城市軌道交通軌道曲線超高計算及其程序實現

龍建兵，劉鄭琦

(1.寧波市軌道交通集團有限公司，浙江寧波　315101; 2.中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京　100055)

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城市軌道交通軌道曲線超高計算及其程序實現

龍建兵1，劉鄭琦2

(1.寧波市軌道交通集團有限公司，浙江寧波315101; 2.中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京100055)

城市軌道交通存在著線路條件復雜、車輛變速較快、運營模式多樣等特點，導致軌道曲線超高設計面臨著諸多不同的復雜工況。在總結超高計算原則及超高要素限值的基礎上，探討單一速度模式、多種速度模式、緩和曲線進入有效站臺等不同工況下超高計算方法并實現計算程序化，結論為：根據不同工況合理選擇超高要素限值，單一速度模式宜采用平均速度法，多種速度模式宜采用優化的接近高速法，緩和曲線進入有效站臺應以站臺端部超高不大于15 mm作為限制條件，采用計算機語言實現超高計算程序化可有效提高設計效率。

城市軌道交通；曲線超高；超高要素；計算機程序

城市軌道交通線路條件復雜，列車在同一曲線范圍內行車時，最高速度與最低速度往往存在著較大差異，加之線路不同定位決定了運營模式的不同，導致軌道交通軌道曲線超高計算面臨著很多復雜工況。《地鐵設計規范》(GB50157—2013)僅給出了超高的計算公式及最大超高、欠超高值，其他相關規范也沒有明確的設計過程，對于工程中遇到的復雜工況例如近遠期設計速度不同、快慢車模式、緩和曲線進入有效站臺等沒有明確的解決辦法。本文在總結超高計算原則及超高要素(最大超高值、欠過超高、順坡率等)限值的基礎上，探討了不同工況下超高計算方法及流程并實現計算程序化，為超高設計提供參考。

1　曲線超高計算原則

1.1超高計算公式

軌道交通車輛行駛于曲線上時，為平衡離心力[1]，滿足旅客舒適要求，提高線路的穩定性和安全性，曲線地段軌道結構需設置軌道超高[2]。

超高計算公式采用《地鐵設計規范》(GB50157—2013)中7.2.3條有關規定[3]，超高按下式計算

(1)

式中，h為超高值，mm；Vc為列車通過速度，km/h；R為曲線半徑，m。

超高設置分為全超高和半超高，全超高采用內軌不動，外軌抬高超高值的方式，半超高采用內軌降低一半超高值，外軌抬高一半超高值的方式。為便于超高地段尤其是半超高地段的軌道施工，提高設置精度，降低施工難度，超高設計值宜取計算結果最近的偶數值。

1.2超高計算原則

城市軌道交通領域國家標準有《地鐵設計規范》(GB50157—2013)，行業標準有《城際鐵路設計規范》(TB10623—2014)，《鐵路軌道設計規范》(TB10082—2005)，《鐵路線路修理規則》(鐵運[2006]146號)等，還有各地地方標準等，不同的規范、地標對超高都有不同的規定、表述。

《地鐵設計規范》7.2.3條規定，超高允許值[h]≤120 mm，欠超高允許值[hq]≤61 mm或[hq]≤75 mm(困難時)。

《城際鐵路設計規范》條文說明5.2.2～5.2.4條規定[4]，最大實設超高采用150 mm；欠、過超高允許值40 mm時舒適度為優秀、80 mm為良好、110 mm為一般；設計超高與欠超高之和允許值[h+hq]=180 mm時舒適度為優秀、210 mm為良好、240 mm為一般；欠超高與過超高之和允許值[hq+hg]=100 mm時舒適度為優秀、140 mm為良好、180 mm為一般。

《鐵路軌道設計規范》3.0.3條規定[5]，曲線外軌最大超高不應大于150 mm；3.0.5條規定，當設計速度v≤120 km/h時，欠超高允許值[hq]≤75 mm或[hq]≤90 mm(困難時)，欠超高與過超高之和允許值[hq+hg]≤125 mm或[hq+hg]≤140 mm(困難時)；另外，過超高允許值不宜大于欠超高允許值，即[hq]> [hg]；過超高不宜大于50 mm，即[hg]≤50 mm。

