衛星鏈路CSSDS標準刪除卷積碼的識別方法

胡以華，許建華，王　磊，向長波

(1.電子工程學院脈沖功率激光技術國家重點實驗室，安徽 合肥 230037；2.電子制約技術安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230037；3.中國電子科技集團公司第41研究所，山東 青島 266555)

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衛星鏈路CSSDS標準刪除卷積碼的識別方法

胡以華1,2，許建華3，王磊1,2，向長波3

(1.電子工程學院脈沖功率激光技術國家重點實驗室，安徽 合肥 230037；2.電子制約技術安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230037；3.中國電子科技集團公司第41研究所，山東 青島 266555)

介紹了刪除卷積碼的定義，根據刪除卷積碼與源卷積碼之間的關系，構建了刪除卷積碼識別的數學模型。考慮誤碼情況，針對Walsh-Hadamard變換在刪除卷積碼校驗矩陣的識別中存在運算量和數據量過大的問題，對校驗矩陣方程組進行了變形，提出了改進Walsh-Hadamard算法，能夠有效地識別出校驗矩陣。在此基礎上識別源碼的生成矩陣和刪除模式，并通過真實衛星鏈路構建實驗平臺進行刪除卷積碼識別實驗。

刪除卷積碼；校驗矩陣；生成矩陣；識別；實驗平臺

0　引言

衛星鏈路中的卷積碼廣泛采用了CCSDS的編碼標準，如美國的天基紅外系統SBDRS、法國的衛星星座ESSAIM和英國的戰術光學衛星。目前的卷積碼盲識別方法主要是針對1/2碼率的卷積碼，如高斯直接求解法、快速雙合沖算法和歐幾里德算法等[1-3]；文獻[4]首次將Walsh-Hadamard變換用于卷積碼識別，但也是針對1/2碼率的卷積碼；文獻[5]在識別出刪除卷積碼校驗矩陣的基礎上求解源卷積碼編碼參數，沒有考慮誤碼對校驗矩陣識別的影響；文獻[6]采用試湊法和錯誤位置窮舉法識別刪除卷積碼，要求誤比特率小于0.005。以上方法均缺少實際衛星鏈路的驗證和對真實衛星通信信號的編碼識別。本文研究了較低信噪比和較高誤比特率情況下的衛星鏈路刪除卷積碼識別方法，并構建了衛星鏈路編碼實驗平臺進行編碼識別實驗，該平臺也可用于對實際衛星通信信號進行編碼識別。

1　刪除卷積碼的特性

卷積碼是將發送的信息元通過一個線性的、有限狀態的移位寄存器而產生的碼，與分組碼不同，卷積碼的校驗元不僅與當前時刻的信息元有關，還與此前各時刻輸入至編碼器的信息元有關。設G(D)為生成多項式矩陣，把信息序列和相應的碼序列也寫成多項式的形式即M(D)和C(D)，則[7]：

(1)

通過刪除(2,1,m)源卷積碼C特定位置的碼元即可得到刪除卷積碼， 將信息元k位分為一組，k為分組長度，分組后輸入(2,1,m)卷積碼編碼器，并把其輸出的碼字看成是(2k,k,m)卷積碼C′的碼字，設G(D)是C的生成多項式矩陣，G′(D)是C′的生成多項式矩陣，P是刪除模式，將G′(D)與P中“0”值所對應的列向量刪除，得到Cp的生成多項式矩陣Gp(D)，刪除卷積碼也可以用其生成多項式矩陣Gp(D)描述。

2　改進Walsh-Hadamard變換的刪除卷積碼識別方法

2.1數學模型

刪除卷積碼的識別可以分為兩步：1)根據接收的含錯碼序列Rp(D)，識別Cp的最簡校驗多項式矩陣；2)根據最簡校驗多項式矩陣，計算源卷積碼的生成多項式矩陣和刪除模式P。

(3)

對于含有誤碼的碼元序列，則R(D)=C(D)+E(D)，其中E(D)為誤碼多項式，R(D)為接收到的數據多項式，由于誤碼導致實際的校驗多項式矩陣不能滿足式(3)的每一個方程，則卷積碼的識別問題轉化為計算滿足式(3)中方程個數最多的一組解向量。

