基于干擾觀測器的龍門機床雙驅系統的同步控制

李　萍　朱國力　龔時華　岳　嵐

華中科技大學，武漢，430074

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基于干擾觀測器的龍門機床雙驅系統的同步控制

李萍朱國力龔時華岳嵐

華中科技大學，武漢，430074

根據動梁式龍門機床雙驅動系統的結構特點及運動特性，基于拉格朗日方程，建立了龍門機床兩軸之間的機械耦合模型，結合傳動系統動態模型和伺服系統三閉環控制結構，得到了龍門機床雙驅動系統模型；為了降低非對稱結構和偏心負載等干擾對同步性能的影響，提高系統的抗干擾性，提出了一種基于干擾觀測器(DOB)的雙驅動系統同步控制方法；最后進行了仿真分析，仿真結果表明，通過干擾觀測器對干擾進行補償后，龍門機床雙驅動系統的同步性能得到了明顯的提高。

雙驅動系統；機械耦合模型；同步控制；干擾觀測器

0　引言

龍門式雙驅動結構同步控制的研究越來越受到國內外學者們的重視。Iván等[1]針對雙驅龍門式工業機器人，提出了基于模型解耦的同步控制方法，該方法通過模型簡化和坐標變換，采用前饋與反饋控制實現了模型的解耦控制；程瑤等[2]從質量、阻尼和剛度等基本因素出發，分析了動梁式龍門機床同步系統的不同步誤差的影響因素，得到了這些因素對同步性能的影響規律；何王勇[3]以雙滾珠絲杠同步驅動為研究對象，利用有限元結合集中參數的方法，由拉格朗日方程推導出雙滾珠絲杠同步驅動軸的動力學模型，為同步控制提供了參考模型；Lin等[4]針對龍門式雙驅定位平臺，提出了基于三自由度動態模型的非奇異終端滑模智能控制方法，該方法綜合使用模糊邏輯理論和遞歸神經網絡方法以及非奇異滑模變結構控制，解決了雙驅系統非線性和參數不確定性的控制問題；陸世榮等[5]提出了雙伺服電機同步運行的最優控制策略，該控制方法基于線性二次型調節器的性能指標設計了最優控制器，并采用轉矩擾動觀測器進行前饋補償以克服突加負載對系統的影響，實現了系統良好的同步性能和抗干擾性。以上學者都只注重雙驅動同步控制算法的研究，對雙驅動系統模型尤其是雙軸耦合模型沒有作詳細分析，沒有考慮負載的移動以及強干擾力對同步精度的影響。

本文以ZK5540A龍門數控銑床為例，根據動梁式龍門數控機床的結構特點及運動特性，將龍門機床雙驅動系統的龍門機構的運動分為平移和旋轉兩部分，然后根據拉格朗日方程，建立雙軸機械耦合模型。按照設定點協調控制方法[6]建立雙驅動系統模型。為降低干擾對雙驅動系統同步性能的影響，設計干擾觀測器，對干擾進行補償，提高系統的抗干擾性。最后，通過仿真驗證了本文所提出的同步控制方法的可行性。

1　雙驅動系統模型

龍門數控機床雙驅動系統(圖1)由電氣伺服系統和機械伺服系統組成。機械伺服系統包括龍門機構和傳動裝置，兩運動軸通過龍門機構實現耦合；電氣伺服系統包括驅動電機、反饋裝置和控制器。驅動系統采用三相永磁同步電機，具體模型參照文獻[7-8]，本文主要是對龍門機床雙軸耦合部分和傳動裝置進行建模。

圖1　龍門機床雙驅動系統示意圖

1.1龍門機床的機械描述

一個典型的龍門機構如圖2所示。雙驅動系統中兩個伺服電機通過傳動系統驅動受靜壓導軌約束的滑座1和滑座2，滑座通過螺栓連接帶動龍門立柱和橫梁，橫梁上面安裝可沿Y方向滑動的滑枕和刀架，刀架承受切削載荷。理想情況下兩軸位移X1=X2，但是由于滑枕和刀架的Y方向移動，會使龍門機構的重心偏離幾何中心，這樣就會造成兩伺服軸動態性能的差異，加上強切削力的干擾作用，使龍門機構傾斜產生同步誤差。