另據《鐵路線路修理規則》及國際鐵路聯盟(UIC)的有關資料，可設定過超高不宜大于50 mm，即[hg]≤50 mm[6]。

隨著城市的發展，軌道交通的功能定位越來越多元化，不同的定位決定了設計標準例如設計速度的不同。《地鐵設計規范》適用于最高運行速度不超過100 km/h的新建工程，那么，對于最高運行速度超過100 km/h的新建工程，應該在執行《地鐵設計規范》的基礎上，引入行業規范，綜合考慮，統籌規劃，在安全的前提下，滿足各項要求。

2　曲線超高計算方法

列車通過曲線的速度不是固定不變的，超高計算的實質是為了取得一個合適的值：使最高速度滿足欠超高要求，最低速度滿足過超高要求[7]。

2.1單一速度模式

單一速度模式指的是行車具有唯一的設計最高時速。這樣的模式在國內城市軌道交通中廣泛存在，其曲線超高的主要計算方法有各點速度計算法[8]，即通過選取列車在曲線幾個關鍵點的運行速度來確定超高上下限，進而通過欠、過超高限值確定超高的合理范圍。該方法具有操作簡單、取值范圍大等優點，但對于速度變化較快的曲線，其缺點是超高利用效率不足。總結各點速度計算法優點，引入平均速度來計算超高，在滿足各項要求的基礎上，使超高利用效率最大化。

(1)超高要素限值

單一速度模式最高運行速度多為80 km/h，執行《地鐵設計規范》，并考慮到城市軌道交通為客運專用，參考工程實際[9]，在設置曲線超高時，可采取以下設置方式：超高h≤120 mm，欠超高hq≤61 mm，過超高hg≤50 mm；超高順坡率不宜大于2‰。

(2)超高計算

列車經過曲線時運行速度最大值為Vmax，最小值為Vmin，平均速度為V′，以上3個速度變量由行車專業提供。

已知曲線半徑為R，通過公式(1)分別計算Vmax、Vmin、V′對應的超高hmax、hmin、h′。當h′≥120 mm時取h′=120 mm。暫取超高設計值h=h′，計算hq=hmax-h，hg=h-hmin，得到欠、過超高值。

根據hq和hg的值，按以下情況處理。

曲線范圍內欠超高不會超過61 mm，過超高不會超過50 mm。設緩和曲線長度為ls，核算其超高順坡率i，當i=h/ls≤2‰時，超高可取值為h=h′；當i≥2‰時，超高設置不合理，在h≥hmax-61的條件下降低超高值直至滿足各項要求。

2.2多種速度模式

多種速度模式包括快慢車、遠期提速等。快慢車模式指的是采用大站停列車(快車)與站站停列車(慢車)組合運營的模式[10]，遠期提速模式指的是設計初始就為線路遠期進一步提速預留條件。多種速度模式時間效益和社會效益明顯，其優點是對城市的快速發展適應性強，可有效滿足不斷提高的快速通勤要求。目前國內大城市郊區線、城際線等線路已經逐步采用該種運營模式，這對設計人員選擇合理的超高提出了更高的要求。

對于快慢車模式，超高的設計應該同時滿足快慢車行車需要，均衡快慢車欠、過超高。對于遠期提速模式，超高的設計可以采用先滿足近期后改造，也可采用一步到位兼顧近遠期行車需要，但城市軌道交通軌道結構多采用整體道床，后期超高改造費工費時[11]，故多采用一步到位法。綜上所述，兼顧快慢車(或近遠期運營速度)超高設計推薦采用兼顧2種運行速度的設計方法，有臨界法和接近高速法。臨界法[12]是利用超高允許值，欠、過超高允許值等要素限值來定義超高的上下限，在此范圍內再進一步確定設計超高，該方法的優點是可最大范圍滿足不同模式快慢車的共線運營。接近高速法是在滿足慢車(或近期運營速度)的前提下，盡量取接近快車(或遠期運營速度)的超高，該方法可滿足大部分快車旅客舒適度要求，同時在設計中預留了進一步提速條件。