通過式(3)求解刪除卷積碼的最簡校驗多項式矩陣，必須構造恰當的系數矩陣，即選取正確的參數d和n。假設刪除卷積碼的實際碼率為(n′-1)/n′，最簡校驗多項式矩陣最大次數為d′，由方程組可知：

2)當d≥d′，n

因此，在構造系數矩陣時，應當選取較大的d值，對于CCSDS標準的卷積碼，取d=6[7]，從小到大遍歷所有n值(實際中n≤8)。當取到n=n′時，即可求解方程組，將其中任一解化簡即可得到最簡校驗多項式矩陣。

定理1[6]：設H(D)=(h0(D),h1(D),…,hn-1(D))是一個碼率為(n-1)/n的卷積碼的校驗矩陣，則存在碼率為1/2的卷積碼和刪除模式P,使得由它生成的刪除卷積碼的校驗矩陣為H(D)，生成矩陣G(D)=(g1(D),g2(D))可按如下方式確定：

(4)

(5)

刪除模式為：

(6)

可知，任何(n-1)/n刪除卷積碼均能夠由碼率為1/2的源卷積碼通過刪除生成，并且生成矩陣和刪除模式可以通過刪除卷積碼的校驗矩陣求得。

2.2校驗矩陣估計

文獻[4]采用Walsh-Hadamard變換的方法計算式(3)符合率最高的解，Walsh-Hadamard采用蝶形運算實現[8]，算法的時間復雜度由蝶形運算決定，對于高碼率的刪除卷積碼，(d+1)×n較大，運算量較大，并且需要的內存空間太大，超出了計算機內存的承受范圍，因此對算法作如下改進:

首先，對式(3)的方程組進行變形，生成多項式矩陣中的g1(D)都含有常數項1，原因是卷積編碼器的輸出與此時輸入到編碼器的信息元相關。由式(4)可知，hn-1(D)也含有常數項，即h0(n-1)=1，將式(3)中的常數項部分移至方程的右邊，如下：

(7)

其次，將系數矩陣分成兩部分，一部分進行Walsh-Hadamard變換，一部分進行遍歷，具體如下：

1)將系數矩陣分解成前后兩部分：R=[R1R2]，R1是(N+1)×r1維矩陣，R2是(N+1)×r2維矩陣，則r1+r2=(d+1)×n-1。R2為參加Walsh-Hadamard的部分，一般r2的取值在16～24之間比較合適。

2)設置循環I=0,1,…,2r1。將每個固定的I轉化為r1維二進制向量，將該二進制向量與矩陣R1的每個行向量進行模二加，模二加后的值為“0”或“1”，再將該值取相反數后與式(7)等號右邊向量對應行的值相加。

3)作狀態統計，R2的行向量維數為1×r2，r2個任意的“0”和“1”組合作為狀態，共2r2-1個狀態，R2的每個行向量都是其中一個狀態，式(7)等號右邊向量對應行的值作為該狀態的輸出，相同狀態的輸出值進行累加，不存在的狀態輸出值為0，得到一個(2r2-1)×1維向量。

4)對上述結果進行Walsh-Hadamard變換，得到的結果中，大于設定閾值的數所對應的坐標向量與此時的I的二進制向量的組合即為校驗矩陣的系數向量。

2.3生成矩陣估計

上述的識別方法中，還需討論G(D)和P的遍歷范圍。在實際應用中，使用的都是性質優越的刪除卷積碼，則其必然滿足如下條件[7]：

1)為了保證刪除卷積碼Cp能夠唯一譯碼，源卷積碼的生成多項式矩陣G(D)必須為基本編碼矩陣，即G(0)是滿秩。

2)為了克服Ι類無限誤差傳播，G(D)應當滿足有一個前饋逆的條件：

4)刪除模式P不能將源碼C的任意t時刻輸出的整個碼字全刪除，即P滿足(P(i),P(i+1),P(i+2))≠(0,0,0),i=1,…,2n-4。

3　星地實際鏈路識別實驗

3.1接入實際衛星鏈路的實驗平臺構成

實驗平臺由AV1443矢量信號發生器、AV3925電磁信號監測分析儀、DMD20通用調制解調器、PCI-1714U采集卡和計算機構成。其中，AV1443矢量信號發生器用來產生自定義的衛星通信信號，PCI-1714U采集卡用來采集解調后的數據，AV3925電磁信號監測分析儀用來檢測并分析信號，計算機用于編碼分析和對各儀器的監控。實驗平臺的總體構成如圖1所示。