圖2　動梁式龍門機床示意圖

1.2雙軸機械耦合模型

圖3所示為三自由度動梁式龍門機床雙驅動系統模型。在這個模型中可以用兩種坐標系來描述龍門機床的運動情況：一種是由各驅動機構的位置組成，即(X1,X2,Y)；另一種等效坐標系是通過龍門機床的中心位置、傾斜角以及負載的位置來描述，即(X,θ,Y)。兩坐標系的關系為

(1)

(2)

式中，Lb為龍門機構兩滑座之間的跨距。

圖3　三自由度動梁式龍門機床雙軸機械耦合模型

龍門機床雙驅動系統的同步誤差由龍門機構傾斜產生，為了更好地描述兩軸之間非對稱結構和偏心負載對于同步精度的影響，本文采用(X,θ,Y)坐標系來建立三自由度動梁式龍門機床雙軸耦合的動力學模型。

圖3中，mb、mh、m1和m2分別是龍門橫梁、滑枕和滑座1、滑座2的質量；Cg1、Cg2和Cgy分別是滑座1、滑座2和滑枕的黏性摩擦因數；Cc1、Cc2和Ccy分別是滑座1、滑座2和滑枕的庫侖摩擦力；Kbn和Cbn分別是龍門滑座與導軌之間等效油膜剛度系數和阻尼系數(n=1,2,3,4)；ls為單側兩彈簧阻尼器之間的等效距離；F1、F2和Fy為驅動力，FL為切削負載。

考慮到龍門橫梁和立柱、滑座之間的固定連接，其總質量用Mb表示，即Mb=m1+m2+mb。相對于幾何中心點的轉動慣量用Ib表示，即

(3)

根據拉格朗日方程建立龍門機構動態模型的微分方程。為此，需要定義與其動態性相關的能量表達式，包括動能T、彈性勢能V和瑞利耗散函數D[1]，其表達式如下：

(4)

(5)

(6)

對于龍門動梁式模型的三自由度(X,θ,Y)坐標系，其對應的廣義力定義為

(7)

聯合式(4)～式(7)，含有耗散函數的拉格朗日方程可以表示為

(8)

其中，廣義坐標qj=(X,θ,Y)；廣義力Fj=(FX,Fθ,FY)；L=T-V。

龍門機構耦合模型的微分方程可以表示如下：

(9)

式中，M、C、K分別為質量矩陣、阻尼系數矩陣和剛度系數矩陣；H為Coriolis和向心力矩陣；q=(X,θ,Y)T為廣義自由度向量；F=(FX,Fθ,FY)T為廣義力向量。

1.3模型的簡化

實際上，龍門機構由于不同步而產生的旋轉角θ非常小(θ<0.0001rad)，有cosθ≈1，sinθ≈0，式(9)中質量矩陣M中的M12、M21、M13和M31可近似為

(10)

類似地，Coriolis和向心力矩陣H中的所有元素都可以忽略不計，即H≈0。最后得到耦合模型的運動微分方程為

(11)

式中，Ms、Cs、Ks分別為簡化模型的質量矩陣、阻力系數矩陣和剛度系數矩陣；Fs為簡化模型的廣義力向量；qs為簡化模型的廣義自由度向量。

式(1)中各矩陣的形式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

對于Y軸，其獨立的動力學微分方程為

(17)

1.4傳動系統動態模型

本文所研究的雙驅動系統是用兩平行的伺服電動機通過減速器+齒輪齒條傳動裝置來驅動龍門機構的，齒條固定在滑座上，滑座通過螺栓連接帶動龍門橫梁運動，龍門雙驅系統中單軸傳動裝置示意圖見圖4。

圖4　單軸傳動系統示意圖

齒輪傳動系統的動力學微分方程如下[9]：

(18)

(19)

(20)

式中，Tmj、Fj分別為傳動系統的輸入扭矩和輸出力；θmj、θgj分別為電機軸和齒輪軸的角位移；Xj為齒條的直線位移；i為減速器傳動比；Rgj為齒輪齒條傳動半徑；Jmj、Jcj、Jgj分別為電機、減速器和齒輪的轉動慣量；Ctj、Cmj分別為扭轉等效阻尼和齒輪嚙合阻尼系數；Ktj、Kmj分別為扭轉等效剛度和齒輪嚙合剛度系數；btj、bgj分別為電機軸和齒輪軸黏性摩擦系數；下標j=1,2,代表第1、第2伺服驅動系統。