多種速度模式多用于郊區線、市域線，隨著城市的發展，跨區域的軌道交通會迎來良好的發展契機[13]，此外，乘客對于旅行速度、舒適度的要求必然會越來越高，綜合考慮推薦采用接近高速法，并引入平均速度優化計算。

2.2.1超高要素限值

(1)超高時變率對超高的影響

《地鐵設計規范》條文說明6.2.2 第3款中，提出了限制車輪升高速度的超高時變率f是滿足乘客舒適度的一項指標，設曲線運行速度最大值為Vmax，可知f=(h·Vmax)/(3.6·ls)≤40 mm/s。對于最高運行速度不超過100 km/h的地鐵新建工程，由《地鐵設計規范》6.2.2條可知，限制超高最大值為120 mm可保證超高時變率不超標。但對于快車(或遠期運營速度)最高運行速度超過100 km/h的地鐵新建工程，若提高最大超高必然會導致線路內個別緩和曲線長度不足的曲線超高時變率超標，故對于多種速度模式，需驗算超高時變率。

(2)超高限值分級

《地鐵設計規范》是城市軌道交通設計的國家規范，對于最高運行速度超過100 km/h的地鐵新建工程，規范中關于超高、曲線要素的部分規定將不再適用[14]，應該在執行該規范的同時，參考其他行業規范，綜合考慮，統籌規劃。對于多種速度模式，在設置超高時，可根據曲線運行速度最大值Vmax采取分類、不同標準設置方式。

①對于Vmax≤100 km/h，考慮到提高超高最大值將對各專業產生影響[15]，執行《地鐵設計規范》，超高h≤120 mm，欠、過超高hq≤61 mm、hg≤50 mm。

②對于100 km/h

此外，超高順坡率不宜大于2‰，困難地段不應大于2.5‰，超高時變率不宜大于40 mm/s。

2.2.2超高計算

在多種速度模式下，對慢車(或近期運營速度)來說，其通過曲線時過超高允許值應成為其檢算限值，對快車(或遠期運營速度)來說，其通過曲線時欠超高允許值應成為其檢算限值。

根據hq和hg的值，按以下情況處理。

超高不能同時滿足過超高和欠超高要求，需限速，此時，超高計算應優先滿足過超高要求，在h≤50 mm+hmin的條件下提高超高值，以滿足各項要求并盡可能提高限制速度加大列車通過效率。

2.3緩和曲線進入車站有效站臺

《地鐵設計規范》7.2.3條規定：車站站臺有效長度范圍內曲線超高不應大于15 mm。當緩和曲線進入車站有效站臺范圍內時，站臺端部超高h端≤15 mm即為限制條件。

計算步驟應按上文所述先計算超高h1，超高順坡率i1=h1/ls，則站臺端部曲線超高h端=s×i1，其中s為緩和曲線進入有效站臺長度。

根據h端的值，按以下情況處理。

(1)當h端≤15 mm 時，緩和曲線進入有效站臺對超高計算沒有影響，超高可取值為h=h1。

(2)當h端>15 mm時，緩和曲線進入有效站臺對超高計算有限制，這時需取h端=15 mm，反算超高順坡率i2=15 mm/s，則超高h2=ls×i2，驗證超高h2是否滿足欠、過超高要求，如滿足，超高可取值為h=h2，如不滿足需限速。

3　曲線超高計算程序實現

不同工況下進行超高計算應先確定合適、合理的超高要素限值，根據曲線半徑、緩和曲線長度等曲線要素及行車速度等條件計算超高，再將超高值返回驗證是否滿足超高要素限值，如滿足則取其為超高設計值，不滿足則根據限值條件返回重新計算直至滿足要求。以多種速度模式為例，結合計算機語言，對超高計算程序化設計。程序分為兩部分即程序1、程序2，程序1主要功能為設計輸入、限值確定；程序2主要功能為超高計算、超高驗證、設計輸出，其程序流程如圖1和圖2所示。

圖1　超高計算程序流程(程序1)