圖1　衛星通信編碼識別實驗平臺構成

3.2實驗方法與步驟

1)數據產生

按照衛星通信通常采用的CCSDS標準編寫刪除卷積碼基帶數據，編碼參數如表1所示[9]。

2)數據載入

將傳輸數據轉換成十六進制并加載至AV1443矢量信號發生器。

3)信號發射

設置發射信號的參數，包括載波頻率、信號電平、碼元速率和調制方式。將此信號通過上變頻器變換成射頻信號，接入實際鏈路，使其直接發射到衛星轉發器。

表1　CCSDS標準刪除卷積碼編碼參數

4)信號接收

①通過低噪聲放大器直接接收實際衛星轉發器的下行信號；②利用AV3925電磁信號監測分析儀進行信號參數估計和調制識別； ③按照識別的參數對DMD20解調器進行設置；④調節發送信號的電平以改變信噪比；⑤通過PCI1714采集解調后的數據。

5)刪除卷積碼識別

對采集后的碼元數據按照文中所述方法進行刪除卷積碼識別。

3.3實驗結果與結論

設置信號樣式和信號參數：調制方式為QPSK，碼元速率為768Kbps，載波頻率為1238.645MHz，將信噪比調節到5dB，此時誤比特率約為0.0127。

下面分別從兩個方面進行實驗，說明文中方法的優勢。

在不同信噪比條件下，分別對以上三組刪除卷積碼進行識別實驗，得到能成功識別所需的誤比特率分別為0.0228、0.0127、0.008，文獻[6]中的試湊法和錯誤位置窮舉法等刪除卷積碼識別方法均要求誤比特率小于0.005，與現有方法相比，本文方法具有更好的誤比特率適應性，能夠在較高誤比特率條件下識別刪除卷積碼。

Walsh-Hadamard變換法在計算機中需要的最小內存為2r，實驗平臺中計算機的硬件配置為Intel(R) Core(TM)2 Quad CPU、3G內存，操作系統為32位WINDOWS XP，實驗中發現r能達到的最大值為24，對于CCSDS標準的刪除卷積碼，d=6，因此要求n必須不大于3。改進Walsh-Hadamard變換法將一部分系數矩陣用來遍歷，如果不考慮實時性要求，理論上對r值沒有限制，能夠識別更高碼率的刪除卷積碼。

4　結束語

在誤碼情況下，本文根據校驗矩陣的特點，對校驗矩陣方程組進行變形，提出了改進Walsh-Hadamard變換的刪除卷積碼方法，該方法可以在較高誤比特率情況下識別CCSDS標準的刪除卷積碼，并且能夠適應高碼率的刪除卷積碼。最后通過真實衛星鏈路構建了衛星鏈路編碼識別實驗平臺，驗證了本文方法的有效性。■

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[5]Lu Peizhong, Shen Li, Luo Xiangyang. Blind recognition of punctured convolutional codes[C]∥International Symposium on Information Theory. Shanghai: IEEE Press, 2004:457.

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The recognition method for CCSDS punctured convolution code

Hu Yihua1，2, Xu Jianhua3, Wang Lei1，2, Xiang Changbo3

(1.State Key Laboratory of Pulsed Power Laser Technology, Electronic Engineering Institute,Hefei 230037，Anhui，China；2.Anhui Province Key Laboratory of Electronic Restriction,Hefei 230037, Anhui， China；3.The 41stInstitute of China Electronics Technology Group Corporation, Qingdao 266555, Shandong，China)

The definition of punctured convolution code is introduced. The math model of punctured convolution code recognition is established according to relationship between punctured convolution code and source convolution code. The improvement Walsh-Hadamard method is presented to overcome the increasing operation and data quantity problem of Walsh-Hadamard transform in punctured convolution code recognition. The generator matrix and check matrix of punctured convolution code can be recognized effectively by this method. The experiment platform for punctured convolution code recognition is built by real satellite link.

punctured convolution code;generator matrix;check matrix；recognition;experiment platform

2016-05-16；2016-07-04修回。

胡以華(1962-)，男，教授，博士生導師，研究方向為信息獲取與控制技術。

TN975；TN927+.2

A