見微知著 大題巧解

【摘要】 在現(xiàn)實世界中，控制系統(tǒng)的設(shè)計都要以被控對象的數(shù)學模型為依據(jù). 系統(tǒng)中的不確定性和時滯是普遍存在的，并且是造成系統(tǒng)不穩(wěn)定和性能變壞的主要原因. 基于這一原因，在控制系統(tǒng)設(shè)計過程的系統(tǒng)模型建立和控制器設(shè)計過程中，考慮這兩種因素的影響在工程實際應(yīng)用中是否可行就顯得更為重要了. 目前，有關(guān)不確定性系統(tǒng)、時滯系統(tǒng)或者兩者的復合系統(tǒng)方面的論文很多，但是研究有關(guān)系統(tǒng)之間的論文并不多，本文試圖從宏觀上對這些研究進行一個整合和總結(jié)，從而發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，便于更好地理解和研究.

【關(guān)鍵詞】 不確定時滯系統(tǒng)；魯邦穩(wěn)定性；Lyapunov函數(shù)

在現(xiàn)實世界中，控制系統(tǒng)的設(shè)計都要以被控對象的數(shù)學模型為依據(jù). 而在許多實際系統(tǒng)中，如航空航天、化工冶金、電網(wǎng)等系統(tǒng)，由于測量的不靈敏、信號的傳輸和元件的老化等原因，系統(tǒng)中的不確定性和時滯是普遍存在的，并且是造成系統(tǒng)不穩(wěn)定和性能變壞的主要原因. 其中不確定性通常包括外部的不確定性和內(nèi)部的不確定性兩種. 一般有隨機模型、統(tǒng)計模型、模糊不確定性模型、未知有界不確定模型等4種不確定性模型，其中對于未知有界不確定性模型，又可分為結(jié)構(gòu)不確定性和非結(jié)構(gòu)不確定性兩種.

基于這一原因，在控制系統(tǒng)設(shè)計過程的系統(tǒng)模型建立和控制器設(shè)計過程中，考慮這兩種因素的影響在工程實際應(yīng)用中是否可行就顯得更為重要了. 目前，有關(guān)不確定性系統(tǒng)、時滯系統(tǒng)或者兩者的復合系統(tǒng)方面的論文很多，基本上也都是構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，結(jié)合線性矩陣不等式的相關(guān)知識，得到相關(guān)結(jié)論. 但是研究有關(guān)系統(tǒng)之間的論文不多，本文試圖從宏觀上對這些研究進行一個整合和總結(jié)，從而發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，便于更好地理解和研究.

我們研究時滯系統(tǒng)1：

（t） = Ax（t） + Bx（t - d（t）），t > 0，x（t） = φ（t），t∈[-τ，0].

的魯邦穩(wěn)定性，首先要構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

V（t） = xT（t）Px（t）+xT（s）Qx（s）dx +

T（s）Z（s）dsdθ.

我們研究不確定系統(tǒng)2：

E（t） = （A + ΔA）x（t） + （A + ΔA1）x（t - τ），t > 0x（t） = φ（t），t∈[-d，0].

的魯邦穩(wěn)定性，首先要構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

V（t） = xT（t）PTEx（t）+xT（s）Qx（s）dx +

T（s）ZE（s）dsdθ

我們研究不確定系統(tǒng)3：

E（t） = Ax（t） + A1x（t - τ（t）），x（t） = ？準（t），t∈[-τ，0].

的魯邦穩(wěn)定性，首先要構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

V（t） = xT（t）PTEx（t）+xT（s）Qx（s）dx +

T（s）ETZEx（s）dsdθ.

我們研究不確定系統(tǒng)4：

E（t） = （A + ΔA）x（t） + （A + ΔA1）x（t - τ（t）），t > 0，x（t） = φ（t），t∈[-τ，0].

的魯邦穩(wěn)定性，首先要構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

V（t） = xT（t）PTEx（t）+xT（s）Qx（s）dx +

T（s）ETZEx（s）dsdθ.

認真比較大家不難發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)1可以看成是系統(tǒng)3的特殊情況，而其Lyapunov函數(shù)亦是如此. 系統(tǒng)4是在系統(tǒng)2的一種推廣，而Lyapunov函數(shù)也只需作了相應(yīng)的變化即可. 即：要證明系統(tǒng)的魯邦穩(wěn)定性，有一種方法就是我們可以根據(jù)系統(tǒng)的特性，對其對于的Lyapunov函數(shù)稍作變化從而解決問題，真可謂大題巧解.

在平時做學問，搞研究時我們應(yīng)該善于發(fā)現(xiàn)問題，求同存異，相互比較，相互參照. 在我們平時的教學中也應(yīng)如此，應(yīng)引導學生觀察事物，去發(fā)現(xiàn)世界事物之間的聯(lián)系，從而達到掌握世界、利用世界和改造世界的目的.

【參考文獻】

[1]蘇宏業(yè)， 褚健， 魯有全，等.不確定時滯系統(tǒng)的魯棒控制理論[M]. 北京： 科學出版社，2007.

[2]李代欽.幾類變時滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性研究[J]. 長沙： 湖南大學， 2009.