略談幾何入門教學

崔業軍

【摘要】 平幾內容是初中數學的重要組成部分，更是學好立體幾何的基礎與前提，是整個幾何學習的入門階段. 因此教好平幾非常重要，尤其是平幾的入門教學顯得十分關鍵. 然而由于幾何問題的觀察能力、思維能力等要求較強，所以許多學生學習幾何時有畏難情緒. 那么如何才能做好平幾的入門教學呢？為此筆者撰寫本文，從幾何入門的“動力”、“階梯”、“鑰匙”、“翅膀”等四方面加以略談.

【關鍵詞】 激發興趣；循序漸進；精讀巧練；建構思想

初中階段，不少學生總覺得幾何很“難”，其實初中階段才剛學習平面幾何，只是整個幾何學習的入門階段. 如果一定要說平幾這門課程難的話，那只能說是“開頭難”. 從初中平幾教學的目的要求來看，幾何“難”就難在初學階段沒能過好入門關. 因此，搞好幾何入門的教學極為重要和關鍵.

一、激發興趣是幾何入門的動力

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者. ”學生對平幾的興趣，在平幾教學的雙邊活動中有著極其重要的作用. 有興趣者會深入地、興致勃勃地去學習、去掌握，否則，只是勉強地應付著去學習，甚至由不喜歡這門學科，而導致不喜歡任課教師. 平幾入門教學中，必須十分注意激發與培養學生對平幾的興趣.

一是要聯系平幾應用實際激發學生對平幾的興趣. 如：在講等腰三角形的有關知識后，要求學生解決這樣一個問題. “我軍艦在正北方向發現一艘敵艦，要準確炮擊目標，必須知道敵艦與我艦的距離，我艦經同在正東方向10里的一座小島上的雷達聯系，得知敵艦在島正西北方向，這時我艦就知道了準確距離，你知道這是為什么嗎？”二是要深入聯系教材實際，設疑問難，激發學生對平幾本身的興趣. 例如，在講授直角三角形性質之前，向學生提出這樣一個問題：“任意三角形兩邊的高的垂足，到第三邊中點的距離有什么關系？為什么？”從直觀圖上看到，無論怎么作圖都有同樣的結論：“距離相等”. 學生覺得奇怪，急切地想知道“為什么？”興趣也就來了. 三是要聯系學生自身實際，讓學生在證題中獲得成功，以誘導方式激發培養學生學習平幾的興趣. 教師應通過家訪、個別交談，分析作業與試卷，向有關老師調查等多種渠道，盡快掌握班級整體情況和每名學生的原有基礎，學習習慣、家教情況、心理特征等，以利于通盤考慮，面向多數，兼顧兩頭，依據基本要求和章節難度而把握證明題設計的彈性，讓優等生嘗到豐收的果實，讓后進生跳一跳也能摘到果子. 總之讓不同層次的學生都能享受到成功的喜悅，在克服較大的困難而獲得成功以后，使學習平幾的興趣越來越濃厚.

二、循序漸進是幾何入門的階梯

俗話說，再笨的建筑師，在設計大樓圖紙時，也不會忘記樓梯的設計. 我們平幾教學中也必須注意這個問題，努力按照平幾課的邏輯系統來掌握基礎知識和基本技能，培養系統周密的思維能力. 實踐告訴我們，循序漸進是平幾入門的階梯. 如果不重視平幾前幾章基礎知識的教學（如：線段、角、三角形等的基礎知識及應用），學生遇到有關這方面的基礎問題就難以解決. 例如：“已知正方形ABCD，E是CD上一點，AE的延長線與BC的延長線交與F點，求證：AE + AF > 2AC”. 遇到此類題目，基礎知識不牢就不易解決. 實際上，學生缺少的基礎是G是EF的中點，則AE + AF = 2AG. 外角性質及斜邊中線的性質為基礎，學生自然會把問題化難為易，轉化為證明“AG > AC”這個簡單的問題了.

當然在設計每節課教案時，也必須注意這節課必備的基礎. 實踐告訴我們，有了一定的基礎，學生能沿著這個階梯步入幾何的大門. 循序漸進，并不意味著面面俱到，平鋪直敘地進行講授，而是區別主次，分清難易有詳有略地突出重點、分散難點地講才能收到條理清楚、層次分明、重點突出、化難為易的效果.

三、精講巧練是幾何入門的鑰匙

適當的訓練是培養平幾題解題技能的有效方法，但是盲目的多練并不一定能提高質量，何況學生還有其他許多課程要學，課業負擔過重是不利于青少年健康成長的. 因而教者必須課前認真備課，有側重點精選例題、習題.

例如學習梯形有關知識后，復習課上有這樣一道題：“已知梯形高為5，對角線為12，求梯形的面積. ”我們必須引導學生明確：本題用分析法解為好，并進一步引導學生分析：求面積還差上、下底的和，而題目已知對角線為12，從而得知本題作輔助線（對角線的平行線或高）是關鍵，至于具體解題過程不必講述了. 把節省下來的時間用來指導學生有所側重地進行練習. 明確分析方法，是否作輔助線，有無其他的，證明的主要過程是本題的關鍵. 這說明，在幾何入門教學中一定要精講巧練，掌握要領，領會關鍵性內容，如此才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力.

四、建構思想是幾何入門的翅膀

解決幾何問題，一般都離不開圖. 幾何中的概念、命題等都有與之對應的基本圖形，所以抓好基本圖形的教學是學生幾何入門的基礎；而隨著學生年級的漸進升高，幾何內容的逐步增加，其觀察、應用圖形能力的提高，許多幾何問題變得較為復雜，許多幾何圖形都是通過基本圖形的拼、變、疊而成的. 所以此時教給學生建立聯想、合理增添輔助線等構造思想顯得十分重要. 學生掌握了聯想、合理增添輔助線等構造思想，則猶如增添了幾何入門的翅膀.

因此，我們教師在教學中要運用圖形的訓練與引導，在學生的幾何學習中滲透構造思想，引導學生從具體觀察到逐步向抽象思維轉化，培養學生想象能力，合理添置輔助線，構造基本圖形、運用基本圖形解題. 讓學生在學習過程中不斷感知、積累經驗，順利建立“問題圖形——基本圖形”之間的聯想. 使幾何問題由難變易，從而提高學生解決問題的能力，使學生都能順利入門.

總之，多年來筆者在幾何教學中，注意不斷激發興趣；循序漸進地夯實學生的基礎知識；精心設計練習題，交給學生幾何入門的鑰匙，并有針對性地進行矯正練習；教給學生聯想、添加幾何圖形輔助線的方法與技巧，使學生的幾何解題能力不斷增強，學生在平時及中考中均取得了優異的學習成績，受到了家長及學校的一致好評.