OOFDM-PON系統(tǒng)的FFT/IFFT字長聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計與實現(xiàn)

王凱，吳琦，李家齊，薛子威，張俊杰

（上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海 200444）

OOFDM-PON系統(tǒng)的FFT/IFFT字長聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計與實現(xiàn)

王凱，吳琦，李家齊，薛子威，張俊杰

（上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海 200444）

在基于現(xiàn)場可編程門陣列（field programmable gate array,FPGA）平臺實現(xiàn)的實時光正交頻分復(fù)用無源光網(wǎng)（optical orthogonal frequency division multiplexing-passive optical network,OOFDM-PON）系統(tǒng)中,由于實時全并行快速傅里葉變換/快速傅里葉反變換（fast Fourier transform/inverse fast Fourier transform,FFT/IFFT）模塊計算復(fù)雜度高,成為實時OOFDM-PON系統(tǒng)設(shè)計的主要瓶頸之一.構(gòu)建OOFDM-PON發(fā)送與接收仿真平臺,通過聯(lián)合優(yōu)化OOFDM-PON發(fā)送端的IFFT與接收端FFT蝶形運算的旋轉(zhuǎn)因子和輸出字長來降低模塊的系統(tǒng)邏輯資源占用率.采用基于縮短字長界限范圍的方法來減少最優(yōu)化字長的搜索時間,同時構(gòu)建了實時OOFDM-PON系統(tǒng)的基于DIF-2的64點IFFT/FFT的字長優(yōu)化映射表.該映射表在離線OOFDM-PON平臺上的驗證結(jié)果與仿真結(jié)果之間的誤差控制在0.5 dB,驗證了該優(yōu)化算法的正確性.與Spiral設(shè)計方案相比,該設(shè)計的基于上述映射表的FFT模塊可以節(jié)約大約37.2%的邏輯資源.

光正交頻分復(fù)用無源光網(wǎng)；快速傅里葉變換/快速傅里葉反變換；字長優(yōu)化；反向誤差向量幅度

自從提出光正交頻分復(fù)用無源光網(wǎng)（optical orthogonal frequency division multiplexingpassive optical network，OOFDM-PON）的思路后［1］，OOFDM-PON在光通信領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注.為了驗證實時OOFDM-PON的通信性能以及評估實時OOFDM-PON的算法復(fù)雜度，國內(nèi)外多家學(xué)術(shù)機構(gòu)開發(fā)了實時OOFDM-PON的演示平臺［2-5］.然而隨著OOFDMPON系統(tǒng)中模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器/數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器（analog-to-digital converter/digital-to-analog converter，ADC/DAC）采樣頻率（達到10GS/s）以及子載波數(shù)（1024）的提升，OOFDM-PON算法所占用的資源尤其是OOFDM-PON中的快速傅里葉反變換（inverse fast Fourier transform，IFFT）計算已經(jīng)達到了現(xiàn)有頂級現(xiàn)場可編程門陣列（field programmable gate array，F(xiàn)PGA）資源的82%［3］.因此，OOFDM-PON的快速傅里葉變換/快速傅里葉反變換（fast Fourier transform/IFFT，F(xiàn)FT/IFFT）算法占用的邏輯資源已經(jīng)成為制約OOFDM-PON實時系統(tǒng)演示的主要瓶頸之一.

在如何減少FFT/IFFT運算占用邏輯資源方面，國內(nèi)外已經(jīng)開展了大量的相關(guān)研究.在低吞吐率的應(yīng)用場景下，F(xiàn)FT/IFFT的優(yōu)化主要聚焦在結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化上，文獻［6］使用的就是采取單路徑延遲反饋方式來減少存儲器資源的使用，但基于串行結(jié)構(gòu)的FFT/IFFT會產(chǎn)生比較大的運算延遲，不能滿足實時OOFDM系統(tǒng)對FFT/IFFT算法高吞吐率的需求.在現(xiàn)有的實時OOFDM-PON演示系統(tǒng)中，F(xiàn)FT/IFFT的設(shè)計與實現(xiàn)大多采用Spiral IP核［7］，用戶可以通過在線網(wǎng)站輸入系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)（如FFT點數(shù)、蝶形結(jié)構(gòu)等），生成所需要的FFT/IFFT邏輯代碼.基于Spiral的FFT/IFFT在線設(shè)計所采用的旋轉(zhuǎn)因子為固定字長，而且沒有優(yōu)化FFT/IFFT每級蝶形的輸出字長.

