理工大學光電工程學院，吉林長春130022）

基于圖像透視畸變校正的調炮速度測量方法

王延海1，王曉曼1，李玉山2，景文博3，王子赫1

（1.長春理工大學電子信息工程學院，吉林長春130022；2.中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001；3.長春理工大學光電工程學院，吉林長春130022）

針對傳統調炮速度測試過程繁瑣、測量精度低的問題，提出了一種圖像透視畸變校正的調炮速度測量方法。采用激光器、靶板、CCD相機和計算機構建調炮速度測量系統，利用CCD相機實時記錄激光在靶板上的光斑位置，根據光斑的位移和時間解算出調炮速度。利用特征點成像，通過透視變換原理構建變換矩陣求得圖像校正模型，進而實現光斑靶板圖像的透視畸變校正，在校正后的圖像上提取光斑并計算出光斑質心，獲取光斑質心的位移和時間，最終解算出調炮速度。實驗結果表明：與傳統的圖像測量方法相比，利用該方法測量調炮速度的精度提高了10倍，滿足靶場對高精度測量調炮速度的要求；該方法適用于靶場測試以及其他調炮速度的實際測量工程。

兵器科學與技術；圖像處理；調炮速度；透視變換；畸變校正

0 引言

調炮速度是裝甲車輛武器系統的一項靜態測試指標，是炮控系統在復雜戰場環境中是否滿足戰術技術指標的評定方式［1］。隨著信息技術的飛速發展，武器裝備的不斷升級，對于調炮速度測量的快速性和準確性要求也越來越高。目前，常用的調炮速度測量方法有人工秒表法、陀螺儀法和圖像法。人工秒表法，采用秒表人工記錄火炮調轉固定角度所用的時間，進而計算得到調炮速度，該方法受人為因素影響嚴重，導致測量結果偏差較大，測量精度很低；陀螺儀法［2-4］，是通過計算機采集陀螺儀傳感器輸出的電壓信號，來實現調炮速度的測量，該方法雖然可以實現調炮速度的實時測量，但是受地球自轉、溫度、電磁場等外界因素影響較大，測量精度低，測量穩定時間較長；圖像法［5-6］，采用炮口處的相機實時采集帶坐標紙的靶板圖像，利用圖像處理技術識別靶板圖像上坐標計算調炮速度，該方法雖然操作簡單、測量速度快，但是在實際測量中，該方法存在幾點不足:首先相機尺寸受到炮口口徑的限制，其次相機成像質量受炮口抖動影響較大，再次采集的圖像存在透視畸變，導致調炮速度測量結果誤差較大。在上述不足中圖像的透視畸變對調炮速度的測量精度影響較大，因此圖像的透視畸變校正成為圖像測量法的關鍵技術和重要問題，目前該方面文獻鮮見報道。

針對上述問題，本文構建了調炮速度測量系統，消除了傳統圖像法火炮口徑和相機尺寸間的制約，同時提高了成像質量。在構建調炮速度測量系統的基礎上建立了調炮速度測量數學模型，根據相機和靶板的位置關系建立圖像透視畸變校正模型，對采集的靶板圖像進行透視畸變校正，提高了調炮速度的測量精度。本文方法能夠解決大視場，近距離目標測量時的畸變問題，且實驗簡單易操作，可在實際工程中廣泛使用。

1 調炮速度測量原理

1.1調炮速度測量系統概述

圖1是調炮速度測量系統原理圖，測量系統由激光器、靶板、CCD相機和計算機組成。靶板置于火炮炮口正前方，激光器固定在火炮炮口處，利用激光器隨火炮炮口移動將火炮轉動的角度轉化為光斑在靶板上的位移。CCD相機實時采集光斑靶板圖像并保存，事后提取圖像中的光斑，計算光斑質心位置。根據圖像上的光斑的位移求得光斑實際移動位移，從而計算火炮的轉動角度Δθ，并根據其對應的時間間隔，最終解算出調炮速度。

圖1　調炮速度測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of gun slaving speed measurement

1.2調炮速度測量數學建模

調炮速度是火炮單位時間內轉動的角度，實質上是對測量調炮角度和調炮時間的測量，圖1中調炮過程中光斑由某一點移動到另一點，調炮角度為Δθ，調炮時間為Δt，則調炮速度ω為