2　雙驅動系統同步控制

龍門數控機床雙軸驅動系統的基本控制方法是設定點協調控制，每根軸都有獨立的伺服控制回路，共同執行相同的指令信號，通過各自的傳動系統共同驅動龍門機構運動。兩伺服驅動的伺服環路要盡可能地使實際軌跡與指令軌跡保持一致，實現同步。雙驅動系統同步控制結構如圖5所示。

圖5　基于干擾觀測器的龍門機床雙驅系統同步控制框圖

2.1單軸伺服系統控制參數整定

本文在實現龍門軸的PID控制參數整定時，先按照單軸伺服系統控制參數整定的方法進行參數整定[7-8，10]，然后用具有相同控制參數的兩伺服系統共同驅動龍門機構，實現同步控制。

單軸伺服系統三環PID控制參數按照典型“Ⅰ型系統”和“Ⅱ型系統”整定電流環和速度環PI控制參數。位置環采用P調節器[10]。本文使用MATLABPIDTuner工具確定位置環增益，在保證位置環不超調的條件下將增益系數調到最大。

2.2干擾觀測器設計

兩伺服系統的控制參數和機械結構參數都存在差異，尤其是非對稱質量和負載的存在，會嚴重地影響兩軸的同步性。如果把兩軸之間參數差異和非對稱質量產生的慣性力以及非對稱負載當作干擾，然后設計干擾觀測器，對兩軸都進行干擾補償，可以有效地降低兩軸同步誤差，提高同步精度。

圖6　干擾觀測器原理圖

低通濾波器Q(s)除消除高頻噪聲和保證逆模型的物理實現外，還對DOB的穩定性有直接影響，是DOB設計的關鍵。目前最流行的設計方法為Lee[11]提出的公式,即

(21)

式中，τ為截止頻率的倒數；N為分母階數；M為分子階數；N-M為相對階。

DOB設計的要點是確定Q(s)的階次、相對階和帶寬[12-13]。分母階次越大，系統越穩定，然而，分母階次增大會導致Q(s)相位滯后，消弱對干擾的補償作用；增大分子階次會減小相位滯后，提高抗干擾能力，但是會破壞系統穩定；相對階應不小于名義模型的傳遞函數的相對階；截止頻率要考慮魯棒性和干擾抑制能力的折中，Q(s)的頻帶越寬，擾動抑制的能力會越強，但系統的魯棒性會變差。

由于龍門機床的雙軸驅動控制系統模型非常復雜，故通過公式推導的方式獲得系統的名義模型Pn(s)非常困難。本文首先基于系統辨識理論[14]，采用最小二乘法，根據采集的驅動力矩信號Tm和軸位移信號X數據，對被控對象的模型進行辨識，然后以該辨識模型作為系統的名義模型來設計干擾觀測器。

3　仿真驗證

3.1控制系統參數整定

由表1中的驅動電機參數和表2龍門機床的機械參數，按照文獻[7-8，10]的參數整定方法，可以得到伺服系統三環控制器參數，如表3所示。

整定后的系統性能如表4所示，從結果看，數控龍門機床位置伺服系統實現了位置無超調，并且響應快、穩定性良好，單軸的跟蹤誤差約為0.1mm。速度設定值與實際值以及跟蹤誤差曲線如圖7、圖8所示。

上述參數整定方法是基于模型的調節方法，在實際控制參數調節過程中，由于無法準確地獲得控制系統模型，并且還要考慮摩擦阻尼的影響，以及兩軸耦合作用的影響，實際中參數的整定需要在此基礎上進行微調，以便獲得更好的控制性能。

表1　伺服電機參數

表2　龍門機床機械參數

表3　三環PID控制參數整定值

表4　整定后系統性能表

1.速度設定值　2.速度實際值圖7　速度設定值與實際值曲線

圖8　跟蹤誤差曲線

3.2干擾補償

首先對單軸X1的伺服系統進行模型辨識，通過移動滑枕，使得Y=0，即有M12=M21≈0，選用特征多項式為F(s)=s12⊕s11⊕s8⊕s6⊕1的M序列速度指令為激勵信號，以電機驅動力矩T1為輸入信號，X1的軸位移為輸出信號進行模型辨識，辨識模型為