為滿足高速實時的系統(tǒng)要求，IFFT/FFT需要采用全并行流水線結(jié)構(gòu).此時減少使用系統(tǒng)資源的主要策略是對IFFT/FFT的字長進行優(yōu)化.在FFT字長優(yōu)化方面，主要考慮如何合理地分配蝶形運算中每級輸出字長.文獻［8］使用了仿真實驗的方法優(yōu)化8 192點FFT處理器，結(jié)果表明在蝶形運算前面幾級提升字長和對數(shù)據(jù)字長進行截斷操作（scaling）可以很好地權(quán)衡運算準確性和硬件資源；文獻［9］使用了一種統(tǒng)計錯誤分析和仿真實驗混合的方式優(yōu)化了IFFT和FFT處理器，并且提供了一種可以有效減少搜索時間的方法；文獻［10］僅僅考慮了128點FFT以及IFFT最后一級對OFDM收發(fā)系統(tǒng)的影響；文獻［11］對實時OOFDMPON系統(tǒng)的發(fā)送端IFFT運算進行了輸出字長和旋轉(zhuǎn)因子字長的優(yōu)化，接收端的FFT處理采用浮點型操作；文獻［12］對基于DIT-2結(jié)構(gòu)的32點FFT/IFFT進行了聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計，但沒有提及字長優(yōu)化策略，且缺乏實際平臺的驗證.

本研究所采用的實時OOFDM-PON硬件平臺是在DIF-2的64點IFFT/FFT算法［5］的基礎(chǔ)上，結(jié)合IFFT與FFT的每級輸出以及旋轉(zhuǎn)因子字長的聯(lián)合優(yōu)化，提出了一種減少仿真時間的字長搜索算法，并在實際平臺上進行了驗證.

1 仿真模型建立

圖1是本研究采用的仿真模型框圖.在發(fā)射端，數(shù)據(jù)源采用偽隨機二進制碼（pseudo random binary sequence，PRBS），通過正交振幅調(diào)制（quadrature amplitude modulation，QAM）映射，然后構(gòu)成64點IFFT所需要的并行輸入信號，并行輸入采用施密特共軛對稱信號以生成僅包含實部的OFDM符號，再通過添加循環(huán)前綴和長短訓(xùn)練序列來組成OFDM幀信號，最后通過DAC量化將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成模擬信號在信道上傳輸.在接收端，ADC將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，根據(jù)長短訓(xùn)練序列完成幀信號的同步以及信道估計，再通過64點FFT將OFDM符號數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為QAM信號.本研究利用接收QAM信號的反向誤差向量幅度（inverse error vector magnitude，IEVM）（理想信號平均功率的均方根值與誤差矢量信號平均功率的均方根值之比）作為系統(tǒng)性能的衡量標準.

圖1 仿真模型框圖Fig.1 System setup blocks

從圖1可以看出，影響系統(tǒng)最終輸出信號質(zhì)量的因素主要有IFFT/FFT模塊的運算準確度和ADC/DAC量化誤差.為獨立分析IFFT/FFT模塊內(nèi)部數(shù)據(jù)的字長和IEVM的關(guān)系，本研究先使用浮點型的IFFT/FFT進行仿真，分析ADC/DAC量化誤差帶來的影響，為后面的字長優(yōu)化提供參考.考慮到實際的OOFDM-PON中DAC與ADC的位寬一般都保持一致［2,11］，因此本研究分析的DAC采用與ADC同樣的位寬.

