多孔材料有效導熱系數的實驗和模型研究

付文強，高　輝，薛征欣，關衛軍，韓　飛，王興東

（1.陜西省計量科學研究院，陜西 西安 710065；2.西安交通大學 熱流科學與工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710049）

多孔材料有效導熱系數的實驗和模型研究

付文強1，高輝2，薛征欣2，關衛軍1，韓飛1，王興東1

（1.陜西省計量科學研究院，陜西 西安 710065；2.西安交通大學 熱流科學與工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710049）

為研究多孔材料的傳熱機理，采用實驗測量驗證理論模型的方式，利用瞬態熱線法測量283～333K范圍內多孔保溫材料擠塑式聚苯乙烯（XPS）的有效導熱系數，并根據多孔材料各組成部分導熱系數、密度以及結構特點，使用5種基本模型包括串聯模型、并聯模型、Kopelman isotropic模型、Maxwell-Eucken模型以及EMT模型，分別對其有效導熱系數進行計算。結果證明：對于XPS，Kopelman iostropic和Maxwell-Eucken模型更具適用性，其計算結果與實驗結果最大偏差均小于0.5%，為進一步開展多孔材料的有效導熱系數模型和實驗研究提供理論依據。

瞬態熱線法；多孔材料；有效導熱系數；多孔結構模型

0　引　言

以聚苯乙烯泡沫塑料、酚醛泡沫、聚氨酯硬泡等多孔泡沫材料為主的保溫材料以其優良的絕緣性能被廣泛應用于生產、生活及科技發展的各個領域。在保溫材料的應用中，多孔材料的傳熱特性是人們最為關心的問題。與常規材料不同，多孔材料內的熱傳導過程非常復雜，包括導熱、對流以及輻射等多種傳熱模式。因此開展對多孔材料傳熱機理的理論分析和實驗研究對多孔材料的熱設計具有重要的理論指導意義，對于我國當前正在廣泛進行的節能環保也具有重要的現實意義。

目前，國外對于多孔材料傳熱機理的研究很多［1-5］，包括石墨泡沫、多孔陶瓷、金屬泡沫等形成的各種多孔結構，趙長穎［6］匯總了目前國際上泡沫結構的研究進展，包括有效導熱系數、自然對流、強制對流、熱輻射等。我國在這方面的研究還相對不足，開展研究的機構較少，且多以模型的建立和計算為主［7-11］，結合實驗測量驗證理論模型的研究相對較少，而針對多孔材料導熱系數的高精度實驗研究更是很少。

本文以多孔保溫材料擠塑式聚苯乙烯（XPS）為例，分別研究了目前幾種基本多孔結構模型的適用性，通過高準確度有效導熱系數的實驗測量和多孔材料模型計算結果比較，確定了Kopelman iostropic和Maxwell-Eucken模型更適合于多孔材料的計算研究，為進一步開展多孔材料的有效導熱系數的模型和實驗研究提供了基本的依據。

1　有效導熱系數結構模型

對于多孔材料的導熱來說，其導熱性能一方面取決于固體骨架和孔隙內流體的固有（intrinsic）導熱系數，另一方面還取決于固體骨架的空間結構（孔隙大小、形狀和空間分布情況），因此常采用反映材料容積性質（bulk properties）的“有效導熱系數”來表征多孔材料的導熱性能。從熱傳導的角度進行分析時，多孔材料可以看作固相、氣相兩相的系統。多孔材料的有效導熱系數不僅取決于其組成成分，還與材料的結構有關。根據多孔材料的孔隙率及其連續介質與孔隙中空氣的導熱系數，通過對材料結構進行分析，建立合適的計算公式來研究此類多孔材料的傳熱特性的方法稱為有效導熱系數法，該方法是研究多孔材料傳熱特性的常用方法。

一般多孔材料可分為兩大類，一類是氣孔分散于連續介質內的“內部多孔”材料，另一類是顆粒狀物體堆積而成的“外部多孔”材料。本文所研究的作為保溫材料的多孔材料屬于“內部氣孔”材料，即材料中的氣孔內充滿了導熱系數較小的空氣，氣孔分散在導熱系數較高的連續介質中。當材料上下兩端存在溫度梯度時，熱傳導的最佳途徑應為：熱流盡可能地繞過氣孔，而在連續介質中傳導。