式中:Δs為光斑在圖像上的位移；μ為光斑在實際靶板上的位移與光斑在圖像上的位移比；d為火炮與靶板的距離。根據圖像上光斑的位置，可求得光斑在圖像上的位移Δs為

如圖2所示，調炮速度的測量主要在于利用圖像計算光斑位移Δs及調炮時間Δt，它們的測量精度影響著最終調炮速度的測量精度。Δt是由相機幀頻決定且測量精度高，對調炮速度測量精度影響很小，故調炮速度的測量關鍵在于對Δs的測量。目前光斑質心提取的算法比較成熟，提取精度較高［7］，而圖像畸變嚴重影響著Δs的測量精度。設畸變的光斑圖像為ft（x，y），則校正后的光斑圖像可表示為

2 圖像透視畸變校正

利用CCD相機測量光斑的位移時，相機無法完全正對靶板成像，相機的光軸與靶板的法向量存在夾角。根據相機的成像原理，靶板圖像存在透視畸變，相機距離靶板較近，靶板幾乎占據整個相機成像視場，因此圖像畸變對調炮速度測量結果影響較大。為了提高調炮速度的測量精度，識別靶板圖像光斑

圖2　調炮速度測量數據處理流程圖Fig.2 Flow chart of gun slaving speed measurement data processing

圖3　靶板圖像校正流程圖Fig.3 Flow chart of target plate image correction

2.1圖像畸變校正模型構建

如圖4所示，以相機成像面的中心為坐標系原點O，相機光軸為z軸，取攝影方向為正，相機成像平面的水平方向、垂直方向分別為x軸、y軸建立空間坐標系，得到靶板透視成像示意圖。為了獲取理想的靶板圖像，需根據透視變換原理，將靶板以H點為中心分別繞x軸、y軸、z軸方向旋轉一定角度，直到靶板垂直于相機主光軸方向的正視位置［10-11］。

實際物體是用三維空間表征的，而靶板所成的圖像是二維的，利用仿射變換和透視變換的映射關系，將畸變圖像轉化為相機正視目標圖像的過程在二維平面進行［12-13］。如圖4所示，設畸變圖像上的任意點坐標為（x，y），齊次坐標為（x，y，1），對畸變圖像上任意點坐標做校正變換，校正后的坐標［14-18］為

圖4　靶板成像的示意圖Fig.4 Schematic diagram of target plateimaging

式中:T為畸變校正模型矩陣；SH為水平偏移矩陣；

SV為垂直偏移矩陣；O為平移矩陣；F為子透視變換矩陣；R為旋轉變換矩陣；K為尺度變換矩陣。（4）式中的各矩陣如下所示:

式中:θ為圖像繞中心旋轉角度；k為圖像尺度變換參數；tx、ty為圖像沿坐標軸平移參數；sh、sv分別為圖像水平和垂直偏移參數；fv、fh分別為圖像水平和垂直透視變換參數。

2.2圖像透視投影畸變校正的具體實現

在靶板的4個角處貼上“十”字作為控制點標識，利用實際靶板的4對特征點與對應畸變圖像上的點求取校正模型。設對應畸變圖像任意點的正視靶板齊次坐標為（u，v，1），根據（4）式可知:透視圖像畸變校正模型為

式中:u=x′/w′，v=y′/w′，即

式中:（x，y）是畸變圖像像素點坐標；（u，v）是實際靶板4個十字中心點坐標；a、b、c、d、e、f、m、l是透視變換參數。將靶板上4個十字中心點坐標分別記為（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），（u4，v4），對應畸變圖像4個十字中心坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），由（6）式可得的透視變換參數方程為

由此可以求得畸變校正參數，根據（4）式和（5）式可得

由（8）式可求得畸變模型中的旋轉角度、尺度變換大小、垂直變換參數和水平變換參數、透視變換大小和平移的大小。實時測量過程中，相機在每個固定位置的校正模型相同，因此利用（8）式求得校正模型可將實際靶板的圖像去畸變得到校正后靶板圖像。

3 實驗與數據分析

圖像透視畸變校正的調炮速度測量系統由激光器、靶板、CCD相機、計算機和圖像處理軟件等組成。激光器波長為532nm，光束發散角為3mrad，光斑直徑約為3mm；靶板大小為8m×6m，靶板上的十字長為20cm，寬為6cm，4個十字中心標記按矩形形式排列，寬、高間距分別7.8m和5.8m；CCD相機分辨率為1392×1040，像元尺寸為4.65μm× 4.65μm，鏡頭焦距為8mm，幀頻為100幀/s.

