體驗，追尋數學的本質

顧曉行

傳統教學課堂，往往是老師講的多，學生做的少，注重的是一種傳授，特別是口頭的傳授。因此數學學習過程往往就變的枯燥繁瑣，缺乏生動活潑的個性體驗，學習單一被動，學生缺少探索交流的機會，因而強調結果的“給予”，忽視讓學生體驗數學知識的形成過程。這些都在很大程度上壓抑著學生的主體性發展，導致缺乏對知識的體驗，因此，在新課程歷年指導下，積極地引領學生進行行之有效的“體驗學習”，已成為數學課不可缺少的源動力。

下面以最近幾例教學談談自己對“體驗性感悟教學”的初步認識。

一、在操作中體驗感悟

數學知識不能簡單的由教師或他人傳授給學生，而只能由每個學生依據知識經驗主動地去探究，在探究過程中體驗感悟，促使學生自己認知框架的不斷變革和重組。我國著名的教育家陶行知先生說：“單純的、不假思索的勞動，只能算蠻干；單純的想只是空想。只有將操作、思維結合起來才能達到操作的目的”，學生操作的過程是他思維過程的體現，是培養學生創新能力的有效方法。在數學教學中我們要給學生提供操作的機會，通過操作形成表象，直接感知和體驗，以此來發展學生的形象思維。

例1：《升和毫升》的教學

《升和毫升》是一節概念教學課，傳統教學往往是直接告知學生這方面的知識，而學生對這兩概念的理解也只能是紙上談兵。其實，對這兩個容積單位的理解，應著力在孩子頭腦中建立起這兩個單位的空間表象，而這有賴于生動活潑地“體驗性學習”。

為此，我安排學生每人帶好一個大的飲料瓶，準備好各項器材，在實驗室中展開教學。

（一）認識1升：讓學生感受1升的多少，同桌兩人用一個量杯量水在飲料瓶上畫上刻度線，1升，3/4升，1/2升，1/4升，通過親手制作，讓學生感受1升水到底有多少。

（二）感受生活中一些常見物品的容量。

認識1升后，老師出示一個臉盆，讓每兩個同學用制作的1升水的飲料瓶盛1升水，依次倒入臉盆，觀察，倒滿一個臉盆一共是幾個1升，從而得出：一個臉盆的容量大約是6升。

隨后，按這個方法，讓學生依次將1升水倒入水池中，看能倒幾個1升，接近一半時，讓學生說說現在倒了幾升？（10升），那么估計這個水池共能盛水多少升？（20升）

（三）通過操作談感受。

自己說說生活中一些物品，大約有幾升，如一個浴缸大約有幾升，汽車油箱大約有幾升……通過操作，感受生活中物品的容量。

（四）認識毫升及毫升與升的關系。

1.用針筒吸1毫升水，放入一個量杯，觀察1毫升水多少？

2.吸10毫升水，觀察。

10個同學將10毫升水放入一個量杯，觀察是幾毫升？（100毫升）

3.將10個100毫升的水，放入一個上次自制的1升的量器中，發現，10個100毫升正好是1升，從而揭示：1升=1000毫升。

（五）實驗：一口水最多有幾毫升？請同學們盡最大努力喝一口水，在量杯中量一下，看有幾毫升？（50毫升）

從《升與毫升》的教學中，操作實踐貫穿于整個課堂教學，學生們在快樂的活動中實實在在認識到了升與毫升的知識，無需老師多談，他們在實踐中體驗了，從而就感悟了。

二、在比較中體驗感悟

比較，作為邏輯思維的一個過程，在求同或辨異時，具有一定的抽象性。對于小學生來說，采取多種形式的比較，則能喚起注意，感知鮮明，突出知識的區別點，澄清容易混淆的概念，同時也能讓學生學會運用比較方法。

例2：《找規律》的教學

《搭配的規律》這一課教學是讓學生了解生活中一些簡單的搭配現象，在探索不同搭配方案的過程中發現一些簡單的規律。

這一課時的教學，我設計了一個學生感興趣的情景：

（一）2件上衣（紅、白）與3條裙子（黃、紅、綠）的搭配。

讓學生通過同桌合作，操作學具，填寫表格。

通過比較兩種搭配：無序搭配，有序搭配，并比較自己喜歡哪一類搭配，在比較中感悟有序搭配的好處：不重復，不遺漏。

（二）3種點心與3種飲料的搭配。

設計春游準備的食品，并進行搭配，一種點心和一種飲料搭配，共由幾種不同的搭配方法。請學生用自己喜歡的方法在自己作業紙上有序地表示出這些搭配的方法，展示比較學生的作品（這些作品中，有畫實物連線的，有寫文字連線的，也有畫圖，寫數字或字母連線的），并在比較中體會用符號表示實物，并用連線的方法來尋找搭配的方法比較簡潔明了了。

這一內容的教學，在讓學生通過操作，在實踐中經歷搭配過程，感悟搭配方法，然后通過比較學生的兩種不同的搭配過程，體會到有序搭配的優越性。

在探究搭配方法的同時，又通過比較，感悟符號表示的優越性，兩次比較，讓學生體會了有序思想和符號化的思想。

三、在計算中體驗感悟

計算，似乎很枯燥，一般教學老師容易忽略，但計算卻能給我們不同的體驗，帶給學生產生新的感悟。

例3：《比例尺》

在讓學生感受在同一幅地圖上比例尺是一樣的，教完比例尺的意義后，我設計了這樣一個練習：

1.出示一幅江蘇、浙江省地圖，上面沒標比例尺。

2.出示題1，上海到杭州的實際距離大約是150千米，在這幅地圖上量得這兩地間的距離是5厘米，求這幅圖的比例尺。

學生計算得出，這幅地圖的比例尺是5：15000000=1：3000000

出示題2，無錫與南京的實際距離大約是180千米，在這幅地圖上量得這兩地間的距離是6厘米，求這幅圖的比例尺。

學生計算：6：18000000=1：3000000

3.提問：通過2次計算，你發現了什么？

這一片段教學，通過學生實際的計算，學生體會到在同一幅地圖上，比例尺是一樣的。

反思：以前教學比例尺時，教師往往采取告知的形式讓學生了解到同一幅地圖，比例尺相同，因為這一地圖是按照這樣的比例同時縮小而成的。但在此，教師只是通過告訴學生同一地圖，不同城市之間的實際距離與圖上距離，來計算比例尺，一是鞏固本節課所學知識，進一步掌握怎樣求比例尺。二是通過計算，更深刻地感受到：同一幅地圖上的比例尺是相同的。

總之，基于經歷，才能真正有所感悟，數學課堂中，讓學生在操作、比較，計算中感悟數學知識，從而真正掌握所學內容，它是數學教學不可缺乏的源動力。每次經歷操作形成的多元表征和清晰表象，豐富了學生對知識的理解，加深了學生的思考，不僅讓學生親身經歷并體驗了知識的形成過程，掌握知識的本質。教學中教師還應注意引導學生把數學學習與生活，與周圍的環境聯系起來，讓學生在生活中學數學、用數學，在生活背景中去感受、去驗證、去應用、去實踐，從而在發現知識、掌握知識、解決問題中體驗到數學的價值，理解數學的意義，引發學生學會數學的愿望。