迄今為止，研究者們提出了大量的分析模型來對多孔材料的有效導熱系數進行預測。對于物理結構簡單，只考慮熱傳導為唯一的傳熱過程的各向同性的非均勻多孔材料，其有效導熱系數可以用5種已經建立的基本模型確定。

1.1串聯模型

圖1為串聯模型的示意圖，該模型針對不同組分以層狀結構疊加而成的非勻質材料，熱流方向從上到下依次經過每一層。

串聯模型的有效導熱系數計算公式為

圖1　串聯模型示意圖

式中：ke——有效導熱系數；

ν2——第二相的體積分數；

k1——第一相的導熱系數；

k2——第二相的導熱系數。

1.2并聯模型

如圖2所示，該模型也用于研究不同組分疊加而成的非均質材料。不同于串聯模型的是，并聯模型中熱流方向從上到下同時流經不同的材料。

圖2　并聯模型示意圖

并聯模型的有效導熱系數計算公式為

1.3Maxwell-Eucken模型

如圖3和圖4所示，該模型表示一種介質均勻的分散在另一種介質中，且分散相中的氣孔不連通。Maxwell-Eucken 1模型中連續相的導熱系數大于分散相，Maxwell-Eucken 2模型中分散相的導熱系數大于連續相。

圖3　ME1模型示意圖（連續相導熱系數大于分散相導熱系數）

圖4　ME2模型示意圖（分散相導熱系數大于連續相導熱系數）

Maxwell-Eucken 1有效系數計算式為

式中：ke——有效導熱系數；

ν1——連續相的體積分數；

ν2——分散相的體積分數；

k1——連續相的導熱系數；

k2——分散相的導熱系數。

Maxwell-Eucken 2有效系數計算公式為

式中：ke——有效導熱系數；

ν1——分散相的體積分數；

ν2——連續相的體積分數；

k1——分散相的導熱系數；

k2——連續相的導熱系數。

1.4EMT模型

如圖5所示，該模型中材料的兩種組分隨機分布，每一相之間既不連續也不分散。每一種組分是否能形成導熱路徑，取決于組分的量。

圖5　EMT模型示意圖

EMT模型的有效導熱系數計算公式為

式中：ke——有效導熱系數；

ν1——第一相的體積分數；

ν2——第二相的體積分數；

k1——第一相的導熱系數；

k2——第二相的導熱系數。

運用這5種基本的物理模型，可以將多孔材料的有效導熱系數表示成連續相導熱系數、分散相導熱系數以及孔隙結構的函數。通過物理模型求解不僅可以對材料的導熱系數進行理論分析，還可以發展更加復雜和通用的模型。運用這5種基本模型還可以確定具有一定物理結構的材料種類的導熱系數范圍。對于“內部氣孔”材料，其有效導熱系數以EMT模型的計算結果作為下限，以Maxwell-Eucken1模型（即其中連續相導熱系數大于分散相導熱系數）的計算結果作為上限。

圖6為k1/k2=20的兩組分材料，通過5種模型求解后，得到其相對有效導熱系數ke/k1在整個組分范圍內的變化。

2　導熱系數實驗研究

多孔材料的有效導熱系數，是研究多孔材料傳熱特性的重要物性參數之一。測量材料導熱系數的方法很多，如穩態法中的保護平板法、熱流計法；以及瞬態法中的熱線法、探針法、TPS法、激光法等。由于本文所研究的多孔保溫材料為封閉型空隙的氣孔材料，即其中孔隙內的流體處于靜止狀態，材料內熱量的傳遞不涉及物質的宏觀遷移，所以不考慮對流換熱，并且忽略輻射換熱，將多孔材料的傳熱過程看作純熱傳導過程。從測量原理分析，需要在樣品一面加熱，另一面測溫，如穩態法和瞬態法中的激光法都需要加熱量從被測樣品的正面傳遞到另一面，這會不可避免地引入對流換熱，因此這一類方法并不適用于測量多孔材料；而加熱面和測溫面均在樣品同一面的方法，如熱線法、探針法、TPS法將更適合于多孔材料。經過比較，本文采用瞬態熱線法對多孔保溫材料的導熱系數進行測量。

