基于CVaR的生態供應鏈回購契約研究

□文/何春江　龔　英（重慶工商大學重慶）

基于CVaR的生態供應鏈回購契約研究

□文/何春江龔英
（重慶工商大學重慶）

［提要］本文在基準回購契約模型中考慮以客戶作為低碳評判標準，以其購買量作為供應鏈零售的實際銷售量，在此基礎上分析供應商和零售商在回購契約中的利潤和成本。為了解決供應商無法約束零售商導致生態供應鏈無法實現協調的問題，構建考慮懲罰因子的回購契約模型，并在此基礎上給出在實現生態供應鏈協調條件下的懲罰值。最后給出在V aR和CV aR條件下的風險識別值和與各市場結合的相對物流風險值，向生態供應鏈中的供應商和零售商提供風險政策制定和控制的依據。

回購契約模型；懲罰因子；V aR and CV aR

收錄日期：2016年8月26日

引言

隨著我國經濟發展進入“新常態”，產業結構面臨重大調整，生態和低碳發展已經成為我國三大產業發展的一項重要任務。堅持低碳和生態發展不僅是各社會主體社會責任和義務的體現，也是企業可持續發展的一個重要指標。習近平2016年在各地考察時強調要“尊重自然、順應自然、保護自然”，提出實現經濟效益、社會效益、生態效益相統一的目標。生態供應鏈的概念逐步被人們所接受。夏良杰等運用轉移支付方法研究了“在政府征收碳稅和產品碳足跡影響市場需求下的企業減排決策”。江世英等構建了“考慮產品綠色度的四種綠色供應鏈決策博弈模型，并建立了收益共享契約下的博弈模型，通過數值仿真討論了收益共享系數對產品綠色度、制造商和零售商利潤的影響”。鞏永華等通過“考慮核心企業和成員企業的協同知識創新，建立微分對策模型，運用漢密爾頓—雅可比—貝爾曼方程求得不同情況下企業間協調低碳知識創新和低碳執行動態決策策略，并分析了其成立條件。

CVaR工具在近年來逐步廣泛運用于供應鏈風險和協調的研究中。簡慧云以批發價契約和收益共享契約為例，借用CVaR工具，建立了零售商的最優訂購決策模型，并通過實驗對模型進行了檢驗。何娟等運用Copula-CVaR-EVT方法對供應鏈金融的質物組合優化進行了研究。顏波等利用CVaR構建風險損失函數，采用改進的遺傳算法求解得到風險損失最小的最優風險控制組合。朱傳波等在應急供應鏈的前提下，引入CVaR構建了收益共享契約下的供應鏈訂貨模型，著重研究了CVaR下的供應鏈協調及零售商最優訂貨量對供應商可靠性及對其自身的風險規避系數的敏感性。

一、問題描述及參數假定

（一）問題描述。本文主要研究在加入懲罰因子后，零售商與供應商采用回購契約來實現生態供應鏈的協調問題。假設生態供應鏈是由一個供應商（制造商）和一個零售商組成的單一產品二級供應鏈，生態供應鏈產品具有生命周期短和季節性，并且忽略訂貨周期的影響。供應商是生態供應鏈博弈的主導方并且雙方面對的風險類型一致，且都為風險中性并對稱。在傳統的回購契約模型中加入懲罰因子，即當供應商或者零售商在執行回購契約的過程中無法按照契約的規定執行，則對違約方采取懲罰措施，以影響其利潤，利用負激勵促使供應鏈雙方采取理性的訂貨和供貨行為，并用CVaR相關理論對生態供應鏈風險進行量化和控制，以實現生態供應鏈的最優化。

（二）參數假定

w：供應商批發價格。

b：供應鏈期末回購剩余存貨價格。

cs：供應商生產成本。

q：零售商根據市場需求制定的需求量。服從均值為μ，方差為σ的標準正態分布，F為需求分布函數，f為需求概率密度函數。

p：零售商銷售價格。

Sq：符合用戶低碳需求的銷售量。服從均值為μ，方差為σ的標準正態分布，G為需求分布函數，g為需求概率密度函數。

Lq：零售商期末剩余存貨量。Lq=q－Sq。

cr：零售商銷售符合用戶低碳需求產品的銷售費用。

cc：供應商及零售商違約成本。

二、CV aR條件下的回購契約模型及協調

（一）基準回購契約模型。構建包含一個供應商和一個零售商的單周期報童模型。其中，供應商和零售商所面臨的風險是一致的，并且雙方都是理性并且對風險的態度都為中性。在回購契約中，（w，b）作為契約參數，供應商以批發價格w向零售商批發商品，以回購價格b回購期末未銷售存貨，由于雙方都是理性行為主體，回購價格不會高于批發價格，即b

零售商的利潤函數為：

為了求得零售商的最優訂貨量，對（1）式求q的偏導數，結果為：

設p0為生態供應鏈最優時的零售商訂貨量，因為Sq服從標準正態分布，且S′（q*r）滿足條件：

比較（2）式與（3）式可知，如果要使得生態供應鏈實現協調，那么必須使S′（q*r）＝S′（q0），即：

整理得：

將w代入（1）式中得：

以上推導過程中得出了零售商在生態供應鏈總利潤中占取的利潤比例為1-b/p。已知S′（q*r）是保證生態供應鏈協調的情況下零售商最優的訂貨量，下面討論在此訂貨量的基礎上，供應商是否愿意按照此供貨量對零售商進行供貨。