圖2描述了在16～256 QAM映射方式下，不同的ADC/DAC位寬和系統(tǒng)接收端IEVM數(shù)值的關(guān)系.從圖中數(shù)據(jù)得到如下結(jié)論：①在同一種QAM調(diào)制格式下，系統(tǒng)IEVM和ADC/DAC量化位寬基本呈線性的關(guān)系，ADC/DAC位寬每增加1bit，相應(yīng)的IEVM數(shù)值就會增大約6dB；②在相同的ADC/DAC量化位寬情況下，不同的QAM映射的系統(tǒng)IEVM基本上沒有什么影響.值得注意的是，上述結(jié)果是在采用浮點型的IFFT/FFT情況下得到的，故上述仿真結(jié)果可以作為后續(xù)字長優(yōu)化搜索的理論IEVM的上限（IEVMideal）.

圖2 系統(tǒng)IEVM和ADC/DAC位寬的關(guān)系Fig.2 Transceiver IEVM vs.ADC/DAC resolution

2 字長優(yōu)化

為了減少實時OOFDM-PON系統(tǒng)邏輯資源的消耗，通常在實際平臺中采用定點計算實現(xiàn)FFT/IFFT運算［2-5］.在本研究中，64點FFT/IFFT運算采用基于DIF-2的結(jié)構(gòu)，該FFT/IFFT結(jié)構(gòu)一共包括6級蝶形運算.對于每一級蝶形運算而言，旋轉(zhuǎn)因子的字長以及每級蝶形運算的輸出字長都會對FFT/IFFT的計算精度造成影響，使得系統(tǒng)的IEVM小于IEVMideal.考慮到OOFDM-PON接收系統(tǒng)的最優(yōu)IEVM小于40dB［4-5］，結(jié)合圖2仿真所得到的IEVMideal，本研究將IEVMideal的90%（IEVMdown）作為字長優(yōu)化的依據(jù).

由于采用DIF-2的64點FFT/IFFT最后2級蝶形運算僅僅進行簡單的加減運算，每級運算結(jié)果的輸出字長增加一位即可，因而無需進行優(yōu)化.為了使FFT/IFFT運算的邏輯設(shè)計規(guī)整，在64點FFT/IFFT的其余4級蝶形運算中，每級蝶形運算的旋轉(zhuǎn)因子字長都保持一致，且輸出字長也保持一致.基于圖1的OFDM系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化共計需要16個優(yōu)化參數(shù)（FFT/IFFT分別有4級旋轉(zhuǎn)因子以及4級輸出字長），若本研究采用InterrCore（TM）i5-2320 CPU 3.00 GHz性能的處理器，則100次的仿真需要約4min，16個參數(shù)完成遍歷搜索所消耗的時間是不切實際的（大約幾個月的時間），因此采用遍歷搜索字長在實際仿真中不現(xiàn)實.為了減少字長優(yōu)化搜索的時間，本研究提出了一種基于字長集搜索的方法.

2.1 字長集上限搜索流程

本研究提出了一種基于字長集搜索的方法，該方法的實現(xiàn)流程如圖3所示.首先把64點FFT/IFFT的每級旋轉(zhuǎn)因子以及輸出字長設(shè)置為6，并將其作為搜索的初始字長集｛binitial｝，如表1中的第一次搜索集合.根據(jù)該初始化字長集計算系統(tǒng)的IEVM，然后判斷該結(jié)果是否小于IEVMdown，如果上述條件滿足，則把字長集進行加1操作（如表1的第二次搜索字長集），直到設(shè)定的字長集滿足系統(tǒng)的IEVM需求（即IEVM>IEVMdown），該字長集稱為｛bceiling｝.

圖3 搜索字長上限流程Fig.3 Computing procedure adopted in numerically identifying the bit resolution upper boundary

表1給出了一個尋找字長上限的實例.系統(tǒng)ADC/DAC量化位寬采用6bit，系統(tǒng)要求的IEVMdown=24.037 dB；系統(tǒng)初始統(tǒng)一字長為6，通過6次計算就找到了系統(tǒng)的字長上限.

表2是針對不同ADC/DAC量化位寬所對應(yīng)的字長上限映射表.從表2可以看出，針對不同位寬的ADC/DAC，其字長搜索次數(shù)僅與ADC/DAC量化位寬呈線性關(guān)系，根據(jù)該字長搜索上限所計算的系統(tǒng)IEVM滿足本研究設(shè)計需求.

