商品期貨跨品種套利實證分析

□文/陶新雅（安徽財經大學安徽·蚌埠）

商品期貨跨品種套利實證分析

□文/陶新雅
（安徽財經大學安徽·蚌埠）

［提要］本文運用協整關系對我國期貨市場大豆和豆粕跨品種套利進行研究。首先介紹傳統的t套利方式；其次，使用軟件檢驗大豆和豆粕價格的相關性，對其進行單位根檢驗。并論證大豆和豆粕的價差套利可行性及模型和投資方案。在研究跨品種套利時將理論與實證相結合，完善跨品種套利理論，推進我國期貨套利市場。

跨商品套利；基差；大豆壓榨利潤；強相關性

收錄日期：2016年9月7日

引言

套利是一種資產對沖交易。由于我國商品期貨市場這些年來的規范成長，跨品種期貨交易種類增多且獲得的利益不俗，各期貨交易所中成熟的交易品種可作為跨品種套利模型的基礎。劉鳳軍、劉勇的期貨價格與現貨價格波動關系的實證研究建立誤差修正模型和趨勢套利模型并分析了它的條件和特點。本文通過研究有相關性的商品期貨在我國期貨市場上的價格走勢圖，建立了跨品種套利交易模型，并在大連期貨交易所中挑選了大豆和豆粕期貨作實證研究，從而論證了大豆與豆粕套利的可行性，分析了跨商品期貨的套利策略。

一、傳統套利方式

跨品種套利是在同一期貨市場，使用同一段時期兩種商品期貨合約價格間的相關性進行套利。本質是對兩個相關產品的合約建立相反方向頭寸。

本文選取了大豆和豆粕期貨合約2011年1月4日至2015年12月24日共1，209天的收盤價數據，計算出所有的價差，并畫出趨勢圖進行分析。

套利交易的時間收益——基差套利：不同基差期限結構下，價差的變化在不同情況下不盡相同。如A市場由于商品供不應求，9月和10月價差達到50美元/噸，而B市場的同樣時間段價差為30美元/噸。此基差結構中，套利操作為在買入A市場10月合約，賣出B市場相同頭寸的10月合約，預測A、B市場10月合約的價差將縮小從中獲利。

二、大豆與豆粕套利可行性分析

我國期貨市場上，大連商品交易所的大豆、豆粕期貨交易頻繁，在大豆加工到豆油過程中會產生豆粕，由于供求關系的影響，受期貨套利者追捧。

大豆價格的變化與豆油、豆粕的需求直接相關。大豆壓榨過程中產生了豆粕，設平均生產技術一定。公式為：壓榨利潤=豆粕價格×出粕率＋豆油價格×出油率-大豆價格-加工費。加工費在一定時期內不變。據收集了解，1噸大豆可以壓榨出0.8噸的豆粕和0.2噸的豆油。因此，壓榨利潤=豆粕價格×0.8＋豆油價格×0.2-大豆價格-加工費。由此得出，當固定壓榨利潤時，大豆和豆粕的價格高度相關。生活中，若大豆產量高則豆粕價格下跌，其價差也是相對穩定的，當價差超出合理范圍時，就存在套利的可能。

綜上，固定豆油價時，大豆和豆粕的價差與利潤反向相關，當企業的壓榨利潤大多小于零時，他們會減產或者停產導致豆粕價格升高，使得二者價差又趨于穩定。大豆市場套利可分為兩種：一種為提油套利。買大豆期貨合約賣豆油或豆粕期貨合約，防止因大豆價格突然上漲或豆油、豆粕價格大幅下跌造成的損失；另一種套利為反向提油。當大豆的價格高于豆油、豆粕時，買低價期貨，賣高價期貨。同時，對豆油、豆粕進行減產并減少大豆購買，當三者價格逆轉時進行合約對沖。