圖6　5種模型計算的相對有效導熱系數隨第二相體積分數的變化

瞬態熱線法的起源可以追溯到1780年美國科學家Joseph Priestley首次開展實驗測量空氣的熱傳導能力，之后被廣泛用于研究氣體的熱傳導能力和導熱系數；1931年，Stalhane和Pyk首次將瞬態熱線法用于測量固體和粉末以及液體的導熱系數，并提出了熱線法的理論，開創了用熱線法測量材料導熱系數的先河［12］；20世紀70年代之后，隨著計算機和電測技術的發展，瞬態熱線法因為測量快速、能夠有效避免自然對流等優點，在流體導熱系數研究領域得到快速發展。到現在，由于理論完整、準確度高、測量速度快等特點而成為目前國際上公認的測量流體最好的方法，并成為IUPAC建立液體導熱系數標準物質的一級測量方法［13-16］。同時，熱線法技術已經廣泛用于氣體、液體、固體［17-19］和金屬熔融狀態［20-21］等，實驗測量的準確度也不斷提高，測量不確定度可以低于0.5%［22-24］。

本文采用基于熱線法測量流體導熱系數的技術開發的針對固體導熱系數測量的熱線法儀器，研究了283～333K范圍內多孔保溫材料的導熱系數。

2.1實驗原理

瞬態熱線法是利用測量熱絲的電阻來測量物質導熱系數的，基于1976年Healy提出的理論［25］，其理想模型為：在無限大的各向同性、均勻物質中置入直徑無限小、長度無限長、內部溫度均衡的線熱源，初始狀態下二者處于熱平衡狀態，突然給線源施加恒定的熱流加熱一段時間，線熱源及其周圍的物質就會產生溫升，由線熱源的溫升即可得到被測物體的導熱系數。其控制方程是簡單的傅里葉方程：

式中：T——溫度；

t——時間；

a——被測物質的熱擴散系數，a=λ/ρCp，λ為

被測物質的導熱系數，ρ與Cp分別為被測物質

的密度和定壓比熱容。

假設被測物質的物性參數在加熱過程中為常數，將初始時刻的線熱源與被測物質的溫度記為T0，任意時刻任意位置的溫升記為ΔT，則有：

方程（1）可寫為

初始條件和邊界條件分別為

式中q為單位長度線熱源的加熱功率，在模型中假定流體的a、ρ、λ、Cp等物性均為恒量，當線熱源半徑r0足夠小、t足夠長時，對方程（8）求解并進行多項式展開，可以得到熱線的溫升為

其中A=q/4πλ，B=A·ln（4a/r0C）；C=eγ，γ為歐拉常數，γ=0.5772…。

由式（12）可知，在r=r0處的熱線溫升與時間的對數成線性關系，因此可以分別從ΔT～lnt線性關系的斜率A和截距B得到導熱系數和熱擴散系數，即：

利用瞬態熱線法進行導熱系數的實驗研究，正是基于式（12）進行的。

從式（13）中可以看出，只需知道加到熱絲上的單位長度的加熱功率以及熱絲受熱后引起的溫升與時間的對數關系，即可以求得導熱系數。

2.2實驗樣品

實驗所用擠塑式聚苯乙烯（XPS）在10℃下的導熱系數＜0.028W/（m·K）（生產廠家提供），閉孔結構，吸水率＜2.0%（ν/ν），如圖7所示為XPS樣品。

圖7　實驗所用擠塑式聚苯乙烯（XPS）樣品

2.3實驗儀器

本文中使用的實驗儀器包括熱線法導熱系數儀（西安夏溪電子科技有限公司，型號：TC3010），中溫固體容器以及Hotwire 3.0導熱系數自動測試軟件。其中，導熱系數測量儀在0.005～20 W/（m·K）范圍內的測量準確度為±2%，重復性為±2%；中溫固體容器在283～333K范圍內的溫度穩定度為±2mK。

2.4系統檢驗

在進行保溫材料導熱系數的測量之前，先使用導熱系數儀對硼硅玻璃和不銹鋼在283～353K的溫度范圍內進行了導熱系數的測量，并將測量數據與文獻中標準數據進行比較，結果列于表1和表2中。表中Tr為導熱系數對應的實驗溫度；標準值λcal根據文獻［26］提供的硼硅玻璃和不銹鋼的導熱系數關系式求出；λexp為實驗結果，（λexp-λcal）/λcal為實驗值與文獻值間的偏差?？梢钥闯?，導熱系數儀對于標準樣品的測量準確度在±1%之內。

表1　硼硅玻璃導熱系數測量數據

表2　不銹鋼導熱系數測量數據

2.5實驗結果與分析

利用熱線法導熱系數儀，在283～333K的溫度范圍內，測量了擠塑式聚苯乙烯（XPS）的導熱系數，結果列于表3中，其中λexp為實驗結果，λcal為采用擬合方程計算得到的結果，（λexp-λcal）/λcal為實驗值與計算值間的偏差。