供應商的利潤函數為：

將（4）式中求得的w代入（6）式中得：

根據回購契約，供應商在生態供應鏈總利潤中的占比為b/p，已知零售商在生態供應鏈總利潤中所占的比例為1-b/p，二者之和為生態供應鏈總利潤，即供應商的最優供貨量等于零售商的最優訂貨量。但是在實際過程中，上述模型是在供應商和零售商都是理性人的假設下進行的，如果當零售商的最優訂貨量q0小于供應商的供貨量q，供應商無法強制要求零售商訂購q-q0部分的生態產品，使得供應商無法根據零售商的非理性行為做出最優決策，因此生態供應鏈無法實現協調。

為了解決該問題，本文在原有的模型基礎上加入懲罰因子M（qq0），當生態供應鏈中的零售商不按照回購契約模型中的條件約束進行供貨和訂購時，對違約方進行懲罰，通過影響其利潤，激勵雙方按照契約中的訂貨、供貨量進行運作。

（二）考慮懲罰因子的回購契約模型。現在，考慮加入了懲罰因子M（q-q0）的供應鏈利潤函數，q-q0等價于零售商以q作為訂貨量時其剩余存貨，即Lq，則供應鏈的利潤函數為：

引理1生態供應鏈利潤函數π（q，w，M）為q的凹函數。

證明：生態供應鏈的利潤函數為：

根據高等數學知識，通過證明函數的一階導數存在且不等于0，二階導數大于0即可得證。

證畢。

供應商的利潤函數為：

同引理1，供應商的利潤函數πs（q，w，M）是關于q的凹函數，求（8）式的一階導數并令其等于0，即得：Ss′q=（cc+cr-B）/（w-B+cc），可得最優訂貨量：

零售商的利潤函數為：

同引理1，零售商的利潤函數πr（q，w，B）是關于q的凹函數，求（9）式的一階導數并令其等于0，即得：Sr′q=（M+cr+w）/（p-w+B），可得最優訂貨量：

在考慮懲罰因子條件下，上文得出了供應商和零售商的最優訂貨量，那么以下要解決的問題是如何在實現供應鏈協調的請款下，確定回購契約模型中的違約金的數量。

推論：當違約金M＝［（p-w）（cc+cs）-cr（w-cc）］/（p-cs-cr）時，供應商通過對零售商進行違約懲罰便可解決零售商的訂貨量偏離最優訂貨量的問題，使得供應鏈實現協調。

證明：當零售商的最優訂貨量等于供應鏈實現協調時的最優訂貨量，即（7）式等于（10）式，通過運算可得：

當M滿足上式條件時，分銷商與整個供應鏈的利潤同時達到最優，因此供應鏈實現協調。

三、考慮CV aR的最優訂貨量

在考慮懲罰因子的回購契約模型中，VaR作為識別風險的一個重要工具，其計算公式為，其中Zβ表示在置信區間β下的臨界值，σ表示利潤函數中零售商訂貨量q的標準差表示交貨期。VaR值只能夠提供一個絕對的值說明風險值的大小，但是不同行業的風險系數和風險標準各不相同，因此無法通過VaR的值判斷回購契約模型中供應商的損失。

CVaR在VaR的基礎上加入了置信水平和研究對象的分布函數，結合了研究對象的實際情況，根據研究對象的分布函數和概率密度求得一個與研究對象相關的相對風險值，并將其與相關市場的市場平均風險進行比較，從而采取相應的風險管理措施。

CVaR計算公式中，各變量都可以根據統計數據得出，因此CVaR的計算是非常方便的，而且實施過程并不復雜，大多數公司都能夠熟練掌握。

四、結束語

本文在分析基準回購契約模型存在問題的基礎上，構建了考慮懲罰因子的回購契約模型，并且給出了在實現生態供應鏈協調前提下的懲罰值。最后通過給出VaR和CVaR的計算公式，為生態供應鏈供應商和零售商在實際市場運行中識別和控制風險的一個有效工具。生態供應鏈作為供應鏈的一個分支，其運作模式與傳統的供應鏈運作模式的主要區別在于生態供應鏈在運作過程中將生態和低碳觀點和因素融入其整個過程。本文在考慮回購契約基本模型時將符合顧客低碳需求的銷售量作為契約參數，能夠在某種程度上激勵生態供應鏈供應商和零售商逐步將生態和低碳因素融入自身的生產和銷售過程，進一步降低碳排放量，使用可循環的生產和包裝材料。

主要參考文獻：

［1］夏良杰等.碳稅規制下基于轉移支付的供應鏈減排優化研究［J］.經濟經緯，2015.7.

［2］江世英等.考慮產品綠色度的綠色供應鏈博弈模型及收益共享契約［J］.中國管理科學，2015.6.

［3］鞏永華等.低碳供應鏈上企業間協同知識創新的動態決策模型［J］.科技管理研究，2015.14.

［4］簡惠云等.基于CV aR的供應鏈契約及其實驗研究［J］.管理科學學報，2015.10.

國家社科重點項目：“基于消費視角的中西部地區新型城鎮化碳解鎖路徑研究”資助（14A G L024）；重慶市教委重點項目：“重慶喀斯特地區典型產業生態模式和承載力提升研究”（14K SH 03）；重慶市企業管理中心項目資助（cqqgzx2015018）

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