圖1顯示了大豆和豆粕期貨每年豆一號合約2011年1月4日至2015年12月24日共1，209天的收盤價走勢。可以得出，2011～2012年總體價差是遠離的，2012年到2013年大豆和豆粕價格總體走勢相近，2013～2014年底大豆和豆粕價差形成了一個從上升到下降的折線，并且從圖形上可以看出，兩種價差上升的趨勢也大體趨于一致。（圖1）

更進一步的，我們計算了大豆和豆粕價格的相關性。設線性相關系數ρ、估計值r。一般來說，r的絕對值較大時（＞0.7），稱為強相關，跨品種套利中滿足強相關關系的商品都可進行套利。用EVIEWS得出豆粕和大豆的相關性系數ρ= 0.746444601587，滿足套利條件。

三、跨商品套利實證分析

大豆、豆粕和豆油期貨在CBOT市場之間的交易很多，由于可以采集的豆油數據有限，所以本文注重的是對大豆和豆粕之間的套利分析。

（一）數據的選取與處理。選取大連商品交易所豆一、豆粕、豆油三種期貨從2011年1月1日到2015年12月的收盤價日數據。運用EVIEWS軟件對以上數據進行實證分析。

豆油價格是一個變量，應視情況進行調整。在期貨價格的不斷變化過程中，找出基差臨界值有利于做出正確的決策。

1、根據大豆的連續收盤價用evi ew s軟件做出其時間序列圖后發現大豆和豆粕趨勢基本一致，有升有降，豆油則呈現不斷下降趨勢。大豆在2010～2013年中旬總體上升，之后一直呈現逐步下降趨勢。分析可知，由于2012年美國大豆產量為8，086萬噸，較2011年降低3.96%。從2011年12月開始，南美地區遭遇了持續的大范圍干旱，豆類價格一路上漲屢創新高。生產成本剛性增長不斷推高大豆價格，美國農業部供需月報對大豆市場推波助瀾，臨儲政策有效發揮了托市作用和國際三大主產國紛紛減產特別是南美減產嚴重導致豆類價格的上漲。2013年大豆產量預計為1，220萬噸，同比下降6.5%。近幾年我國大豆產量持續下滑。2014年中國的大豆播種面積減少了7%，玉米播種面積屢創新高。農戶因為大豆價格下跌導致無法盈利。2015年7月底，政府對進口大豆進行了限制，大連大豆終于呈現回升趨勢。

豆油期貨合約推出時間較晚，所以還不夠成熟，公眾更偏向于大豆和豆柏期貨合約，豆油價格這幾年走勢逐年降低。市場行情不太好。大豆的蛋白質較多并且是重要的油料作物。豆粕是大豆榨油的副產品，主要用于飼料。

2、運用AD F得出平穩性條件

檢驗假設：H0：γ=0，H1：γ＜0。H0成立，序列存在一個單位根；H1成立，不存在單位根序列。

檢驗大豆的時間序列平穩性可知：ADF Test Statistic值大于Critical Value值：X有單位根，是非平穩的，X的一階差分序列的平穩性檢驗得出：ADF Test Statistic值小于Critical Value值：x是一階差分平穩即為一階單整。豆粕期貨價格（Y）也可檢驗為一階單整的。

3、大豆和豆粕價格協整性分析。作Y對X的回歸，生成殘差序列并進行單位根檢驗，得出序列e無單位根。大豆期貨價格X和豆粕期貨價格Y間存在協整，得出二者之間有長期的均衡關系。但短期可能會出現失衡，為了減少模型誤差，用均衡誤差代表誤差項，為了將短期價格與長期變化聯系起來，建立誤差修正模型。

誤差修正模型：設一階差分是平穩的經濟變量都是非平穩序列，也就是Xt～I（1），Yt有時間項但無趨勢項，二者存在長期穩定的均衡關系，數學關系式：Yt=β0+β1Xt+ε，變換得到△Y=α+ β△X-γet-1+ε，其中在t-1時期偏離均衡狀態的程度為誤差項，et-1為零時系統均衡。模型探究了序列長期均衡的形成過程。