圖2　超高計算程序流程(程序2)

計算機編程語言有C語言、C++語言、VB語言等，本文以VB語言為平臺，實現超高計算程序化。本程序集成了單一速度模式、多種速度模式、緩和曲線進入車站有效站臺等3種不同工況，利用前文所述計算流程對超高計算實現程序化、智能化。

以廣州地鐵21號線為例，該工程為快慢車運營模式，即多種速度模式，選取某一曲線，先按優化的接近高速法進行計算，過程如下。

(3)已知hq+hg=134 mm>125 mm，暫取的超高設計值不能同時滿足過超高和欠超高要求，需限速。此時，超高計算應優先滿足過超高要求，超高設計值取值范圍為h≤50 mm+hmin=96 mm，取為96 mm，限速V限=111.54 km/h。

(4)計算超高順坡率i=0.8‰≤2‰，超高時變率f=23.80 mm/s≤40 mm/s，滿足要求。

綜上所述，該曲線需限速V限=111.54 km/h，超高設計值取h=96 mm，超高順坡率i=0.8‰，超高時變率f=23.80 mm/s，欠、過超高值hq=61 mm，hg=50 mm。

利用超高計算程序計算上例，操作界面包括模式選擇、曲線要素輸入、速度要素輸入等分界面，選擇“多種速度模式”，分別輸入曲線要素、速度要素，如圖3所示。輸入參數后，點擊計算按鈕進行超高“擬合”計算，計算過程同程序流程圖，結果輸出界面包括超高設計值、順坡率、最高速度(限速值)等結論，如圖4所示。

圖3　超高計算程序操作界面

圖4　超高計算程序結果輸出界面

根據前述不同工況下的超高計算過程，編輯程序流程圖，實現超高計算程序化可保證計算結果的準確性，不僅避免了人工計算可能出現的錯誤，還能大大提高設計效率。

4　結論

本文在總結超高計算原則及超高要素限值的基礎上，探討了單一速度模式、多種速度模式、緩和曲線進入有效站臺等不同工況下超高計算方法及流程，并實現超高計算程序化，主要結論如下。

(1)單一速度模式推薦采用平均速度法，通過平均速度計算出的超高在滿足超高要素限值的基礎上，可使超高利用效率最大化。

(2)多種速度模式推薦采用優化的接近高速法，在滿足慢車(或近期運營速度)的前提下，盡量取接近快車(或遠期運營速度)的超高，可滿足大部分快車旅客舒適度要求，同時在設計中預留了進一步提速條件。

(3)對于緩和曲線進入車站有效站臺，應按計算流程先行計算超高及站臺端部超高，以站臺端部超高不大于15 mm作為限制條件。

(4)超高計算是在各項超高要素限值的限制下進行的“擬合”計算，故采用計算機編程語言將超高計算程序化，可大大提高設計效率。

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Rail Curve Superelevation Calculation and Program Realization of Urban Mass Transit

LONG Jian-bing1, LIU Zheng-qi2

(1.Ningbo Railway Transit Group Co., Ltd, Ningbo 315101;2.China Railway Engineering Consulting Group Co.， Ltd.， Beijing 100055， China)

Due to the complicated route condition， rapid vehicle speed variation， and diversified operation modes， elevation design of rail curve is faced with complicated working situations. Based on the design principles for super elevation calculation and superelevation factor limits， this paper focuses on superelevation calculation methods and program realization under such working conditions as single-speed mode， multi-speed mode， and easement curve entering platform. The results show that superelevation factor limits are selected according to different working conditions. Average speed method should be adopted for single speed mode. For multi-speed mode， optimized approaching high speed method should be adopted. In order to ease the curve entering effective platform， 15 mm should be taken as the restriction for the end platform superelevation. Using computer programming may effectively improve the design efficiency．

Urban mass transit; Rail curve superelevation; Superelevation factors; Computer program

2015-12-28；

2016-01-08

龍建兵(1971—)，男，高級工程師，1995年畢業于長沙鐵道學院，工程碩士，E-mail:tsyljb@126.com。

1004-2954(2016)08-0001-05

U213.2

ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.08.001