為了驗證本文提出的圖像透視畸變校正調炮速度測量方法的精度及穩定性，設計如下實驗:將測試靶板放置在距離火炮回轉中心正前方5m處，靶板上標記4個“十字”作為校正特征點，激光器固定于火炮炮口處，調整相機使靶板完全處于CCD相機視場內。調整相機位置使其光軸與靶板法向量在水平方向上呈不同的角度δ（以火炮正視靶板方向為基準，相機在火炮右側時所成角度為正），如圖5列舉了δ≈-45°，δ≈-30°，δ≈-15°，δ≈15°，δ≈30°和δ≈45°的畸變圖像。

圖5　相機光軸與靶板法向量呈不同角度的畸變圖像Fig.5 Distorted images of optical axis of camera and normal vector of target plate at different angles

由圖5可知，|δ|越大，圖像畸變越大，光斑計算誤差越大，因此需要對圖像進行畸變校正。以圖像左下角像素點為圖像坐標系原點，δ≈15°，δ≈-30°，δ≈45°，δ≈-45°對應的畸變圖像上特征點A、B、C、D圖像坐標分別為:δ≈15°:｛（56，998），（1377，1025），（56，47），（1377，15）｝；δ≈-30°:｛（15，1025），（997，978），（15，15），（997，62）｝；δ≈45°:｛（160，955），（1377，1025），（160，83），（1377，15）｝；δ≈-45°:｛（15，1025），（945，955），（15，15），（945，83）｝。其中，A、B、C、D分別為圖像上左上角、右上角、左下角、右下角特征點。以靶板左下角特征點C為坐標原點，靶板4個特征點A、B、C、D的實際坐標為:（0，580），（780，580），（0，0），（780，0）。

以δ≈-45°的畸變圖像為例，將畸變圖像上的校正特征點A、B、C、D及對應的實際坐標代入（7）式，得畸變校正參數，將畸變校正參數代入（5）式得畸變校正模型。利用畸變模型對畸變光斑靶板圖像進行透視畸變校正，校正效果如圖6所示。

圖6　透視畸變校正效果圖Fig.6 Perspective distortion correction image

對畸變圖像和校正圖像分別進行閾值分割，并采用二維Hough變換檢測出光斑，進而計算出光斑質心，解算光斑位移量，示意圖如圖7所示。

圖7　δ≈-45°時光斑位移示意圖Fig.7 Schematic diagram of spot displacement for δ≈-45°

圖7中，g1、g2分別為第n幀和第m幀畸變圖像光斑質心位置，Δs為其光斑質心位移量，g′1、g′2分別為第n幀和第m幀校正圖像光斑質心位置，Δs′為其光斑質心位移量。由CCD相機幀頻獲取光斑位移所對應時間Δt，由（1）式得到圖像校正前后火炮調炮速度ω.

相機在δ≈15°位置，火炮分別以速度15°/s、30°/s、60°/s進行調炮測量，3次測量的火炮調炮速度曲線如圖8所示。

圖8　相機在相同位置下不同調炮速度曲線圖Fig.8 Different curves of gun slaving speeds taken by camera at the same position

由圖8可知，火炮在調炮初期存在加速過程，速度不穩定，影響最終調炮速度測量精度。為了準確計算調炮速度，在測量中選取速度相對穩定時段的光斑靶板圖像進行調炮速度計算。從圖8可以看出，在第300～1000ms時段調炮速度趨于穩定，所以本實驗選取該時段的光斑靶板圖像進行計算。

為了驗證本文透視畸變校正算法的有效性和穩定性，測量相機在不同位置的調炮速度，分別將相機擺放在δ≈15°，δ≈-30°，δ≈45°位置處，在俯仰方向上以30°/s進行調炮，每個位置分別采集500組實驗數據。圖9為由畸變圖像和校正圖像計算得到的火炮調炮速度對比曲線圖。