通過對EVIEWS的分析得到誤差校正模型回歸結果：

由上式得，當et-1＜0時，大豆相對于豆粕價格偏低，大豆價格由于內在機制的調控會上漲；反之當et-1＞0時，會出現相反情況。

Γ在ECM中表示誤差項調整系數，該模型誤差修正項系數是-0.007696880233，表示t期的豆粕期貨價格受到t-1期誤差修正項的反向作用且速率為0.77%，促使系統回歸長期均衡。

（二）大豆和豆粕套利

1、價差圍繞合理價值波動。用excel計算出大連大豆和豆粕2011～2015年的價差，并觀察價差變化趨勢，得出價差不穩定。2014年大豆和豆粕的價格波動較大。2011年4月中國政府開始扶持大豆種植業導致中國大豆進口速度減緩。2012年因為大豆連續三年的種植面積下降，國內價格持續上漲，大豆進口激增。2013年市場需求表現不佳。國家宏觀調控和禽流感滯后效應導致的豆粕消費不振，需求平淡。2013年以來，國產大豆價格經歷震蕩并呈現向下趨勢。2014年，全球主要農產品大幅增產，大豆市場嚴重供大于求，價格驟跌。2016年1月為生豬出欄旺季，后期對豆粕的需求下降。2014年后價差基本呈現穩步提升。

通過excel對數據分析可知，大連大豆和豆粕9月合約價差圍繞1，000元上下波動，當價差小于700和大于1，300元時出現向1，000元回歸的趨勢，理論上存在套利機會。當價差大于1，300元，買豆粕賣大豆；當價差小于700元，則進行相反操作。

2、價差呈現季節性波動。分析可知，每年5、6月份后價差逐漸縮小，若這段時間的價差在1，300元以上，應進行賣大豆，買豆粕的套利操作。相反價差在3～6月有擴大的趨勢，若此時價差小于700元，甚至為負時，進行相反套利操作。

3、大豆和豆粕套利交易模型和投資方案。跨商品套利中大豆壓榨套利十分典型，假設1大豆價格=0.2豆油價格+0.8豆粕價格成立。

跨商品套利在以下假設條件下進行：一是高度相關的套利商品；二是完全競爭市場；三是完全流動的市場。在大豆和豆粕跨商品套利中，壓榨利潤是我們關注的重點。設套利基差等于壓榨利潤和加工費，該基差有一定的波動范圍。

根據大豆壓榨公式：設壓榨利潤為C，大豆購價為S，豆粕售價為M，豆油售價為O，加工費為f，則C=0.2×O+0.8×M-S-f。再令套利基差為B，且B=C+f，則大豆與豆粕的套利模型為：B= 0.2×O+0.8×M-S。理論上，當大豆壓榨利潤過高時，由于大豆成本低于豆粕，企業會增加大豆購買量使得其價格增加，同時由于豆粕的產出增大因此價格會降低。

4、大豆和豆粕跨商品套利操作步驟如下：

大連商品交易所2013年6月14日近月豆粕期貨價格為3，755元/噸，近月大豆期貨價格4，767元/噸。豆油價現貨價格平均為7，968元/噸。套利B1為：B1=0.2×7968+0.8×3755-4767=-169.4。

大豆合約價格偏高，豆油或豆粕價格偏低，預期短時間內大豆價格會下降，這時候套利操作為買低價合約，賣空大豆合約。這就是大豆反向提油操作。

2013年6月14日，以近月豆粕期貨的收盤價格3，755元/噸買300手，同時以4，767元/噸賣出300手近月大豆期貨。7月26日，近月豆粕的收盤價為3，703元，大豆的收盤價為4，480元，套利基差擴大B2：B2=0.2×7968+0.8×3703-4480=76。