2.2 最優(yōu)化字長搜索

顯然表2的結(jié)果僅給出了滿足所設(shè)約束（IEVM>IEVMdown）的一個上限，并不是字長的最優(yōu)結(jié)果，為了在此基礎(chǔ)上進一步對字長進行優(yōu)化，本研究給出了字長優(yōu)化搜索的流程（見圖4）.該字長優(yōu)化方法實現(xiàn)分為如下幾個步驟.

表1 一個搜索字長上限的實例Table 1 An example of searching word-length upper-band

表2 字長上限搜索結(jié)果Table 2 Results of word-length upper-band

步驟1 當OOFDM-PON系統(tǒng)的ADC/DAC量化位寬確定了以后，根據(jù)表2獲取64點FFT/IFFT的各級字長上限｛bceiling｝ADC，然后把該字長上限傳遞給待優(yōu)化的字長集｛bceiling｝cal，以供后續(xù)流程進行字長優(yōu)化.

步驟2 首先把上述字長傳遞給系統(tǒng)的優(yōu)化字長｛bopt｝，然后對64點FFT/IFFT的各級旋轉(zhuǎn)因子以及輸出共16個參變量對收發(fā)系統(tǒng)的單獨影響進行分析，方法針對每一個參變量，從｛bceiling｝cal中減去其對應(yīng)的字長，然后計算收發(fā)系統(tǒng)的IEVM，并循環(huán)16次獲取16個參變量所對應(yīng)的IEVM.

步驟3 對上述16個參變量獲取的IEVM進行排序，并根據(jù)上述排序結(jié)果獲取最小的IEVM所對應(yīng)的參變量，然后把該參變量的字長減1，并把獲取到的新的字長集賦予｛bceiling｝cal.

步驟4 判斷IEVMmin是否滿足本研究所設(shè)定的判斷依據(jù)，如果不滿足則從步驟2進行循環(huán).

步驟5 如果上述條件滿足，則在步驟2獲取的｛bopt｝就是最優(yōu)的字長集合.

針對不同的ADC/DAC量化位寬，本研究進行了大量的仿真，得到了如圖5所示的字長映射表.圖5（a）和（b）是發(fā)射端IFFT蝶形各級輸出字長和旋轉(zhuǎn)因子的優(yōu)化結(jié)果，（c）和（d）是接收端FFT蝶形各級輸出字長和旋轉(zhuǎn)因子的優(yōu)化結(jié)果.本研究采用的是DIF-2的64點IFFT/ FFT結(jié)構(gòu)，理論上需要對6級蝶形的旋轉(zhuǎn)因子和輸出字長進行優(yōu)化.但是由于DIF結(jié)構(gòu)的最后兩級蝶形僅進行簡單的加減運算，每級運算結(jié)果的字長增加一位即可，故圖5中沒有列出后面兩級字長的優(yōu)化結(jié)果.

圖4 優(yōu)化字長搜索流程Fig.4 Computing procedure to optimize the word-length

圖5 基于ADC/DAC量化位寬的字長優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Word-length optimization results based on ADC/DAC bits

分析圖5（a）和（c）中的結(jié)果，可見優(yōu)化的IFFT和FFT蝶形各級輸出字長和ADC/DAC量化位寬近似呈線性關(guān)系，這種線性關(guān)系產(chǎn)生的原因為FFT/IFFT的每級輸出以及旋轉(zhuǎn)因子的字長對系統(tǒng)IEVM的單獨影響呈線性關(guān)系［12］.字長每增加1位，系統(tǒng)IEVM性能提升約6dB，而ADC/DAC的字長對系統(tǒng)IEVM也產(chǎn)生同樣的影響.因此若假設(shè)上述參數(shù)對系統(tǒng)的影響相互獨立，則在滿足設(shè)定的情況下，根據(jù)圖1所建立的模型不難得出系統(tǒng)的映射表字長與ADC/DAC的量化字長呈線性關(guān)系.圖5的優(yōu)化字長映射表也驗證了上述假設(shè).在ADC/DAC位寬相同的條件下，F(xiàn)FT的輸出字長通常比IFFT的輸出字長增加大約2位.從圖5（b）和（d）可以看出，基于ADC/DAC量化的IFFT與FFT的旋轉(zhuǎn)因子映射表存在一個臺階，這是由于基于DIF-2的FFT/IFFT的stage2，stage3和stage4旋轉(zhuǎn)因子存在與文獻［11］相似的特性.當stage4旋轉(zhuǎn)因子的量化字長在［8，12］區(qū)間時，其量化數(shù)值保持不變；當stage3的旋轉(zhuǎn)因子的量化字長在［9，12］區(qū)間時，其量化數(shù)值保持不變.