表3　不同溫度下的XPS導熱系數實驗數據

導熱系數隨溫度的變化趨勢如圖8所示。

為滿足工程應用，將材料的導熱系數擬合為與溫度的關聯式，表示如下：

其中，A=0.00693；B1=6.27558×10-5；B2=2.20659×10-8，上述關系式的適用范圍為280～340 K，不具有外推性。實驗值與計算值間的偏差如圖9所示，可以看到偏差均在±0.6%之內，證明吻合度很好。

3　計算結果與實驗結果的比較

利用前文所述4種模型，結合多孔材料各組分的性質和體積分數，計算得到多孔材料的導熱系數。計算所用到材料的物性參數如表4所示，其中下角標1表示孔隙率為0的被測物，2表示空氣；λ1和λ2分別為被測材料和空氣的導熱系數，ρ1和ρ2分別為其密度，ν1和ν2分別為體積分數，計算用到的空氣的導熱系數值從Refprop 9.0（NIST）中得到。

圖8　不同溫度下的擠塑式聚苯乙烯（XPS）的導熱系數數據

圖9　XPS導熱系數實驗數據與擬合計算結果的偏差

表4　多孔材料的物性參數

所得XPS板在不同溫度下的導熱系數計算結果列于表5。其中，λcals，λcalp，λcalKI，λcalME2，λcalME，λcalEMT分別表示采用串聯模型、并聯模型、Kopelman isotropic模型、Maxwell-Eucken2模型、Maxwell-Eucken模型和EMT模型計算得到的結果，從計算結果可以看出，隨著溫度增加導熱系數明顯增大。

表5　基于不同模型的XPS導熱系數計算結果

將模型計算結果與實驗結果進行比較，結果如圖10所示。從實驗和計算結果的分布圖可以看出，實驗測量得到的導熱系數數據位于各種模型計算結果范圍之內，且兩者隨溫度變化趨勢完全一致。同時，實驗結果與Kopelman iostropic和Maxwell-Eucken模型的計算結果重合。

圖10　擠塑式聚苯乙烯（XPS）的不同溫度下導熱系數的計算結果

對實驗測量結果與 Kopelman iostropic和Maxwell-Eucken模型計算結果進行詳細比較，結果列于表6中。可以看到，這兩種模型的計算值與實驗值的最大偏差均＜0.5%，證明針對XPS這一類物質，采用這兩種模型進行理論計算是比較適用的。

表6　Kopelman iostropic模型和Maxwell-Eucken模型計算值與實驗導熱系數結果的比較

4　結束語

在283～333K溫度區間內，對多孔保溫材料擠塑式聚苯乙烯（XPS）的導熱系數進行了詳細的實驗測量，得到了不同材料在相應溫度區間內導熱系數隨溫度變化的擬合關聯式，并與5種有效導熱系數計算模型的計算結果進行了比較，驗證了對于所研究多孔保溫材料的模型方程的適用性。結果證明，對于XPS，Kopelman iostropic和Maxwell-Eucken模型的計算結果更可靠。

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（編輯：徐柳）

Experimental measurement and calculation of thermal conductivity of porous material

FU Wenqiang1，GAO Hui2，XUE Zhengxin2，GUAN Weijun1，HAN Fei1，WANG Xingdong1
（1.Shaanxi Institute of Metrology Science，Xi’an 710065，China；2.MOE Key Laboratory of Thermo-Fluid Science and Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China）

The effective thermal conductivity of porous insulation materials XPS was measured by transient hot-wire method at the temperature ranging from 283 K to 333K.In particular，the effective thermal conductivity of the XPS was calculated with 5 basic models，viz.，Series，Parallel，Kopelman isotropic，Maxwell-Eucken and EMT，according to the thermal conductivity，density and structural characteristics of each component of the material.The experimental results and calculations show that Kopelman isotropic model and the Maxwell-Eucken model are more suitable for the calculation of effective thermal conductivity of porous materials.The bias between calculation and experimental results was less than 0.5%.

transient hot-wire；porous insulation material；effective thermal conductivity；porous model

A

1674-5124（2016）05-0124-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.05.026

2015-11-26；

2015-12-21

國家質檢總局科技計劃項目（20130K147）

付文強（1961-），男，安徽潁上縣人，高級工程師，主要從事計量測試研究。