則B2-B1=245.4

買進豆粕期貨賣出大豆期貨套利分析：

5、大豆和豆粕期貨套利的成本、收益核算。令F1為豆粕期貨開倉合約價，f1為大豆期貨開倉合約價，a為保證金率，U為每手交易手續費，H為單邊頭寸商品手數，L為預留資金量，t為時間間隔，C為套利的成本，R為套利的收益。套利成本包括手續費和保證金成本。價差的變化得到收益，保證金和預留資金構成總投入資金。

跨商品套利的利潤是：R=（-52+287）×300×5-15376= 352500-16824.05=350875.95（元）

總投入資金：689150元。收益率：r=350875.95/689150=52%

2011年以來，因為跨商品套利投入的保證金較少且收益率較高，所以受到熱捧。

6、模型參數的修正，尋找臨界值。當模型中影響價格關系的變量發生改變，模型和基差臨界值要做出相應調整。與其他套利對比，跨商品套利平倉時不進行實物交割；商品的相關性至關重要；套利都有風險且制定策略時無法確定收益率。

四、小結

本文通過實例進行了大豆和豆粕跨商品套利分析，得到了二者期貨價格間的關系。本文在研究過程中只選擇了大豆和豆粕合約數據進行研究，是由于二者具有強相關關系，該方法不適用于所有商品。

（一）實證中存在的問題。要判斷何時何價進入市場來獲得壓榨利潤，并不容易。第一，大豆一號和大豆二號的認識和套利標的選擇混亂。一般豆一合約的交割品是國產的食用大豆而非轉基因大豆；豆二的合約交割品種為榨油用大豆。豆一的出油率比豆二低。期貨市場中豆一更活躍，使得投資者對套利標的選擇混亂；第二，豆油價格的影響因素多。豆油期貨交易體制不完善，各種油脂品種之間都有替代效應，并未排除其他油脂的影響；第三，豆粕價格易跌難漲。我國大豆壓榨企業一般只賣給沿海周邊飼料養殖企業。天災更會嚴重打擊豆粕的合約價；第四，實證的樣本存在主觀性。模型不包括所有影響因素，結果可能會出現很大偏差。

（二）結論。期貨市場隨著我國經濟的發展出現了越來越多的品種，存在大量套利機會。但是，我國期貨市場發展較晚，存在諸多問題，如規模相對較小，價格波動大，缺少專業人才且套利市場存在很大風險，因此我國期貨市場發展受到很多阻礙。本文通過研究大豆、豆粕跨商品期貨交易得到以下結論：大豆和豆粕有強相關性，價格趨勢應存在“長期均衡”的關系。建立誤差修正模型，誤差項反映兩者的長期趨勢。利用ADF協整檢驗，檢驗結果發現大豆和豆粕之間具有協整關系，建立誤差修正模型。用Eviews軟件對模擬的效果進行分析。實證檢驗結果顯示，模型的盈利效果顯著。我們應該促進套利投資在中國的發展，從加快培育機構套利投資者和加快套利專業人才的培養兩方面入手。

主要參考文獻：

［1］常明健.中國商品期貨市場有效性的實證分析［J］.南京航空航天大學，2008.

［2］李翔，郭惠朵.談談期貨市場的套期圖利交易與策略［J］.北京商學院學報，1993.3.

［3］蓋俊龍.商品期貨跨期套利模型及其實證分析［J］.南京航空航天大學，2006.

［4］曹曉.科期貨市場跨商品套利機制研究及實證分析［J］.西南交通大學，2008.

［5］馬薇.協整理論與應用［M］.天津：南開大學出版社，2004.

［6］高鐵梅.計量經濟分析方法與建模應用及實例［J］.北京：清華大學出版社，2006.

［7］盧偉忠.中國商品期貨套利交易模型和投資方案［J］.西南財經大學，2006.

［8］永成期.貨市場跨商沾套利的實證研究［J］.西南財經大學，2013.

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