盡管本研究僅僅針對定點的64點FFT/IFFT進行數(shù)值仿真并獲得優(yōu)化字長映射表，但是利用圖5中的各個參數(shù)的發(fā)展趨勢，該映射表可以進一步擴展到采用全并行結(jié)構(gòu)的任意點數(shù)的FFT/IFFT.對于系統(tǒng)給定的DAC/ADC，該字長映射表為FFT/IFFT各級信號的最優(yōu)化字長選擇提供了一種簡單、有效的方法，這在很大程度上簡化了高性能OOFDM收發(fā)機和其他基于FFT/IFFT系統(tǒng)的設(shè)計.

3 離線驗證

為了驗證仿真實驗結(jié)果的可靠性，本研究在實際平臺上對實驗數(shù)據(jù)進行了離線驗證.測試結(jié)構(gòu)如圖6所示，在PC機上使用Matlab軟件產(chǎn)生OFDM幀信號，存為文本文件，再通過任意波形發(fā)生器（arbitrary waveform generator，AWG）將信號發(fā)送出去.OFDM信號經(jīng)過實際的物理光傳輸鏈路后，通過示波器采樣信號，再將信號導(dǎo)入PC端的Matlab軟件，分析系統(tǒng)IEVM.

圖6 系統(tǒng)離線測試結(jié)構(gòu)Fig.6 Verification architecture of offline system

實驗儀器的基本參數(shù)設(shè)置如下：AWG可支持數(shù)字6～10bit的輸入；系統(tǒng)采用同步方式，即AWG和示波器共用同一個時鐘源；系統(tǒng)采用過采樣方式，AWG的采樣時鐘為1GHz，示波器的采樣時鐘為5GHz.本實驗的光路采用分布式反饋（distributed feed back，DFB）激光器進行光強調(diào)制，經(jīng)過25km的光纖鏈路，再通過光電二極管探測器進行光電轉(zhuǎn)換.

系統(tǒng)分別對浮點型IFFT/FFT運算和基于字長映射表的IFFT/FFT運算進行分析對比.通過離線測試平臺，得到系統(tǒng)的性能指標IEVM（重復(fù)測試5次，取平均值）.通過比較二者之間的差異來驗證優(yōu)化結(jié)果的準確性.

圖7是浮點型的IFFT/FFT和基于字長映射表的IFFT/FFT所得結(jié)果的差值.從圖中數(shù)據(jù)可以看出，二者的誤差大約保持在0.5dB范圍內(nèi)，基本滿足要求.

圖7 浮點型IFFT/FFT和優(yōu)化后的IFFT/FFT的IEVM數(shù)值之間的誤差值Fig.7 IEVM differences of ideal IFFT/FFT and optimized IFFT/FFT

4 邏輯資源統(tǒng)計

本研究在Xilinx的Virtex6器件上實現(xiàn)了基于字長映射表的全并行64點FFT模塊.為了進行FFT模塊的性能分析，本研究采用8bitADC信號輸入，根據(jù)字長映射表，蝶形每級字長分別選擇｛131413141516｝，得到基于字長映射表的64點FFT處理器；同時本研究也使用Spiral工具生成了同樣的全并行64點FFT處理器.為了與研究設(shè)計性能相匹配，Spiral工具采用16bit定點計算.這兩種設(shè)計方案的綜合對比結(jié)果如表3和4所示.