(22)

數據擬合度為96.13%，FPE值為0.0102，系統實際測量的輸出數據和辨識模型仿真數據對比如圖9所示。

1.實際測量輸出數據　2.辨識模型仿真數據圖9　實際模型的輸出數據和辨識模型輸出數據對比

以辨識出來的模型式(22)作為兩軸的名義模型Pn(s)，綜合考慮控制精度、抗干擾性和系統穩定性，設計低通濾波器為Q31(s)型濾波器，時間常數τ=0.001s，可得

(23)

3～6s添加一矩形干擾力FL=12 kN，滑枕位移Y=2 m，橫梁跨度Lb=4.8 m，折算到兩滑座的負載FL1=11 kN，FL2=1 kN，干擾實際值和觀測值如圖10所示，干擾未補償和補償的同步誤差如圖11所示。

圖10　干擾實際值和觀測值

1.未補償的同步誤差曲線　2.補償后的同步誤差曲線圖11　補償和未補償的兩軸同步誤差曲線

由圖11可以看出，使用干擾觀測器并對干擾力進行補償，最大同步誤差由0.28mm減小到0.13mm，恢復時間由0.75s縮短到0.25s，雙驅動系統同步控制的干擾抑制性能在加入干擾觀測器后得到了顯著的提高。由圖12可以看出，低通濾波器Q(s)時間常數越低，分母階數越高，同步誤差峰值越小，系統的抗干擾能力越好，增加分子階數可以改善相位特性。

(a)不同時間常數

(b)不同階數圖12　不同時間常數τ和不同階數Q(s)的同步誤差曲線

4　結語

本文根據動梁式龍門機床的結構特點和運動特性，基于拉格朗日方程，對雙驅動系統同步運動產生同步誤差的原因及機理進行了建模研究，建立了動梁式龍門機構機械耦合模型，并結合兩軸傳動系統模型和三環伺服驅動系統模型，建立了龍門機床雙驅動系統的同步控制模型。采用廣泛應用的PID調節器進行控制，并對三環控制參數進行整定。為了降低非對稱負載和強切削干擾對同步性能的影響，設計了基于辨識模型的干擾觀測器，對干擾進行補償，提高了系統的抗干擾性。最后借助于MATLAB/Simulink仿真平臺，驗證了所采用同步控制方法的可行性，雙驅動系統抗干擾性能在使用干擾觀測器對干擾進行補償后得到顯著提高。

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(編輯袁興玲)

程學院博士研究生。主要研究方向為機電一體化、數控系統伺服控制。朱國力，男，1966年生。華中科技大學機械科學與工程學院教授、博士研究生導師。龔時華，男，1968年生。華中科技大學機械科學與工程學院教授、博士研究生導師。岳嵐，女，1992年生。華中科技大學機械科學與工程學院碩士研究生。

Synchronous Control of Dual-drive System in Gantry-type Machine Tools Based on Disturbance Observer

Li PingZhu GuoliGong ShihuaYue Lan

Huazhong University of Science and Technology, Wuhan，430074

According to the structure and motion characteristics of the double drive system in CNC gantry-type machine tools with moving beams, a mechanical coupling dynamic model of double drive system in the gantry-type machine tools was established based on Lagrange’s equation. Combined with the dynamic model of transmission system and the three closed loop control structure of servo system, the double drive system model of gantry machine was obtained. In order to reduce the effects of asymmetric structure and eccentric load disturbance on the synchronization accuracy and improve the anti-interference of the system, a dual drive system synchronization control method was proposed based on DOB. Finally, the simulation analyses were carried on. The simulation results show that the synchronization performance of double drive system to improve in gantry-type machine tools is obviously improved after the disturbance compensation by disturbance observer.

dual-drive system; mechanical coupling model; synchronous control; disturbance observer(DOB)

2015-12-07

國家科技重大專項(2013ZX04013-011)

TH39；TP273

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.012

李萍，男，1989年生。華中科技大學機械科學與工