圖9中的數據是以恒定速度30°/s進行調炮，相機在不同位置由校正和畸變圖像計算得到調炮速度結果，橫坐標代表測量次數，縱坐標代表第N｛n= 1，2，…，500｝次測量值計算的調炮速度結果。由圖9中對比曲線可知:相機擺放位置與靶板法向量夾角越大，由畸變圖像計算的調炮速度曲線偏離真實值越大；而由校正后圖像計算的火炮調炮速度曲線一直在真實值上下波動，檢測精度高且不受相機擺放位置影響。

為了驗證圖像透視畸變校正計算調炮速度的方法的有效性，相機在δ≈15°位置不變的情況下，分別以15°/s、30°/s、60°/s速度調炮，在每個速度下分別采集500組實驗數據，對比曲線如圖10所示。

圖10中橫坐標代表測量次數，縱坐標代表第N｛n=1，2，…，500｝次測量值計算的調炮速度結果。由圖10可知，在不同調炮速度下，由校正圖像計算得到的調炮速度結果與真值比誤差較小，表明該方法對不同調炮速度能夠進行有效測量。

為了進一步說明本文計算調炮速度方法的穩定性和準確性，以調炮速度ω=15°/s為例，計算相機在不同位置，由校正圖像和畸變圖像得到的調炮速

圖9　相機在不同位置下調炮速度對比Fig.9 Gun slaving speeds taken by camera at different positions

表1　調炮速度均值偏差Tab.1 Gun slaving speed mean deviation

由表1中數據可知，相機在不同位置時，由校正圖像計算得到的調炮速度均值偏差，小于畸變圖像計算得到的調炮速度均值偏差，調炮速度測量結果更準確。由表1中數據計算，采用透視畸變校正方法調炮速度標準差為0.01°/s，相較于未畸變校正的調炮速度標準差0.14°/s精度提高了10倍。可知該方法可以對火炮的調炮速度進行更準確測量，穩定度高。

圖10　相機在相同位置下不同調炮速度對比Fig.10 Different gun slaving speeds taken by camera at the same position

4 結論

本文提出一種圖像透視畸變校正的調炮速度測量方法，采用CCD相機實現火炮調炮速度的非接觸式測量，能夠有效地消除人為誤差，提高測量精度；通過透視變換原理構建變換矩陣求得圖像校正模型，對采集到的光斑靶板圖像進行透視畸變校正，消除了圖像畸變對測量帶來的影響；采用高幀頻相機實時地記錄激光光斑位置，利用相機的幀頻得到調炮時間，最終根據激光光斑的位移和時間解算出調炮速度。實驗表明:與傳統圖像法比較，該方法在調炮速度的測量精度上提高了10倍，操作簡單易于實現，滿足靶場測試中對高精度調炮速度測量要求。

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Gun Slaving Speed Measuring Method Based on Image Perspective Distortion Correction

WANG Yan-hai1，WANG Xiao-man1，LI Yu-shan2，JING Wen-bo3，WANG Zi-he1
（1.School of Electronic and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022，Jilin，China；2.Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，Jilin，China；3.School of Opto-electronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022，Jilin，China）

A gun slaving speed measuring method based on image perspective distortion correction is proposed to solve the complicated operation and low measurement accuracy of traditional measuring method. In the proposed measuring method，a gun slaving speed measuring system composed of laser，target plate，CCD camera and computer is established.The CCD camera is responsible for real-time recording of positions of laser spot on the target plate.The gun slaving speed could be calculated according to the displacement and time of laser spot.Based on feature point imaging，a transformation matrix is built according to the perspective transformation principle，through which an image correction model is acquired，thus enabling to realize the perspective distortion correction of laser spot images on the target plate.Laser spot on the corrected image is extracted，and its barycenter is computed to get the displacement and time of the barycenter.The gun slaving speed is calculated.Experimental results show that the proposed measuring method has 10 times higher measuring accuracy of gun slaving speed than that of the traditional method.The method is applicable to range test and other measuring engineering of gun slaving speed.

ordnance science and technology；image processing；gun slaving speed；perspective transformation；distortion correction

TJ303+.9；TP391.41

A

1000-1093（2016）08-1517-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.025

2015-12-15

武器裝備預先研究項目（KYC-XZ-XM-2014-015）

王延海（1983—），男，博士研究生。E-mail:wyhyou@163.com；王曉曼（1956—），女，教授，博士生導師。E-mail:wmftys@126.com