表3給出了基于優(yōu)化字長映射表的FFT處理器和Spiral工具生成的FFT處理器中乘法器和加減法器的利用情況對比.從對比結(jié)果可以看出，本研究的FFT處理器在乘法器數(shù)量上和Spiral工具一致，但是由于對數(shù)據(jù)字長進行了優(yōu)化，故乘法器的數(shù)據(jù)位寬相對較小，加法器和減法器也存在同樣的現(xiàn)象.因此，本FFT處理器的設(shè)計相較于Spiral工具生成的FFT處理器更加節(jié)省硬件資源.

表3 FFT處理器中乘法器和加減法器的利用情況Table 3 Usage of multipliers and subtractors for FFT processor

在表4中列出了整個FFT處理器的資源利用結(jié)果.從對比結(jié)果可以看出，基于字長映射表的FFT處理器相對于Spiral工具性能更優(yōu)，在Slice LUTs方面可以節(jié)約37.2%左右的硬件資源.另外，表4還增加了和文獻［9，11-12］中FFT設(shè)計之間的對比.由于文獻［10］所采用的是Spiral設(shè)計［13］，故沒有單獨列在表中.值得一提的是，文獻［11-12］是本研究組的前期工作，雖然在資源利用方面沒有很大的提升，但是本研究設(shè)計采用了更優(yōu)的搜索算法，縮短了字長優(yōu)化的搜索時間.

表4 FPGA實現(xiàn)的不同F(xiàn)FT處理器的資源利用結(jié)果和對比Table 4 Logic resource usage for different FFT FPGA structures

5 結(jié)束語

在OOFDM-PON系統(tǒng)中IFFT/FFT的高資源占用率的情況下，本研究主要通過優(yōu)化IFFT/FFT模塊的字長來降低系統(tǒng)的硬件資源.系統(tǒng)采用IFFT和FFT聯(lián)合優(yōu)化的方式，優(yōu)化了包括蝶形運算的輸出字長和旋轉(zhuǎn)因子的字長在內(nèi)的參數(shù).由于面臨系統(tǒng)的高復(fù)雜度，軟件尋找最優(yōu)化字長的耗時長，故本研究通過縮小字長搜索范圍來降低軟件耗時，最終完成軟件上的OFDM系統(tǒng)字長優(yōu)化，同時在離線的實際平臺上驗證了實驗所得數(shù)據(jù)的準確性.另外，本研究使用Verilog硬件編程語言實現(xiàn)全并行流水線結(jié)構(gòu)的FFT功能模塊，與目前使用的Spiral設(shè)計相比，本設(shè)計的資源在Slice LUTs方面可以節(jié)約37.2%左右.

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本文彩色版可登陸本刊網(wǎng)站查詢：http：//www.journal.shu.edu.cn

Design and implementation of FFT/IFFT processors with word-length optimization for OOFDM-PON system

WANG Kai，WU Qi，LI Jiaqi，XUE Ziwei，ZHANG Junjie
（School of Communication and Information Engineering，Shanghai University，Shanghai 200444，China）

High-speed parallel fast Fourier transform/inverse fast Fourier transform（FFT/ IFFT）module has become one of the most significant obstacle to practically developing realtime high-speed optic orthogonal frequency division multiplexing（OOFDM）system based on field programmable gate array（FPGA）platform due to its high complexity.This paper builds a simulation platform for OOFDM transceivers and realizes joint optimization of the IFFT and FFT module to reduce logic resource usage.The algorithm shortens word-length boundaries to reduce the time for searching optimized word-length and builds a mapping table of the optimal word-lengths.Error between simulation results and verification results on an offline platform is within 0.5 dB indicating correctness of the proposed optimization algorithm.In addition,the FFT module based on the mapping table saves about 37.2%resource compared to the Spiral design.

optical orthogonal frequency division multiplexing-passive optical network（OOFDM-PON）；fast Fourier transform/inverse fast Fourier transform（FFT/IFFT）；wordlength optimization；inverse error vector magnitude（IEVM）

TN 913.7

A

1007-2861（2016）04-0398-10

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.05.018

2014-11-26

國家自然科學(xué)基金資助項目（61132004，61275073，61420106011）；上海市科委重點資助項目（13JC1402600，14511100100，15511105400，15530500600）

張俊杰（1978—），男，高級工程師，博士，研究方向為光接入網(wǎng)等.E-mail：zjj@staff.shu.edu.cn